（电路与系统专业论文）apfc电路的计算辅助设计与仿真研究.pdf

西北大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 本文在对一系列a p f c 电路设计、仿真分析方法讨论比较的基础上，着重 应用离散时域法进行了计算机辅助电路设计和仿真方法的应用探索，以此为基础 设计了p f ce x p e r t 功率因数校正电路设计、仿真软件，针对实际电路给出了 整个设计和仿真全过程，通过实验验证了该软件所得到的精确稳态解、瞬态输出 电压和电感电流，与实际电路输出基本相同，所建立的电路模型重现了电路的运 行过程，反映了电路的实际工作机理。 关键词：功率因数校正， 计算机辅助设计，计算机仿真，离散时域法 西北大学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ec o m p a r eo fas e f i e so fp o w e rf a c t o rc o r r e c tc i r c u i t d e s i g na n ds i m u l a t i o nm e t h o d a n da tm i sf o u n d a t i o nt h 0 u g ht 1 1 ed i s p e r s e dd o m i n e a n a l y s et h ep 印e rm a k e sag r e a te m p h a s i so nt h ea p p l i c a t i o no fc o m p u t e ra i d e d d e s i g na n ds i m u l a t i o n ，m e nd e s i g n sas e r i e so fa p f cd e s i 叠na n ds i m u l a t i o n s o r w a r e t h i sp a p e rt a k e so u tas e to fd e s i r n a t i o na i l ds i m u l a t i o no nb a s eo fa c t u a l c i r c u i t t h er e l i a b l er e s u l t ，o u t p u tv o l t a 叠ea n di n d u c t a n c ec u r r e n tw h i c ha r e2 0 tf 如m t h i ss o f t w a r ea r e 协es 眦ea st h ea c t i l a lv a l u e t h em o d e lo f c i r c u i tr e c u r st h en l l l l l i n 叠 c o u r s ea 1 1 dr e n e c t st h e 眦k i n gm e c h a f l i s mo f m ea c t u a lc i r c u i t k e y ： p o w e rf a c t o rc o r r e c t ，c o m p m e ra i d e dd e s i g n ，c o m p u t e ra i d e ds i m u l a t i o n ， d i s p e r s e d d o m i n e a n a l y s e 西北大学硕士学位论文 独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作所取得的 研究成果。文中除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表过或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其他教育机构的学位或证 书面使用过的教材。与我一同工作的同志对研究所作的任何贡献已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 论文作者签字衅 日期上出 西北大学硕士学位论文第一章绩论 1 1 引言 第一章绪论 大规模电力电子技术的应用带来了能源利用率和生产率的提高，但随之而 来的谐波污染却日趋严重。电网中各整流装置从电网输入的电流，逆变装置输出 的电压都不是纯正弦波形，整流器的输出也不是稳恒直流电。各种整流装备，大 到轧钢机用变流装置，小到程控交换机用开关电源，荧光灯交流电子镇流器等， 均程度不同地向所连接电网输送谐波电流。谐波电流与对应频率的电网阻抗产生 的谐波电压降，造成电网电压波形畸变，从而“污染”了电网，影响了整个电力 系统的安全可靠运行，也造成很大的能源浪费。因此，对这些设备产生的谐波必 须加以抑制【”。 a p f c ( 有源功率因数校正) 是现在常用的提高电路输入端功率因数和减小 输入电流谐波的方法之一。它的主要优点是：可得到较高的功率因数；t h d ( 总 谐波畸变) 小：可在较宽的输入电压范围和频率范围下工作：体积、重量小；输 出电压可保持恒定等【2 1 。目前这种技术已应用于u p s 电源、电子镇流器、电机 驱动电源、程控交换机电源等。