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1 完全平方公式 2 新课导入 一块边长为a米的正方形田地 因需要将其边长增加b米 形成四块田地 以种植不同的作物 用不同的形式表示田地的总面积 并进行比较 法一 直接求 总面积 a b 2 法二 间接求 总面积 a2 ab ab b2 a b 2 a2 2ab b2 等式 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 1 多项式的乘法法则是什么 am an bm bn m n a b 2 探究计算下列各式 你能发现什么规律 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 3 p 1 2 p 1 p 1 4 m 2 2 P2 2p 1 m2 4m 4 P2 2p 1 m2 4m 4 5 完全平方公式的数学表达式 完全平方公式的文字叙述 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的2倍 5 6 6 公式特点 2 积为二次三项式 3 积中两项为两数的平方和 4 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 5 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 1 左边是一个二项式的完全平方 首平方 尾平方 乘积的2倍放中央 你能根据图15 2 2和图15 2 3中的面积说明完全平方公式吗 讨论 8 a b 2 a2 2ab b2 几何解释 a2 ab b a b a2 2ab b2 a b 2 a b a b b a b a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 ab ab b2 9 a b a b 和的完全平方公式 完全平方公式的几何意义 10 a b b 差的完全平方公式 完全平方公式的几何意义 11 例1 运用完全平方公式计算 解 4m n 2 16m2 1 4m n 2 a b 2 a2 2ab b2 4m 2 2 4m n n2 8mn n2 12 解 x 2y 2 x2 2 x 2y 2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 13 请你找错误 指出下列各式中的错误 并加以改正 1 2x 3y 2 2x2 2 2x 3y 3y2 2 2x 3y 2 4x2 9y2 3 2x 3y 2 2x 2 2x 3y 3y 2 解 1 首项 尾项被平方时 没有添括号 这样就只把字母平方而遗漏了系数的平方 2 少了首项与尾项乘积的2倍这一项 即丢了中间项 2 2x 3y 3 中间项漏乘了2 14 比一比赛一赛 回答下列问题 1 a 2y 2是哪两个数的和的平方 a 2y 2 2 2 2 2 2x 5y 2是哪两个数的差的平方 2x 5y 2 2 2 2 a a 2y 2y 2x 2x 5y 5y 2x 5y 2可以看成2x与 5y的和的平方 2x 5y 2可以看成哪两个数的和的平方 15 例题解析 例题 例2运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 解 1 1022 2 992 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 100 1 2 1002 2 100 1 12 10000 200 1 9801 2 准确代入公式 利用完全平方公式计算 1 先选择公式 3 化简 16 想一想 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2相等吗 为什么 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a 2 2 a b b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 b a 2 b2 2ba a2 a2 2ab b2 a b 2 a b 2 a b 2 b a 2 17 x x 6 6 2a 2a 3b 3b x2 12x 36 4a2 12ab 9b2 6 2 x2 12x 36 2a 2 9b2 12ab 4a2 通过观察发现 x 6 2 x 6 2 2a 3b 2 3b 2a 2 相等 相等 x 2 2 x 6 3b 2 2 3b 2a 练习1 运用完全平方公式计算 1 x 6 2 2 y 5 2 3 2x 5 2 4 x y 2 2 下面各式的计算错在哪里 应当怎样改正 1 a b 2 a2 b2 2 a b 2 a2 b2 3 19 例3 若求 20 拓展思维更上一层 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 3a 2 9a2 16 2 代数式2xy x2 y2 A x y 2B x y 2C y x 2D x y 2 D 21 拓展思维更上一层 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 3 如果x2 kx 25是完全平方式 则k 5 24 22 拓展思维更上一层 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 40 5 已知a b 4 ab 12 则a2 b2 6 已知m n 3 mn 5 求 m 3 n 3 的值 7 已知x y 4 xy 13 求 的值 23 拓展思维更上一层 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 8 已知 求 的值 24 拓展思维更上一层 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 25 通过这节课的学习你学到了什么 26 小结 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 完全平方公式 2 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的2倍 3 注意 项数 符号 字母及其指数 27 下列等式是否成立 说明理由 4a 1 2 1 4a 2 2 4a 1 2 4a 1 2 3 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 2 4 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 成立 成立 不成立 不成立 试一试 28 填空题 1 3x 4y 2 2 2a b 2 3 x2 4xy x 2y 2 4 a2 b2 a b 2 5 a2 9b2 a 3b 2 综合训练 9x2 24xy 16y2 4a2 4ab b2 4y2 2ab 3ab 29 选择题 1 如果x2 mx 4是一个完全平方公式 那么m的值是 A 4B 4C 4D 8 2 将正方形的边长由acm增加6cm 则正方形的面积增加了 A 36cm2B 12acm2C 36 12a cm2D 以