二次函数试题及答案[1].doc

学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 2009 年中考试题专题之年中考试题专题之 13 二次函数试题及答案二次函数试题及答案 一 选择题一 选择题 1 向上发射一枚炮弹 经 x 秒后的高度为 y 公尺 且时间与高度关系为 y ax2 bx 若此炮 弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等 则再下列哪一个时间的高度是最高的 A 第 8 秒 B 第 10 秒 C 第 12 秒 D 第 15 秒 2 在平面直角坐标系中 将二次函数的图象向上平移 2 个单位 所得图象的解析 2 2xy 式为 A B 22 2 xy22 2 xy C D 2 2 2 xy 2 2 2 xy 3 抛物线的顶点坐标是 3 2 2 xy A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 5 二次函数 2 1 2yx 的最小值是 A 2 B 1 C 3 D 2 3 6 抛物线 是常数 的顶点坐标是 2 2 yxmn mn A B C D mn mn mn mn 7 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值 可判断二次函数cbxaxy 2 的图像与 x 轴 x 1 012 y 1 4 7 2 4 7 A 只有一个交点 B 有两个交点 且它们分别在 y 轴两侧 C 有两个交点 且它们均在 y 轴同侧 D 无交点 8 二次函数的图象的顶点坐标是 2 365yxx A B C D 18 18 1 2 14 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 9 函数 y ax 1 与 y ax2 bx 1 a 0 的图象可能是 A B C D 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y 10 抛物线的图象如图所示 根据图象可知 抛物线的解析式可能是 A y x2 x 2 B y 1 2 1 2 1 2 x C y D y 1 2 1 2 1 2 xx2 2 xx 11 已知二次函数的图象如图所示 2 0 yaxbxc a 则下列结论 方程的两根之和大于 0 随的增大而0ac 2 0axbxc y x 增大 其中正确的个数 0abc A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 x y O1 12 二次函数的图象如图 2 所示 若点 A 1 y1 B 2 y2 是它图象cbxaxy 2 上的两点 则 y1与 y2的大小关系是 A B C D 不能确定 21 yy 21 yy 21 yy 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 13 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 a 0 该函数的图象关于直线对称 1x 当时 函数 y 的值都等于 0 13xx 或 其中正确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 14 二次函数的图象如图所示 则一次函数与反比例 2 yaxbxc 2 4ybxbac 函数在同一坐标系内的图象大致为 abc y x 1 1 O x y 15 图 6 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面在 l 时 拱顶 拱桥洞的最高点 离水面 2m 水面宽 4m 如图 6 2 建立平面直角坐标系 则抛物线的关系式是 A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yx D 2 1 2 yx 图 6 1 图 6 2 16 将抛物线 2 2yx 向下平移 1 个单位 得到的抛物线是 A 2 2 1 yx B 2 2 1 yx C 2 21yx D 2 21yx y x O y x O B C y x O A y x O D O 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 17 已知二次函数 的图象如图 4 所示 有下列四个结论 2 yaxbxc 0a 其中正确的个数有 2 0040bcbac 0abc A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 1 图 4 O x y 3 18 已知 次函数 y ax bx c 的图象如图 则下列 5 个代数式 ac a b c 4a 2b c 2 2a b 2a b 中 其值大于 0 的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 19 将函数 2 yxx 的图象向右平移 a 0 a 个单位 得到函数 2 32yxx 的图象 则 a 的值为 A 1B 2C 3 D 4 20 抛物线的顶点坐标为182 2 xxy A 2 7 B 2 25 C 2 7 D 2 9 21 二次函数的图象如图所示 则一次函数与反比例函 2 yaxbxc 2 4ybxbac 数在同一坐标系内的图象大致为 abc y x 1 1 O x y