（材料加工工程专业论文）钛酸钡陶瓷固相烧结的有限元模拟.pdf

佳木斯大学硕士学位论文 摘要 烧结是陶瓷制各的关键工序。关于陶瓷的烧结动力学已经进行了大量实验研究，但 其研究周期长、成本高、数据分散，难以准确描述烧结致密化全过程。本文使用有限元 软件a b a q u s 的用户子程序c r e e p 实现了烧结模拟的粘弹性本构模型，首次应用该 模型模拟钛酸钡( b a t i 0 3 ) 的烧结，通过有限元数值模拟研究了陶瓷烧结的影响因素。 本文系统地研究单元数目、热膨胀系数、表面能、转变温度和粘性流动激活能对烧 结有限元模拟结果的影响，证明粘弹性模型可以应用于b a t i 0 3 陶瓷烧结模拟。 随着烧结温度的升高，有限元模拟的烧结收缩率增大，相对密度增大，模拟结果与 实验结果致。随着升温速率的加快，有限元模拟的最大收缩率相近，约为1 5 左右， 烧结的相对密度较高。结果表明，升温速率对有限元模拟的烧结收缩率和相对密度几乎 不产生影响，与实验结果反映出的规律相同。随着初始相对密度的增加，有限元模拟的 烧结收缩率减小，相对密度增大，模拟结果与实验结果一致。 随着烧结初始条件的不同，粘弹性模型模拟的b a t i 0 3 陶瓷烧结收缩率都与实验结 果一致，表明粘弹性模型用于b a t i 0 3 陶瓷烧结模拟具有良好的自洽性。 关键词：钛酸钡；陶瓷；固相烧结；有限元模拟 - 1 佳木斯大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h es i 毗口i n gp r o c e s si st h em o s ti m p o r t 删s t e pi nf i l ep _ q 坷脚o fc , t d l n i c $ t h e s i 】吐e i i n g k i l 枷c $ o f 懈e i e s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d t h r o u g h a n u m b e r o f e 麓r m i m e n t a ls t t l d i c s w h i c hn e e dal o n gp e r i o do fr e s e a r c h e s , ah i g hc o s ta n dm a yl e a dt os c a t t e r e dd a t a , f l oi ti s d i f f i c u l tt oa c c u r a t e l yd e s c r i b et h ee n t i r ep r o c e s so f d e n s i t i c a l i o n i nt h i sp a p t h ev i s c o e l a s t i c c o n s l j t u f i v em o d e lw a si m p l e m e n l e di n t ot h eu 鲥s u b r o u t i n ec r e e po f a b a q u st os i m u l a t e t h e 鲕曲啦o fi 翘- i l m al i t a n a t e ( b a t i 0 3 ) c e l t l m i e $ t h ea f f e c t i n gf a c t o r so fc e r a m i c ss i n t e r i n g w e r es t u d i e d u s i n gf e m n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s i nt h i sl 嘀p e r 9t h ei n f l u e n c eo f t h ee l e m e n tl l u m b e r , t h et h e r m a le x p l 3 l n s i o ne o e t t i e i e n t , t h e s u r f a c ee n e r g y , t h et r a n s i t i o nt e r n p e r a l u r ea n dt h ea c t i v a t i o ne n e r g yo f v i s