基于对数正态分布规律的随机信号统计特性探究.doc

明 硕士 论 文基 于 对 数正 态分布 规 律 的 随 机 信号 统计 特性探 究 硕士 论 文 硕士 论 文基 于 对 数正 态分布 规 律 的 随 机 信号 统计 特性探 究目 硕士 论 文谢 。 。 。 。 。 。 。 。 。 硕士 论 文 型 的 如 核信号 在奔淠诔 鱿 值 穆龀甯 鍪 】 、 汽 车站 台的 候客人数、 以 太 网 络 的 帧到达过 程【 、 电 话 交换 机 接 到呼 叫 的 次数、 年 “非 典 ”的 流行 和 传 播 、 腐 败 现 象的 产生与 发 展【 俊 晕 迪 碌 环 智 诘 南妇植际 骋 簧 值 纳镏掷 唷确 覲 分布 ； 又如 由 于 自然灾 害而 导 致的 电 力系 统的故 障 概 率也 可 以 用植祭 茨 狻 】 。指数分布 一 般 适用于 随 机 过 程中随 机 事 件 发 生的 时 间 间 隔 的 统计 分布 ，如 旅 客进机场 的 时 间 间 隔 、 中文 维 基 百 科 新 条目出现 的 时 间 间 隔 、 产品 的 使 用寿 命等服 从 指数分布 。正 态分布 是 比较常用的 统计 分布 ，在科 学研究 和 生活实 践 中都有 广 泛 的 应 用，如 核信号 的 脉 冲 幅度 、 理想 气 体 分子 的 运 动速 度 、 产品 的 口 径 、 长 度 等指 标 、 同一 种 生物 体的身长 、 体 重 等指 标 、 测量 同一 物 体 的误 差、 某 个 地区 的年 降水 量 等等都服 从 正 态分布 ；瓾 和 默 瑞 他 们 的 著作 中指 出人的 智 力 呈 正 态分布 ； 天 津大学的 李 海 涛 在其 论 文 中指 出电 力 系 统中 硕士 论 文基 于 对 数正 态分布 规 律 的 随 机 信号 统计 特性探 究 硕士 论 文，五 ，髟 伐 。，五 。， ，量 描述【 】 。柯尔 莫 哥 洛 夫 的 概 率论 的解 析 方法 和 杜 布 的 随 机 过 程论 奠定了随 机过 程整 个 学科 的 理论 基 础 。最 开始 ，人们 在对 物 理学的 研究 中，如 玻尔 兹 曼 等人在研究统计 力 学时 ，发 现 了随 机 过 程，在随 后 对 布 朗运 动的 研究 中，爱 因 斯坦等人为 随 机 过 程的 进一 步 发 展打 下了坚 实 的 基 础 。目前 ，随 机 过 程论 在很 多 领 域 得到广 泛 的 应 用，如 在食 品 卫生、 材 料科 学、 电 力 系 统、 通 信系 统、 环 境科 学、 人口 分布 、 社 会 经济 、 安 全科学、 可 靠性分析 、 信息 科 学等很 多 领 域 都经常利用随 机 过 程的 理论 来描述所 研究 对 象的统计 特点 或是 建 立系 统的 数学模型 。 硕士 论 文基 于 对 数正 态分布 规 律 的 随 机 信号 统计 特性探 究通 过 对 国内 外大量 文 献 资 料的 查阅，对 数正 态分布 在社 会 经济 、 纳 米科 学、 土壤 科学、 环 境科 学、 生物 医学等众 多 领 域 的 随 机 现 象的 研究 中均有 着 广 泛 的 应 用。这些 资 料虽 然 属于 不 同的 领 域 ，但它 们 都用到了对 数正 态分布 这一 概 率函 数，此 现 象表 明这些 不同领 域 的 随 机 事 件 资 料必 然 存 在着 某 些 共 同特 性。我们 知道 这些 资 料研究 的 一 个 大的 共性就 是 它 们 都是 随 机 系 统或随 机 过 程，但可 用来表 示 随 机 变量 的 统计 函 数有 很 多 ，为 什 硕士 论 文 硕士 论 文随 机 信号 是 随 机 过 程婊 低 若 干 作 用因 素 相 互 制 约效 应 的 反映 涑，为此 分析 随 机 信号 的 同时 也 需 要 考 虑 其 影 响 因 素 。