然而研制和设计一个好的a p f c 模块具有一定的 难度，主要原因是【3 】： ( 1 ) 为求得快响应输出特性。在开关动作时，开关电流、电压的上升率 大，引起应力大； ( 2 ) 体积缩小、散热条件变差，变换器内部工作环境趋向恶劣； ( 3 ) 集成度高、元件密集、电磁的耦联易产生干扰，可靠性受到更大的 挑战； ( 4 ) 开关频繁切断、接通，在一定条件下也会产生新的谐波，污染电磁 环境； ( 5 ) 电路复杂，使用元器件类型、数量多，元器件参数的容差、批容差、 组合容差等影响可靠性；如果都采用高质量、高精度的元件，又会 使成本提高、市场竞争力下降。 面对这些复杂问题，按传统方法来设计一个完善的a p f c 模块电路需要很 西北大学硕士学位论文 第一章绪论 多的人力、物力、财力及较长的开发时间。 为了快速成功地设计一个a p f c 模块。必须使用计算机进行辅助电路设计 与仿真。利用计算机对电路模型进行分析、研究，开发或改进真实的实用电路具 有许多优点： ( 1 ) 取代人工解析分析，减轻设计劳动强度和重复性劳动； ( 2 ) 提高分析速度、分析精度和分析广度。比真实电路实验可扩大研究范 围，测得更多数据，也可测些实验中无法直接测量的数据； ( 3 ) 设计任务确定后立即做仿真，进行充分可行性论证后再定购贵重、特 殊元件，既节省资金又缩短开发过程，提高产品的质量，用p c 机仿 真系统代替实验可大大减少元器件损坏引起的损失。 1 2a p f c 仿真设计软件的发展状况 自2 0 世界6 0 年代计算机应用以来，对分析以模拟状态工作的电路和系统 不断提出多种仿真分析方法，但对分析以开关状态工作的电路与系统，一直到 7 0 年代才有仿真软件出现，一般认为，应用普遍、曾对开关工作电路与系统仿 真产生影响的软件有如下几种： c a n c e r ：美国加州大学伯克利分校( u n i v e r s i t yo f c a l i f o m i a ，b e r k e l e y ) 创 建的原始电路模拟程序，以它为蓝本发展为s p i c e ( s i m u l a t i o np r o 掣a mw i l h i n t e g r a t e dc i r c u i te m p h a s i s ) ，后来，基于改进节点分析法形成s p i c e 2 ，获得极大 成功，广为使用。 e c a p ( e l e c t r o n i c c i r c u i ta | 1 a l y s i sp r o g r 锄) ：分析电子线路的程序，在前期发 挥作用。 s c a p ( s w i t c h i n g c o n v c r t e ra i l a l y s i sp m g r a m ) ：美国加州理工学院研制开发， 以状态空间平均法为基础的方法，已获得广泛应用。 还有以节点分析法为基础的e m t p ( 电力系统瞬态分析工具) ，a t p ( 功率 变换器和电气传动仿真工具) ，p e c a n ( 电力电子闭环系统分析工具) 等软件也 在一定范围内使用。 当前为电源界实际应用的软件有( 4 l ： i c a p ( i n t e r a c t i v ec i r c u ta n a l y s i sp m g r 帅) 是在s p i c e 的基础上发展形成的 西北大学硕士学位论文第一章绪论 一种电路分析程序，有i g b t 。m 0 s f e t ，u c l 6 3 7 ，i r 2 1 1 0 众多类型元件，在 w i n d o 、v s 下运行，可用电路或图形方式输入，自动转成仿真所需信息进行仿真， 可以用予变压器、整流器、触发器、控制器、静止变换器、电网供电、保护装置 等系统分析。 s i m n o n 和m a t l a b 是命令驱动的交互式程序，可以对微分方程、结构图 模拟以及数字系统仿真分析。 最后还有由i n t e r a c t i v ei m a g et e c l u l o l o 西e sl t d 开发的e l e c t m n i c sw o r k b e n c h ( 电子工作室) ，它提供了模拟和数字电子电路的虚拟实验环境，有和真实实验 一致的可视化界面，含有许多电子元器件模型，也允许自行扩充器件库，甚至输 出量与流行的p c b 设计软件( 如p r o t e l ，o r c a d 等) 连起来，可以布线制版， 因此应用较普遍。 除了以上这些通用仿真软件外，许多国外厂商在推出自己的开关电源产品 时，还推出一套适合自己产品的专用设计分析软件，如t e x 觞i n s t m m e n t 公司提 供的s w i f l 软件包，它可以根据输入输出条件计算出纹波、输出响应等参数，还 可以提供一份材料清单，给出关键元件的具体制造商和部件编号及它们在峰值电 压电流和功率条件下的应力分析，给出输出回路响应，增益和相位余量的图形曲 线等功能；p o w e r i n t e g r a t i o n s 公司的软件包p ie x p e r t ，该软件包同样是针对脱机 电源而设计的，使用了具有集成功率器件的i c 。该软件使用多种参数输入格式 以及多种拓扑方法来综合电路，给出完整的电路设计，包括变压器的线轴、导线 匝数和绝缘材料等。