盐城中学奖学金考试高一数学试题及答案.doc

盐城中学2012-2013学年度高一年级奖学金考试数学试卷答案（满分150分，时间120分钟）一、填空题（本大题共14题，每题5分，合计70分）1、已知集合，集合（），若，则的取值范围是2、已知，映射：对给出下列关系式：；其中正确的为 （写出所有正确关系式的序号）3、定义域为的奇函数满足，则 0 4、已知函数，若对任意的，恒有则实数的取值范围为 5、已知函数满足，则函数的解析式为6、函数的最小正周期为7、若函数（）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则8、把函数的图象向左平移（）个单位可得到的图象，则9、已知，以，为三个顶点的正方形的第四个顶点的坐标为 （9，0）10、10、已知函数，若对任意恒成立，则11、已知向量，且（为非零实数），则12、如图，已知正方形的边长为1，点是以为圆心、为半径的圆上的任意一点，则取值范围为13、已知函数对任意都有，则函数的解析式14、设、分别是方程和在区间上的解，则与的大小关系为（在横线上填“”、“”、“”或“”）二、解答题（本大题共6小题，满分80分，每题应写出详实的解题过程）15、（本小题满分12分）设函数的图象与轴的交点为，在轴右侧的第一个最大值点和最小值点的坐标分别为（，2）和（，-2）（1）求的解析式；（2）若函数图像由函数的图像沿向量平移得到，求函数的解析式及其单调增区间解：（1）由题意知且，所以，于是，将点代入得，又，所以，4分（2）由题意知函数图像沿向量平移得到函数的图像，所以8分由（）有（），所以函数的单调增区间为（）12分16（本小题满分12分）已知向量、是两个不共线的向量（1）求证：；（2）应用（1）的结论求函数的最大值（注：第2小题未用向量法不给分）解：（1）设向量、的夹角为，所以4分（2）由函数得 令，由（1）的结论有又由有，所以8分解得，12分（注：第2小题未用向量法不给分）17（本小题满分12分）如图，已知的周长为5，边上的中线，设关于的函数关系式为（1）用，和表示和；（2）求的解析式；（3）求中线长度的最小值解：（1），2分（2），所以 同理由得 +得，6分所以（）10分(不求定义域得8分)（3）因为及所以当时12分18（本小题满分14分）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰（1）若，求小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后小时内血液中的药物浓度始终不低于，求正数的取值范围解：小白鼠血液中药物的浓度2分（1）当时， 当时，；当时，；因为，所以7分（2）当时，所以；当时，所以所以14分19（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式（2）判断函数的单调性并证明；（3）求所有满足方程的实数和的值解：（1）f(x)是定义在(1,1)上的奇函数f(0)0，即0，b0，又f()，a1，f(x).5分（2）在和上是减函数，在上是增函数设，所以当或时，；当时，所以在和上是减函数，在上是增函数10分（3）由（2）知当时而，于是满足的实数，15分20本小题满分15分）设函数，（1）判断、的单调性（不要求证明）；（2）求证：；（3）对任意的正整数，求函数的最大值和最小值解：（1）、在上是增函数2分（2）所以原等式成立6分（3）当为奇数时，设，于是即，所以当为奇数时，在上是增函数于是