y x O y x O B C y x O A y x O D 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 22 已知0 a 在同一直角坐标系中 函数axy 与 2 axy 的图象有可能是 23 如图 直角坐标系中 两条抛物线有相同的对称轴 下列关系不正确的是 A B C D hm kn kn 00hk 24 在平面直角坐标系中 先将抛物线关于轴作轴对称变换 再将所得的 2 2yxx x 抛物线关于轴作轴对称变换 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 y A B C D 2 2yxx 2 2yxx 2 2yxx 2 2yxx 25 已知二次函数 的图象如图所示 有下列四个结论 2 yaxbxc 0a 其中正确的个数有 2 0040bcbac 0abc A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 26 小强从如图所示的二次函数的图象中 观察得出了下面五条信息 2 yaxbxc 1 2 3 4 5 你0a 1c 0b 0abc 0abc 认为其中正确信息的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 O y x 1 1 A x y O 1 1 B x y O1 1 C x y O 1 1 D 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 121 1 O 1 x y 第 12 题 27 将抛物线 y 2x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是 A y 2x2 3B y 2x2 3 C y 2 x 3 2D y 2 x 3 2 28 二次函数的图象如图所示 对称轴是直线 则下列四个 2 0 yaxbxc a 1x 结论错误的是 D A B 0c 20ab C D 2 40bac 0abc 1 1 1 O x y 8 题图 29 抛物线的对称轴是直线 1 3 0 ya xxa A B C D 1x 1x 3x 3x 30 已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形 每个小正方形的顶点称为格点 请 你在图中任意画一条抛物线 问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个 A 6B 7C 8D 9 31 在同一直角坐标系中 函数和函数 是常数 且ymxm 2 22ymxx m 的图象可能是0m 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 32 把抛物线向左平移 1 个单位 然后向上平移 3 个单位 则平移后抛物线的解析 2 yx 式为 A B 2 1 3yx 2 1 3yx C D 2 1 3yx 2 1 3yx 33 二次函数的图象如图 6 所示 则下列关系式cbxaxy 2 不正确的是 A 0 B 0aabc C 0 D 0cba acb4 2 34 把二次函数用配方法化成的形式 3 4 1 2 xxy khxay 2 A B 22 4 1 2 xy 42 4 1 2 xy C D 42 4 1 2 xy3 2 1 2 1 2 xy 35 二次函数的最小值是 2 1 2 xy A 2 B 1 C 1 D 2 36 向上发射一枚炮弹 经 x 秒后的高度为 y 公尺 且时间与高度关系为 y ax2 bx 若此 炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等 则再下列哪一个时间的高度是最高的 A 第 8 秒 B 第 10 秒 C 第 12 秒 D 第 15 秒 37 抛物线的对称轴是 2 3 1 2yx A B 1x 1x C D 2x 2x 38 要得到二次函数的图象 需将的图象 2 22yxx 2 yx A 向左平移 2 个单位 再向下平移 2 个单位 B 向右平移 2 个单位 再向上平移 2 个单位 C 向左平移 1 个单位 再向上平移 1 个单位 D 向右平移 1 个单位 再向下平移 1 个单位 39 已知二次函数的图象如图所示 有以下结论 2 yaxbxc 0abc 其中所有正确结论的序号是 1abc 0abc 420abc 1ca A B C D 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 1 1 1 Ox y 40 二次函数的图象如图 下列判断错误的是 0 2 acbxaxy A B C D 0 a0 b0 c04 2 acb 41 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示 则下列关系式中错误的是 A a 0 B c 0 C acb4 2 0 D cba 0 二 填空题二 填空题 1 若把代数式化为的形式 其中为常数 则 2 23xx 2 xmk m kmk 2 已知二次函数的图象经过原点及点 且图象与 x 轴的另一交点到原 1 2 1 4 点的距离为 1 则该二次函数的解析式为 4 2009 年郴州市 抛物线 2 3 1 5yx 的顶点坐标为 5 将抛物线向上平移一个单位后 得以新的抛物线 那么新的抛物线的表达式 2 2yx 是 6 