广东省广州市第一中学高中数学 1.1.11.1.2命题 四种命题课件 新人教版选修11.ppt

命题与四种命题 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位批评家 狭路相逢 这位文艺批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 而对如此的尴尬的局面 但歌德只是笑容可掏 谦恭的闪在一旁 一边有礼貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 结果故作聪明的批评家 反倒自讨没趣 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗 常用逻辑用语 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简捷性 思考 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若直线a b 则直线a和b直线无公共点 2 2 4 7 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 若x2 1 则x 1 5 两个全等的三角形的面积相等 6 3能被2整除 语句都是陈述句 并且可以判断真假 命题的概念 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 理解 1 命题首要是陈述句2 命题定义的核心是判断 切记 判断的标准必须确定 判断的结果可真可假 但真假必居其一 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 如何判断一个语句是不是命题 7是23的约数吗 x 5 2 a 3 画线段ab cd 开语句 判断一个语句是不是命题 关键看这语句是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 有些语句中含有变量 在不给定变量的值之前 我们无法确定这语句的真假 这样的语句叫开语句 疑问句 祈使句 今天天气如何 你是不是作业没交 这里景色多美啊 2不是整数 4 3 x 4 看看下列语句是不是命题 不是 疑问句 不是 疑问句 不是 感叹句 是 否定陈述句 是 肯定陈述句 不是 开语句 预习自测 1 2小于或等于2 2 指数函数是增函数吗 3 空集是任何集合的子集 4 若整数a是素数 则a是奇数 5 6 平面内不相交的两条直线一定平行 7 明天下雨 8 是命题的有 其中真命题有 假命题有 3 4 6 8 3 6 4 8 命题的数学形式 若p则q 命题 若整数a是素数 则a是奇数 具有 若p则q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 若p则q 形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 若p则q 形式的命题的优点是条件与结论容易辨别 缺点是太格式化且不灵活 若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 则称它们为互命题 其中一个叫原命题 另一个叫原命题的命题 若原命题为 若p 则q 则否命题为 若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 则称它们为互为命题 若其中一个命题叫原命题 则另一个命题叫原命题的命题 若原命题为 若p 则q 则逆否命题 如果第一个命题的条件分别是另外一个命题的结论和条件 则称它们为互命题 其中一个叫原命题 另一个叫原命题的命题 若原命题为 若p 则q 则逆命题 为 三个概念 逆 逆 若q 则p 否 否 若 p 则 q 逆否 逆否 若 q 则 p 例1 指出下列命题的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 3 四条边相等的四边形是正方形 1 条件p 整数a能被2整除 结论q a是偶数 2 条件p 四边形是菱形 结论q它的对角线互相垂直且平分 3 条件p 四边形的四条边相等 结论q 四边形的正方形 例2 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 负数的立方是负数 2 两条直线相交有且只有一个交点 3 垂直于同一条直线的两条直线平行 4 对顶角相等 1 若一个数是负数 则它的立方是负数 真 2 若两条直线相交 则它们有且只有一个 真 3 若两条直线垂直于同一条直线 则它们互相平行 假 4 若两个角是对顶角 则这两个角相等 真 例3 写出命题 正弦函数是周期函数 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 逆否命题为 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 解 原命题可改写为 若f x 正弦函数 则f x 是是周期函数 逆命题为 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 否命题为 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 总结提升 2 四种命题形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q若q 则p若 p 则 q若 q 则 p 1 判断一个语句是否命题注意两点 1 是否陈述句 2 能否判断真假 反馈检测 1 下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 一个数不是合数就是质数 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数 4 若空间有两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 命题有 真命题有 假命题有 2 3 4 2 3 4 5 5 1 能被6整除的整数一定能被3整除 2 二次函数的图象是一条抛物线 3 两个内角等于的三角形是等腰直角三角形 2 判断下列命题的真假 1 真命题 2 真命题 3 真命题 3 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 矩形对角线相等 2 偶函数的图象关于轴对称 3 等腰三角形的两腰的中线相等 4 垂直于同一个平面的两个平面平行 3 若三角形是等腰三角形 则三角形两边上的中线相等 真命题 2 若函数是偶函数 则函