2014美赛数模A题H奖.doc

摘要汽车的诞生给人们生活带来了极大便利，同时也促进了交通运输业的繁荣。但与此同时，也带来了安全隐患。多车道高速公路往往会制定一些规则靠右（左）行驶。研究靠右（左）行驶的规则对交通性能的影响对交通以及经济的发展具有深远意义。本文中，我们总结出三个子问题：1）建立评价模型分析靠右行驶规则在交通畅通时和在交通拥挤的情况下的性能表现并判断该项规则能否有效改善交通流通性，如果不能，给出一些可行建议。2）在问题1的模型中转变条件，判断在左行驶规则下该方案是否适用，并进行相应调整。3）分析相同道路车辆运输在智能系统下的交通性能表现。在问题一中，根据右行规则在不同载荷下的性能影响，定义如下：当两车间距大于充分安全间距时为交通稀疏的情况，两车间距小于基本安全间距时为交通拥堵的情况。首先建立行车间距模型，计算出超车但不影响回车的安全间距，然后运用Greenshields线性模型得到期望间距，并利用MATLAB编程得到各个安全间距与期望间距的关系图。接着建立通行能力模型，分析并得出在上述两种情况下的基本通行能力和实际通行能力。最终得出结论:在交通稀疏的情况下，这种规则行之有效，在交通拥堵的情况下则不能有效改善交通流。对此我们提出一些可行建议，诸如改善交通设施，提高交通意识等。在问题二中，首先分析左行和右行的优点并进行比较，然后再问题一的模型中加入司机的习惯因子进行分析和讨论。最终得出结论：对于左行国家，此规则同样适用，相对而言，右行规则更能有效提高车流量。在问题三中，建立一套智能系统的评估标准，基于对智能系统可靠性、高效性、安全性和节能等因素的研究，建立一个性能评估模型。本文中，运用北京高速公路的实际运行数据进行研究分析验证这个模型。结果表明这个模型是可行的。通过比较，我们发现智能系统下车流量以及行车安全性都得以提高。关键词：安全间距 交通流 交通通行能力模型 MATLABI 问题重述世界上很多国家都是靠右行驶，(如美国、中国以及大多数国家除了英国、澳大利亚和一些前英国殖民地),高速公路上往往制定一些规则要求司机靠最右行驶除非在超车的情况下，向左行驶一个车道，超车，然后再回到原车道。 本文需要解决三个子问题： 建立模型并分析在交通稀疏和拥堵的情况下这种规则的交通性能。 这种规则能否有效提高交通流?如果不能，提出一项可能提高交通流和安全性的规则或者其他可能影响的因素。 在那些左行的国家所建立模型是否适用？是不是仅仅改变方向就能适用？或者需要额外的条件。 最后，着想过泽很到程度上决定于认得执行度。如果在相同的交通路况下，相同的路线上，完全在智能系统控制下，或者部分道路网，这种改变对上述分析的结果有何影响？ 文献综述在当今社会上，道路通行方向是世界各国交通规则中的一个重要内容，它规定了车辆在道路上的行驶方位，避免出现混乱和事故。道路通行方向可分为车辆靠道路左侧行驶和靠道路右侧行驶两类。34%的国家靠左行驶，66%的国家靠右行驶。如果按道路里程计算，全世界28%的可通行道路是靠左行驶的，72%靠右行驶。有很多国家的汽车都是靠右行驶的，如：中国、美国、前苏联、加拿大、古巴、巴西、德国、希腊等国家的汽车均是靠右行驶。中国汽车靠右行驶这一规则是始于唐代的“来左去右”，在唐朝时期，长安、洛阳这样的大城市逐渐兴起，每天进出城门的人数很多，仅靠“交管人员”每天的疏导，往往无法及时达到良好的效果。因此，唐太宗时期，特别颁布法案规定出入城门必须按照“入由左，出由右”的规定进行。这是我国第一个对交通“来左去右”的规定，对后世影响极大。后世不仅出入城门按照此规则，其他诸如出入宫殿、房屋、校场、庙宇等也都按此行事。到了现代社会随着美国的加入和现代汽车的普及，“左改右”的风潮开始显现。首先为了追随美国而改变自己习惯的是加拿大，于1923年完成了全国“靠右走”的法案。英国也想加入“靠右走”阵营，于1960年提出改革议案，但是终因成本过高而中途放弃。