c o u sf l o wo i lt h ef e m s i m u l a t i o nr e s u l t sw a sd i s c u s s e di nd e t a i l 1 1 豫r e s u l t ss h o wt h a tt h ev i s c o e l a s t i cm o d e li s r e l i a b l ef o r t h e $ i n t c t i n gs i m u l a t i o no f b a t i 0 3c e l d m i c s t h ef e ms i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tw i t ht h ei n c r e a s i n go f t h es i n t e r i n gt e m p e r a t u r e , t h e a x i a ls h r i n k a g ei sd e c r e a s e da n dt h er e l a l i v ed e n s i t yi si n c r e a s e d w i t ht h ei n c r e a s i n go f t h et h e h e a t i n gm 蛾t h ef i n a la x i a ls h r i n k a g ei ss i m i l l t l , o n l ya b o u t1 5 a n dt h ee o m p a e t sh a v eh i g h r e l a t i v ed e n s i t y w i t ht h ei n c r e a s i n go ft h ei n i t i a lr e l a t i v ed e n s i t y , t h ea x i a ls h r i n k a g ei s d e a 呛a s e da n dt h er e l a t i v ed e n s i t yi si n c r e a s e d t h ef e ms i m u l a t i o nr e s u l t sl l l ec o n s i s t e n tw i t h t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l 白r e p o r t e di n t h el i t e r a t u r e w i t hd i f f e r e n ti n i l i a lc o n d i t i o n s ，t h ea x i a ls h l i l a k a g e sf r o mt h ef e ms i m u l a t i o nu s i n gt h e v i s e o e l a s l i cm o d e l 躺a l lc o n s i s t e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e v i s c o e l a s t i cm o d e li sg o o ds e r f - c o n s i s t e n ta n d 啪b ea p p l i e dt 0s i m u l a t i o no fs i n t e r i n go f b a t i 0 3e e i d r n i c $ k e yw o r d s ：b a r i u mt i l a n a t e ；c e r a m i c s ；s o l i ds t a t es i n t e r i n g ；f i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o n 1 1 - 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 佳木斯大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示 了谢意。 