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文档简介

活化教材内容,激化学生思维,提高课堂教学的有效性-“探索三角形相似的条件”第一课时教学设计探索相似三角形相似的条件第一课时,笔者认为本课时的教学目标、重点、难点如下:教学目标:1、经历探索“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件的探索过程,发展学生的探究能力和推理能力。 2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题,发展学生的推理能力和初步的逻辑推理意识。重点:经历探索相似三角形的判别条件的过程。难点:运用三角形相似的条件解决简单的实际问题。本课时共分四个教学环节:1、创设情景,类比探究;2、动手操作,活动探究;3、案例示范,应用拓展;4、评价检测,练习巩固。一、课例实录1、创设情景,类比探究师:三个角对应相等,三条边对应相等的两个三角形全等。那么,三角形全等有哪些判定条件?生:sss,asa,aas,sas师:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,请同学们类比一下,判定两个三角形相似是不是一定要满足上述六个条件呢?你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?生:可能是对应角相等或者对应边成比例。师:如果两个三角形有若干个角对应相等,那么至少需要几个角对应相等就能保证两个三角形相似呢?评析:类比,让学生知道要判定两个三角形相似,不一定要满足定义中的全部条件,为本节课时的活动埋下伏笔。让学生根据全等三角形的判定条件思考相似三角形相似的条件,体现出教师善于启发学生进行主动思考的特点,这来源于对教学内容的有效选择,所以,学会选择就是学会研究、学会认识、学会求知。2、动手操作,活动探究活动一:发给学生纸片,要求学生按下面的提示操作。(大屏幕显示)画一个abc,使bac60并与同伴交流,你们所画的三角形相似吗?师:你们所画的三角形相似吗?生:不一定。师:我们可以得出什么结论?生:一个角对应相等的两个三角形不一定相似。生:两个三角形中有一个角对应相等,不能判定这两个三角形相似。活动二:发给学生纸片,纸片上给定1,2,要求学生按下面的操作进行探究。一人画abc,另一个人画a/b/c/,使得a、a/都等于1;b、b/都等于2。师:请同一组的同学观察比较你们所画的abc与a/b/c/,c与c/相等吗?你们是怎么得出的?生:相等。根据三角形三个内角和为180,可以得出cc/师:对应边的比,相等吗?生:通过测量这些线段的长度,并加以计算,我认为这些线段的比是相等的。师:现在,你知道abc与a/b/c/ 有什么关系,为什么?生:相似,因为三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。师:大家改变1,2的大小,再试一试。(发给学生纸片,纸片上有给定的1,2)(学生操作,然后请小组代表发言。)师:通过反复操作,我们发现abc与a/b/c/是相似的,我们在画这样的两个三角形时,满足了几个什么条件?生:满足了两个角对应相等。师:这给我们什么启示?生:两角对应相等的两个三角形相似。师:这就是我们今天要学习的相似三角形的一个判定条件。师:两个三角形相似,是不是一定只要两个角对应相等就行?为什么不要求三个角对应相等呢?生:因为三角形内角和为180,所以有两个角相等,第三个角必然相等,因此,我认为判定三角形相似,只需要两个角对应相等就行了。板书:aa/bb/abca/b/c/ 评析:教师精心设计两个动手操作活动,引导学生从一对对应角相等发展到两个对应角相等,在活动中探索并掌握两个三角形相似的条件,这种采用直观的手段探索判别条件,是本课的重点,让学生通过多次操作,自己总结,这样有利于学生探究能力的培养。特别是教师最后一问:两个三角形相似,是不是一定只要两个角对应相等就行?为什么不要求三个角对应相等呢?