此外还有m i c r e l 公司的b u c k - i n 软件包，l i n e a r 公司的 s w i t c h e 庀a d 等。虽然这些专用软件都是针对一定的电路拓扑，或控制i c 所设 计的，不适合对其他产品的设计开发，但是它们具有很强的功能，使用它们可以 快速、准确的设计出一款完善的电路模块，这是通用软件所不具备的。 在国内由于对a p f c 技术的研究起步就晚，对其的仿真设计在各种会议文 集和期刊中也不多，而对于本文所要讨论的以u c 3 8 5 4 为控制芯片的a p f c 电路， 其仿真设计软件在国内外均未出现相应的研究和讨论。今后随着我国对“绿色” 电网的要求日益严格，a p f c 技术的应用将越来越受到重视，其仿真设计技术也 将得到广泛重视。 1 3 本文的任务和主要工作 西北大学硕士学位论文第一章绪论 本课题来源于陕西省科技研究发展计划项目( 9 9 k 0 8 一g 4 ) 。 本文在林雯、梁元钊、王博明和李永平等同学对a p f c 电路分析、设计和 初步仿真尝试的基础上，对a p f c 电路建立了模型，选择了更加精确的离散时域 仿真法进行仿真计算，设计了一整套相应的电路设计与仿真软件，并通过实验验 证了该软件。 本文主要工作可以归纳为以下几点： 1 】为建立a p f c 模块的主功率电路方程，对该模块的三种拓扑结构进行 了详细的理论分析和研究。 【2 】对a p f c 模块的参数设计进行了分析，根据分析结果制定了电路元件 参数计算流程。 3 】对计算出的参数进行标准化，用实际标称值作为参数输出。 【4 】对a p f c 模块的仿真方法进行了讨论分析和比较，从中选择出适合本 电路模块的最优方法。 【5 】用离散时域法对a p f c 电路进行建模、仿真分析，从而制定出电路的 仿真流程。 【6 】完成了a p f c 计算机辅助设计与仿真软件的制作。 【7 】通过实际电路实验结果和软件设计与仿真结果的对比，验证了该软件 的正确性。 西北大学硕士学位论文第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真在! ! ! 堕 第二章a p f c 电路的原理浅析及 常用仿真方法研究 2 1a p f c 电路的原理浅析及其主功率电路拓扑研究 2 1 1 功率因数校正( a p f c ) 1 a c d c 电路的输入电流谐波分量 自八十年代以来，电力电子设备的整流装置和开关电源等非线性负载的大量 使用，在电网中产生了大量谐波，降低了功率因数，因此需要对功率因数进行更 有效的校正。这些谐波主要是由这些非线性负载的输入级是a c d c 变换器产生 的，目前，最简单和应用最多的a c d c 变换器就是桥式整流滤波电路，如图2 1 所示。 k l 一 【 兰 + 一 ， 一 一 kj 【 图2 一l 整流滤波电路 大容量电容用于减少输出电压纹波，并可在掉电时为负载提供必要的储能。 但由于输出整流脉动电压仅在高于电容电压的瞬间对电容充电，所以输入电流呈 尖峰状，如图2 2 所示。1 。这种脉冲电流含有大量谐波，而其中只有基波电流能 够产生有功功率，高次谐波使视在功率增加。导致a c d c 变流电路输入端功率因 数下降。此外，大量的谐波倒流入电网，造成对电网的谐波“污染”，结果在电 流流过的线路产生谐波电压降，反过来使电网电压发生畸变，产生的失真电压会 使其他连接在同一电源系统的负载无法正常工作。因此，在电器设备中都需要加 入了功率因数校正模块( a p f c ) ，来消除谐波，提高功率因数。在设计a p f c 模块 西北大学硕士学位论文第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 前，首先要了解功率因数的定义及功率因数校正的原理。以此指导下一步的设计。 v 1 v c v c一忿一 瀚一誓i l j 一| ， 图2 2 电压波形和畸变的电流波形 2 功率因数的定义 功率因数p f ( p o w e rf 8 c t o r ) 的基本定义是指交流输入有功功率p 与视在功率 s 的比值，如下式： 胛= ；= 存丢 其中，p 是交流输入有功功率， i r m s 是输入电流的有效值。 ( 2 1 1 ) s 是视在功率，v r m s 是输入电压的有效值 在电路中无论感抗或容抗，均会使正弦电压和电流波形产生相位差。相移功 率因数d p f ( d i s p l a c e m e n tp o w e rf a c t o r ) 正是描述了负载的电抗特性，其定义 为：d _ | d f = c o s m ( 2 - i - 2 ) 其中，中是正弦电流波形相对于电压波形的相位差。只有当负载呈电阻性时， 电压与电流波形同相，d p f = l 。 非线性负载和线性负载不同，当电源电压为正弦波时，输入电流波形会发生 畸变，从而导致功率因数很低。然而，相移功率因数d p f 仍可达到0 9 o 9 5 。 可见，相移功率因数并不能正确反映这种关系，非线性负载的功率因数还与电流 波形的失真情况有关。