签名：量4 数日期：! z ：! ：! ： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解佳木斯大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 导师签名：秦：主旦! 塑日期：立蝉! i ，主。 佳木斯大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 钛酸钡( b a t i f h ) 陶瓷是首先发展起来的新型电子陶瓷材料，被广泛应用于制备陶 瓷电容器、热敏元件、铁电压电器件等【1 , 2 1 ，是一种重要的电子信息陶瓷材料。 烧结是陶瓷材料制备加工过程中的一个极其重要的工艺环节，是在多种因素影响下 复杂的物理化学过程翩。在烧结过程中所发生的主要变化是：颗粒问接触面积扩大；颗 粒聚集；颗粒中心距逼近；逐渐形成晶界；气孔形状变化；体积缩小；从连通的气孔变 成各自独立的气孔并逐渐缩小，以至最后大部分甚至全部气孔从晶体中排除，这就是烧 结所包含的主要物理过程。这些物理过程随烧结温度的升高而逐渐推进。同时，粉末压 坯的性质也随着这些物理过程的进展而出现坯体收缩，孔隙率下降、致密、强度增加、 电阻率下降等变化。 固相烧结过程可概括为把粉体经过成型而得到的具有一定外形的坯体( 通常包含 2 5 6 ( f o 的气孔) 在低于熔点的温度条件下转变成具有一定显微结构的致密烧结体的 物理过程h 。 1 2 研究的必要性和研究内容 烧结是制各陶瓷的重要步骤，是决定陶瓷致密化和显微结构的最后阶段例，烧结工 艺的优劣直接影响陶瓷产品的最终使用性能。陶瓷烧结致密化过程中零件的收缩率较 大，是影响陶瓷制品质量的主要原因。关于陶瓷的烧结动力学已经进行了大量的实验研 究，但其研究周期长、成本高、数据分散，难以准确描述烧结致密化全过程。随着计算 机技术和数值算法的快速发展，材料加工数值模拟应用越来越广泛，近几年将有限元数 值模拟与其他c a e 技术结合起来可以解决实际陶瓷烧结过程中遇到的问题。有限元数 值模拟与传统的反复实验相比，具有省时、高效且花销少等优点，尤其对予最新设计的 产品而言，优点更为突出。有限元数值模拟还可以考虑许多影响烧结工艺的各个因素， 如粉末类型、颗粒尺寸、烧结温度、升温速率、烧结炉设计和气氛等1 6 j 。 陶瓷固相烧结的致密化过程在表观上指粉末压坯烧结过程的收缩，可以用试样的线 收缩率、体积收缩率和孔隙率等作为表征参数。 本文研究目标是研究陶瓷烧结的粘弹性本构模型，通过有限元数值模拟对陶瓷固相 烧结过程进行精确的模拟和预测，研究影响烧结动力学的工艺因素。 本文研究的主要内容包括： 佳木斯大学硕士学位论文 ( 1 ) 研究模拟固相烧结的粘弹性本构模型，明确本构模型中各参数的物理意义及 其在模拟中所起的作用； ( 2 ) 研究单元数目、热膨胀系数、转变温度、粘性流动激活能和表面能等对烧结 收缩率的影响，验证本构模型用于模拟陶瓷固相烧结的合理性； c 3 ) 模拟b a t i 0 3 陶瓷圆柱体试样的固相烧结，研究烧结变形情况； c 4 ) 通过模拟b a t i 0 3 陶瓷固相烧结过程，研究影响陶瓷烧结动力学的工艺因素， 如烧结温度、升温速率和初始相对密度等。 1 3 论文结构 论文共分为五个部分。第一章概括介绍烧结过程，阐明利用有限元方法模拟陶瓷烧 结过程的必要性及本论文的主要研究内容。第二章介绍适合模拟烧结的粘弹性本构模 型，并阐述了使用该种类型的本构模型，利用有限元方法模拟陶瓷烧结的研究现状，并 简要介绍有限元方法及a b a q u s 有限元软件。第三章系统地研究烧结的粘弹性本构模 型及模型参量的表达式，标定依赖于实验条件的模型参量。研究单元数目、热膨胀系 数、表面能、转变温度等对烧结收缩率的影响，验证粘弹性模型用于b a t i 0 3 陶瓷饶结 的合理性。第四章有限元模拟b a t i 0 3 陶瓷固相烧结，系统研究影响陶瓷烧结动力学的 工艺因素对模拟结果的影响。最后给出本文的结论与关于未来工作的建议。 2 佳木斯大学硕士学位论文 第2 章陶瓷烧结的有限元数值模拟研究进展 烧结的本构模型是利用有限元模拟烧结的核心所在。本构模型是为了定量地描述材 料的行为，把材料的物理力学与应力、应变、温度等量之间用一个或一组方程联系起 来，这种方程也叫做本构方程。经过大量文献的调研，发现粘弹性本构模型适于模拟陶 瓷烧结过程 8 - 删1 。下面将详细阐述粘弹性本构模型及应用该模型模拟陶瓷烧结的研究现 状。 