一 般 分析 随 机 信号 的 习 惯 思路 是 分析 信号 的 形态、 频 谱 、 统计 特性，或是 分析 影 响 信号 的 因 素 ，如 电 路 特性、 元 器 件 特性等，却 很 少 建 立它 们 之间 的 关系 ，从 全局 把 握 整 个 系 统的 特点 ，而 实 际 上随 机 信号 与 其 影 响因 素 是 不 可 分割 ，缺 一 不 可 的 关系 。鉴于 此 特点 ，可 以 知道 随 机 过 程是 其 随 机 信号 与 作用因 素 的 具 体 表 现 形 式 ，于 是 可 以 尝试 将这种 具 体 过 程通 过 数学的 理论 抽 象化 。而 从 目前 的 资 料中也 可 以 发 现 部分学者 在做 随 机 性分析 时 也 注 意 到了这一 点 。如 研究 表 明生物种 群的 数量 特 征 呈 现 对 数正 态分布 ，据此 结果 推断出生物 种 群的 许多 生存 环 境及 遗 存 因素 中有 某 些 因 素 为 主 导 。根 据结果 可 以 反演出产生该 结果 的 原因 。同样 ，也 可 以 由 原因推出其 引 起的 结果 。典 型 的 如 企 业 规 模分布 理论 ，一 些 经济 学家 利用企 业 的 营 业 收入 、工 作 人员 的 数量 、 企 业 的 资 产额 度 等指 标 理论 上论 证 和 分析 了企 业 规 模的 分布 规 律 ，并推断出： 从 社 会 经济 发 展的 长 期 效 果 来看 ，企 业 规 模的 统计 分布 会 随 着 市 场 经济 、 企 业内 部的 不 断随 机 调整 ，越来越趋 向 于 对 数正 态分布 【 】 。由 此 表 明，无论 是 由 结果 推其 产生的 原因 ，还 是 由 原因 分析 其 将导 致的 结果 ，都没有 违 背因 果 关系 的 规 律 。当 随 机 作 用因 素 的 影 响 与 测量 输 出值 相 近 时 ，测量 结果 分布 更 接 近 具 有 非 对 称 性的 对 数正 态分布 【 、】 。鉴于 此 ，在分析 随 机 过 程时 也 可 以 从 随 机 过 程的 作 用因 素 着 手 ，分析 其 作 用因 素 对随 机 过 程变量 的影响 。 硕士 论 文服 从 对 数正 态分布 的典 型 随 机 过 程的 分析在定期 进行 割 草的 样 本 试 验地的 大针 茅的 株 高 呈 正 态分布 而 在自 由 放 牧区 大针 茅的 株高 则呈 现 偏 态性的 对 数正 态分布 【 】 。由 此 可 见 生物 学中呈 对 数正 态分布 的 现 象很 多 ，本小 节 将从 生物 种 群数量 的 分布 特点 进行 分析 ，建 立研究 对 象与 其 作 用因 素 之间 的 关系 。影 响 生物 种 群数量 的 因 素 有 很 多 ，例 如 ，由 于 竞 争而 出现 的 食 物 缺 少 以 及 气 候的 变动等都能影 响 生殖 力 缬 跋 炻 训 姆 ，从 而 影 响 种 群的 出生率； 又如 生物 性成 熟 的速 度 、 胚 胎 成 长 所 需 要 的 时 间 ，每 胎 的 卵 或幼 仔 数以 及 每 年 的 繁 殖 次数等也 会 影 响 生物的 出生率，使 种 群数量 发 生波动。在自 然 环 境中生物 总会 因 个 体 的 寿 命、 疾 病、 饥 饿 、冻 死 、 被 捕 食 以 及 各 种 意 外事 件 而 夭 折 ，这些 都造 成 生物 种 群数量 的 减少 。除此 以 外，生物 种 群的 密度 ，所 生存 的 环 境气 候，种 群结构 的 性比、 年 龄分布 ，种 群的 扩 散、 聚集 、迁徙 等也 会 使 生物 种 群的 出生数和 死 亡数变大或变小 ，从 而 影 响 种 群的 数量 。 硕士 论 文基 于 对 数正 态分布 规 律 的 随 机 信号 统计 特性探 究 以及掣为每次测量 的影响 种 群数量 变化的影响 因素 的变异量 ，由 式可知种 群数量 的 变异 量 与 影 响 种 群数量 变化 的 影 响 因 素 的 变异 量 相 对 应 。