已知二次函数的图象与轴交于点 且 与 2 yaxbxc x 2 0 1 0 x 1 12x 轴的正半轴的交点在的下方 下列结论 y 0 2 420abc 0ab 其中正确结论的个数是 个 20ac 210ab y x O 1 1 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 7 抛物线 2 yxbxc 的图象如图所示 则此抛物线的解析式为 y x O3 x 1 8 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 31 当时 y 随 x 的增大而减小 0 x 当自变量的值为 2 时 函数值小于 2 9 二次函数的图象关于原点 O 0 0 对称的图象的解析式是32 2 xxy 10 O 的半径为 2 C1是函数 y x2的图象 C2是函数 y x2的图象 则阴影部分的 1 2 1 2 面积是 11 此图为二次函数 2 yaxbxc 的图象 给出下列说法 0ab 方程 2 0axbxc 的根为 12 13xx 0abc 当 1x 时 y 随 x 值的增大而增大 当0y 时 13x 其中 正确的说法有 请写出所有正确说法的序号 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 12 把抛物线 y ax bx c 的图象先向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 所得的图 2 象的解析式是 y x 3x 5 则 a b c 2 13 抛物线的部分图象如图 8 所示 请写出与其关系式 图象相关的 2 个 2 yxbxc 正确结论 对称轴方程 图象与 x 正半 轴 y 轴交点坐标例外 14 抛物线的部分图象如图 8 所示 请写出与其关系式 图象相关的 2 个 2 yxbxc 正确结论 对称轴方程 图象与 x 正半 轴 y 轴交点坐标例外 15 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形 则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2 16 已知二次函数的图象与轴交于点 且 2 yaxbxc x 2 0 1 0 x 1 12x 与轴的正半轴的交点在的下方 下列结论 y 0 2 420abc 0ab 其中正确结论的个数是 个 20ac 210ab 17 出售某种文具盒 若每个获利元 一天可售出个 则当 元时 x 6x x 一天出售该种文具盒的总利润最大 y 18 2009 年本溪 如图所示 抛物线 与轴的两个交点分别为 2 yaxbxc 0a x 和 当时 的取值范围是 10 A 2 0 B 0y x 19 已知抛物线 0 的对称轴为直线 且经过点 2 yaxbxc a1x 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 试比较和的大小 填 或 2 12yy 1 1 y 2 y 1 y 2 y 20 二次函数的图象如图12所示 点位于坐标原点 2 2 3 yx 0 A 点 在 y 轴的正半轴上 点 1 A 2 A 3 A 2008 A 1 B 2 B 在二次函数位于第一象限的图象上 3 B 2008 B 2 2 3 yx 若 011 A B A 122 AB A 233 A B A 200720082008 ABA 都为等边三角形 则 的边长 200720082008 ABA 21 2009 年北京市 若把代数式化为 2 23xx 的形式 其中为常数 则 2 xmk m kmk 22 已知 是抛物线上位置不同的两点 且关于抛物线的对称轴对称 AB 2 43yxx 则点 的坐标可能是 写出一对即可 AB 234 若抛物线与的两交点关于原点对称 则分别 2 3yaxbx 2 32yxx ab 为 三 解答题三 解答题 1 如图 1 中 点在线段上运动 点 分Rt ABC 90A 3 tan 4 B PABQR 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 x y 12 36 O 别在线段 上 且使得四边形是矩形 设的长为 矩形的BCACAPQRAPxAPQR 面积为 已知是的函数 其图象是过点 12 36 的抛物线的一部分 如图 2 所示 yyx 1 求的长 AB 2 当为何值时 矩形的面积最大 并求出最大值 APAPQR 为了解决这个问题 孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论 张明 图 2 中的抛物线过点 12 36 在图 1 中表示什么呢 李明 因为抛物线上的点是表示图 1 中的长与矩形面积的对应关系 那么 x yAPAPQR 12 36 表示当时 的长与矩形面积的对应关系 12AP APAPQR 赵明 对 我知道纵坐标 36 是什么意思了 孔明 哦 这样就可以算出 这个问题就可以解决了 AB 请根据上述对话 帮他们解答这个问题 图 2 2 已知为直角三角形 点 在轴上 点坐标ABC 90ACB ACBC ACxB 图 1 R Q P C BA 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 为 线段与轴相交于点 以 1 0 为顶点的抛物线过3m0m AByDP 点 BD 1 求点的坐标 用表示 Am 