大物实验绪论ppt课件 (2).ppt

1 大学物理实验 选课要求一 2 二 选课 每个学生自己上网选课 具体要求详见网上的选课注意事项 名字 密码必须在确认没有课的时间段选课 3 2011 2012学年第一学期 10个实验选9个 电桥 示波器 分光计必选 每人每周只作一个实验 网上选课系统开通时间 第二周周五16 00 第二周周日24 00补选时间 第三周周一8 00 第三周周二17 00选课人数不足4人 补选 2011 2012学年第二学期 具体要求详见选课要求 4 3 上课时间 物理实验课上课时间每天分四段 第一段 7 30 第二段 10 10 第三段 13 30 第四段 16 00 讲解实验课上课要求 5 4 按时交报告 每个实验完成的一周后 提交实验报告 迟交报告者 降低该实验成绩 抄袭与被抄袭均计零分 5 实验报告册 每个学生20份实验报告册 收取工本费6元 以班为单位 第三周周一到周三由学委负责统一到建筑馆118室办理 同时 领报告箱钥匙 6 三 成绩评定 大学物理实验课是考查课 两个学期修完 期末成绩以优 良 中 及格 不及格评定 期末总成绩由平时成绩求和取平均后给出 平时成绩 每个实验满分5分 其中 预习 1分 实验室工作 2分 完成实验报告 2分 7 四 注意事项 上课签到 学生要提供能够证明身份的证件 如果不能证明自己的身份 不允许做实验 2 预习报告 课前要求学生写好预习报告 预习报告的具体要求见讲义 并带到实验室 交任课教师检查 没写预习报告或写错内容者不允许做实验 8 6 上课操作上课的实验操作有操作分 实验数据由任课教师签字后方可离开 数据不能用铅笔 实验报告接预习报告后面写 平时成绩 每个实验满分5分 其中 预习 1分 实验室工作 2分 完成实验报告 2分 9 物理实验的作用 物理学是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学 是自然科学的基础学科 是学习其它自然科学和工程技术的基础 物理学是一门实验科学 物理实验在物理学的产生 发展和应用过程中起着重要作用 10 以诺贝尔物理学奖为例 80 以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家 20 的奖中很多是实验和理论物理学家分享的 实验成果可以很快得奖 而理论成果要经过至少两个实验的检验 有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖 11 经典物理学规律是从实验事实中总结出来的 赫兹的电磁波实验使得麦克斯韦电磁场理论获得普遍承认杨氏干涉实验使光的波动说得以确立卢瑟福的粒子散射实验揭开了原子的秘密没有物理实验 就没有物理学本身 物理实验的作用 12 第一章有效数字和不确定度一 物理量的测量 1 物理量的测量 13 直接测量 用测量器具直接测出物理量量值的测量称为直接测量 相应的物理量称为直接测得量 间接测量 先直接测出与某物理量有关的直接测得量 再根据该物理量与这些直接测得量之间的数学关系计算出该物理量的量值 该过程称为间接测量 相应的物理量称为直接测得量 14 例 测量铜柱的密度时 我们可以用米尺量出它的高h和直径d 算出体积然后用天平称出它的质量M 算出密度铜柱的高h 直径d和质量M是直接测得量体积V和密度 是间接测得量 15 等精度测量 在相同的条件下 对某物理量所进行的多次重复测量称为等精度测量 非等精度测量 在不同的条件下 对某物理量所进行的多次重复测量称为非等精度测量 等精度测量的数据处理比较简单 作为基本训练 本讲义所涉及的测量基本是等精度测量 16 2 物理量真值 在一定条件下 待测量所存在的不依人的意志为转移的客观量值 测量值 利用实验手段测量所得到的物理量的量值 最佳值 在一定的测量条件下 测量出的最接近真值的测量值 例如 无系统误差下等精度测量得到的算术平均值 公认值 理论计算值 标称值 校准值等均可作为最佳值 注意 任何物理量值必须标有单位 单纯的数值无任何意义 17 二 误差 1 定义 设为真值 为测量值 则测量的绝对误差定义为 18 系统误差不能靠增加测量次数来减少或消除 而应该找出引入系统误差的原因 针对原因来采取相应的措施将其减少或消除 19 粗大误差产生的原因 因各种过失造成 如 读错 记错 测量条件不符合要求等等 粗大误差 误差列中 有个别的误差明显超出规定条件下的预期值 这样的误差称为粗大误差 