开题报告奇异积分算子及其交换子的有界性ppt课件.ppt

1 题目 奇异积分算子及其交换子的有界性 学号 姓名 学科专业 基础数学研究方向 调和分析导师姓名 2 一 立论依据 由于奇异积分算子及其交换子是调和分析的重要算子 它们不仅在调和分析理论中具有重要的地位 而且在微分方程等学科中有着极其重要的应用 因此我们选择这类算子及其交换子作为研究的对象 调和分析中一些经典算子与BMO函数生成的交换子在偏微分方程中有着广泛的应用 因此研究交换子的有界性是一个很有意义的问题 3 二 研究方案 1 研究目标 研究内容和拟解决的关键问题研究目标 利用已有的理论研究奇异积分算子及其交换子的有界性问题 4 研究内容 1 利用已有的相关结论进一步研究奇异积分算子及其交换子的性质 2 这类奇异积分算子及其交换子在一类空间上的有界性的问题 5 拟解决的关键问题 1 研究奇异积分算子及其交换子在一类空间上的性质 2 将奇异积分算子及其交换子在一类空间上的有界性问题进行推广 6 2 拟采取的研究方案及可行性分析 利用已有的结论进一步研究奇异积分算子及其交换子的性质及有界性问题 利用奇异积分 泛函分析 调和分析的方法研究算子 奇异积分等若干问题 得到了相关的结果 所选课题是调和分析的课题 前期准备充分 相关专业课基础扎实 阅读了大量的文献 系统的掌握了一套科学的研究方法 并且研究方案和技术线路合理可行 学校具备良好的学习环境 因此是切实可行的 7 3 预期研究成果 1 利用对已有的奇异积分算子及其交换子的性质及有界性知识的掌握 将其有界性问题推广到一些空间中去 2 将有关结果整理成文章发表在省级以上的刊物上 8 三 研究基础 1 与本课题有关的 前期研究工作积累和已取得的研究工作成绩 包括近期已发表与本课题有关的主要论著目录 在本科阶段系统的学习了数学分析 实变函数与泛函分析 点集拓扑 微分方程等理论 并且听了若干有关分析学的讲座 积累了一定的知识并产生了兴趣 在读研期间又学习了现代分析基础 欧氏空间的傅里叶分析引论 奇异积分与函数的可微性 实分析与复分析 调和分析等理论 并搜集了一些相关资料 了解一些最新研究成果 9 2 尚缺少的条件和拟解决的途径 缺少的条件 图书馆相关方面的国内外资料相对有限 信息的获取与最新研究动态及最新资料搜集相对不足 解决途径 适时地到其他高校去学习 访问 讨论 收集资料 以获得最新的资料和信息 获取先进的学习方法和研究方法 积累经验 10 四 研究计划 11 四 主要参考文献 周民强编 调和分析讲义 北京大学出版社 1999 陆善镇 王昆扬著 实分析 第二版 北京师范大学出版社 2006 ShanzhenLuDachunYangandGuoenHu HerzTypeSpacesandTheirApplications SCIENCEPRESSBeiJing 2008 WalterRudin FuncionalAnalysis SecondEdition ChinaMachinePress 2004 韩永生 中国科学 A辑 1987 8 500一812 Zhang G Q Lin Y Q 泛函分析讲义 上册 北京大学出版社 1987 程民德 邓东皋 龙瑞麟著 实分析 高等教育出版社 1993 韩永生著 近代调和分析方法及其应用 科学出版社 1988 丁勇著 现代分析基础 北京师范大学出版社 2008 PerezC Endpointestimatesforcommutatorsofsingu larintegraloperators J Funct Anal 1995 128 163 185 12 LuS C YangD C TheHerz typeHardyspacesanditsapplications ScienceinChina Ser A 1995 128 662 673 LuS C YangD C ThecontinuityofcommutatorsonH erztypespaces MichigenMath J 1997 44 255 280 陆善镇 吴强 杨大春 交换子在Hardy型空间上的有界性 中国科学 A辑 2002 32 3 232 244 CoifmanR RochergR WeissG Factorizationtheoremsforhardyspacesinseveralvariable J Ann ofMath 1976 103 2611 635 DuoandikoetxeaJ Weightednorminequalitiesforhomog eneoussingularintegrals J Trans Amer Math Soc 1993 336 869 880 胡国恩 杨大春 卷积算子交换子的一个加权估计 J 数学进展 1997 28 47 56 胡国恩 陆善镇 马柏林 卷积算子的交换子 J 数学学报 1999 42 359 368 13 LuS Herztypespaces Adv InMath China 2004 33 257 272 LuSandYangD ThecontinuityofcommutatorsonHerztypeHardyspaces Proc Amer Math Soc 1998 126 3337 3346 胡国恩 陆善镇 马柏林 卷积算子的交换子 数学学报 1999 42 2 359 368 束立生 王立伟 Marcinkiewicz积分算子交换子在Herz型空间中的加权弱型估计 南京大学学报数学半年刊 2009 26 1 85 92 伍火熊 粗糙核多线性分数次积分算子在加权Herz空间的有界性 数学进展 2003 32 4 489 497 刘宗光 陆善镇 强奇异卷积算子交换子的Hardy型空间估计 数学学报 2003 46 3 417 426 胡国恩 杨大春 卷积算子交换子的一个加权估计 J 数学进展 1997 28 47 56 胡国恩 陆善镇 马柏林 卷积算子的交换子 J 数学学报 1999 42 359 368 14 刘宗光 陆善镇 强奇异卷积算子交换子的Hardy型空间估计 数学学报 2003 46 3 417 426 林燕 陆善镇 与强奇异Calderon Zygmund算子相关的Toeplitz型算子 中国科学A辑 2006 36 6 615 630 丘道文 齐型空间上的一类积分算子 数学年刊 A辑 2001 22 797 804 徐莉芳 多线性奇异积分在齐次Herz空间中的有界性 北京师范大学学报 自然科学版 2003 39 3 291 296 韩彦昌 非齐型空间上奇异积分算子加权估计 中山大学学报 自然科学版 2005 44 3 1 4 伍火熊 一类粗糙算子的高阶交换子在加权Herz空间的有界性 北京师范大学学报 自然科学版 2001 37 3 299 306 J Alvarez R Bagby D Kurtz C Perez Weightedestimatesforcommutatorsoflinearoperators StudiaMath 1993 104 195 209 陆善镇 吴强 杨大春 交换子在Hardy型空间上的有界性 中国科学 A辑 2002 32 3 232 244 15 DuoandikoetxeaJ JLRubiodeRrancia Maximalandsingularintegralsviafouriertransformestimates J Invent Math 1986 84 341 561 HuG BoundednessofsublinearoperatorsonhomogeneousHerzspaces Publ Mat 2003 47 143 159 薛庆营 带径向函数的粗糙核的Marcinkiewicz积分算子在乘积空间上的有界性 北京师范大学学报 自然科学版 2003 39 5 569 578 谢如龙 束立生 型Calderon Zygmund核的多线性奇异积分极大算子的 有界性 系统科学与学 2009 29 4 519 526 胡国恩 陆善镇 马柏林 卷积算子的交换子 J 数学学报 1999 42 359 368 A Nekvinda HardyLittlewoodmaximaloperatoronLp x J Mathematicalpreprints 02 02 FacultyofCivi