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1(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F,认为GFDF,你同意吗?说明理由GBCEFAD(2)问题解决保持(1)中的条件不变,若DC2DF,求的值;(3)类比探究保持(1)中的条件不变,若DCnDF,求的值2如图1所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,DCB75,以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上(1)求AED的度数;(2)求证:ABBC;(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,FBC30ABCDE图2FABCDE图1求 的值3.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AEBC于点E,DFBC于点FAD2cm,BC6cm,AE4cm点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2设EPx cm,FQy cm,解答下列问题:(1)直接写出当x3时y的值;(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形?(4)直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积ABCDEF(备用图)ABCDEFQP图4如图,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片ABC,A1B1C1图 ABCA1B1C1(1)将ABC,A1B1C1如图摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E求证:B1C1CB1BCC1CB1BA(A1)E图 (2)若将ABC,A1B1C1如图摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F试判断A1C1C与A1BC是否相等,并说明理由C1CA1BA(B1)F图 5将一副三角尺如图拼接:含30角的三角尺(ABC)的长直角边与含45角的三角尺(ACD)的斜边恰好重合已知AB,P是AC上的一个动点(1)当点P运动到ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;(2)当点P在运动过程中出现PDBC时,求此时PDA的度数;ABCD(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时DPBQ的面积6如图1,已知长方形ABED,点C是边DE的中点,且AB2AD(1)判断ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中ABC的固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;(3)保持图2中ABC的固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧)试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明ABCDE图2NMABCDE图3NMABCDE图17如图1,梯形ABCD中,ADBC,ABADCD,BAD120,MAN60,将图1中的MAN绕点A按逆时针方向旋转角(0120),边AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点(1) 当060时,其他条件不变,如图2、如图3所示如图2,判断线段BE、DF、EF的数量关系,并直接写出结论;如图3,中的结论是否依然成立?若成立,请利用图3证明;若不成立,说明理由图2ABCDMNEF图1ABCDMN图4ABCD图3ABCDMFEN(2)当60120时,其他条件不变,请在图4中画出一个符合条件的图形,直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系8如图,ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边ADE,过点C作CFDE交AB于点F(1)若点D是BC边的中点(如图),求证:EFCD;(2)在(1)的条件下直接写出AEF和ABC的面积比;FEABCD图FEABCD图(3)若点D是BC边的任意一点(除B、C外如图),那么,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由9如图1,RtABC中,ABC90,BCAB2BC在AB边上取一点M,使AMBC,过点A作ADAB且ADBM,连接DC,再过点A作ANDC,交直线CM、CB于点E、N(1)求证:AEM45;(2)若将题中的条件“BCAB2BC”改为“AB2BC”,其它条件不变,请在图2中画出图形,此时(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请说明理由;若不成立,请猜想AEM的度数,并说明理由NEDCABM图1CAB图210在ABC中,BABC,BAC,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ(1)若60且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想CDB的大小(用含的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQQD,请直接写出的范围图2ABCQPM图1ABCQM(P)11已知ABC和DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连接AD、BE,F为线段AD的中点,连接CF(1)如图1,当点D在BC边上时,BE与CF的数量关系是_,位置关系是_,请证明;(2)如图2,把DEC绕点C顺时针旋转角(090),其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明;ABCDEF图2ABCDEF图112.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)求证:EG=CG;(2)将图中BEF绕B点逆时针旋转45,如图所示,取DF中点G,连接EG,CG问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 FBADCEG第24题图 FBADCEG第24题图13. 如图1,在等腰梯形中,是的中点,过点作交于点,.(1)求点到的距离;(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.ADEBFC图4(备用)ADE
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