： 昊企 业 规模 硕士 论 文图 甀 年 年 中国市 场 企 业 规 模的 统计 分布企 业 规 模受 到很 多 因 素 的 影 响 ，比如 企 业 所 处的 市 场 环 境、 政 府 导 向 、 企 业 自 身的发 展力 等等，但这些 因 素 对 企 业 规 模的 影 响 都是 随 机 的 ，这就 导 致企 业 规 模也 是 一 个 随机 性变化 的 系 统。如 企 业 的 雇 员 人数、 产量 、 资 产额 、 销 售 收入 等外在的 规 模衡 量 指标以 及 技 术、 知识 肆 试 吹 闹 柿 、 信息 等内 在价值 量 ，这些 影 响 因 素 会 相 互 作 用，引 起企 业 规 模的 变化 。例 如 ，企 业 的 雇 员 人数变大，相 应 企 业 的 产量 就 会 增 多 ，这种 作用会 使 企 业 的 规 模变大； 又如 企 业 增 大资 产额 的 投 入 ，就 可 以 引 进更 多 的 雇 员 以 及 增 加技 术的 投 入 ，从 而 又能促 使 企 业 规 模的 增 长 。由 此 可 以 看 出企 业 的 规 模是 企 业 若干 因 素相 互 作 用的 结果 ，且 企 业 规 模与 这些 因 素 之间 呈 正 相 关性的 关系 。于 是 ，可 以 建 立企 业规 模与 其 作 用因 素 的 数学模型 。企 业 规 模的 观 测是 随 着 时 间 测量 的 ，因 此 企 业 规 模是 随着 时 间 而 变化 的 ，同时 影 响 企 业 规 模变化 的 作 用因 素 也 是 随 着 时 间 随 机 变化 的 量 ，于 是企 业 的 影 响 之间 可 以 表 示 成 一 种 函 数关系 ：厂 ，是 璖 望 墅 迪 蔓 墅 里尘堡 坦塑 表示 影响 企 业 规模的作 用因素 在出时 间 内 的变异量 ，可 见 式 表 示 了企 业 规 模变异 量 与 影 响 企 业 规 模的 作 用因 素 的 变异 量 的 关系 。 硕士 论 文节 以 车辆 出行 里程为 对 象，建 立研究 对 象与 其 作 用因 素 之间 的 关系 。蠢图 车辆 出行 里程和 出行 时 间 统计 分布 图 硕士 论 文系 统随 机 输 出信号 与 作 用因 素 之间 的 数学关系由 上文 的 分析 ，可 以 知道 不 同领 域 的 随 机 变量 产生的 共 性是 由 随 机 系 统若 干 作 用因素 相 互 制 约效 应 形成 的 ，且 由 式 、 式 以 及 式 可 以 发 现 不 同领 域 的 随机 对 象的 变异 量 与 其 影 响 因 素 的 变异 量 之间 存 在着 某 种 函 数关系 。为 了进一 步 研究 随 机系 统随 机 信号 的 变异 量 与 系 统作 用因 素 的 变异 量 之间 的 关系 ，建 立一 个 随 机 系 统或过 程的 简 单 结构 模式 如 图 所 示 ，其 包 括 三 部分： 测量 对 象 饬 孔 爸 肈 、 测量 输 出结图 随 机 系 统或过 程的 简 单 结构 模式若以 车辆 出行 里程为 例 ，建 立这样 一 个 过 程的 数学模型 。设车辆 的 出行 里程的 变异 硕士 论 文若雊 。是 正 比例 的 关系 ，则有 粤： ，埃 梗 琯 硕士 论 文本 章 分析 了随 机 过 程的 研究 方法，提 出对 随 机 过 程由 因 及 果 的 分析 方法，即分析 随 硕士 论 文基 于 对 数正 态分布 规 律 的 随 机 信号 统计 特性探 究作 用因 素 开始 。 硕士 论 文统计 平 均数的 种 类及 适用范 围 硕士 论 文基 于 对 数正 态分布 规 律 的 随 机 信号 统计 特性探 究由 式 可 以 得到几何 均值 为躖 。躖 。 硕士 论 文随 机 系 统服 从 对 数正 态分布 的 成 因 讨 论由 前 面 的 分析 已经知道 任 意 随 机 系 统都受 到若 干 因 素 的 影 响 ，若 我们 假 设某 随 机 系五 鼍 一 。从 上式 可 以 看 出随 机 变量 的 变化 与 当 前 随 机 变量 的 大小 存 在比例 关系 且 与 当 前 的以 咒 一 。