瑞典“左改右”的决心很大，于1967年强行通过“靠右走”的法案，甚至通过军队维持秩序强制国民统一整改。巴基斯坦原属英国殖民地，后来也想“左改右”，但其失败却是由于骆驼的原因，作为该国主要交通工具的骆驼非常固执，难以改变，所以作罢。近现代中国在“靠左走”还是“靠右走”的选择中有过反复。中国历来都是“靠左走”国家，但是在汽车引进之后，情势却发生了变化。十九世纪后期，中国逐渐沦为半封建半殖民地社会，英国势力范围在长江以南区域，而北方多为德法俄势力范围。因此，在汽车进入中国后，出现了南北各不相同的两种行车方式南方靠左，北方靠右。在民国时期，国民政府军委会提议行政院立法通过了“靠右走”的规定，行政院按照军委会的意见出台了改进市区及公路交通管理办法，其中规定：“车辆一概靠右行驶，转弯时除交通警察特准外，一律靠右边顺转。人兽力车应绝对紧靠右边。”至于公路上的行人，国民政府认为中国“靠左走”实为传统不易更改，所以仍规定“行人靠左”。后来有学者提出，如果双向车道，人车共行，那岂不容易发生对撞事故？所以，后来国民政府规定：“如有人行道，行人须走人行道，不得走行车道；如无人行道，行人靠边走。”这才开始全国车人共同“靠右走”。新中国建立后，依照此规定，直至今日。 模型假设（1）路段为无限长, 不考虑车辆驶入或驶出路段的情况,即认为路段是封闭的,不对外开放;（2）处于通常的道路交通条件下, 驾驶员的技术熟练程度基本相同,各车道的路况、安全性和舒适性亦基本相同.（3）不考虑沙尘暴等恶劣天气以及节假日的影响. 符号说明h 安全间距l最小车头间距lcar车长l2后向车反应距离L1前向车刹车距离L2后向车刹车距离d1后车的最大加速度d2前车的最大加速度Vf车流速度he期望间距VPP点的速度Q车流量k车流密度S一般车间距t司机的反应时间C基本安全间距Cbb点的基本通行能力Cpp点的基本通行能力 模型的建立与求解5.1问题一5.1.1 问题分析除超车外靠右行驶规则是指在多车道行驶时，必须在最右侧车道行驶，除非正在超车，超车必须先左移一个车道，超车后再返回之前行驶的车道。该规则主要运用于规范多车道上的超车行为。分析这条规则的表现，就主要考察在出现超车行为时，该规则作用下的道路通行能力和安全性。判断其是否有效，就要考察在出现超车行为时，该规则作用后的道路通行能力是否有所提升。为了解决以上两个问题，我们分别建立了行车间距模型、道路通行能力模型和综合评定模型。5.1.2 行车间距模型在多车道行驶中，当速度较快的车辆处于速度较慢车辆的后面时，较快车辆为了保持自己的期望速度，就产生了超车需求。而当对向车道交通流和本向车道交通流间满足超车条件时，车辆可以进行车道变换完成超车行为。变换车道行为主要受路段上不同的车流特征、相邻车辆行驶状态等因素影响.行车过程中，驾驶员往往根据本车速度、与前车的车速差、与前车距离、相邻车道车辆车速车距等信息来决策是否可以进行车道变换操作。这些信息是驾驶员判断能否进行车道变换操作的关键参数，如图1所示车道3 变换车道 S车道1 车道2 当前车道图 1 车道变换的决策参数S为当前车道前车间距；L1为目标车道前净距；L2 为目标车道后净距；V1为变道车辆速度；V2为当前车道前车速度；V3为相邻车道前车速度；V4为相邻车道后车速度 安全间距在实际中，基于行车安全的要求考虑，各点所处的安全水平及出现的可能性是不大相同的。定义：为满足行车安全而需要保持的最小车头间距就称为安全间距，记为h.考虑跟车状态，此时前后车的车速相等，若顾及行车过程中的停车需要，则安全间距就应该是当前车紧急停车时，后车亦能停车且不至于发生尾撞事故而需要的最小车头间距。安全间距的表达式为 h=l+l2+L2-L1=l+Vt+V22d2-V22d1 (1)h 为安全间距（m）, l 为最小车头间距(m)，l=lsafe+lcar ， l2为后车的反应距离(m)，l2=Vt，L2为后车的刹车距离(m)，L2=V22d2，L1为前车的刹车距离(m)，L1=V22d1，V为行车速度（m/s），d1，d2分别为前后车的最大减速度（m/s2）。