为此，提出失真功率因数( d i s t o r t i o np o w e rf a c t o r ) 的概 念，其定义如下： 西北大学硕士学位论文 第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 簿赢5 赢 沼1 3 ) 其中，i l 为失真电流的基波电流，i 为失真总电流，1 2 ，1 3 ，1 4 为失真电流的2 次、3 次、4 次谐波电流。令： 脚：壁：巫互五协， l1 其中，t h d 为电流波形总谐波失真系数( i o t a lh a 锄o n i c sd i s t o n j o n ) 。于是 得到失真功率因数与电流总谐波失真的关系如下： 。赢 q 小5 总功率因数的定义为相移功率因数和失真功率因数的乘积，可表示为： = d j p f 曝真 ( 2 _ l - 6 ) 2 1 2 有源功率因数校正的原理和电路拓扑 有源功率因数校正a p f c ( a c t i v e p o w e rf a c t o rc o 玎e c t i o n ) 的基本电路由两大 部分组成：主功率电路和控制电路。其基本思想是：将输入的交流电压进行全波 桥式整流，对得到的全波整流直流电压进行d c d c 变换。通过相应的控制( 即 脉宽调制p w m ) 使输入电流平均值自动跟随全波整流电压基准，呈正弦波形， 且相位差为零，使输入阻抗呈纯阻性，从雨实现功率因数为1 。 从原理上讲，任何一种d c d c 开关变换器拓扑，如b u c k 、b o o s t 、f i y b a c k 、 s e p i c 、也t 变换器都可用作a p f c 的主功率电路。而升压式( b o o s t ) 变换器由 于具有电感电流连续、储能电感也兼作滤波器可抑制i 强i 和e m i 噪声、电流波 形失真小、输出功率大及驱动电路简单等优点，被广泛地应用于a p f c 。 图2 3 为一个工作在硬开关方式下的b o o s t 有源功率因数校正器的原理图 f 7 j a 主电路由单相桥式整流器和d c d c b 0 0 s t 变换器组成，虚线框内为控制和驱 动电路。主电路的输出电压v o 的检测值和基准电压比较后，输出给电压误差放 大器v a ，整流电压检测值和v a 输出电压信号共同加到乘法器的输入端，乘法 器的输出作为电流反馈控制的基准信号，与电流检测值比较后经过电流误差放大 西北大学硕士学位论文第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 器c a 加到驱动器，以控制开关q 的通断，从而使输入电流i f 的波形与整流电压 的波形基本一致，使电流谐波大为减少，从而提高了输入功率因数。 a c 图2 3 硬开关b 0 0 s 有源功率因数校正原理图 昭 图2 4 z v t b o o s t 有源功翠因数校正宅路 图2 4 为一个工作在零电压转换( z v t ) 方式下的有源功率因数校正电路【8 】。 所谓零电压转换，是为了减小开关管在导通和关断过程中的功率损耗，它的基本 思路是：在关断时，通过给主开关管上并联的一个缓冲电容来限制开关管上电压 的上升率，从而实现零电压关断。而在主开关管开通时，利用一个辅助电路将其 缓冲电容上的电荷释放到零，以实现零电压开通。这里的辅助电路只是在主开关 西北大学硕士学位论文第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 管将要开通之前的很短一段时间内工作，在主开关管完成零电压开通后，辅助电 路立即停止工作。 在实现a p f c 中大功率电路的过程中，常常采用并联的方式来增大电路的 输出功率，图2 5 所示为两路并联的z v tb o o s t 有源功率因数校正电路5 1 。电路 中的平衡电感l l 具有均流的作用，它有效地保证了动态时两路开关电流的一致， 同时静态时在两路开关管之间平均分配静态电流。这种并联方法结构简单，对电 源部分的布局要求不高，具有很好的自然均流特性。可适用于各种中大功率输出 的p f c 模块中。 图2 5 两路并联的z v tb o o s t 有源功率因数校正电路 2 2a p f c 模块仿真的几种常用方法 a p f c 模块属于一个电力电子系统模块，主要功能是对能源传递过程的控 制。要变换的是电力形态，其本质是能源，有相当的惯性，控制它的是电子线路， 有相当的快速性，两者构成系统，尤其形成闭环系统时，用自动控制术语来说属 于病态系统，意即有不易解决的稳定性方面的问题叽此外，p w m 型a p f c 模 块是一个强非线性( 开关电子器件在一个周期中既工作在饱和区又工作在截止 区) 或断续、( 亦即按时间分段线性在d t 。时间段和d 。t 。时间段电路都是线性的， 但拓扑结构不同) 或时变( 开关电子器件导通时电阻很小，截止时电阻很大) 的 电路【1 0 】。因此，变换器电路动态特性的分析方法较复杂。 西北大学硕士学位论文第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 一般来讲，a p f c 模块的建模方法可分为两大类】。一类称为数字仿真法， 一类称为解析建模法。数字仿真法是利用各种各样的算法以求得变换器某些特性 数字解的方法。执行这类方法常常要利用数字计算机辅助完成。这类方法的优点 是准确度和精确度都高，可以得到响应的完整波形，适用范围广，即可进行小信 号分析，也可进行大信号分析，用起来方便。