高中数学竞赛00-06年试题分类汇总——三角函数.doc

高考资源网（），您身边的高考专家专题三 三角、向量与复数一、 选择题（每小题6分）1 （00全国）设sina0,cosa0,且sincos,则的取值范围是( D )(A)(2kp+,2kp+), kZ (B)(+,+),kZ(C)(2kp+,2kp+p),kZ (D)(2kp+,2kp+)(2kp+,2kp+p),kZ2 （00全国）设，则以w,w3,w7,w9为根的方程是 ( B )(A)x4+x3+x2+x+1=0 (B) x4-x3+x2-x+1=0 (C) x4-x3-x2+x+1=0 (D) x4+x3+x2-x-1=03 （01全国）在四个函数ysin|x|，ycos|x|，y|ctgx|，ylg|sinx|中以为周期、在(0，)上单调递增的偶函数是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.ysin|x|B ycos|x|C.y|ctgx|D.ylg|sinx|解：可考虑用排除法不是周期函数（可通过作图判断），排除；的最小正周期为2，且在（0，2）上是减函数，排除；在（0，2）上是减函数，排除故应选4 （01全国）如果满足ABC60，AC12，BCk的ABC恰有一个，那么k的取值范围是( )A.k8 B.0k12 C.k12 D. 0k12或k8解：这是“已知三角形的两边及其一边的对角，解三角形”这类问题的一个逆向问题，由课本结论知，应选结论5 （03全国）若，则最大值是A B C D ( )因为x，因此与在上同为增函数.故选(C) 6 （04全国）设锐角使关于x的方程有重根，则的弧度数为A. B. C. D. （ ）解：因方程有重根，故 得 ，于是。 故选B。7 （04全国）设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（ ）A. 2B. C. 3D. 解：如图，设D，E分别是AC，BC边的中点，则 由（1）（2）得，即共线，且， 故选C。8 （05全国）方程表示的曲线是 （）A焦点在轴上的椭圆B焦点在轴上的双曲线C焦点在轴上的椭圆D焦点在轴上的双曲线解：即又方程表示的曲线是椭圆。即曲线表示焦点在轴上的椭圆，选C。9 （05全国）内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于、。则的值为（ ）A2 B4 C6 D8解：如图，连，则10 （05全国）空间四点A、B、C、D满足则的取值（ ）A只有一个 B有二个 C有四个 D有无穷多个解：注意到由于则=即只有一个值得0，故选A。11 （06全国）已知ABC，若对任意，则ABC一定为 （ ）A锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 答案不确定 【答】 （ C ）【解】令，过A作于D。由，推出,令，代入上式，得 ，即 , 也即 。从而有。由此可得 。12 （04天津）若函数的最大值为，最小值为，则等于（A）（B）（C）（D） （ B ）13 （05天津）在ABC中，如果a2b26c2，则(cotAcotB) tanC的值等于 ( )(A)(B)(C)(D)解:原式二、填空题（每小题9分）14 （00全国）arcsin(sin2000)=_-200_.15 （01全国）若复数z1，z2满足|z1|2，|z2|3，3z12z2i，则z1z2_.解：参考答案给出的解法技巧性较强，根据问题的特点，用复数的三角形式似乎更符合学生的思维特点，而且也不繁令2（），3（），则由32（32）及复数相等的充要条件，得 6（）32，且6（）1，即12（）2）（）2）32，且12（）2）（）2）1二式相除，得（）2）32由万能公式，得 （）1213，（）513故6（）（）（3013）（7213）说明：本题也可以利用复数的几何意义解16 （02全国）已知复数Z1,Z2满足Z12,Z23,若它们所对应向量的夹角为60,则(Z1Z2)/(Z1Z2)=。解：如图，由余弦定理可得：Z1+Z2=19, Z1-Z2=7，所以(Z1+Z2)(Z1Z2)=(19)/(7)=(133)/7.17 （04全国）在平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是_。解：，它的最小正周期为，振幅为。由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为、宽为的长方形，故它的面积是。18 （05全国）设、满足，若对于任意则解：设由，知，即又只有另一方面，当有记，由于三点构成单位圆上正三角形的三个顶点.其中心位于原点，显然有即19 （06全国）设，则的值域是 。【解】。令，则。因此。 即得。20 （06全国）若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为.【解】依题意，得 （）（对任意实数成立） . 故 的取值范围为 。21 （04天津）在中，若，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于 22 （06天津）在中，分别表示它的斜边长，内