上式反映了停车过程中的常规要求 所以就称满足上式的安全间距为一般安全间距 最小车头间距l可看作是确定的 那么由上式可见安全间距将随着行车速度、反应时间及前后车的制动性等因素的变化而变化 通常情况下 前车的停车过程是急刹车状态 后车则由于有前车刹车信号(尾灯) 的提示 停车过程可认为是缓刹车状态 所以有d1 d2 考虑极端情况 前车为瞬间停止 亦即d1=则安全间距与车速的关系就变为 h=l+V1t+V122d2 (2)由于这种考虑反映了停车过程中最不利情况的需求 所以就称满足式(2)关系的安全间距为充分安全间距同理 考虑较为理想的车辆条件 亦即前后车的制动性能均相同 那么因为d1= d2 所以此时安全间距与车速的关系就变为 h=l+V1t (3)由于此种情况反映了保证安全停车的最低要求，所以就称满足式(3)的安全间距为基本安全间距(亦即最小安全间距) 就实际的道路交通情况而言车辆安检要求车辆都有规范性的刹车距离 而且前车的刹车尾灯也能保证后车及时感受到前车的减速信号 所以通常不会发生最不利的前车瞬间停止状况 因此基本安全间距比较符合实际情况 它就能保证交通安全的一般要求。 期望间距一般而言，行车间距的选择是安全、舒适及效率三项因素的综合，舒适或更安全的要求将会使行车间距增大，而效率因素的要求则会使行车间距变小。因此我们期望达到一个最优的行车间距，也就是说期望间距。期望间距的确定是一个模糊综合判别过程，涉及因素众多难以直观描述，但最直接的因素还是车速，通常可根据观测调查数据作统计分析确定两者的关系，在此，我们借助GreenshieldsKV线性关系模型来导出期望间距与车速的关系.密度K与速度V有如下线性关系：V=Vf1-KKj (4)其中Kj为阻塞密度，Vf为自由车速。又K=1/he ,Kj=1/l 所以有he=lVf/(Vf-V) (5)其中，he即为期望间距。5.1.3 模型求解我们运用MATLAB编程计算并得到期望间距与各种安全间距之间的关系如下图所示：基本安全间距（3）充分安全间距（2）期望间距 一般安全间距（1）图 2 期望间距与各安全间距关系图由图2可知，各种安全间距曲线与期望间距曲线均通过S轴上的l点，且单调递增，且总有充分安全间距一般安全间距基本安全间距。期望间距曲线以竖直线V=Vf为渐近线而趋于无穷大，且与基本安全间距相较于P点，相应车速为VP。当VVP时，期望间距曲线位于基本安全曲线下方。否则，则反之。说明随着车速的增加，期望间距将呈现由冒险型经适应型向保守型转化的变化规律。即当车速较低时，安全顾虑较少，对效率要求高。车速较高时，对安全要求高，效率可相应减少。5.1.4 交通通行能力模型 通行能力分析 首先考虑一条车道的情况，根据交通工程学原理，交通量Q,密度K和车速V之间有关系Q=k*V。又因为密度K与平均行车间距S有关系k=1/S,所以有Q=V/S。建立由交通量Q和车速V构成的,可得相交量的可现域,亦即由直线Q=V/L、直线V=Vf和轴V之间所围成的三角形OAVf。其中直线Q=V/L上的点代表了固定自由车速状态，而V轴上的点则是反映了不同自由车速时的情况。平面坐标系如图3所示 1. 基本通行能力2. 一般通行能力3. 充分通行能力4. 实际通行能力 4321图 3 通行能力图根据通行能力的定义，从物理意义上讲，由上图可知，道路的通行能力就应该为A点的交通量值即 C=QA=Vf*kj (6)但在实际中，必须顾及交通安全的要求，所以A点的值是达不到的。考虑不同的安全水平要求，一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数应是不一样的。因为Q=V/S,所以有Qmax=V/Smin，Smin为S的最小值。