粗大误差的特点 反常 粗大误差对应的测量值称为坏值 首先按一定规则判断测量值是否是坏值 确定后 将此坏值从测量列中剔除 20 随机误差可以通过增加测量次数取平均值的方法抵消其部分影响 但不能完全消除 当测量次数为无穷多次时 随机误差可以消除 随机误差 在等精度测量中得到的各个测量误差 其符号和绝对值以不可预定的方式变化 这样的误差称为随机差 随机误差的特点 随机性 21 5 测量的精密度 正确度和准确度 测量的精密度 简称精度 在规定的条件下 对被测量进行多次测量时 所得结果之间的符合程度 它表示随机误大小的程度 随机误差越小 测量的精度越高 测量的正确度 在规定条件下 测量结果中所有系统误差综合大小的程度 系统误差越小 测量的正确度越高 22 测量的准确度 精确度 表示测量结果与被测量真值之间的一致程度 它反映的是测量结果中系统误差和随机误差的综合大小程度 综合误差越小 测量的准确度越高 由定义可知 精密度高 正确度不一定高 反之也是如此 但准确度高就意味着精密度和正确度都高 23 a 精密度高 正确度低 b 精密度低 正确度高 c 准确度高 d 精密度低 正确度低 24 综上所述 我们可知 系统误差中的可定系差 能够确定其数值的系统误差 可以从测量结果中修正掉 粗大误差可以从测量列中剔除掉 所以 误差理论主要是关于未定系差 无法确定其数值的系统误差 和随机误差的理论 25 26 随机误差分布形式有以下几种 正态分布 均匀分布 三角分布 二点分布 反正弦分布等 在这些分布形式中 人们看重的是正态分布 主要原因是对它的研究最完善 最彻底 且其他分布的一些参数可以由正态分布的一些参数简单地求得 27 2 正态分布 正态分布的概率密度函数 其中为任意一次测量的标准误差 具体形式为 28 正态分布曲线 为曲线的拐点 它代表了测量数据的精密程度 越小 曲线越陡 越集中 而 可见 任意一次测量值的测量误差落在之间 的置信概率为百分之百 29 标准差小 表示测得值很密集 随机误差分布范围窄 测量的精密度高 标准差大 表示测得值很分散 随机误差分布范围宽 测量的精密度低 标准差表示测量值的离散程度 0 30 正态分布型随机误差的性质 单峰性 绝对值大的误差出现的概率小于绝对值小的误差出现的概率 对称性 绝对值相等的误差出现的概率相等 有界性 在一定条件下 误差的绝对值不超过误差限 抵偿性 随着测量次数的增加 随机误差的算术平均值趋于零 31 即 可见 增加测量次数可以减少随机误差 用作为测量值的最佳值是有一定科学根据的 32 其中 p称为置信概率 c称为置信系数 称为置信区间 33 可见的随机误差出现的概率仅为0 3 按概率论中的小概率原理 可视其为不可能发生的事件 因此 极限误差 或误差限 即 随机误差出现的外端界为 34 以上讲的是对时的随机误差 下面讨论为有限次的情况 35 4 有限次测量的情形 1 真值的最佳估计 多次测量的算术平均值 可见在系统误差可以忽略的情况下 当时 测量值的算术平均值趋于真值 由 36 2 任意一次测量值的标准误差的最佳估计 标准偏差 贝赛尔公式 式中称为与对应的标准偏差 37 3 算术平均值的标准偏差 在处理具体问题时 我们计算出 则可以知道真值落在之间的置信概率为p 38 此时与会严重偏离总体分布的真值和标准差 即不再象那样具有0 683的置信概率 39 其中 称为因子 其大小与测量次数及置信概率有关 讲义中表1 1 1给出了置信概率为0 683时 不同测量次数所对应的值 戈赛特的研究解决了这个问题 用作为的最佳估计 40 t与n的关系表查表得 P 0 68 t 1 07 41 42 结果表示的意义 真值以某置信概率存在于之间 43 3 相对不确定度 相对不确定度 衡量测量结果准确程度的尺度 44 不同仪器 计算公式不同 详见讲义12 13页 由操作者由经验估计 45 2 多次测量 等精度 46 直接测得量有确定真值 直接测得量无确定真值 注 本讲义采用第一种方法计算间测量的算术平均值 优点 简单 各个直接测得量的测量次数不同时可以使用 直接测得量之间互不独立时可以使用 47 2 不确定度传播公式 与测量值相比 不确定度是一个微小量 所以我们可以借助于微分的手段加高斯的误差传播定律得到间接测得量的不确定度公式 48 1 运算形式以乘 除 乘方 开方为主时 先求相对不确定比较方便 公式两边取自然对数 求全微分 49 改微分符号为不确定度符号 各项平方 求和 开方 得到间测量的不确定度计算公式 