2019高考数学一轮复习精编课件：二元一次不等式组与简单的线性规划问题.ppt

一 二元一次不等式 组 表示的平面区域1 二元一次不等式表示平面区域 一般地 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧的所有点组成的 我们把直线画成虚线以表示区域边界 当我们在坐标系中画不等式Ax By C 0所表示的平面区域时 此区域应边界 则把边界画成 区域 不包括 包括 实线 2 判定方法 对于直线Ax By C 0同一侧的所有点 把它的坐标 x y 代入Ax By C 所得的符号都 因此只需在此直线的同一侧取某个特殊点 x0 y0 作为测试点 由Ax0 By0 C的即可判断Ax By C 0表示的是直线哪一侧的平面区域 当C 0时 常取作为测试点 3 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 因而是各个不等式所表示平面区域的 相同 正负 原点 交集 公共部分 二 线性规划的有关概念 不等式 方程 组 一次 解析式 一次 解 x y 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 可行解和最优解有什么联系和区别 提示 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 1 下列各点中 不在x y 1 0表示的平面区域内的是 A 0 0 B 1 1 C 1 3 D 2 3 解析 将点的坐标代入不等式验证 点 1 3 的坐标不满足 答案 C 2 不等式 x 2y 1 x y 3 0在坐标平面内表示的区域 用阴影部分表示 应是 答案 C 答案 A 答案 B 解析 先画出x y 5 0和0 x 2表示的区域 再确定y a表示的区域 由图知 5 a 7 答案 5 7 考向探寻 1 用平面区域表示二元一次不等式 组 2 二元一次不等式组表示的平面区域的面积 二元一次不等式 组 表示的平面区域 答案 A 答案 D 2 由题意该直角三角形有两种情形 如图 答案 D 二元一次不等式 组 表示平面区域的判断方法直线定界 测试点定域 注意不等式中不等号有无等号 无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 测试点可以选一个 也可以选多个 若直线不过原点 测试点常选取原点 活学活用 1 1 已知点A 3 1 与点B 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围是 A 24 7 B 7 24 C 24 7 D 7 24 解析 由 9 2 a 12 12 a 0得 7 a 24 故所求a的范围是 7 24 答案 B 考向探寻 1 用图解法求线性目标函数的最值 2 用图解法求非线性目标函数的最值 3 根据所给条件求参数的值 或范围 求目标函数的最值 解析 1 作出不等式组表示的可行域 如图阴影部分所示 作直线3x y 0 并向上 下平移 答案 A 答案 D 答案 C 3 文 如图所示 当直线z 2x 4y经过两直线x 3和x y k 0的交点时 z有最小值 6 所以 6 2 3 4y y 3 代入x y k 0 得k 0 答案 D 1 求目标函数的最大值或最小值 必须先求出准确的可行域 令目标函数等于0 将其对应的直线平行移动 最先通过或最后通过的顶点便是最优解 解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的 所以作图应尽可能精确 另外明确目标函数z的几何意义是什么 是解答该类问题的关键 答案 B 解析 约束条件对应的平面区域如下图 阴影部分 而直线x y 4 0与x y 2 0交于点A 1 3 而此时目标函数z y ax取最大值 故a 1 答案 C 考向探寻 线性规划与其他数学知识的结合 简单线性规划的综合问题 1 画出可行域及函数图象 结合图形确定m的取值 2 画出可行域 结合图形确定最优解 找出a b的关系 根据基本不等式求最值 答案 B 答案 B 2 作出不等式组表示的平面区域 如图所示 答案 4 线性规划与函数 不等式的结合体现了在知识交汇点处命题的思想 解决此类问题的关键是利用线性规划知识得到最优解 然后根据条件转化为函数 不等式知识来解决 解析 作出可行域如图 当直线z x y 5过点A 1 2 时 z取最大值log28 3 答案 C 得交点B 3 8 当y ax的图象过点A 1 9 时 a 9 当y ax的图象过点B 3 8 时 a 2 2 a 9 答案 C 12分 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 利用线性规划解实际问题的答题规范 整理数据如下表 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位 所花的费用为z元 1分由题意知z 2 5x 4y 且x y满足 9分 用线性规划解应用题的步骤第一步 设出变量 根