2 1 粘弹性模型 固体的粘弹性是材料的一种独特的力学行为。粘弹性材料表现为瞬时弹性效应和蠕 变特征，多孔材料在高温烧结过程中不仅仅表现出弹性行为，而且也表现出粘性行为， 满足粘弹性材料的基本特征嗍。陶瓷材料是典型的多孔材料，所以在高温烧结过程中也 表现出的粘性行为，即粘性流动。从宏观角度上讲，粘性流动是指将粘度考虑在内的烧 结体整体应变对所有应力的响应不论为何种烧结类型，也不论是否施加载荷的作用， 都会在烧结这个长期过程中出现由时间决定的应变。粘弹性材料的响应就与时间有关。 我们称由于热力学诱使的应变为烧结应变、粘性应变或蠕变应变等。这与传统定义蠕变 应变相似，即在一定的载荷作用下，蠕变应变是永久性的，且与时间有关。 固体的粘弹性形变需要一个应力来维持，同时，它又与固体的弹性形变不同。粘弹 性应变程度不仅受瞬时应力水平的影响，还要受应力作用历史的影响。在加载过程中， 粘弹性应变随应力而增加，类似弹性应变行为，但是在卸载之后，这个应变不会降为 零，它没有“忘记”过去的形变过程，它有“记忆”过去应变的效应唧。 粘弹性模型通常含有弹性部分和粘性部分。比如，弹性部分使用弹簧表示，粘性部 分使用粘壶表示。在早期粘弹性理论的发展中，用弹簧和粘壶的组合来模拟一维线性粘 弹性形变1 3 ，模型类型主要包括麦克斯韦型和开尔文型两种，其优点就是简单直观，易 于理解。图2 1 表示简单的胡克弹簧和牛顿粘壶所组成的麦克斯韦型和开尔文型粘弹性 本构模型。 麦克斯韦型( m a x w e l l ) 由一个胡克弹簧和一个牛顿粘壶串联组成，由于是串联， 每个元件的应力相等，总应变等于每个元件的应变之和，即： ! + ! ：叠 (2-1) e ，7 二 其中兰等效弹性应变速率； 3 佳木斯大学硕士学位论文 ! 蠕交应变速率； t 坤性模量： ，r 粘度。 开尔文型( k e l v i n - v o i g t ) 由一个胡克弹簧和一个牛顿粘壶并联组成，由于是并 联，每个元件的应变相等，总应力等于每个元件的应力之和，a p ： 盯= 西+ 幡 ( 2 - 2 ) ( a ) e 【b ) 圈2 - 1 简单的粘弹性模型 ( - ) 胡克弹簧与牛顿粘壶串联的麦克斯韦型 ( b ) 胡克弹簧与牛顿粘壶并联的开尔文型 晦2 - 1s n p k v i s e o e l a s i t i em o d e b 2 1 1 麦克斯韦型的粘弹性本构模型 在过去的2 0 年来，麦克斯韦型的粘弹性本构模型得到了长足的发展，下面主要阐 述具有典型代表意义r i e d e l 模型睁1 9 1 、g e r m a n 模型0 7 阐和k i m 模型 3 s - 4 0 ，这些模型已经 用来成功地模拟粉末压坯的烧结过程。 ( 1 ) r i e d e l 模型 r i c d e l 针对烧结模拟，先后提出了两个本构模型。首先认为在简单二维六角形晶粒 结构中三角点处存在空位，r i e d e l 使用了各向同性、线性、粘性、本构模型描述晶界扩 散起主导作用的烧结 6 , 7 1 。假设作用在边界处的局部应力与宏观应力等效，则应力和应变 速率之间的关系可以表示为： 4 佳木斯大学硕士学位论文 e = 南m 磊卜m h 鸯 ( 2 - 3 ) 其中嗍子体积。 赶耵一晶界扩散系数。 卜波尔兹曼常数； 产温度： d 卜一晶粒面尺寸； 0 3 描述晶界空穴面积分数的缩写，是平均孔洞尺寸的函数； 矿一应力偏张量； 等静压力； d 广噶! 结应力： 6 r - - k l o n e c k c r 符号。 考虑相对密度和孔洞尺寸分布的影响嘲，应变速率等式为： e ：三+ 万。盟( 2 - 4 ) 2 仉 9 3 仉 其中删切粘度模量； 玎矿体积粘度模量。 打：巫皿二丛生( 2 - 5 )疗= ：一 ， 。4 8 q 8 d b ，、生l - 仉= 孚娉尸 c 2 - 6 ) 其中p 相对密度。 p 1 参考密度； 糠征孔洞尺寸分布函数形状的参数。 r i c d e l 的模型研究了以晶界扩散为主的烧结过程，考虑了孔洞尺寸分布的影响。这 个模型可以定量地预测烧结后的形状变化，但是没有考虑到晶粒生长过程。 不久，r i e d c l 进一步地发展烧结本构模型，认为陶瓷烧结致密化的驱动力来源于细 小粉末颗粒表面能和可能施加的机械应力睁1 3 1 。烧结本构模型排1 卿作为体积粘度模量、 剪切粘度模量和烧结应力的线性粘性定律。 