对 上式 两 边 取对 数有 硕士 论 文对 上式 两边 取对 数得作 用量 ，山 嘤 耐臣 萍 剖 植济 芏群齵 迹 。 硕士 论 文又个 可 以 表 示 成 数学量 值 与 其 度 量 单 位的 乘 积 ，即所 以亏 细 譬竺、，对 上式 两边 求 次方根 可 以 得到 硕士 论 文它 的取值 范 围 为 唬 唬 K婊淞 縔 对 数值 的离 散度 允 肷 ，且 ，。定。图 是 对 数正 态分布 概 率密度 函 数的 示 意 图 ，可 以 看出： 在对 数离 散度 仃，不 变的条件 下，图 形的 峰 值 位置是 由 对 数均值 ，决 定的 。在对 数均值 。越小 的 情况 下，图形的 峰 值 位置离 坐 标 轴 原点 越近 ，且 对 应 的 峰 值 数值 就 越大； 相 反地，对 数均值 越大的 情况 下，图 形的 峰 值 位置离 坐 标 轴 原点 就 越远 ，对 应 的 峰 值 数值 就 越小 。由 上可 知，在一 定意 义上来说 ，对 数正 态分布 函 数的 位置参 数是 由 对 数均值 来表 征 的 。同样 由 硕士 论 文发 现 整 个 图 形的相 对 粗 细 程度 是 由 对 数离 散度 ，决 定的 ，在对 数离 散度 ，越小 的情况 下，相 对 应 的 图 形就 显 得越尖锐 ，数据都分布 在一 个 较窄的 区 域 ，对 应 的 峰 值 也 越大； 善 渌 硕士 论 文基 于 对 数正 态分布 规 律 的 随 机 信号 统计 特性探 究!猨 ； 硕士 论 文 硕士 论 文基 于 对 数正 态分布 规 律 的 随 机 信号 统计 特性探 究一隽 薖列 连 续 的 自 然 数，在本 文 中将称 其 为 自 然 对 数正 态分布 。仃，贺 阓 琹 自 然 对 数正 态分布 或常用对 数正 态分布 皆 可 ，只是 参 数的 值 不 同，而 且 统计 参 数之间 有 硕士 论 文 硕士 论 文 硕士 论 文不 同粒 径 档上的 颗粒 数。依 据散射 光 强 度 和 粒 子 大小 相 关的 基 本 规 律 ，即粒 子 散射 光 的 硕士 论 文 硕士 论 文少 部分因 素 呈 负 相 关的 关系 ，如 颗粒 经过 光 敏区 的 速 度 快 时 ，随 机 脉 冲 信号 的 脉 宽小 ；反之，颗粒 经过 光 敏区 的 速 度 慢 时 ，随 机 脉 冲 信号 的 脉 宽大。因 此 为 了使 分析 简 单 化 ，可 以 通 过 选择 合 适的 单 位使 输 出随 机 脉 冲 信号 与 作 用因 素 之间 依 然 满 足 正 相 关性。根 据 降哪 涂 梢 灾 5繭的 输 出信号 的 变异 量 与 其 作 用因 素 的 变异 量 之间 满 足 如下关系鱆 唧 痑 埃 ，矿 为 式 中的 量 ， 为 实 验测量 的 阈 值 ，也 相 当 于 前 文 所 说 的 随 机 信号 的 固 定不号 的 最 小 单 位，则对 测量 值 按 照最 小 刻 度 单 位进行 划 分得到 硕士 论 文 鱢 略鬟 将 式 代 入 式 可 得琱趕由 两 式可 得 硕士 论 文实 验使 用的 仪 器 主 要 包 括 瞧鳌莶 杉 低 场 公 司 的 数字 荧 光 示量 的 增 大，变化 趋 势最 先 达 到稳 定，且 样 本 量 越大，几何 均值 的 值 趋 向 于 收敛的 速 度 比 硕士 论 文基 于 对 数正 态分布 规 律 的 随 机 信号 统计 特性探 究 硕士 论 文 硕士 论 文噪 声 信号 脉 冲 幅度 的 统计 分布图 噪 声 信号 脉 冲 幅度 的 统计 分布以 自 然 对 数正 态分布 拟合 的 ，表 给 出了两 幅图 的 具 体 统计 参 数，结合 图 和 表 中的 参样 本 离 散度 硕士 论 文质 的 统计 规 律 ，而 这种 统计 规 律 正 是 与 测量 过 程中的 随 机 性对 应 的 。量 结果 如 图 所 示 ，图 中的 点 线 为 实 验结果 ，图 中的 连 续 线 是 根 据统计参 数均值 屠肷 鹊钠椒截甓 荆，一 绘制 的自然对 数正 态分布