又因为安全间距是为满足行车安全要求而需要保持的最小车头间距，所以在满足行车安全的条件下，就有Smin=h从而得到 Qmax=V/h (7)式中: Qmax就称为最大安全交通量。求解可得到不同安全水平的最大交通量，曲线亦如图3中所示。车速与期望间距的比值就称为实际交通量 由式5可得GREENSHIELDS模式下的实际交通量曲线为 Q=Vhc=1LV-V2/Vf (8)由图3可见，相应于冒险型的行车间距，其实际交通量都位于图4中基本安全交通量曲线的上方；而保守型的行车间距，其实际交通量都位于基本安全交通量曲线的下方，且不同种类的安全交通量曲线的上下顺序正好与相应的安全间距曲线的上下顺序倒了过来 这说明，在速度一定时，交通量越小安全水平越高。 基本通行能力由前述的安全间距分析结果可知，从理念上来讲，基本安全间距能够比较合理地反映行车全要求，所以就称符合基本安全间距模式的交通流为理想交通流，它可在理想的驾驶条件下实现，从理论上讲，它是满足行车安全要求的最大交通量，根据通行能力的定义，有C=Qmax，将基本安全间距式3代入式12可得 C=1000VL+Vt/3.6 (9)其中C为基本安全通行能力veh/h；V为车速km/h；L为最小车头间距m；t为驾驶员的反应时间s。式9所代表的曲线如图4中的实曲线所示，其为上凸的单调递增函数，且以水平直线C,=3600/t为渐近线。 0 0 0 0 0 0 图 4 基本通行能力和实际通行能力对比图设在完全理想条件下的最大自由车速为Vf*，那么就称此时(见图4中的b点)的基本安全通行能力为基本通行能力，记为Cb, 且给出如下定义:基本通行能力为在理想的道路、交通、驾驶员条件和满足基本安全要求的前提下，一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数，单位常用puc/h。根据式9，可得Cb=1000Vf*L+Vf*t/3.6 (10)根据试验观测,对标准型的小客车,其最小车头间距约为6.58.0m, 驾驶员的反应时间通常在0.81.2s之间。如果我们取L=8m,t=1.2s,Vf*=120km/h, 则由上式可求得基本通行能力为Cb=2500puc/h, 相应的密度为kb=21puc/km, 基本安全间距为hb=48m。这个结果也在美国近几年的观测资料中得到证实。由C曲线的性质可知，基本通行能力的最大值不会超过Cbmax=3600t=36001.2=3000puc/h。 实际通行能力现实中,由于多种因素的影响,如侧向净空不足，规定限速，大小车混行等,都会使实际条件发生变化,完全满足理想道路，交通和驾驶员条件的情况是很少的,所以如何确定实际条件下的路段通行能力就更为引入关注 。由图4可知，若在实际的道路、交通和驾驶员条件下,车流的自由车速为Vf期望间距符合Greenshields模式，则实际交通流曲线就是式8所描述的抛物线，如图4中的虚线所示。实际交通流曲线在m点达到顶点，该点的交通量应该就是实际条件下的最大值,似乎亦即实际条件下的通行能力。但是如果m点位于基本安全通行能力C曲线的上方,则该点的交通已处于冒险型的不安全状态，这样的通行能力是没有意义的,也是不符合通行能力的本意的,所以这里明确给出实际通行能力的定义如下：实际通行能力为在实际的道路、交通 驾驶员条件和满足基本安全要求的前提下,一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数，记为Cp单位亦为pcu/h。根据这个定义,当m点位于C曲线上方时,该点对应的最大交通量就不能作为实际通行能力 此时,根据期望间距的分析结果,实际交通流曲线必与C曲线相交于P点,由于P点的交通量是实际条件下满足基本安全要求的最大值,所以它才是我们欲求的实际通行能力 P点的车速为Vp,就称为临界车速，Vp=Vf-3.6L/t，将Vp带入9得 Cp=1000Vp1+Vpt/3.6=1000(Vf-3.6L/t)L+Vf-3.6Ltt/3.6=3600t1-3.6Vf*Lt (11)当m点位于C曲线或其下方时,该点对应的最大实际交通量满足基本安全要求, 所以此时它就是实际通行能力。