2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十一）等比数列的性质苏教版必修5.docx

课时跟踪检测（十一） 等比数列的性质层级一学业水平达标1等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24B0C12 D24解析：选A由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.2对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列解析：选D设等比数列的公比为q，因为q3，即aa3a9，所以a3，a6，a9成等比数列故选D.3在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则等于()A. B.C. D.解析：选D设公比为q，则由等比数列an各项为正数且an1an知0q0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则log2a1log2a3log2a2n1_.解析：a5a2n5a22n，且an0，an2n，a2n122n1，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n1135(2n1)n2.答案：n28在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_.解析：a7a8a9a10，a8a9a7a10，.答案：9等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)求数列an的通项公式解：因为a3a4a1a6，又a1a611，故a1，a6可看作方程x211x0的两根，又q(0,1)，所以a1，a6，所以q5，所以q，所以ann1n6.10在等比数列an中，已知a1a26，a3a43，求a5a6a7a8.解：因为an为等比数列所以a3a4是a1a2与a5a6的等比中项，所以(a3a4)2(a1a2)(a5a6)，所以a5a6，同理，a5a6是a3a4与a7a8的等比中项，所以(a5a6)2(a3a4)(a7a8)，故a7a8，所以a5a6a7a8.层级二应试能力达标1在等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()Aa11Ba31Ca41 Da51解析：选B由题意，可得a1a2a3a4a51，即(a1a5)(a2a4)a31，又a1a5a2a4a，所以a1，得a31.2已知等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2B4C8 D16解析：选C等比数列an中，a3a11a4a7，解得a74，等差数列bn中，b5b92b72a78.3已知数列an为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a11，则a2 019()A5B1C0 D1解析：选B设等差数列an的公差为d，则由a1，a2，a3成等比数列得(1d)212d，解得d0，所以a2 019a11.4设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_解析：由已知得S1S4S，即a1(4a16)(2a11)2，解得a1.答案：5某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%，则第n年初M的价值an_.解析：当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列，故an12010(n1)13010n；当n7时，a6，a7，an是首项为a670，公比为的等比数列，故an70n6.综上可得an答案：6已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_.解析：a4a72，由等比数列的性质可得，a5a6a4a78，a44，a72或a42，a74，当a44，a72时，q3，则a18，a101，a1a107，当a42，a74时，q32，则a108，a11，a1a107，综上可得，a1a107.答案：77已知数列an为等差数列且公差d0，an的部分项组成下列数列：ak1，ak2，akn恰为等比数列，其中k11，k25，k317，求kn.解：由题设有a2k2ak1ak3，即aa1a17，(a14d)2a1(a116d)，a12d或d0(舍去)，a5a14d6d，等比数列的公比q3.由于akn是等差数列的第kn项，又是等比数列的第n项，故akna1(kn1)dak1qn1，kn23n11.8为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2017年年底，将当地沙漠绿化了40%.从2018年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%(可参考数据lg 20.3)?解：设该地区沙漠与绿洲的总面积为1,2017年年底绿洲面积为a1，经过n年后绿洲面积为an1，设2017年年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn1，则a1b11，anbn1.依题意，an1由两部分组成：一部分是原有绿洲面积an减去被侵蚀的部分，即an8%an；另一部分是新绿化的绿洲面