缺点是物理概念不甚清楚，对设计 的指导意义不大。解析建模法，是指利用解析理论的方法求得变换器运行特性的 解析表达式，是对变换器进行定性和定量分析的建模方法。这类方法的优点是物 理概念清楚，可以利用线性电路理论和控制理论来对变换器系统进行稳态和动态 分析，对于变换器的设计有重要的指导意义。它的缺点是在信号频率较高，特别 是接近开关频率一半的时候，准确度比数字仿真法低，如果电路复杂时，电路方 程的建立和分析都有一定的难度。以下将要介绍几种常用的仿真方法。 2 2 1 状态空间平均法1 2 j 这种方法首先假定晶体管和二极管是理想开关，同时忽略其开关过程，即 认为开关动作是瞬时完成。这样，一个工作在连续导电模式下的a p f c 可以用两 个线性非时变电路来表示。它们与一个周期中有两种开关状态相对应，其状态方 程分别为 在0 t d t s 期间 量= 爿i x + 6 l v 。 ( 2 2 - l a ) y = c ( 2 - 2 1 b ) 在d t ； t t s 期间 童= 爿2 x + 6 2 v ， ( 2 2 - 2 a ) y = c ；工 ( 2 - 2 - 2 b ) 式中x 为状态变量，一般为电感电流i l 和电容电压v c ，v 。为输入电源电压， y 为输出变量，如输出电压v o ，输入电流i 。等。a l ，b l ，a 2 ，b 2 ，c i 和c ；为相 应的系数矩阵，由电路的结构和参数决定。对于给定的电路，这些系数矩阵都是 已知的。d 是开关器件的导通比，由于在动态过程中，导通比是变化的，所以用 小写字母表示。 西北大学硕士学位论文第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 式( 2 2 1 ) 和式( 2 2 2 ) 所示的变换器的分段线性方程是精确方程，为了得到描 述其稳态和动态小信号特性的状态空间平均方程，还需要以下几个步骤： ( 1 ) 平均 状态空间平均法的第一步就是把式( 2 2 1 ) 和( 2 2 - 2 ) 两个分段线性的状态方 程，用一个如下的平均值状态方程来代替，此方程为 量= ( d 4 + d 2 ) x + ( 彩l + d 西2 ) v ， ( 2 2 - 3 ) 式中d 7 = 1 一d ( 2 2 4 ) x 为状态变量的某种意义上的平均值。式( 2 - 2 3 ) 所示的方程式由原第一个方程式 ( 2 2 - 1 ) 乘以d ，第= 个方程式乘以d ，然后相加而得到的，称为基本的状态平均方 程。 ( 2 ) 扰动 扰动是在稳态量的基础上进行的。为此，应先从式( 2 2 - 3 ) 中求出其稳态解。 令d = d ，v 。= v 。，则稳态方程变为 见r + 6 t = o( 2 2 5 a ) y = c 7 。y ( 2 2 5 b ) 式中 彳= 西+ d 0 2 ( 2 - 2 - 6 a ) 6 = d 6 l + d 6 2 ( 2 - 2 - 6 b ) c 7 = d c i 十d j ( 2 2 - 6 c ) x ，y 分别表示x 和y 的稳态值。式( 2 2 - 5 ) 就是我们想要获得的变换器的稳态状 态空问平均方程。由此方程，可解得其稳态值为 x = 一爿。6 圪 ( 2 2 - 7 a ) y = 一c 7 爿一1 6 k( 2 2 7 b ) 现在，我们对式( 2 2 - 3 ) 所示的基本状态空间平均方程加入扰动量，令 v ，= 以+ ；， ( 2 2 - 8 a ) d = d + 0 ( 2 2 8 b ) d7 = d 一0 ( 2 2 8 c ) 西北大学硕士学位论文第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 x = z + 量( 2 2 8 d ) y = l ，+ 夕 ( 2 。2 - 8 e ) ；，( i ，多，量为相应的扰动量。 将式( 2 2 8 ) 代入式( 2 - 2 3 ) ，可得 丢( x + 曼) = 删+ 6 _ + 爿量+ 6 t + 【( 4 一彳2 ) z + ( 乜一屯) _ 】o + ( 一j 一爿2 ) 兹+ ( 6 l 一6 2 ) d 屯 ( 2 - 2 - 9 a ) y + 多= c 7 x + c 7 主+ ( c i c ；) x a + ( c i c ；) 玉( 2 2 9 b ) 将式( 2 2 9 ) 与式( 2 2 5 ) 相减，即将稳态与动态分离，可得 等刊外撕，+ 【( 铲锄n ( 6 i - 6 z ) _ 】c i + ( 一l 一爿2 ) 兹+ ( 6 i 一6 2 ) c 以 ( 2 - 2 - 1 0 a ) 夕= c 7 膏+ ( c j c j ) 财+ ( c i c ；) 玉 ( 2 2 1 0 b ) 式( 2 - 2 1 0 ) 是描述有扰动以后变换器动态行为的状态方程。显然，这是一个 非线性方程，因为此方程中存在幺和函，项。 ( 3 ) 线性化 为了获得描述变换器动态行为的线性状态方程，假定扰动信号比其稳态量 小得多。