2 求抛物线的解析式 3 设点为抛物线上点至点之间的一动点 连结并延长交于点 连结 QPBPQBCE 并延长交于点 试证明 为定值 BQACF FC ACEC 3 2009 年重庆市江津区 某商场在销售旺季临近时 某品牌的童装销售价格呈上升趋 势 假如这种童装开始时的售价为每件 20 元 并且每周 7 天 涨价 2 元 从第 6 周开始 保持每件 30 元的稳定价格销售 直到 11 周结束 该童装不再销售 1 请建立销售价格 y 元 与周次x之间的函数关系 2 若该品牌童装于进货当周售完 且这种童装每件进价 z 元 与周次 x 之间的关系 为12 8 8 1 2 xz 1 x 11 且 x 为整数 那么该品牌童装在第几周售出后 每件获得利润最大 并求最大利润为多少 4 如图 抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A 1 0 B 3 0 两点 y x Q PF E D C B A O 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 1 求该抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线交 y 轴与 C 点 在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 QAC 的周长最小 若存在 求出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 3 在 1 中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P 使 PBC的面积最大 若存 在 求出点 P 的坐标及 PBC的面积最大值 若没有 请说明理由 5 某商品的进价为每件 40 元 当售价为每件 60 元时 每星期可卖出 300 件 现需降价处理 且经市场调查 每降价 1 元 每星期可多卖 出 20 件 在确保盈利的前提下 解答下列问题 1 若设每件降价元 每星期售出商品的利润为元 请写出与的函数关系式 并xyyx 求出自变量的取值范围 x 2 当降价多少元时 每星期的利润最大 最大利润是多少 3 请画出上述函数的大致图象 7 如图所示 已知点 A 1 0 B 3 0 C 0 t 且 t 0 tan BAC 3 抛 物线经过 A B C 三点 点 P 2 m 是抛物线与直线的一个交点 1 xkyl 1 求抛物线的解析式 2 对于动点 Q 1 n 求 PQ QB 的最小值 3 若动点 M 在直线 上方的抛物线上运动 l 求 AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值 8 2009 仙桃 如图 已知抛物线 y x2 bx c 经过矩形 ABCD 的两个顶点 A B AB 平 行于 x 轴 对角线 BD 与抛物线交于点 P 点 A 的坐标为 0 2 AB 4 1 求抛物线的解析式 第 26 题图 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 2 若 S APO 求矩形 ABCD 的面积 2 3 9 如图 直线分别与轴 轴交于两点 直线与交于 3 6 4 yx xyAB 5 4 yx AB 点 与过点且平行于轴的直线交于点 点从点出发 以每秒 1 个单位的速CAyDEA 度沿轴向左运动 过点作轴的垂线 分别交直线于两点 以为xExABOD PQ PQ 边向右作正方形 设正方形与重叠部分 阴影部分 的面积为PQMNPQMNACD 平方单位 点的运动时间为 秒 SEt 1 求点的坐标C 2 当时 求与 之间的函数关系式 05t St 3 求 2 中的最大值 2 分 S 4 当时 直接写出点在正方形内部时 的取值范围 0t 9 4 2 PQMNt 10 如图 1 已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M 2 1 且 P 1 2 为双曲线上的一点 Q 为坐标平面上一动点 PA 垂直于 x 轴 QB 垂直于 y 轴 垂足分别是 A B y x D N M Q B C O P EA 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 1 写出正比例函数和反比例函数的关系式 2 当点 Q 在直线 MO 上运动时 直线 MO 上是否存在这样的点 Q 使得 OBQ 与 OAP 面积相等 如果存在 请求出点的坐标 如果不存在 请说明理由 3 如图 2 当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时 作以 OP OQ 为邻边的平行 四边形 OPCQ 求平行四边形 OPCQ 周长的最小值 10 已知二次函数过点 A 0 B 0 C 5 9 4 8 2 1 1 求此二次函数的解析式 2 判断点 M 1 1 2 是否在直线 AC 上 3 过点 M 1 1 2 作一条直线l与二次函数的图象交于 E F 两点 不同于 A B C 三点 请自已给出 E 点的坐标 并证明 BEF 是直角三角形 图 1 x y B h x 2 x AO M Q P 图 2 x y f x 2 x B C AO M P Q 图 8 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 11 如图 