2018年全国高考文科数学2卷 - 精美解析版.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷） 文科数学 2018.7.1 本试卷4页，23小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）A B C D1【解析】，故选D2已知集合，则（ ）A B C D2【解析】，故选C3函数的图像大致为（ ）AO11xy BO11xyCO11xy DO11xy3【解析】，即为奇函数，排除A；由排除D；由排除C，故选B4已知向量满足，则（ ）A4 B3 C2 D04【解析】，故选B5从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）A B C D5【解析】记2名男同学为和3名女同学为，从中任选2人：，共10种情况选中的2人都是女同学为：，共3种情况，则选中的2人都是女同学的概率为，故选D6双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A B C D6【解析】离心率，所以，渐近线方程为，故选A7在中，则（ ）A B C D输出是否结束开始7【解析】，由余弦定理得，故选A8为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）ABCD8【解析】依题意可知空白框中应填入第1次循环：；第2次循环：；第50次循环：，结束循环得，所以选B9在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A B C DD1ABCDA1C1B1E9【解析】如图所示，因为，所以异面直线与所成角即与所成角，其大小等于，令正方体的棱长为，则，所以，故选C10若在上是减函数，则的最大值是（ ）A B C D10【解析】因为在区间上是减函数，所以的最大值是，故选C11已知是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）A B C D11【解析】不妨令椭圆的两个焦点在轴上，如图所示因为，且，所以，由，所以离心率，故选DxyPF2F1O12已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A B C D12【解析】因为，所以，则，的最小正周期为又，所以，选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在点处的切线方程为 13【解析】，则曲线在点处的切线方程为14若满足约束条件，则的最大值为 xABCO35y14【解析】可行域为及其内部，当直线经过点时，15已知，则 15【解析】因为，所以16已知圆锥的顶点为，母线互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为 ASBO16【解析】如图所示，因为，所以又与圆锥底面所成角为，即，则底面圆的半径，圆锥的体积为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值17【解析】（1）设等差数列的公差为，则由，得，所以，即的通项公式为；（2）由（1）知，因为，所以时，的最小值为18（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图020402402202001801601401201008060投资额20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份14192535374242475356122129148171184209220为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由18【解析】（1）将代入模型：（亿元），所以根据模型得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为亿元；将代入模型：（亿元），所以根据模型得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为亿元（2）模型得到的预测值更可靠理由如下：答案一：从折现图可以看出，2010年至2016年的数据对应的点并没有紧密地均分分布在回归直线的上下，2009年至2010年的环境基础设施投资额出现了明显的大幅度增加，这说明模型不能很好的反应环境基础设施投资额呈线性增长而2010年至2016年的数据对应的点紧密的分布在回归直线的附近，这说明模型能更好地反应环境基础设施投资额呈线性增长，所以模型得到的预测值更可靠答案二：从计算结果来看，相对于2016年的环境基础设施投资额为220亿元，利用模型得到的该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为亿元的增幅明显更合理，所以模型得到的预测值更可靠19（12分）如图，在三棱锥中，为的中点ABCMOP（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离19【解析】（1）证明：连接，为的中点，即，又，则，即，平面；（2）点到平面的距离为，ABCMOP由余弦定理得，则，由（1）知平面，得，则，又，则，所以点到平面的距离为20（12分）设抛物线的交点为，过且斜率为的直线与交于两点，（1）求的方程；（2）求过点且与的准线相切的圆的方程xFOABy120【解析】（1）焦点为，则直线，联立方程组，得，令，则，根据抛物线的定义得，即，解得（舍去），所以的方程为；（2）设弦的中点为，由（1）知，所以的坐标为，则弦的垂直平分线为，令所求圆的圆心为，半径为，根据垂径定理得，由圆与准线相切得，解得或则所求圆的方程为：或21（12分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点21【解析】（1）时，则，由得；由得，所以时，的单调增区间为，减区间为（2）因为恒成立，所以要证明只有一个零点等价于证明方程，即证明直线与曲线只有一个交点所以在上为单调递增的函数，所以直线与曲线只有一个交点，得证（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率22【解析】（1）消去参数，得的直角坐标方程为；消去参数，得的直角坐标方程为；（的直角坐标方程也可写成：或）（2）方法1：将的参数方程：为参数代入得：，即，由韦达定理得，依题意，曲线截直线所得线段的中点对应，即，得因此的斜率为方法2：令曲