由相对不确定度求绝对不确定度 50 2 运算形式以加 减为主时 先求绝对不确定度比较方便 求全微分 改微分符号为不确定度符号 各项平方 求和 开方 得到间测量的不确定度计算公式 51 由绝对不确定度求相对不确定度 注意 用以上方法求得的直接测得量的不确定度对应的置信概率为0 683 由此得到的间接测得量的不确定度也具有0 683的置信概率 52 不确定度的取位 实验不确定度及相对不确定度的首位非零数是1或2时 保留两位 其它情况保留一位 测量值得取位 测量值的最后一位 欠准位 应该与实验不确定度所在位对齐 尾数修约规则 大于5入 小于5舍 等于5凑偶 53 解 取对数 求微分 合并同类项 最后写成标准差公式 54 的求解方式与相同 55 4 测量值与公认值 或理论计算值 的百分差 56 四 有效数字1 定义 有效数字 全部可靠数字 一位欠准数字有效数字的位数能够粗略地反映测量结果的准确程度 57 1 直接测量的有效数字读7 84cm或7 83cm 称为三位有效数字 直接读数时 必须在仪器的最小刻度后估读一位 这一位即为可疑数字 58 3 位 精确到 仪 仪 位 精确到 59 注意 欠准位只有一位 没有这一位和保留多位都是不对的 数字左边的零不算作有效数字 它与使用单位的大小有关 数字右边的零是有效数字的组成部分 不能随便增减 单位换算时 有效数字的位数保持不变 用科学表达法表示有效数字 60 在有效数字意义上 都是不同的 数值中间的 0 与末尾的 0 均为有效数字 例如12 04mm 为四位有效数字 3 00V为三位有效数字 小数点后的 0 不能随意抛弃 也不得为了表示个位的位置而在有效数字后面补0 61 数字前面的 0 不是有效数字 如0 0012m 数字前面三个 0 不是有效数字 习惯上写成1 2 10 3m 二位有效数字 变换单位和指数幂时 不能改变有效数字的位数 如1 2 103 m 仍为两位有效数字 而不能写成1200 m 这种写法已成为四位有效数字了 此量的较好表示法是1 2mm或1 2 10 3m 62 2 直接测得量有效数字的读取 一般地 测量器具的分度值是按照仪器允许误差的要求来划分的 直接测得量的欠准位一般也应该和仪器的允许误差所在位一致 正确读取方法归纳如下 一般地应在最小分度以下估读一位 最小分度是准确位 估读位是欠准位 当最小分度是0 5或0 2时不必估读到下一位 63 游标类量具 一般不估读 精度所在位就是欠准位 特殊情况下 读到游标分度值的一半 数字仪表和步进度数器不需要估读 仪器显示的最末位就是欠准位 注意 当仪器指示值与刻度盘某刻线对齐时 要读零补位 64 刻度式仪表 5 737mm 65 数显仪表及有十进步式标度盘的仪表 66 游标类量具 49 82mm 67 3 间测量有效数字的运算 加 减运算规则 确定结果的欠准位 几个有效数字相加 减时 结果的有效数字的欠准位应该和参与运算的几个有效数字中的最大欠准位相同 乘 除运算规则 确定结果的有效数字位数 几个有效数字相乘 除时 结果的有效数字位数应该和参与运算的几个有效数字中的最少位数相同 68 乘方 开方运算规则 结果的有效数字位数与底相同 其它运算 由直接测得量的欠准位来确定结果的欠准位 整分数 整倍数是准确数字 结果的有效数字位数与之无关 无理数参与乘 除运算时 应比式中最少位数多取1 2位 注意 69 有效数字的运算 加 减法 诸量相加 相减 时 其和 差 数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同 4 178 21 325 478 25 5 70 乘 除法 诸量相乘 除 后其积 商 所保留的有效数字 只须与诸因子中有效数字最少的一个相同 4 178 10 142 1978 42 2 71 乘方开方 有效数字与其底的有效数字相同 对数函数 运算后的尾数位数与真数位数相同 例 lg1 938 0 2973lg1938 3 lg1 938 3 2973指数函数 运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同 包括紧接小数点后的零 例 106 25 1 8 106100 0035 1 008 72 例 将下列数字全部修约为四位有效数字1 尾数5 1 11860000 1 1193 尾数 5 则凑偶1 11750000 1 1181 11850000 1 118 有效数字尾数的舍入规则 