这一问,看似平常和重复,其实有两个作用,一是加深学生对两个角对应相等的两个三角形相似这个结论的印象;二是优化学生的思维。3、案例示范,应用拓展例题:(北师大版初中数学课本第133页)如图所示,de分别是abc边ab和ac边上的点,debc,图中有哪些相等的角?找出图中的相似三角形,并说明理由。写出三组成比例的线段。练习1:有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似?为什么?练习2:顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?练习3:任意两个直角三角形相似吗?任意两个等边三角形呢?任意两个等腰直角三角形呢?评析:渗透平行与相似的内在联系,同时有意识地渗透简单逻辑推理的思想。同时,教者选用学生熟悉的和一些基本的三角形最为练习,起点低,学生思考后都能回答,有助于消除学生应用相似条件解决相关问题的恐惧情绪。课堂小结:1 怎样的两个三角形相似?2 我们是如何探索相似三角形的判定条件的?你会用什么样的办法来判定两个三角形相似?与三角形全等类比,你还有哪些判定方法呢?评析:适时的总结,能加深学生的理解,同时也为学生的思维提供了方向性的空间,为第二课时进一步探究三角形相似的条件作了铺垫。4、评价检测,练习巩固课堂跟踪练习:1如图:锐角abc的高cd和be相交于点o,图中与obd相似的三角形的个数是( c ).a.1 b.2 c. 3 d.4adbcaedcbo2如图:cd是直角abc斜边上的高,其中最多有( a )对相似三角形.a.3 b.2 c.1 d.03如图,如果abc与cde是直线bd同侧的两个等边三角形,ad交ce于p,若bc3,cd1,求cp长(cp0.75)abcde4如图,在等边abc中,边长为10,点d在bc上,bd6,ade60,de交ac于e,求ce长。(ce2.4)cbedpa评析:教师紧扣两个角对应相等的两个三角形相似,利用图形变式,精心设计一组题从不同角度挑战学生的思维,练习的选取是合理的、科学的,由易到难,层次感强,效果较好。二、基于课例的思考提高数学课堂教学效益是数学学习活动的中心。在提高数学教学效益的研究过程中,首先要关注数学课堂教学的有效性。笔者认为,数学课堂教学的有效性,最主要包括教学内容的选取、学生学习方法的指导、学生学习过程及参与度,它们是激发学生进行内化和思维的必要外部刺激,没有这一点,就不能生成任何形式的数学知识现象,更谈不上建构有效的知识体系,也不能提高数学课堂教学的有效性。1、关注学生学习内容选取的有效性任何有效的事物都应有选择性,没有经过选择的内容往往容易让人产生误解,造成低效。本节课对教材内容选取和重组做得非常好。通过教学内容重组后,教师采用了学案的形式,为学生接受教材提供了最优的直观材料,提高了课堂教学效益。教者运用了一些经典的教学内容,也是学生非常熟悉的内容:等边三角形与等腰三角形,等腰直角三角形与一般直角三角形。因为教学过程的设计,最有效的就是向学生展示他们最熟悉的知识点,离学生已有的知识点越近,就越容易让学生理解要学习的知识。新旧知识的衔接得体,过渡自然。2、关注学生学习方式指导的有效性数学课堂教学中,要对教学内容进行重组,以便学生能更好地接受。重组的过程也是对教师教学经验、驽奴教材能力的体现,如果教者没有将教材中利于活化的材料充分利用,就是一种浪费。在授课过程中,教师关注学生动手操作、动脑思考,以问题为牵引,设计多层次的问题,引导学生探索出两个三角形相似的条件。这种方法,对学生终身学习受益,学生获得的不只是知识结论,更重要的是获得了一种学习和解决问题的办法。如果上课开始,提出一个利用相似解决测量中的一个具体的例子,比如通过作平行线,测量某河流的宽度等问题,对学生而言,是不是更具有挑战性,更能激发学生的求知欲呢?3、关注学生学习过程及参与学习的有效性,注重教学目标落实在课堂教者从问题引入、问题的探究、得出结论,并辅以相关不同变式的练习,应该说,学生掌握了这部分教学内容,有效的落实了教学目标。但是,本节课,教师提供给学生的探

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