电磁场例题.doc

题一 .在坐标原点附近区域内，传导电流密度为：求： 通过半径r=1mm的球面的电流值。 在r=1mm的球面上电荷密度的增加率。 在r=1mm的球内总电荷的增加率。解： 因为 由电流连续性方程，得到： 在r=1mm的球内总电荷的增加率题2. 在无源的自由空间中，已知磁场强度求位移电流密度。解：由于，麦克斯韦第一方程成为 题3 在无源的区域中，已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度 求空间任一点的磁感强度。解：由麦克斯韦第二方程 将上式对时间t积分，若不考虑静态场，则有 题4. 已知自由空间中，电场强度表达式为 ;求磁场强度的表达式。解： 第二方程且在自由空间中 上式积分的常数项对时间是恒定的量，在时变场中一般取这种与t无关的恒定分量为0。题5. 有一个广播电台在某处的磁感元强度为 媒介为空气，求该处的位移电流密度。解：在该处无传导电流 在直角坐标系中： =题6. 同轴电缆的内导体外半径a=1mm，外导体内半径b=4mm，内外导体之间是空气介质，且电场强度为 用麦克斯韦方程求。 求磁感应强度。 求内导体表面电荷密度。 求长度 0z1 m中总的位移电流。解： = = = = 在内外中间的空气中，又由 将代入，则： 法拉/米 在内外导体之间作园柱形高斯面，有 = = = = = = =2.6 设真空中电位函数 =50x2yz+20y2,求： 点P(1,2,3)的电位。 电场Ep。 电荷密度。 点P的 电位梯度。 P点处的 （电位梯度的单位矢量）。解： =- =- =- = =（-100yz-40）=-100yz-40=-100yz-40 = 2.7 在z轴上， 区域有不均匀电荷密度 ，其余区域， 求自由空间内 点A（0,0,4）处的电场强度E。点B（0,4,0）处的电场强度E。解：如图，在z轴上取z线元， zdz 2 A点的电场强度 R y x = = = = = = 2.13 求半径为a的园电流环在轴上离园心为h处的磁感强度。解：设园电流为I方向建立坐标系，如图 由对称性，在h的B沿z轴方向 z cos= ha 电流元产生的磁场 y x 2.16 一同轴线填充空气介质，设内导体半径=1mm,外导体内半径=5mm，磁场求 点（10-3,0,0）到点（510-3，0 ,0），再到点（510-3，0,-2），再到点（10-3，0,-2），再到点（10-3,0,0）的感应电动势。 沿什么样的路径 必定为零。 z解： y 又 = x 2.17 有一个广播电台在某处的磁感应强度为 媒质为空气，求该处的位移电流密度。解： 2.18 有一电力电容器，内充绝缘油，设内部电场求位移电流密度。解： ; 2.20 采用园柱坐标系，理想导体表面位于r=5mm，r=20mm，z=0和z=50mm，该封闭区域内为空气，磁感应强度 求： 该封闭区域内的电场。 r=20mm，z=25mm，处的表面电荷密度。 r=10mm，z=25mm，处的位移电流密度。解： 5 20 = 而 2.21 已知自由空间内，求位移电流密度及磁感应强度，C在t=0，z=0时，=0。解：= 2.22 有一半径为a的球形电荷分布，球内外的介电常数均为，已知球体内的电场为求 球体内的自由电荷分布。 球体外的电场强度。 解： 在ra的区间有电荷 = = 电荷分布为球对称的，则球外的电场分布必为球对称的。 = = 在 在 2.23 一电流片，位于z=0平面上，表面电流密度，求点（0,0,1）处的磁感应强度。 解： z 解： = yx 3.5 潮湿土壤的电导率，电场强度 ，求。解： z3.13 设的区域为的介质 ，为的介质0 2 y求： 1解： x 3.14 解： 是没有自由电荷的 3.15 介质中有一均匀电场，电介质的， 设介质内有一个底面垂直于的薄园片形空腔，求（腔内）。 设介质内有一个和平行的细长针状孔隙，求其中的。解： 薄园片形空腔 L 无电荷 x 平行于 x3.16 已知区域 且 求 及 。 x z y P34 电偶极子：是有一对等量异号相距的相近的电荷构成。R当 时， R1 PR2求在P点的电位和场强。 l 解：在球坐标下： 定义 为电偶极距 的方向即为的方向从。 R为电偶极子到场点的距离，是从电偶极子指向场点的单位矢量。 通过 可求得位于原点处的电偶极子在R远处的场强。 电偶极子的场图特点： 电场按反比变化，减少很快，这是因为在远处与的电场接近互相抵消的缘故。 具有轴对称性。P41 2-6 计算半径为a的小园环电流I产生的位。解: 先求， 经过坐标变量换算及 近似可得 令 为小园环面积及 为园环电流的磁距，则小园环电流的矢位为： 也称磁偶极距，即电流为I，面积为S的小园环电流的磁距。的方向应和电流I的方向成右手定则。