2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.2.1综合法与分析法第1课时综合法及其应用学案新人教B版选修1_2.docx

第1课时综合法及其应用学 习 目 标核 心 素 养1了解直接证明的基本方法综合法，掌握其证明方法、步骤(重点) 2理解综合法的思考过程、特点，会用综合法证明数学问题(难点、易混点)通过本节课的学习，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.一、综合法1定义综合法是从原因推导到结果的思维方法具体地说，综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论2综合法的推证过程二、直接证明1定义直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性2直接证明的方法有：综合法与分析法1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)综合法是由因导果的顺推证法()(2)综合法证明的依据是三段论()(3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件()解析(1)正确由综合法的定义可知该说法正确(2)正确综合法的逻辑依据是三段论(3)正确综合法从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件答案(1)(2)(3)2对于任意角，化简cos4sin4()A2sin B2cos Csin 2 Dcos 2解析cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos 2答案D3已知ab0，则bc2；a2b2；.其中正确的序号是_解析对于，因为ab0，所以ab0，0，ab，即，故正确；当c0时不正确；由不等式的性质知正确答案用综合法证明三角问题【例1】在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求证：A的大小为60；(2)若sin Bsin C.证明：ABC为等边三角形思路探究(1)利用正弦定理将角与边互化，然后利用余弦定理求A.(2)结合(1)中A的大小利用三角恒等变形证明ABC60.解(1)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，所以cos A.0A180，所以A60.(2)由ABC180，得BC120，由sin Bsin C，得sin Bsin(120B)，sin B(sin 120cos Bcos 120sin B)，sin Bcos B，即sin(B30)1.因为0B120，所以30B300，y0，xy1，求证：9.思路探究解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式利用综合法证明解法一：因为x0，y0,1xy2，所以xy.所以111189.法二：因为1xy，所以52.又因为x0，y0，所以2，当且仅当xy时，取“”所以5229.将上例条件不变，求证：4.证明法一：因为x，y(0，)，且xy1，所以xy2，当且仅当xy时，取“”，所以，即xy，所以4.法二：因为x，y(0，)，所以xy20，当且仅当xy时，取“”，20，当且仅当时，取“”所以(xy)4.又xy1，所以4.法三：因为x，y(0，)，所以1122 4，当且仅当xy时，取“”综合法的证明步骤(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等；(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程特别地，根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程1已知等差数列an中，a5a1116，a41，则a12的值是()A15B30C31D64解析an为等差数列，a5a11a4a12.又a5a1116，a41，a1215.答案A2已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确的命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析若l，则l，又m，所以lm，正确；若l，m，lm，与可能相交，不正确；若l，m，l与m可能平行、相交或异面，不正确；若l，lm，则m，又m，所以，正确答案B3若a，b，c是常数，则“a0且b24ac0对任意xR恒成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析因为a0且b24ac0对任意xR恒成立反之，ax2bxc0对任意xR恒成立不能推出a0且b24ac0时也有ax2bxc0对任意xR恒成立，所以“a0且b24ac0对任意实数xR恒成立”的充分不必要条件答案A4已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则p与q的大小关系是_解析pa22224，当且仅当a3时等号成立a24a22(a2)22，qq5数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，)求证：(1)数列为等比数列；(2)Sn14an.证