73 总之 有不确定度估算要求的测量 中间计算过程要比有效数字运算规则的要求多取1 2位 不可少取 测量值的最后位数由不确定度确定 没有不确定度估算要求的测量 应严格按照有效数字的运算规则确定测量结果的有效数字位数 74 表格分两种 统计表 由一套说明性的或定性的项目标题 而不是数学标题的表格 例如 一些固体的密度 函数表 根据几个自变量的数值列出因变量数值的表格 例如 不同温度下水的密度 五 介绍几种数据处理方法列表法 以表格的形势来表达数据的方法称为列表法 75 列表的基本要求 表名 应尽量简单扼要 实验室提供的数据 单次测量数据 关键的实验条件等列在表格之上 行 列的各分栏上要标清标题 标题由名称 符号 单位组成 例 电压V mV 对于函数表 将行或列作为自变量均可 主要取决于自变量和因变量的个数多少 排列起来均匀即可 自变量数值一般是事先约定的数 必须按照递增或递减的顺序等间距地排列 76 表中必须包含原始数据 各数据应该正确地反映有效数字的位数 同一列的数据 上下小数点要对齐 如果数值为小数 各位上的零可以不写 当数值过大或过小时 应用科学表达法表示 必要时 应写明有关参数 并作简要说明 77 3 1数据列表 所有实验数据都要用列表的方法记录例 表1 伏安法测电阻实验数据 78 线性插值法 线性内插与线性外推 内插与外推的方法有多种 在此我们只介绍最简单最常用的线性内插与线性外推 亦称线性插值法 线性插值法的根据 物理量的变化是渐变的 在比较小的数据间隔内 这种变化可以近似认为是线性的 79 当靠近时 如果确定函数关系为线性关系 则内插所得结果是准确的 如果不确定函数关系为线性关系 则得到的结果是近似值 当靠近时 80 当时 当时 如果不能确定函数关系为线性关系时 外推的准确度较低 一般不用 如果需要 又没有其它方法供选择时 也只能在数据附近外推 81 作图法 形象直观的反应数据间的关系通过描绘光滑曲线取平均 有利于消除随机误差帮助发现坏值 通过图线对系统误差进行分析研究物理量的规律 求经验公式的最常用方法 82 作图法 作图的主要步骤 坐标轴 有方向 物理量的符号 单位 分度等 水平轴代表自变量 垂直轴代表因变量 描点 可以采用 之一来描点 如果在一张坐标纸上画几条曲线 可用不同式样的点来表示不同的数据 83 写图名 图号和必要的注解 说明 84 85 电阻伏安特性曲线 86 利用所绘直线作有关计算 由图上A B两点可得被测电阻R为 87 不当图例展示 曲线太粗 不均匀 不光滑 应该用直尺 曲线板等工具把实验点连成光滑 均匀的细实线 88 改正为 89 横轴坐标分度选取不当 横轴以3cm代表1V 使作图和读图都很困难 实际在选择坐标分度值时 应既满足有效数字的要求又便于作图和读图 一般以1mm代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍 90 改正为 91 图纸使用不当 实际作图时 坐标原点的读数可以不从零开始 92 改正为 93 图解法 求直线的斜率与截距 两变量满足关系 94 第二种方法 将直线用虚线向y轴外延 可以得到直线的截距 则 95 求曲线方程中的系数 曲线改直法 曲线改直法 将非线性关系转化为线性关系的一种方法 96 求导数 作曲线上某点的切线 求该切线的斜率 求积分 在作图后 用求积仪求面积 在作图后 用天枰称面积 97 三 逐差法 显然 98 一般方法 x a x x a y y y x a x x a y y y x a x x a y y y n n n n n n n d d d d d d 1 1 1 1 1 2 2 3 2 2 3 2 1 1 2 1 1 2 1 L 从上式看到 只有首末两次的测量值才对单次测量的平均值起作用 而一切中间量都失去意义 这就是说 多次测量和单次测量没有差别 失去了多次测量减小误差的优越性 99 逐差法 应用于处理线性关系 或可化为线性关系 且自变量成等差变化的问题是比较有效的 所谓逐差法 是把数据均分成前后两组 然后将前后两组的对应项逐差的数据处理方法 例 用静态拉伸法测量钢丝的杨氏弹性模量实验中 有函数关系 其中 为关光标尺读数 为钢丝下面所挂砝码重力 杨氏弹性模量包含在中 求出值 即可得到杨氏弹性模量 成等差变化 公差为 100 则 该方法已经把系统误差随机化了 所以结果的不确定度主要是 类不确定度 逐差法不仅能处理自变量成等差变化的线性函数问题 也能处理自变量成