




免费预览已结束,剩余1页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1.3.2 球的体积和表面积A级基础巩固一、选择题1如果三个球的半径之比是123,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(B)A倍B倍C2倍D3倍解析设小球半径为1,则大球的表面积S大36,S小S中20,.2若两球的体积之和是12,经过两球球心的截面圆周长之和为6,则两球的半径之差为(A)A1B2C3D4解析设两球的半径分别为R、r(Rr),则由题意得,解得.故Rr1.3一个正方体表面积与一个球表面积相等,那么它们的体积比是(A)ABCD解析由6a24R2得,3.4球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是(C)ABCD解析设正方体的棱长为a,球半径为R,则3a24R2,a2R2,球的表面积S14R2,正方体的表面积 S26a26R28R2,S1S2.5(2019福建高三毕业自主检测)某简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在球O的球面上,则球O的体积为(B)AB4C12D326若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r、R,则球的表面积为(C)A4(rR)2B4r2R2C4RrD(Rr)2解析解法一:如图,设球的半径为r1,则在RtCDE中,DE2r1,CERr,DCRr.由勾股定理得4r(Rr)2(Rr)2,解得r1.故球的表面积为D球4r4Rr.解法二:如图,设球心为O,球的半径为r1,连接OA、OB,则在RtAOB中,OF是斜边AB上的高由相似三角形的性质得OF2BFAFRr,即rRr,故r1,故球的表面积为S球4Rr.二、填空题7(2017天津理,10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_.解析设正方体的棱长为a,则6a218,a.设球的半径为R,则由题意知2R3,R.故球的体积VR3()3.8(2018莆田高一检测)已知两个球的表面积之比为116,则这两个球的半径之比为_14_.解析球的表面积公式为4R2,设两球半径分别为r1,r2,.三、解答题9体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3,试比较它们的大小解析设正方体的棱长为a,球的半径为R,等边圆柱的底面半径为r,则S16a2,S24R2,S36r2.由题意知,R3a3r22r,Ra,ra,S2424a2a2,S3626a2a2,S23a2a2,即S1S3.S1、S2、S3的大小关系是S2S3S1.10某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r1,l3,试求该组合体的表面积和体积解析该组合体的表面积S4r22rl41221310.该组合体的体积Vr3r2l13123.B级素养提升一、选择题1用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是(B)解析选项D为主视图或者侧视图,俯视图中显然应有一个被遮挡的圆,所以内圆是虚线,故选B.2(2018全国卷文,5) 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(B)A12B12C8D10解析根据题意,可得截面是边长为2的正方形,结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面为半径是的圆,且高为2,所以其表面积为S2()22212,故选B.3一个球与一个上、下底面为正三角形,侧面为矩形的棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么这个正三棱柱的体积是(B)A96B48C24D16解析由题意可知正三棱柱的高等于球的直径,从棱柱中间截得球的大圆内切于正三角形,正三角形与棱柱底的三角形全等,设三角形边长为a,球半径为r,由V球r3解得r2.S底aar3,得a2r4,所以V柱S底2r48.4已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为(C)ABCD解析由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥,下方是半球,V(11)1()3,故选C.二、填空题5一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_16_.解析该几何体是从一个球体中挖去个球体后剩余的部分,所以该几何体的表面积为(422)216.6(2018天津理,11)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥MEFGH的体积为_.解析由题意可得,底面四边形EFGH为边长为的正方形,其面积SEFGH2,顶点M到底面四边形EFGH的距离为d,由四棱锥的体积公式可得:VMEFGH.7一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为_3_.解析如图所示,设正四面体ABCD的高为AO1,球的球心为O,半径为R,则O1BBC.在RtAO1B中,AO1.在RtOO1B中,O1O2R2()2R2.AO1R,解得R,S球4()23.三、解答题8盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm,两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中,若取出这两个小球,则水面将下降多少?解析设取出小球后,容器中水面下降h cm,两个小球的体积为V球2()3(cm3),此体积即等于它们的容器中排开水的体积V52h,所以52h,所以h,即若取出这两个小球,则水面将下降 cm.9已知四面体的各面都是棱长为a的正三角形,求它外接球的体积及内切球的半径解析如图,设SO1是四面体SABC的高,则外接球的球心O在SO1上设外接球半
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 三次劳动合同(标准版)
- 杭州市卫生健康委员会所属五家事业单位招聘考试真题2024
- 广西壮族自治区市场监管局直属事业单位招聘考试真题2025
- 难点解析-人教版八年级物理上册第6章质量与密度-密度综合测试试卷(含答案详解)
- 难点解析人教版八年级物理上册第4章光现象定向测评试卷(详解版)
- 2025年金属冶炼单位安全生产管理人员考试(金属冶炼铝冶炼)仿真试题及答案
- 2025人教版高中英语主语从句练习题50题带答案
- 2025年房地产开发管理考试试卷及答案
- 2025金属非金属矿山主要负责人和安管人员考试测试题及答案
- 综合解析人教版八年级物理上册第5章透镜及其应用章节训练试题(含详细解析)
- 2025年江西省抚州市公安招聘警务辅助人员公安基础知识+综合理论知识复习题及答案
- 2025年山东省公务员考试《行测》考试笔试试题试题解析
- 2025年第一季度西部战区空军医院招聘医师、技师、护士、药师、心理咨询师、协调员等岗位人员29人(四川)考前自测高频考点模拟试题有完整答案详解
- 2025年共青团入团考试题库(附答案)
- 四级劳动关系协调员操作技能试题库
- GB/T 9446-1988焊接用插销冷裂纹试验方法
- GB/T 7701.1-2008煤质颗粒活性炭气相用煤质颗粒活性炭
- GB/T 475-2008商品煤样人工采取方法
- FZ/T 73019.2-2020针织塑身内衣调整型
- 《劳动合同法讲解》课件
- (高清正版)T-CAGHP 021—2018泥石流防治工程设计规范(试行)
评论
0/150
提交评论