在平面直角坐标系中 OB OA 且 OB 2OA 点 A 的坐标是 1 2 1 求点 B 的坐标 2 求过点 A O B 的抛物线的表达式 3 连接 AB 在 2 中的抛物线上求出点 P 使得 S ABP S ABO 12 新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机 及时调整投资方向 瞄准光伏产业 建成了太阳能光伏电池生产线 由于新产品开发初期成本高 且市场占有率不高等因素的 影响 产品投产上市一年来 公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程 公司对经 营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次 公司累积获得的利润y 万元 与销售时间第 x 月 之间的函数关系式 即前x个月的利润总和y与x之间的关系 对应的点都在如图 所示的图象上 该图象从左至右 依次是线段OA 曲线AB和曲线BC 其中曲线AB为抛物 线的一部分 点A为该抛物线的顶点 曲线BC为另一抛物线的一 2 52051230yxx 部分 且点A B C的横坐标分别为 4 10 12 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 1 求该公司累积获得的利润y 万元 与时间第x 月 之间的函数关系式 2 直接写出第x个月所获得S 万元 与时间x 月 之间的函数关系式 不需要 写出计算过程 3 前 12 个月中 第几个月该公司所获得的利润最多 最多利润是多少万元 13 某商品的进价为每件 40 元 售价为每件 50 元 每个月可卖出 210 件 如果每件商品 的售价每上涨 1 元 则每个月少卖 10 件 每件售价不能高于 65 元 设每件商品的售价 上涨x元 x为正整数 每个月的销售利润为y元 1 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 2 每件商品的售价定为多少元时 每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润恰为 2200 元 根据以上结论 请 你直接写出售价在什么范围时 每个月的利润不低于 2200 元 14 如图 抛物线 2 4yaxbxa 经过 10 A 0 4 C 两点 与x轴交于另一点B 1 求抛物线的解析式 2 已知点 1 D mm 在第一象限的抛物线上 求点D关于直线BC对称的点的坐标 3 在 2 的条件下 连接BD 点P为抛物线上一点 且45DBP 求点P的坐 标 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 y x O AB C 15 如图 已知抛物线与x交于 A 1 0 E 3 0 两点 与y轴交于点 B 0 3 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线顶点为 D 求四边形 AEDB 的面积 3 AOB 与 DBE 是否相似 如果相似 请给以证明 如果不相似 请说明理由 16 如图 已知抛物线经过点 抛物线的顶点为 1 23 3 0 ya xa 2 A 0D 过作射线 过顶点平行于轴的直线交射线于点 在轴正半OOMAD DxOMCBx 轴上 连结 BC 1 求该抛物线的解析式 2 若动点从点出发 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线运动 设点运动的POOMP 时间为 问当 为何值时 四边形分别为平行四边形 直角梯形 等腰梯形 t stDAOP 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 3 若 动点和动点分别从点和点同时出发 分别以每秒 1 个长度OCOB PQOB 单位和 2 个长度单位的速度沿和运动 当其中一个点停止运动时另一个点也随之OCBO 停止运动 设它们的运动的时间为 连接 当 为何值时 四边形的面积t sPQtBCPQ 最小 并求出最小值及此时的长 PQ 17 如图 在直角坐标系中 点 A B C 的坐标分别为 1 0 3 0 0 3 过 A B C 三点的抛物线的对称轴为直线 D 为对称轴 上一动点 ll 1 求抛物线的解析式 2 求当 AD CD 最小时点的坐标 D 3 以点为圆心 以为半径作 A AAD 证明 当 AD CD 最小时 直线 BD 与 A 相切 写出直线 BD 与 A 相切时 D 点的另一个坐标 x y M C D P QO A B OAB C l y x 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 18 已知二次函数 的图象经过点 2 yaxbxc 0a 10 A 直线 与轴交于点 2 0 B 02 C xm 2m xD 1 求二次函数的解析式 2 在直线 上有一点 点在第四象限 使得为顶点的xm 2m EEEDB 三角形与以为顶点的三角形相似 求点坐标 用含的代数式表示 AOC Em 3 在 2 成立的条件下 抛物线上是否存在一点 使得四边形为平行四边FABEF 形 若存在 请求出的值及四边形的面积 若不存在 请说明理由 mABEF y xO 19 一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A 0 B m 2 0 