高中数学课时分层作业3全称量词与全称命题存在量词与特称命题全称命题与特称命题的否定北师大版选修.docx

课时分层作业(三)全称量词与存在量词(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下列命题为特称命题的是()A偶函数的图像关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在大于等于3的实数D选项A、B、C是全称命题，选项D含有存在量词，故选D.2将命题“x2y22xy”改写成全称命题为()A对任意x，yR，都有x2y22xy成立B存在x，yR，使x2y22xy成立C对任意x0，y0，都有x2y22xy成立D存在x0，y0，使x2y22xy成立A本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数x，y”，改成全称命题为：对任意实数x，y，都有x2y22xy成立3命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数D否定原命题结论的同时要把量词做相应改变故选D.4存在实数x0，使得x4bx03b0成立，则b的取值范围是()AbCb DbD由题意，知16b212b0.b.5下列命题为真命题的是()A对任意xR，都有cos x2成立B存在xZ，使log2(3x1)0，都有3x3成立D存在xQ，使方程 x20有解AA中，由于函数ycos x的最大值是1，又12，所以A是真命题；B中，log2(3x1)003x11x0，则x2y0”的否定是_解析将“任意”换为“存在”，再否定结论答案存在x0R，若y0，则xy08若存在xR，使ax22xa0，则实数a的取值范围是_解析命题为真命题时，a0时显然存在x，使ax22xa0时，44a20，即0a1.综上可知a0，则an1ana1nda1(n1)dd0，an1an.所以公差大于零的等差数列是递增数列(3)真命题设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，由得如A(1,3)，B(2,6)，(x2x1，y2y1)(1,3)，满足题意(4)假命题由于sin xcos xsin的最大值为，所以不存在实数x，使sin xcos x2.10已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时m4.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x)若存在实数x使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.故所求实数m的取值范围是(4，)能力提升练1命题“任意xR，存在nN*，使得nx2”的否定形式是()A任意xR，存在nN*，使得nx2B任意xR，任意nN*，使得nx2C存在x0R，存在nN*，使得nxD存在x0R，任意nN*，使得nxD任意的否定是存在，存在的否定是任意，故原命题的否定为“存在x0R，任意nN*，使得nx”2有四个关于三角函数的命题：p1：存在xR，sin2cos2 ；p2：存在x，yR，sin(xy)sin xsin y；p3：任意x0，sin x；p4：sin xcos yxy，其中的假命题是()Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp2，p4A由于对任意xR，sin2 cos2 1，故p1是假命题；当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sin xsin ysin (xy)成立，故p2是真命题对于p3：任意x0，|sin x|sin x为真命题对于p4：sin xcos yxy为假命题，例如x，y，满足sin xcos y0，而xy.3若任意xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_解析由题意有：0a211，a1或1a.答案(，1)(1，)4定义在R上的运算：xyx(1y)，对任意xR，不等式(xa)(xa)1恒成立，则a的取值范围是_解析由已知，(xa)1(xa)1对任意的xR恒成立，即对任意xR，x2xa2a10恒成立时，求参数a的取值范围由14(a2a1)0，解得a0，试确定a的取值范围解根据f(x)0得lg