4.13 半径为a的接地金属园柱管，有两平行，极性相反的线电荷，求： 园柱管内的电场。 当两电荷线间的作用力为0时，它们之间的距离。r3r4pa解：已知A、B点线电荷密度为 xDNB-b0McbAl-lr2r1 设A点的镜象电荷为，应在园柱 外的ox段的C处。 B点的镜象电荷为，应在园柱外的-xo段的D处。在园柱内一点P处的应是，共同产生的电位。由镜象电荷园柱形原理可知： 则在P点产生的电位应为： =作用力：4.15 利用分离变量法求解如图所示矩形场域的电位函数。解： 0 0 设 ，时 为三角函数，因为双曲函数： ，时 ，时 时， 有无重复零点，只能是三角函数。 则又 时， 时， 对于，满足边值 ， 即例：余弦平面波在自由空间的理想介质（）垂直入射，分界面为无限大平面，设入射波电场强度有效值为，频率为，求： 分界面上反射波及折射波场强。 求两种媒质中距离分界面为1米处的场强。解：如图： 设入射波沿正z轴方向传播，分界面为z=0平面，电场为沿x轴方向线极化波。 、均为理想介质 在分界面上，反射波电场强度为： 折射波电场强度为： 反射波磁场强度为： = = 第一种媒质中电磁场合成波表达式为： 例：在半径为a的无限长导体园柱体外，有一根和它平行的无限长的线电荷，线电荷密度是库/米，与园柱轴线的距离为d，用镜象法计算电位函数。通过分析，镜象线电荷应位于OM中的B点，OB=b，设镜象线电荷密度为，空间一点的电位应等于和两个线电荷在该点所产生的电位之和。下面我们用园柱面是等位面这一条件来决定和b，在半径为a的园上（即导体表面上），任取一点P0，设P点到原线电荷的距离是R2，到镜象电荷的距离为R1。过P0点作一切线MN与OP0垂直，既然柱面是等位面，在P点的电场强度的切向分量应等于0，即 在和中，由正弦定理： 再由余弦定理： 将、联合，消去R1、R2，得：上式必须对所有的角都成立，则其冲要条件是： 联合解得：显然第一组解无意义，第二组解确定了镜象电荷和它的位置。 由此可将线电荷与镜象线电荷视为平行双线，由此可得到园柱外空间任一点的电位。 参考点为与的连线中点。I4.9 解：在空间，镜象电位为 P在界面P处， 因此，在上半区域内： 4.10 点电荷位于xy平面上方z=hm处，z0区域充满空气，而z0 区域内。 q0r z0区域，电位： 由 Z0 Z0 1、已知在无源的自由空间中，磁场为 （A/m）利用麦克斯韦方程求相应的电场及常数。解：将表示为复数形式: （1）由时谐形式的麦克斯韦第二方程可得： (2)比较（1）式何（2）式，有所以 所以，相应的磁场强度为：2同轴电缆的内导体半径，外导体内半径，内外导体间为空气介质，并且电场强度为 （V/m）(1) 求磁场强度的表达式；（2）求内导体表面的电流密度；（3）计算中的位移电流。解：将表示为复数形式: 则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：而磁场的瞬时表达式为（2）内导体表面的电流密度 （3） 所以，在中的位移电流3、已知在自由空间传播的平面电磁波的电场的振幅，方向为，如果波沿着z方向传播，波长为0.61m，求：（1）电磁波的频率；（2）电磁波的周期T；（3）如果将场量表示为，其k值为多少？（4）磁场的振幅解：在空气中，电磁波的速度为本征阻抗所以（1）电磁波频率（2）电磁波周期 （3）（4）4、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为求：(1)平面波的传播方向；（2）电磁波的频率；（3）波的极化方式；（4）磁场强度；（5）电磁波流过沿传播方向单位面积的平均功率。解：（1）从电场方程可知，传播方向为 （2）从电场方程可知，所以 （1） 原电场可表示为 是左旋圆极化波（2） 由 可得 （5）平均功率即5、电磁波磁场振幅为，在自由空间沿方向传播，当t=0,z=0时，在方向，相位常数。（1）写出和的表达式；（2）求频率和波长。解：（1）在自由空间中，而 所以 于是得磁场 电场 （2） 6、在、的媒质中，有一均匀平面波，其电场强度，若已知平面波的频率，任意点的平均功率密度为。试求：（1）电磁波的波数、相速、波长、波阻抗；（2）t=0,z=0时的电场等于多少？（3）经过后，电场值传到什么位置？（1）波数（rad/m）相速 （m/s）波长 （m）波阻抗（）（2）均匀平面波的平均坡印廷矢量 （W/m）得 （V/m） 当t = 0，z = 0时 （V/m）(3) t = 0.1后 得 （m）6、7.4 空气中某一均匀平面波的波长为12cm，当该平面波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为8cm，且已知在媒质中的和的振幅分别为50V/m和0.1A/m。求该平面波的频率和无损耗媒质的与。解：电磁波的频率为 （Hz）在无损耗