函数概念教学的案例分析.doc

函数概念教学的案例分析胜利二中北校区 刘兵函数概念是高中数学重要的概念之一，其思想充斥在代数的各个方面。初中学生虽已接触过函数的概念，但那时仅对函数的概念描述性了一下，无定义域与值域可言。高中数学给函数定义一新的内涵，增加了“对应法则”和“定义域与值域”，又解释为“函数实际上是集合到集合的映射”，由描述性语言过渡到集合映射语言。因此高中函数概念是在新的高度去同化与提升原有概念。函数概念的教学，如何激活学生原有的知识，让学生参与概念发展的全过程，以达到理解和掌握概念的教学目的，以下是一名教师关于一个函数概念教学的案例与分析。 一、案例背景：函数概念是学生较难理解的一个难点，铁别是普通高中学生，学习的积极性、主动性乃至学习成绩相对较差，因此，如何通过函数教学，让学生不但学好函数概念，理解静与动的辩证关系，而且要培养学生学习数学的兴趣，达到教与学的双丰收。 二、组织教学：师： 鼓励学生不怕困难、勇于探索，采用自学导引组织教学。先和学生回顾初中函数概念及正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的解析式，以此提出问题，投影显示： 师 ：这些问题的解决对学生是一个挑战，函数例子的判定与学生已有知识发生冲突，需要对函数概念的深入理解。学生的主要错误可能出现在：y=1(xR)不是函数，因为式子中没有自变量x。问题2的两个函数是同一函数,因为经过约分两式是相同的。 师： 请学生关注刚发下的自学导引学案： （ 1）学生新入学，开学初要分配座位，每一位同学指定这个班的教室里唯一一把椅子。 （ 2）住校生分配宿舍，给每一位住校生指定学生宿舍里唯一一个床位。 （ 3）集合A到B的对应：乘2（4）集合A到B的对应：求平方（5）集合A到B的对应：求倒数 实施任务： 师：观察、讨论上面的对应都有什么样的特点？上述五个例子有什么共同点？同桌间相互交流 学生观察例子时，教师 在巡视，大多学生观察、思考，也有的学生不知所措，找不到解决问题的思路，同学交流众说纷纭，意见不一致，教师找了一位平时成绩较好的学生回答问题： 生：一个变量在某一范围内每取一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。 师： 肯定了学生的回答，并对（1）、（2）作图示分析，以加深学生对一一对应的理解；同时师生一起回答(3)、(4)、(5)的对应为一对一、二对一、一对一。接着采用自学导引，直接用文字表述抽象出函数概念及函数三要素（定义域、值域、对应法则），并指出两个函数当且仅当他们的定义域、值域、对应法则完全相同时才是同一函数。 函数概念在学生不经中引出，从而降低了难度，然后检查学生是否理解概念。请学生观察(3)、(4)、(5)，并指出定义域、值域、对应法则分别是什么？学生回答（3）中值域为1，2，3，4，5，6，显然出现了问题，一句定义正确地予以纠正，显然应去掉集合中的1、3、5才符合定义。布置学生说出 “正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义域、值域和对应法则”。并及时纠正出现与定义相悖的地方。投影显示：理解函数的定义，应该注意： 函数是非空数集到非空数集的一种对应 符号“f:AB”表示A到B的一个函数，其三要素：定义域、值域、对应法则三者缺一不可。 A中数去只有任意性，B中数的必须有唯一性 f表示对应关系，不同函数，f含义不一样 f(x)是一个符号，不代表f与x的乘积，还可用g(x),F(x)等表示 回答前面提出的两个问题： 生甲： y=1（xR）是一个函数学生训练：例 1，求下列函数定义域： 因为时间关系，教师 讲了（1）（2）例题后，就下课了，布置完作业后，结束任务。 三、案例分析： 从教师 的数学任务框架来看，他要求学生理解函数的概念，掌握函数三要素，会求函数定义域，这些对学生都是具有挑战性，所以本节课的教学任务。但在数学教学过程中，教师并没有保持高水平的任务，在组织学生由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)自主建构导出函数概念时，所花的时间较少，没有帮助一般学生深入理解；问题1、问题2对学生是具有挑战性的，在很多学生还没有真正参与进去的时候，教师以成绩优秀的学生思维代替一般学生的思考；师生解决(3)、(4)、(5)定义域、值域、对应法则后，对定义域、值域这两个概念讲解只停留在表面，没有深化，对值域C B也没点清楚；写成y=kx等教师讲评时，也没有让学生暴露自己的思维过程，而只是订正，重点转移到答案正确与否。整堂课下来，虽然采用了自学导引学案、投影、积极开展师生交流，但教师更关注的是自己的思维及本堂课的教学进度，把高水平“做数学”的任务降为低水平的程序型。影响本节课的因素如下： (1)挑战成了无问题行为：问题1、问题2对学生是具有挑战性的，为了解决这两个问题，学生必须深层次理解函数概念。理解这一概念一般要经历：识别不同事物从一类相同事物中抽出共性将这种共性与记忆中的观念相联系同已知的其它概念分化将本质属性一般化下定义等过程。所以函数概念建构是“只可意会而不可言传”的，必须通过学生的内化才能完成。然而老师没有保持问题的复杂性，降低了难度，大部分学生只是按照老师设计的问题回答，轻描淡写的过去了，对函数的概念形成是由教师设计好的学案直接给出。事实上，课后很多学生对函数的概念还是一知半解，自然在解决问题时错误百出。 (2)没有督促学生保持高水平的认知过程：由学生观察五种对应，得出共同点时，有些学生不知道如何去做，显得有些焦虑，老师没有促使学生努力建构，也没有给学生搭脚手架，而是更关注课堂教学进度，以成绩优秀的学生思维代替一般学生的思考。自学导引学案中的(1)、(2)、(3)、(4)、(5)五种对应，都是具体、特殊、有限的，从特殊到一般这是一个质的飞跃，它需要学生经历大量体验后才能主动建构知识，参与知识产生和形成的全过程。 (3)未在概念间建立联系：函数概念的教学实际上是在初中学习的基础上进行的同化教学，所以函数概念应与初中概念紧密联系，集合A中的自变量x对应集合B中应变量y，对应关系一定要让学生理解。看到函数就该想到函数的定义域、值域，定义域求法是本节课重点之一，值域求法是难点之一，应注意联系。然而这次课教学设计忽略了这个基础。 4)教学重点转移到答案正确与否：教师在学生解决函数的定义域、值域时，未关注学生思维，而只是简单订正，在讲解例(1)、(2)时，也只关注程序及答案正确与否。教师关注模仿和反复的练习，认为这能使学生掌握知识，从而得到正确答案。 (5)未建立在学生已有的基础之上：教师更多的关注讲述自己的思维过程而不是倾听学生的思维过程，对学生的知识水平估计过高，跳跃太快，题目梯度不大，容量较大，过度稍快，学生有些还是不清楚。 (6)时间：由于教师过于关注教学进度，结果让学生自主建构函数概念的时间太少。 四、启示：导出函数概念后，对函数、函数的定义域、值域关系，要点清楚，定义域是重点，函数的性质都是在定义域内研究的，值域是一个难点，本