根据抛物线的性质,可求得此时Cp=Qm=12kjVm=14*1000LVf=250*VfL (12)其中kj=1000L为阻塞密度(pcu/km)，Vm=12Vf为最佳车速(km/h).m点的位置取决于Vf，随着Vf的减小，m点的位置将下降。m点的轨迹是一条通过原点的直线，斜率为kj/2 ,具体情况如下图5所示: 0 图5 速度 下的实际通行能力综上所述,可得实际通行能力的计算公式为 Cp=3600t1-3.6LVft (Vf7.2L/t)250VfL (Vf7.2L/t) (13)对应临界车速为 Vp=Vf-3.6L/t (Vf7.2L/t)12Vf (Vf7.2L/t) (14)相应的临界密度为 kp=CpVp=3600Vft (Vf7.2L/t)500/L (Vf7.2L/t) (15)相应的临界车头间距为 hp=1000kp=Vft 3.6 (Vf7.2L/t)2l (Vf7.2L/t) (16)将不同的自由车速值代入式13至式16,可算得相应的实际通行能力及临界车速等值如表1所示。表 1 不同情况下的实际通行能力车流量 Vf/kmh-1 1201008060实际通行能力 Cp/pcuh-12400228021001800实际速度 Vp/kmh-1 96765636实际密度 kp/pcukm-125303850实际间距 hp/mpcu-1 40272720通过以上分析可见，确定实际通行能力同样不能忽略安全水平的要求，脱离了这个前提就会得出不正确的结果。实际通行能力主要取决于实际道路交通和驾驶员条件下的最大车速，同时也与交通流特性有关。当实际条件下的自由车速大于分界值时，实际通行能力就小于交通流模型的顶点值，当自由车速不大于分界值时，实际通行能力才等于交通流模型的顶点值。5.1.5 结论和建议我们通过在中国交通网上查找的数据，运用上述模型，最终分析得出结论：在交通稀疏的情况下，除超车外靠右行驶规则能够有效改善车流量。但是，在交通拥堵的情况下，这项规则缺少一定的安全性，而且车流量并不能得到显著提高。基于这种情况，我们认为应该改善交通设施，与此同时，也要加强交通规范，提高国际安全意识等等。5.2 问题二随着科技的进步，社会上的汽车就越来越普及。然而汽车行驶的交通规则将越来越受到人们的关注。美国也规定汽车需要靠右行驶，由于美国在汽车制造业中取得的优势地位，以及欧洲的主要汽车制造商都分布在右行国家，因此靠右行驶的道路交通规则随着汽车的普及逐渐扩及到其他大陆。5.2.1左行和右行的优点比较 左行的优点:左行的最大优点来自人类的一个避害本能，当人类在快速运动的情况下，发现前方有危险时，会本能地向左倾斜或转向，以保护心脏的位置。 右行的优点：（1）由于世界上有多于80%的人是右撇子，则右行可以方便司机用左手保持对方向盘的掌控，同时使用右手完成换档、操作仪表板等复杂的动作。另外，右行便于骑自行车或摩托车的人用左手打出转弯手势。（2）采取右行交通规则的最大好处是这一规则被世界上大多数国家所采用，惯于靠右行驶的司机在这些国家不必花费时间去熟悉新的交通规则。（3）同时驾驶员座位在左侧的汽车产量大，同一型号的汽车中，左舵车比右舵车的价格要便宜一些。右行的这些优点可以有效的降低交通事故的发生，同时符合全球大部分人的习惯。因此，在我们看来，右行的规则会比左行道路交通规则要好一些，它不仅可以有效的控制安全事故的发生，还可以满足大部分人的需求，同时也可节约很多资源。5.2.2 分析与结论我们在右行道路规则中所建立的模型是不需考虑开车司机的个人习惯，但是左行道路交通规则却对开车司机的习惯与技术有很密切的联系，因此对于汽车靠左行驶的国家，则需要在模型中添加司机的行为习惯因子，这样才可以更好的评估该规则的性能。