L14多属性决策2.ppt

L14多属性决策2 詹文杰 教授 博导 Office 华中科技大学管理学院611室Tel 027 87556472Email wjzhan 学习目标 层次分析法 AHP 加权和法 加权积法 权重的灵敏度分析 14多属性决策 14 1层次分析法 AHP 14 2加权和法14 3加权积法14 4权重的灵敏度分析 14 1层次分析法 TheAnalyticalHierarchyProcess 简称AHP 层次分析法 TheAnalyticalHierarchyProcess 是美国运筹学家 匹兹堡大学教授T L Saaty在20世纪70年代初提出来的 它是处理多目标 多准则 多要素 多层次的复杂问题 进行决策分析 综合评价的一种简单 实用而有效的方法 是一种定性分析与定量分析相结合的方法 AHP的流程图 AHP的求解步骤 例1 买车 AHP法确定权 判断矩阵B的含义 相对于某个指标 各个指标重要性两两比较的判断值 bij表示指标i与指标j重要性的比值 B 按1 9标度给定 判断矩阵B具有如下性质 1 bii 1 2 bij与bji互为倒数 3 完全一致性 即 bik bkj bij 其中 i j k 1 n b11 b1nB bij n n bn1 bnn 步骤1 构造判断矩阵B 步骤1 构造判断矩阵B 步骤2 求权重 方法一 特征根法方法二 Saaty近似算法 根据矩阵理论 一致性矩阵A的最大特征值等于矩阵A的阶数n 以n个事物为元素的向量W是矩阵B对应于n的特征向量 它表示n个事物在总量和中的权重 也就是说 矩阵A的最大特征值n所对应的特征向量即为被比较事物的权重 方法一 特征根法 A具有如下性质 aii 1 aij与aji互为倒数 完全一致性 即aik akj aij i j k 1 n 方法一 特征根法 基本思想 当判断矩阵B为一致性矩阵时 其特征根问题BW W的最大特征值所对应的特征向量归一化后即为排序权重向量 结论 求B的重要性权重就可以归结为求B的最大特征值所对应的特征向量 方法二 Saaty近似算法 步骤2 求权重 Saaty近似算法 1 A中每行元素连乘并开n次方 2 wi 规范化 步骤2 求权重 Saaty近似算法 规范化 w1 w2 w3 4 39w1 w1 4 39 2 62 4 39 0 6w2 w2 4 39 1 52 4 39 0 35w3 w3 4 39 0 25 4 39 0 05 步骤3 一致性检验 B与A都表示元素重要性比值 但A是按定义构造 而B是由主观判断获得 因此两者数学性质并不完全一致 表现在A具有完全一致性 从而其判断矩阵的最大特征根 n 而B不具备性质 大于n 从而把A推广到B所得的结论也有一定误差 为使特征根法仍能适用 须对误差进行检验 若误差在允许范围内 则对B所求的特征向量可近似表示权重 这一检验环节称一致性检验 相容性检验 前述A的最大特征值为n 而判断矩阵B的最大特征值 max n 可以认为这是B不满足 而产生的结果 B越是不满足 max n越大 因此 将这一误差值作为衡量A满足完全一致性的程度 一致性指标 ConsistencyIndex 其中 步骤3 一致性检验 考虑到n越大 判断矩阵B越难满足一致性 所以应对不同阶数的矩阵给予不同的误差限 为此引入随机一致性指标R I 1000个样本得到的平均C I 值 1 一致性比率 ConsistencyRatio C R C I R I 若C R 0 1 判断矩阵B具有满意一致性 若C R 0 1 判断矩阵B不具有满意一致性 需要重新构造 直到满意为止 步骤3 一致性检验 2 最大特征根检验 max max 例2 对下面判断矩阵B进行一致性检验 故此判断矩阵具有满意一致性 步骤3 一致性检验 Saaty近似算法 1 A中每列元素求和 2 计算 max的值 3 与临界值 max比较 步骤3 一致性检验 Saaty近似算法 S1 1 1 2 1 9 1 61 S2 2 1 1 7 3 14 S3 9 7 1 17 W1 0 6 W2 0 35 W3 0 05 max WixSi 0 6 1 61 0 35 3 14 0 05 17 2 9150 3 116 步骤4 方案排序 步骤4 方案排序 属性值0 1处理 方案排序 x2 x3 x4 x1 例3 9 3 设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层领导 候选人的优劣用六个属性去衡量 这六个属性是 健康状况 业务知识 书面表达能力 口才 道德水平 和 工作作风 关于这六个属性的重要性 有关部门设定的属性重要性矩阵B为 权重的本征向量 属性值的AHP法 三个候选人分别记作X Y Z 设在各属性下比较的结果 称为比较矩阵 如下 属性的最大本征值 属性值的调整 调整前 调整后 结果 例4 某省轻工部门有一笔资金欲投资生产轻工产品 现拟定三个投资方案 1 生产某种家用电器 2 生产某种紧俏产品 3 生产传统产品 评价和选择投资方案的准则是 风险程度 资金利润率和转产难易程度 经初步分析认为 若投资用来生产家用电器 其优点是资金利润率高 但因竞争厂家多 