即小信号假定，则式( 2 2 1 0 ) 中的二阶微小量幺，加；可以忽略，则式 ( 2 - 2 一l o ) 可变为 等= 瓜埘，+ ( 小z + ( 6 也) k 】c i ( 2 - 2 1 la ) 夕= c 7 哥+ ( c i 一日) 妇 ( 2 2 1 l b ) 式( 2 2 1 1 ) 就是我们想要得到的描述变换器动态低频小信号行为的状态空间 平均方程。它是一个线性非时变方程，由此方程可以求得变换器的动态低频小信 号特性。 综上( 2 2 3 ) 和( 2 2 1 1 ) 可以求得电路方程的稳态量和动态低频小信号分量。 状态空间平均法较好地解决了p w m 型d c d c 变换器的稳态和动态低频小 信号的分析问题，但是却不能分析系统的大信号行为及估计纹波的大小。 2 2 2 等效受控源电路模型法1 西北大学硕士学位论文 第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 等效受控源电路模型也可以推知变换器稳态和动态低频小信号特性。这种 模型的电路形式与变换器拓扑完全相同，只是把开关管和二极管分别用一个相应 的受控源代替。 下面我们以连续导电模式时的b o o s t 变换器为例，说明如何用等效受控源电 路模型法分析其稳态和动态低频小信号特性。如图2 6 a 为理想的b 0 0 s t 变换器 电路，该模型的作法是：原电路的拓扑和r 、l 、c 元件均不变，开关元件用其 受控源模型代替，得到如图2 - 6 b 。 v s v s 图2 6 b 理想b o o 蚍变换器电路 + v o + v o 图2 6 b 基本受控等效电路模型 图2 7 为2 6 所示电路的稳态模型，可得： = d + k 故 m = 琶= 击 陆：m ， 又 is = d l 。七l o 西北大学硕士学位论文 第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 故 v s 量：1 一d ， 图2 7 图2 6 b 的稳态模型 十 v o 图2 6 b 的低频小信号等效受控源电路模型的s 域形式如图2 8 所示 图2 8 图2 6 b 的低频小信号模型 由此图可求得： ( 1 ) 传递函数氐， 令0 = o ，写以# 。的“+ 端为参考节点的节点方程为 解得 ( 去+ s c + 圭) ( 一啪一壶( _ 肼。) = 。毛一 t = p 。一+ d ) 壶 叠i ：望望! 也b 2 叩+ s 鲁+ 1 - 1 4 + v 0 一 ( 2 - 2 - 1 3 ) ( 2 - 2 一1 4 ) ( 2 2 - 15 ) ( 2 2 - 1 6 ) 西北大学硕士学位论文第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 式中 ，一 三 k 一矿 ( 2 ) 传递函数；。弦： 与上同样的方法可得 堕j ：挝 引咖丸p s 鲁+ 1 ( 3 ) 开环输入阻抗z i 。 令0 = o 。由式( 2 2 。1 5 ) 和( 2 2 1 6 ) 可得 ；，：口上一 匕。上 t 刮一毒气 吨群 考虑到e = t ，因此 赳。：掣 ( 4 ) 开环输出阻抗z o o 和志 ，印簧“ ( 2 - 2 - 1 7 ) 通过以上分析，就可以求得变换器的稳态和动态低频小信号特性。 等效受控源电路模型法的优点是等效电路与原电路结构相同，保留的信息最 多，处理简单，概念清楚，适用范围广。其缺点在于稳定性分析不准确，不能分 析纹波。 2 2 3 等效小参量分析法1 1 4 】 等效小参量法是一种精度较高、分析相对简单、适于强非线性高阶系统的 符号分析法，运用此法可获得p w m 开关功率变换器闭环系统的占空比及状态变 西北大学硕士学位论文第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 量的直流解和纹波解析解。此法方便简单，其基本原理如下： 基本的p w m 开关功率变换器可用如下形式的时变微分方程来描述 g 1 0 h + g ：0 沙= “ ( 2 3 1 ) 式中p = d ，d t ，g l 和g 2 为系数矩阵，x 和u 分别为状态变量和常数( 均为向 量) 。对于基本电路 = 占0 + p )( 2 3 2 ) 式中e 为常数向量，当甜0 时，p = 0 ，且 j = ：弼 p ，固 当主开关通( 断) 时6 = l ( 0 ) ，t 为开关周期。开关函数6 的占空比定义为 d = r i r ， d = 1 一d ( 2 3 - 4 ) 由于开关变换器具有低通或带通滤波器特性，则稳态周期函数x 和f 可展开如下 x = + 如 厂= 五十占： ( 2 3 - 5 ) 式中i 为近似阶数，e 为小量标记，当需要给定数值时令= l ；x o 和而为x 和f 的主分量，x i 和为第1 阶分量。x o 和x i 可表示如下： = z 0 0 = 口。+ b 扩加+ p 7 ) ( 2 _ 3 _ 7 ) 月e 如月e 岛 = = + 扛“p 如+ 瓦，p 母) ( 2 - 3 - 8 ) kee*“ee” 式中：t = 1 l r 竽2 t 仃：a o o ( a 0 。) 是x o ( x i ) 的直流分量；a n o ( a k 。) 是n ( k ) 次谐波的零( 第 i ) 阶振幅。主分量的频谱e o ( 数的集合) 由与式( 2 3 1 ) 有关的物理知识来确定。