5.3 问题三5.3.1 问题分析对于相同道路的车辆运输是完全控制在一个智能系统下,这个智能系统是道路网络的一部分或者是嵌入在道路中所有车辆的设计中,要判断这在多大程度上改变之前分析的结果;主要通过评价智能系统的综合性能及其优点，因此需要建立一个对智能系统评价的标准。通过对智能系统的运行可靠性、运行效率、 旅客舒适度、 能耗等进行研究， 并建立性能评价模型。本文利用北京地铁亦庄线智能系统的实际运行数据， 对该评价模型进行验证。结果表明，该模型是行之有效的， 可为建立智能系统评价标准提供参考。同时，通过与之前情形比较，得出结论。5.3.2 评价模型的建立1 智能系统评价要素分析智能系统在控车过程中，主要承担了两方面的职责:自动驾驶列车运行到目标点和实现运营需要的相应控制功能。本文主要针对 智能系统 自动驾驶列车过程中的相关要素进行评价。不超过紧急制动触发速度运行在列车超速防护(automatic train supervision，ATP)的紧急制动防护曲线之下(见图 1)， 保证在运行过程中不能超速， 且不能由于 智能系统 的原因触发紧急制动。在整个运行过程中， 智能系统 必须保证控制车辆的速度低于紧急制动触发的速度， 以达到不触发紧急制动、 维持 智能系统 模式运行的目的。由于车辆的响应有一定的延时， 所以 智能系统 必须采用一定的预判来提前做出响应。不超过紧急制动触发速度的评价函数为式中，为运行速度， 为紧急制动触发速度。在智能系统全程运行过程中， 该指标不能大于 0， 否则智能系统 将由于紧急制动而被切除。运行舒适度在自动驾驶过程中，在汽车加速、 制动的过程中，均应该保证列车的平稳运行。分析表明，加速度的变化会导致舒适度变差。通过对运行过程中的速度进行两次微分， 得到列车的加速度变化率， 即冲击率。冲击率越大， 则舒适度越差。对冲击率峰值的评价为对运行过程中平均冲击率的评价为式中， 为运行速度，为运行距离。冲击率的峰值和平均冲击率要求越小越好。节能在列车的运行过程中， 牵引、 制动、 照明、 空调等因素都会对能耗产生影响。由于 智能系统 对列车的控制主要在牵引、 制动方面， 所以本研究的对象为 智能系统 在驾驶过程中对动力系统的节能评价。智能系统 驾驶应该根据不同运行效率的要求， 实现当前条件下的最优节能运行。能耗的适应度值函数可以简化为列车牵引力 F 乘以速度 v 对时间的积分， 即将上式转换为用于计算的加速度和速度， 即在列车运行过程中，去除质量的影响， 则有式中，a 为加速度， v 为速度， S 为运行距离。能耗参数越小越好。牵引、 制动切换频繁度在 智能系统 控车过程中， 需要不断地切换牵引、 制动和惰行， 保证列车准确、 舒适地运行到目的地。从舒适度的角度， 降低牵引制动切换的频率有利于舒适度的提高， 并且有利于延长设备寿命;而 智能系统 过快的牵引制动切换可能会导致车辆对指令的误判断。对运行过程切换次数的评价函数为式中，为全程的切换次数，为运行距离。式中，为运行过程中牵引、 制动、 惰行状态的维持时间。在运行过程中， 切换次数越少越好， 维持时间要求不能小于车辆判断的门限值。最终可通过对各项指标的测试和统计， 评价 智能系统 的控制效果。2 智能系统 评价指标的测试与分析为了分析 智能系统 控车性能指标，我们通过查找数据，并利用SPSS分析软件进行分析，得出相应的指标。以 智能系统 控车过程中的一个站间数据为例， 对运行数据进行分析，运行曲线如图 6所示。图6 运行过程中的3条曲线从起点到终点的运行距离为 1.544 km。1) 不超过紧急制动触发速度。从图5 的曲线上可以看出， 全程没有发生实际速度高于紧急制动触发速度的情况，。2) 运行舒适度。通过对采集的速度进行处理， 得到冲击率的曲线， 见图7如下：图7 冲击率与速度曲线通过分析可以得出， 对于运行过程中平均冲