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第十四篇不等式选讲(选修45)第1节绝对值不等式 【选题明细表】知识点、方法题号解绝对值不等式1与绝对值不等式有关的证明2,3与绝对值不等式有关的恒成立问题2,41.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1时,且当x-,)时,f(x)g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0.所以原不等式的解集是x|0xk(x-1)-恒成立,求实数k的取值范围.(1)证明:|2a+b|+|2a-b|2a+b+2a-b|=4|a|,所以4.(2)解:记h(x)=|2x+1|-|x+1|=若不等式|2x+1|-|x+1|k(x-1)-恒成立,则函数h(x)的图象在直线y=k(x-1)-的上方,因为y=k(x-1)-经过定点(1,- ),当x=-时,y=h(x)取得最小值-,显然,当y=k(x-1)-经过定点P(1,- )与M(-,-)时,kPM=,即k;当y=k(x-1)-经过定点P(1,- )与直线y=x平行时,k得到最大值1,所以k(,1 .3.(2016保定一模)设函数f(x)=|x-a|+1,aR.(1)当a=4时,解不等式f(x)0,n0),求证:m+2n3+2. (1)解:当a=4时,不等式f(x)1+|2x+1|即为|x-4|2x+1|.当x4时,原不等式化为x-4-5,故x4;当-x4时,原不等式化为4-x1,故1x4;当x-时,原不等式化为4-x-2x-1,得x-5,故x0,n0,所以m+2n=(m+2n)(+)=3+(+)3+2,当且仅当m=1+,n=1+时,取等号,故m+2n3+2,得证.4.已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)试求f(x)的值域;(2)设g(x)=(a0),若任意s(0,+),任意t(-,+),恒有g(s)f(t)成立,试求实数a的取值范围.解:(1)函数可化为f(x)=所以f(x)-3,3.(2)若x0,则g(x)=ax+-32-3,即当ax2=3时,g(x)min=2-3,又由(1)知f(x)max=3.若任意s(0,+),任意t(-,+),恒有g(
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