对 于开关功率变换器，输出电压和电感电流的主分量为直流，通常可以选取e 旷 o ) ， x i 的频谱e ，将在下面的讨论中确定。 类似于式( 2 3 7 ) ，由式( 2 3 3 ) 定义的开关函数可表示为 万：钆+ 兰g 。”r + 瓦。一”r ) ( 2 3 9 ) 式中： * d ，6 。= ( 1 2 。一眠) 西北大学硕士学位论文第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 = s j n 2 砌形m 丌， 玩= ( 1 一c o s 2 d 研丌矽m ，r 类似于式( 2 - 3 - 6 ) ，式( 2 3 - 9 ) 可写成 6 6 a + s 6l 七6 t 且可选取 瓦= 6 。+ 6 l p 。7 + 瓦p ” t = 6 2 g 脚7 + 瓦，e 一心+ 6 2 l + l p 巾p + 瓦j + l p 一巾) f ( 2 3 1o ) ( 2 3 - 】1 ) ( 2 - 3 1 2 a ) ( 2 3 1 2 b ) 式中i = i ，2 。为叙述的方便，现考虑式( 2 3 - 2 ) 当e = o 的情况，将式( 2 3 - 5 ) 和( 2 3 1 1 ) 代入式( 2 3 - 2 ) ，并将所得结果与式( 2 - 3 6 ) 相比较可得 = 民，_ = 民一十4 ， 五= 民x 2 + 4 一+ 如( 2 - 3 1 3 ) 将式( 2 - 3 7 ) 、( 2 - 3 8 ) 、( 2 - 3 - 1 2 ) 代入式( 2 - 3 1 3 ) 所得的三个表达式具有如下形式 式中： = 工。+ 蜀 f l = f 。m + r 。+ 工。a 吼。= d 。+ k 。e ”+ 元。e 7 ) 厶。= 反，+ k ，+ 五，e 廿f ) k e e t rk e e ” 尺，“= u 。，+ 帆p 肛+ 玩，e 叫7 ) ( 2 - 3 - 1 4 ) ( 2 - 3 - 1 5 ) ( 2 3 1 6 ) ( 2 3 1 7 a ) ( 2 3 - 1 7 b ) 式中d 。，d o j 和u j 均为直流分量。而。的频谱x 。的相同，而r j 包含了其它较高 次的谐波，因而是比f o 。高一阶的小量，故式( 2 3 一1 4 ) 可写成 五= 。+ 出 类似地，= z 。+ 艘。 ( 2 3 - 1 8 ) ( 2 3 1 9 ) 应用式( 2 - 3 1 8 ) 将导致x l 和f l 。的频谱取决于e l ，( r l 的频谱) 。类似地，x i 和 的频谱与e 。的相同。这些关系可在下面式( 2 - 3 2 1 ) 中看出。将式( 2 3 1 8 ) 和 西北大学硕士学位论文第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 ( 2 3 19 ) 代入式( 2 3 6 ) 得 厂= ( 兀。+ 萌。+ s 2 办。+ ) + 妇，+ 占2 r ：+ )( 2 3 2 0 ) 可见，函数f 可以分解为两个幂级数，第一个包含了所有的主部，第二个 则包含全部余项，这是本方法的主要特点。 将式( 2 3 2 0 ) 和( 2 - 3 5 ) 代入式( 2 3 一1 ) 并令等式两边占的系数分别相等，可得到 线性方程组： g 0 h 。+ g 2 0 阮。= “( 2 3 2 la ) g l b 。+ g 2 眈。= 一g k( 2 0 2 lb ) g 。( p h ：+ g ：0 城。= 一g ：0 ) r ：( 2 3 2 l c ) 利用谐波平衡求解式( 2 - 3 2 1 ) 可得线性方程组。解之即得各直流分量和交流 分量振幅的表达式。 以上各方法均可得到输出的解析表达式，且物理意义清晰，有助于指导设 计，但是本文所讨论的以u c 3 8 5 4 为控制芯片的a p f c 电路的控制过程较为复杂， 以至于无法用解析式来表示，更无法建立电路的解析方程，因此无法使用以上各 方法来求解电路。在文献【1 5 】中，作者s s k e j k a r 和f c l e e 提出了一种高精度 的分析方法离散时域法，这种方法无需建立电路解析方程，且计算精度高。 作者将其应用于b u c k 变换器中。下面将在介绍这种方法基本原理的基础上将 其应用于u c 3 8 5 4 控制的b o o s t 功率因数校正电路中。 2 2 4 离散时域法仿真0 1 5 j 开关调节系统从本质上看，是一个离散的非线性系统，在列出该非线性系 统的分段线性方程后，用计算机求解。可以较精确的进行分析研究。离散时域法 可用以仿真多环控制系统，实现不同的控制规律，快速、准确、高效率的研究拓 扑变化和( 或) 元件参数变化对系统瞬态特性的影响。可用以仿真稳态过程( 如 电压、电流的纹波等) 、大信号响应( 如启动过程等) 及小信号响应( 如计算系 统的特征值稳定性分析、校验控制电路的设计等) 。该法的缺点是，得不到解析 形式的数学方程，完全依靠计算机数值计算分析，物理意义不清晰。其基本方法 是；列出系统的分段线性状态方程，求状态转移规律，由此导出非线性差分方程， 西北大学硕士学位论文 第二章a p f c 电路的原理浅析及常用仿真方法研究 然后用牛顿迭代法求出精确的平衡点。