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知识改变命运，学习成就未来导数及复数试题教师版一、选择题1复数是实数的充要条件是（）为实数为实数答案：2. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）答案：3若，则的最大值是（）3795答案：4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）答案：5若复数满足，则等于（）答案：6.设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案：7若，则方程的解是（） 8. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（） 9. (2007广东文)若函数，则函数在其定义域上是（ ）A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D单调递增的奇函数答案：B10函数处的切线方程是 （ D ） AB C D二、填空题11复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是答案：12. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_答案：13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则答案：314，解方程， 三、解答题15设为共轭复数，且，求和解：设，则由条件得，即，由复数相等的充要条件，得解得16.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值答案：）为奇函数，即 的最小值为 又直线的斜率为因此，（），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是17. 设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；答案：（）解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且18. 已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又（）求的解析式；（）若在区间上恒有成立，求的取值范围答案：解：（），由已知，即解得，（）令，即，或又在区间上恒成立，19.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？答案：解：设长方体的宽为，则长为，高为故长方体的体积为从而令，解得（舍去）或，因此当时，；当时，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大
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