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【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第四节 基本不等式AB卷 文 新人教A版1.(2015湖南,7)若实数a,b满足,则ab的最小值为()A. B.2C.2 D.4解析由,知a0,b0,由于2,ab2.故选C.答案C2.(2015福建,5)若直线1(a0,b0)过点(1,1),则ab的最小值等于()A.2 B.3C.4 D.5解析由题意1,ab(ab)24,当且仅当ab2时,取等号.故选C.答案C3.(2015陕西,10)设f(x)ln x,0ab,若pf(),qf,r(f(a)f(b),则下列关系式中正确的是()A.qrp B.qrpC.prq D.prq解析0ab,又f(x)ln x在(0,)上为增函数,故ff(),即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.选C.答案C4.(2014重庆,9)若log4(3a4b)log2,则ab的最小值是()A.62 B.72 C.64 D.74解析因为log4(3a4b)log2,所以log4(3a4b)log4(ab),即3a4bab,且即a0,b0,所以1(a0,b0),ab(ab)77274,当且仅当时取等号,选择D.答案D5.(2014福建,9)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元 B.120元 C.160元 D.240元解析设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为x m,因为无盖长方体的容积为4 m3,高为1 m,所以长方体的底面矩形的宽为 m,依题意,得y20410802080202 160(当且仅当x,即x2时取等号).所以该容器的最低总造价为160元.故选C.答案C6.(2013山东,12)设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0.则当取得最小值时,x2yz的最大值为()A.0 B.C.2 D.解析3231,当且仅当x2y时等号成立.此时z2y2,x2yz2y2y2y22(y1)22,当y1,x2,z2时,x2yz取得最大值2.答案C7.(2012陕西,10)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()A.av B.vC.v D.v解析v(ab),所以av.故选A.答案A8.(2015天津,12)已知a0,b0,ab8,则当a的值为_时,log2alog2(2b)取得最大值.解析log2alog2(2b)log2a(1log2b)4,当且仅当log2a1log2b,即a2b时,等号成立,此时a4,b2.答案49.(2015浙江,12)已知函数f(x)则f(f(2)_,f(x)的最小值是_.解析因为f(x)f(2)(2)24,ff(2)f(4).当x1时,f(x)minf(0)0.当x1时,f(x)x626,当且仅当x时“”成立.260,f(x)的最小值为26.答案2610.(2015山东,14)定义运算“”:xy(x,yR,xy0),当x0,y0时,xy(2y)x的最小值为_.解析由题意,得xy(2y)x,当且仅当xy时取等号.答案11.(2014浙江,16)已知实数a,b,c满足abc0,a2b2c21,则a的最大值是_.解析由abc0,得abc,则a2(bc)2b2c22bcb2c2b2c22(b2c2),又a2b2c21,所以3a22,解得a.所以amax.答案12.(2013天津,1
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