江苏省姜堰中学高三年级第三次模拟考试数学试题 详细解答.doc

2013年江苏省姜堰中学高三年级第三次模拟考试数学试题一：填空题（每题5分，共70分）1、设集合，则等于 。2、若定义运算 ，则符合条件 的复数为 。3、已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 。4、已知空间三点A、B、C，两条直线a，b及平面，给出下列命题开始结束输出（第6题）NY若，则；若；若, 其中正确命题的个数是 .5、如果函数是R上的奇函数，当x0时，=2x3则= .6、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 。7、已知的周长为，且 -111ABDC（第8题）的面积为，则角的度数为 。8、如图，为了估算函数的图象与轴围成的阴影面积，现在该阴影区域中放置一边长为的小正方形ABCD，并在上述阴影区域内随机撒300粒芝麻，据统计，其中约100粒落入正方形ABCD中，则阴影区域的面积约为 。9、已知二次函数f（x）x22x6，设向量a（sinx，2），b（2sinx，），c（cos2x，1），d（1，2）当x0，时，不等式f（ab）f（cd）的解集为 。10、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为 。11、已知直和相切，则等于 。12、设为实数，A，B，若AB，则 的取值范围是 。13、，经计算得推测：当时，有 .14、已知函数f(x)满足f(x2)f(x)1，且f(1)2007，则f(2007) 。二：解答题（共六大题，计90分）15（本题满分14分） 已知甲袋中放有编号分别为0，0，1，3的四个红色小球，乙袋中放有编号为0，1，3，3的四个黄色小球，丙袋中放有编号为1，3，3，3的四个兰色小球，现从中随机摸出红， 黄，兰色小球各一个，求 （1）摸出三个小球的编号相同的概率； （2）摸出小球的编号和不小于7的概率.16、（本题满分14分） 已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。17、（本题满分14分）ABCDA1B1C1D1MN 如图，长方体中，M是AD中点，N是中点（1）求证：、M、C、N四点共面；（2）求证：；（3）求证：平面平面； 18、（本题满分16分） 已知圆方程为：.（I）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线19、（本题满分16分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元 (9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件（）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)。20、（本题满分16分） 已知各项均为正数的数列 （1）设当是等比数列； （2）求 （3）若数列，求首项a1的取值范围.参考答案一：填空题1、0 2、22i 3、a0 4、1 5、 6、 7、8、 9、 10、 11、-1 12、0, 13、 14、2008二：解答题15、（1）三个小球编号相同的概率 （2）三个小球的编号和不小于7的概率16、解：（） 又，即，ABCDA1B1C1D1MNE（），且，即的取值范围是17、（1）取中点E，连结ME、，MCECMC，M，C，N四点共面（2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影，RtCDMRtBCD，DCM=CBDCBD+BCM=90MCBD（3）连结，由是正方形，知MC，平面平面平面18、解：（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意 3分 若直线不垂直于轴，设其方程为，即5分设圆心到此直线的距离为，则，得 ， 故所求直线方程为 8分 综上所述，所求直线为或 9分（）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 ， 即， 12分 又， 14分 点的轨迹方程是， 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点16分19、解:(1)L=x(12x)2a(12x)23(12x)2=(xa3) (12x)2(9x11)5分 (2)L=(xa3) (12x)2= x(12x)2a(12x)23(12x)2= x(12x)2 a(12x)2 3(12x)2 =(12x)2+2x(12x) (12x)2a(12x) (12x) 6(12x) (12x) =(12x)22x(12x)+ 2a(12x)+ 6(12x) =(12x)2(2x2a6) (12x) =(12x)(183x+2a) 令L=0，则x=12(舍)或x=6+a.9分 因为3a5，则86+a 在x=6+a的两侧,L的值由正变负， （1）当即时，.11分（2）当即时，所以.14分答：若，则当每件售价为9元时，分