故所冒风险也大 且今后若要转产其他产品也较困难 若资金用来生产传统产品 情况正好相反 即其优点是所冒风险小 今后若要转产也较方便 但资金利润却很低 生产紧俏产品的投资方案 其优缺点则介于上述两种方案之间 因此 对上述三种投资方案不能立即作出评价与决策 1 建立层次分析结构模型 2 构造判断矩阵 进行层次单排序及一致性检验 属性值的层次分析法 0 230 0 105 0 648 0 592 0 122 0 081 0 230 0 022 0 648 0 008 0 122 0 035 3 层次总排序及一致性检验 C R C I R I 0 015 0 58 0 025 0 1 改进的1 9标度 Ax标度 14 2加权和法 采用加权和法的关键在于确定指标体系并设定各最低层指标的权系数 有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表 有了权系数 具体的计算和排序就十分简单了 正因为此 以往的各种实际评估过程中总要把相当大的精力和时间用在确定指标体系和设定权上 14 2加权和法 一般加权和法求解步骤 1 属性值规范化 得Zij i 1 m j 1 n 2 确定各指标的权重系数 Wj j 1 n 3 求各方案的综合值 根据方案综合值的大小对方案排序 例2 用加权和法求解研究生院排序问题 例2 用加权和法求解研究生院排序问题 1 进行数据预处理 2 设决策人设定的各属性权重分别为 0 2 0 3 0 4 0 1 3 计算各方案的综合值 见下表 方案集X中各方案的排序为 解 例3 用统计处理对属性1作处理 用加权和法求解例2 1 进行数据预处理 2 设决策人设定的各属性权重分别为 0 2 0 3 0 4 0 1 3 计算各方案的综合值 见下表 方案集X中各方案的排序为 解 例 某航空公司在国际市场买飞机 按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价 这6个指标是 最大速度 C1 最大范围 C2 最大负载 C3 价格 C4 可靠性 C5 灵敏度 C6 现有4种型号的飞机可供选择 具体指标值如表 使用加权和法就购买飞机问题进行决策 解 用适当方法确定决策指标的权重 得到wT 0 2 0 1 0 1 0 1 0 2 0 3 用线性比例变换法得到标准化决策矩阵 求得四个方案的加权指标值分别为u1 0 835 u2 0 709 u3 0 853 u4 0 738 利用公式计算各方案的加权指标值 由此可得最满意方案为a3 且各方案的优劣排序结果为 一般加权和法的适用条件 加权和法常常被人们不适当地使用 这是因为许多人并不清楚 使用加权和法意味着承认如下假设 指标体系为树状结构 即每个下级指标只与一个上级指标相关联 每个属性的边际价值是线性的 优劣与属性值大小成比例 每两个属性都是相互价值独立的 属性间的完全可补偿性 一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿 字典序法 字典序法是在w1 w2 wn 符号 表示远远大于 时的加权和法 即某个目标特别重要 它与重要性处于第二位的目标相比重要得多 重要性处于第二位的目标又比重要性处于第三位的目标重要得多 实质上 字典序法是单目标决策 首先只根据最重要目标的属性值的优劣来判断方案集X中各方案的优劣 只有当两个或多个方案的最重要目标的属性值相同时 再比较它们的第二重要的目标的属性值 如此继续 直到排定所有方案的优劣次序为止 14 3加权积法 在用一般加权和法及层次分析法求解多属性决策问题时 都隐含了各目标的属性值之间的可补偿性 而且这种补偿是线性的 例如 高考录取只看总分 表示各科成绩直接可以线性补偿 而事实上 许多决策问题中的属性值之间是不可补偿的 即使在一定范围内可以补偿 这种补偿也是非线性的 例如 研究生录取不光只看总分 还看单科成绩 如果单科成绩低于分数线 即使总分够线也不可以录取 表示各科成绩直接不可以补偿 例5 可持续发展评价指标体系 加权积法1 可持续发展评价 加权积法2 可持续发展评价 加权积与加权和法的对比 加权积与加权和法的对比 从表9 12可知 加权积法与加权和法最显著的差别在于 只要有一个属性值为零 加权积法的综合评价指数也为零 属性之间的不可补偿性得到了充分体现 加权积法的特点 加权积法与加权和法最显著的差别在于 只要有一个属性值为零 加权积法的综合评价指数也为零 属性之间的不可补偿性得到了充分体现 加权和法的实质是用加权属性的算术平均值的n倍作为综合评价指数 加权积法的综合评价指数恰恰是加权属性的几何平均值的n倍 而算术平均值不小于几何平均值 所以加权和法的可补偿性不小于加权积法 加权积法对综合评价指数普遍偏小的处理方法 加权积法属性值表的规范化 例6 中部六省循环经济发展水平的比较分析 殷克东等 现代经济 2007 9 6 8 1 循环经济指标体系的构建 1 循环经济指标体系的构建 权重的确定 2 加权积模型的构建 2 加权积模型的构建 2 加权积模型的构建 2 加权积模型的构建 3 中部六省循环经济发展水平的实证研究 3 中部六省循环经济