两点 记抛物线顶点2m 为 C 且 AC BC 1 若 m 为常数 求抛物线的解析式 2 若 m 为小于 0 的常数 那么 1 中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标 原点 3 设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点 问是否存在实数 m 使得 BCD 为等腰三角形 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 OB A C D x y 第 19 题图 20 如图 在平面直角坐标系中 正方形 OABC 的边长是 2 O 为坐标原点 点 A 在 x 的 正半轴上 点 C 在 y 的正半轴上 一条抛物线经过 A 点 顶点 D 是 OC 的中点 1 求抛物线的表达式 2 正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于 E 点 线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直 分 别交 x 轴和线段 BC 于 F G 点 试比较线段 OE 与 EG 的长度 3 点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点 线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直 分别交 x 轴和线段 BC 于 I J 点 点 K 在 y 轴的正半轴上 且 OK OH 请证明 OHI JKC 21 凯里市某大型酒店有包房 100 间 在每天晚餐营业时间 每间包房收包房费 100 元时 包房便可全部租出 若每间包房收费提高 20 元 则减少 10 间包房租出 若每间包房收费 再提高 20 元 则再减少 10 间包房租出 以每次提高 20 元的这种方法变化下去 1 设每间包房收费提高 x 元 则每间包房的收入为 y1 元 但会减少 y2间 包房租出 请分别写出 y1 y2与 x 之间的函数关系式 2 为了投资少而利润大 每间包房提高 x 元 后 设酒店老板每天晚餐包房总收 OA B C D E y x F G H I J K 第 20 题 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 入为 y 元 请写出 y 与 x 之间的函数关系式 求出每间包房每天晚餐应提高多少元可 获得最大包房费收入 并说明理由 22 已知二次函数 2 2 aaxxy 1 求证 不论 a 为何实数 此函数图象与 x 轴总有两个交点 2 设a 0 当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为时 求出此二次函数的解析式 13 3 若此二次函数图象与 x 轴交于 A B 两点 在函数图象上是否存在点 P 使得 PAB 的 面积为 若存在求出 P 点坐标 若不存在请说明理由 2 133 23 如图 已知二次函数的图象的顶点为 二次函数的图 2 21yxx A 2 yaxbx 象与轴交于原点及另一点 它的顶点在函数的图象的对称轴上 xOCB 2 21yxx 1 求点与点的坐标 AC 2 当四边形为菱形时 求函数的关系式 AOBC 2 yaxbx 24 定义一种变换 平移抛物线得到抛物线 使经过的顶点 设的对称 1 F 2 F 2 F 1 FA 2 F 轴分别交于点 点是点关于直线的对称点 12 FF DB CABD 1 如图 1 若 经过变换后 得到 点的坐标为 1 F 2 yx 2 F 2 yxbx C 2 0 则 的值等于 b 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 四边形为 ABCD A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 2 如图 2 若 经过变换后 点的坐标为 求的 1 F 2 yaxc B 21 c ABD 面积 3 如图 3 若 经过变换后 点是直线上 1 F 2 127 333 yxx 2 3AC PAC 的动点 求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值 PDAD 25 已知 Rt ABC 的斜边长为 5 斜边上的高为 2 将这个直角三角形放置在平面直角 坐标系中 使其斜边 AB 与 x 轴重合 其中 OA0 n 0 连接 DP 交 BC 于点 E 当 BDE 是等腰三角形时 直接写出直接写出此时点 E 的坐标 又连接 CD CP CDP 是否有最大面积 若有 求出 CDP 的最大面的最大面积和此 图 11 学大教育 初中数学组 郑新东 2011 4 5 时点 P 的坐标 若没有 请说明理由 26 如图 已知抛物线baxaxy 2 2 0 a 与x轴的一个交点为 10 B 与 y 轴的负半轴交于点 C 顶点为 D 1 直接写出抛物线的对称轴 及抛物线与x轴的另一个交点 A 的坐标 2 以 AD 为直径的圆经过点 C 求抛物线的解析式 点E在抛物线的对称轴上 点F在抛物线上 且以EFAB 四点为顶点的四边形为平行四边形 求点F的坐标 27 如图 抛物线与轴交于两点 与轴交于 C 点 且经过点 2 3yaxbx xAB y 对称轴是直线 顶点是 23 a 1x M 1 求抛物线对应的函数表达