当求解非线性差分方程时，需要确定开关 的转换时刻，即各个分段线性网络的边界条件。非线性差分方程的解就是大信号 瞬态响应。小信号分析时，先在平衡点附近对系统线性化，得到线性差分方程， 用z 变换可在z 域内分析系统的小信号特性，如稳定性、瞬态响应等。 此法将开关变换器在一个开关周期内可以分成两段。如图2 9 中给出第k 个周期气，气+ ，内的电感电流波形。呓表示该周期内开关晶体管的导通时间，嘴 表示开关晶体管截止而电感电流流通的时间。各时间关系式如下： 一 ! 七k：故 ：七k + l 图2 9 电感电流波形 t = 。一“ 呓= f ：一 t ；l = t 一t i 开关变换器分段线性网络的状态方程为 孟= 4 1 x + 墨l 甜( f s f f ：)( 2 3 2 2 a ) 膏= 爿2 工+ 丑2 “( r ：f + 1 )( 2 3 2 2 b ) 式中az ，a 2 ，b - ，b 2 为线性网络的系数矩阵，由网络拓扑及电路参数决定。x 为状态向量，u 为输入向量。 求解式( 2 3 2 2 ) ，得状态转移方程f 1 6 j ，为简便计，令卜= 毋。 x 也+ 扭) = e x p ( 4 毋扛以) + fe x p 4 ( ，一r 皿删r 式中i _ 1 ，2 。设在6 t 时间内u 为常量，则上式简化为 工“+ 西) = 红 h 以) + d f -( 2 3 - 2 3 ) 西北大学硕士学位论文 第二章 p f c 电路的原理浅析圾常用仿真方法研究 式中矩阵 纯陋) = e x p ( 爿，舀)( 2 3 2 4 ) d ) = r “驴，( f f ) 日。d f = 爿i 1 ( e x p 4 。国一，) e( 2 3 2 5 ) 式中i 为矩阵a 妒，和口可用数值方法求解，例如矩阵指数e x p 0 。西) 可用泰勒级 数展开后计算 e x p 0 ，国) = ，+ 爿，盘+ ( 4 ，础2 2 1 + 0 ，国) 3 3 1 + 定义仍陋) 为上述级数的前k + 1 项： 柏) 吼舭+ 掣+ 掣 ，粕， 代入式( 2 3 - 2 5 ) 可得 喇= ，+ 争+ 譬卜 ， 将矩阵纪和d i 代入式( 2 - 3 - 2 3 ) ，即得状态方程式( 2 3 2 2 ) 的近似积分解。 在求解上述方程时，首先需要确定各段线性网络的边界点，以确定什么时 候用哪一段线性网络的状态方程来描述。边界条件与导通比和控制方式有关，视 不同的控制电路求解边界条件。 通过上述的求解过程，我们可以得到电路的非线性差分方程( 大信号模型) ， 在已知x ( t k ) 时，可求出x ( tk + i ) 及边界点状态x 以) 。 x ( r ；) = x 也+ 呓) = 仍眩b “) + d j 蜮- ( 2 - 3 - 2 8 a ) x ( f 。) = x 以+ 硝) = 妒：阢b 以) + d ：阢- ( 2 ，3 2 8 b ) 合并以上二式可得非线性差分方程： 砖m ) = 卿瓴) + d u( 2 3 2 9 ) 妒= 妒：p 盎b 。0 ：) d = 伊：雠) d 。坛) + d 2 阢) 将边界条件所确定的呓、嘴代入式( 2 3 - 2 9 ) ，可计算出已知k 时的x ( tk + 1 ) 。 西北大学硕：f 二学位论文第二章a p f c 电路的原理洼析及常用仿真方法研究 该非线性差分方程是离散的状态转移方程，它精确的描述了开关变换器的状态转 移规律。 为了求得小信号线性化模型，应用牛顿迭代法解式( 2 3 2 9 ) ，从而获得精确 的稳态解x 。又为了保证牛顿迭代过程收敛，应先求近似稳态解x o ，作为迭代 式的初值，计算方法如下： 由给定的输入、输出要求，可以计算出稳态情况下导通、截止的近似时间： 呓、嘴，进一步计算相应矩阵巾和d ，可得近似稳态解： x o = ( ，一伊) 。d u ( 2 3 - 3 0 ) 式中i 为单位矩阵。 以x o 为初值，用牛顿法求稳态精确解x 。应用式( 2 3 2 9 ) 进行迭代，直到满 足状态匹配条件为止。状态匹配条件为 k ( f ) 一薯以1 占 r 一 或 、? k ) _ 也讦 s ( 2 - 3 - 3 1 ) y 忙l 在x + 附近将式( 2 3 2 9 ) 线性化，即得小信号模型线性差分方程。对式 ( 2 3 - 2 9 ) 中的x 和u 取偏微分可德 ) = 芸鼬。) + 笔缸纯)0 霄a “ = 西融以) + ，国以) ( 2 - 3 - 3 2 ) 庐为 h 矩阵，y 为”掰矩阵，m 为输入变量数，n 为状态变量数。 式( 2 ，3 3 2 ) 是线性差分方程，它描述了开关变化器在平衡点x 附近的小信号 特性。计算定常矩阵的特征值丑，j _ 1 ，2 ，- ， ，便可判断系统是否稳定。稳定条 件为： h 】 0 ，所以阻尼比大于0 ，此系统稳定。 在仿真程序中，由于前馈分压电路的输入为常数，不是变量，所以仿真中 - 3 0 再 再纛裹 i | i i l 2 阡 即 c c 污 = 西北大学硕士学位论文 第三章a p f c 电路的设计与仿真模型的建立 利用m a t l a b 中的连续系统计算函数l s i m 算出一定时间段内前馈电路的输出量， 存入矩阵中，以便后面的电路调用计算。同上，为验证这个模型，取r ，= 8 2 0 k 月f f 2 = 3 3 k ，r