2019高考数学一轮复习精编课件：合情推理与演绎推理.ppt

1 推理根据一个或几个已知事实 或假设 来确定一个新的判断 这种思维方式叫做推理 推理一般分为与两类 合情推理 演绎推理 2 合情推理 部分对象 全部 个别事实 一般结论 类似 特征 某些已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 3 演绎推理 1 定义 从出发 推出下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由的推理 3 模式 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 一般原理 特殊情况 M是P S是M 1 合情推理与演绎推理的主要区别是什么 提示 合情推理包括归纳推理和类比推理 归纳推理是由个别到一般 类比推理是由特殊到特殊的推理 得到的结论不一定正确 演绎推理是由一般到特殊的推理 在大前提和小前提都正确的情况下 得到的结论一定是正确的 2 演绎推理所获得的结论就一定可靠吗 提示 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 1 数列2 5 11 20 x 47 中的x等于 A 28B 32C 33D 27解析 由数列的特点知5 2 3 11 5 6 20 11 9 x 20 12 故x 32 答案 B 解析 由类比推理的特点可知C正确 答案 C 3 2012 湖北高考 函数f x xcos2x在区间 0 2 上的零点的个数为 A 2B 3C 4D 5答案 D 4 从1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52中得出的一般性结论是 解析 由条件可归纳得出一般性结论为n n 1 n 2n 2 2n 1 2 答案 n n 1 n 2n 2 2n 1 2 5 在平面几何中 关于正三角形的性质 有真命题 正三角形内任一点到各边的距离之和是一个定值 类比平面几何的上述性质 写出正四面体的一个真命题 答案 正四面体内任一点到各个面的距离之和是一个定值 考向探寻 1 由部分到整体 由个别到一般归纳出一般性命题 2 利用归纳推理得到一般结论 进而解决实际问题 归纳推理 典例剖析 1 2012 江西高考 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 A 28B 76C 123D 199 1 解析 记an bn f n 则f 3 f 1 f 2 1 3 4 f 4 f 2 f 3 3 4 7 f 5 f 3 f 4 11 通过观察不难发现f n f n 1 f n 2 n N n 3 则f 6 f 4 f 5 18 f 7 f 5 f 6 29 f 8 f 6 f 7 47 f 9 f 7 f 8 76 f 10 f 8 f 9 123 所以a10 b10 123 答案 C 归纳的实质是根据前几项 猜想出一般规律 归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理 由归纳推理所得的结论不一定正确 通常归纳的个体数越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题也会越可靠 归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法 1 归纳是依据特殊现象推断出一般现象 因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 2 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或实验的基础之上的 活学活用 1 1 设f0 x sinx f1 x f 0 x f2 x f 1 x fn x fn 1 x n N 则f2014 x 等于 A sinxB sinxC cosxD cosx解析 由题意可得f1 x sinx cosx f2 x cosx sinx f3 x sinx cosx f4 x cosx sinx f5 x sinx cosx f1 x f6 x cosx sinx f2 x fn 4 x fn x 故可猜测fn x 是以4为周期的函数 则f2014 x f4 503 2 x f2 x sinx 答案 B 考向探寻 1 从特殊到特殊进行类比推理 2 利用类比推理得到的结论解决问题 类比推理 典例剖析 1 2013 晋中模拟 给出下面类比推理命题 其中Q为有理数集 R为实数集 C为复数集 若a b R 则a b 0 a b 类比推出 若a b C 则a b 0 a b 若a b c d R 则复数a bi c di a c b d 类比推出 若a b c d Q 则a b c d a c b d 若a b R 则a b 0 a b 类比推出 若a b C 则a b 0 a b 若x R 则 x 1 1 x 1 类比推出 若z C 则 z 1 1 z 1 其中类比正确的为A B C D 2 12分 2013 佛山模拟 阅读下面材料 根据两角和与差的正弦公式 有sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 由 得sin sin 2sin cos 答案 A cos2A cos2B 1 cos2C可化为 1 2sin2A 1 2sin2B 1 1 2sin2C 9分 sin2A sin2C sin2B 10分设 ABC的三个内角A B C所对的边分别为a b c 由正弦定理可得a2 c2 b2 11分 ABC为直角三角形 12分 1 类比推理是根据两个对象有部分属性类似 推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法 2 在数学中 类比是发现概念 方法 定理和公式的重要手段 数与式 平面与空间 一元与多元 低次与高次 相等与不等 有限与无限之间有不少结论 都是先用类比法猜想 而后加以证明的 类比推理得到的结论不一定正确 其正确性有待进一步证明 活学活用 2 观察下表的第一列 填空 考向探寻 1 用演绎推理证明一个命题是真命题 2 判断演绎推理运用的正确性 演绎推理 典例剖析 1 下面几种推理过程是演绎推理的是A 两条直线平行 同旁内角互补 由此若 A B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角 则 A B 180 B 某校高三 1 班有55人 高三 2 班有54人 高三 3 班有52人 由此得出高三所有班的人数都超过50人 1 解析 两条直线平行 同旁内角互补 大前提 A B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角 小前提 A B 180 结论 故A是演绎推理 而B D是归纳推理 C是类比推理 答案 A 1 演绎推理是由一般性的结论推出特殊性结论的一种推理模式 是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 2 演绎推理的主要模式 就是由大前提 小前提推出结论的三段论式推理 活学活用 3 用三段论证明函数y x2 2x在 1 上是增函数 如图所示 坐标纸上的每个单元格的边长为1 由下往上的六个点 1 2 3 4 5 6的横 纵坐标分别对应数列 an n N 的前12项 如下表所示 归纳推理中由于归纳不准致误 按如此规律下去 则a2009 a2010 a2011 A 1003B 1005C 1006D 2010A或C 解 a1 1 a2 1 a3 1 a4 2 a5 2 a6 3 a7 2 a8 4 这个数列的规律是奇数项为1 1 2 2 3 偶数项为1 2 3 故a2009 a2011 0 a2010 1005 故a2009 a2010 a2011 1005 故选