e ：旦+ 玩吼, - - o r s + ( 2 - 7 ) 5 佳木斯大学硕士学位论文 其中舢力偏张量； 平均( 等静) 应力； 母r 在闭合孔洞中形成的过压。 g 、足和以取决于温度，密度和其他历史过程决定的变量，如晶粒尺寸等。致密化 速率通过应变速率张量的迹给出： 户= 砸砖= p 半 其中p 相对密度。 许多作者邮】发现对于氧化物陶瓷当应力在5 至u 1 0 0 m p a y _ 间高温变形时， 变呈非线性关系。r e 沁r e r 等人嘲将硒e d e l 的模型延伸考虑由源控制的扩散， 表达为： g = 瓯( 1 + 争 k = ( 1 + 扫 其中g k 和翰广源控制扩散的一个修正线性粘度； 旷自由参数； j 卜晶粒半径； 厅有效应力。 万= l l d r m - - 0 s + 卸l + 委吒 其中甜啪m i s e s 等效应力。 线性应力，应变速率的秸度通常可以写成： = 面k t r 3 【l , 一砒+ a 2 ) v 鲰；鬲k t r 3i l l , , - u 一) g l + 国：妙 。画w 肠+ c 9 2 其中蠹波尔兹曼常数。 卜绝对温度； 口一原子( 或分子) 体积； j _ 一晶粒半径： 占d l 广- 晶界扩散系数与晶界厚度的乘积； - 6 应力和应 粘度可以 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) 佳木斯大学硕士学位论文 岛和g i 分别为开放孔隙率的标准剪切粘度和体积粘度：+ 如和露_ 分别为闭合孔隙率的标准剪切粘度和体积粘度； 口_ - 从开放到闭合孔隙率的过渡孔隙率； 蝴述晶粒重排影响的因子。 ( 2 ) g e r m a n 模型 模拟使用烧结的唯象模型，选择本构模型中含有均匀分布空位的线性粘性不可压缩 模型陶。应变速率由等效弹性应变速率扩、热应变速率亡f 和蠕变应变速率r 三部分组 成： t = q - f4 - e “( 2 1 4 ) 假设弹性应变速率为线性的和各向同性的，那么 酽= d c ( 2 - 1 5 ) 所以，公式( 2 - 1 5 ) 又可以表达为胡克定律的速率形式： 亏= c 圣= c ( 丧一营。一童仃) ( 2 - 1 6 ) 将公式( 2 - 1 6 ) 进行积分计算应力： q i = p 出= 肛。d t = c “一矿) a t ( 2 - 1 7 ) 热应变与温度的变化量成比例，对于各向同性材料来说，所有方向上的热应变都是 相同的。通过计算可以看出： = a a t( 2 i s ) 其中口热膨胀系数，通常作为温度的函数； 卜当前温度与参考温度之差。 蠕变应变速率含有两部分：应力偏张量与剪切粘度模量的比值，等静压力与烧结应 力之差与体积粘度模量的比值。蠕变应变速率遵循线性粘性定律，与r i c d c l 提出的粘弹 性本构模型相似，表示如下： t ：旦+ i o m - o ,( 2 1 9 ) 2 仉 3 巩 其中h 力偏张量； 等静压力； f 单位张量； 目广- 1 剪切粘度； 种积粘度； 7 佳木斯大学硕士学位论文 町烧结应力。 枷帕和以是温度、晶粒尺寸和孔隙率的函数，是本构模型中待标定的材料参数。 在c , e t m a n 模型中，剪切粘度和体积粘度采用了o l e v s b 模型嗣，即表达为： 仉- - 0 一护) 2 野 巩= ；华野 ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 其中哪隙率，定义为孔洞体积与总体积的比值； ，r 表观粘度。 表观粘度_ 利用a r r h c n i u s 公式可以表达为； 倒d 鲁) c 勉， 其中q 1 粘性流动的激活能； 一材料参数： 川体常数； 嗍对温度。 烧结应力又称烧结驱动力，在多孔结构中等于由于局部毛细管应力引起的等静压 力，这个驱动力用来在颗粒连接处形成颈部，不断地排除孔洞，使得孔洞数量越来越 少，导致陶瓷粉末压坯的密度增加。 烧结应力使用o l e v 啦尸的模型，可以表达为： o m = 丝( 1 一口) 2 ( 2 - 2 3 ) 吒 其中删末颗粒平均半径； 】晦面能( 孔洞表面) ； 争孔隙率。 ( 3 ) k i m 模型 k i l n 等【3 。删改进了r j c d e l 提出的本构模型，在此基础上从实验角度出发，提出了适 合模拟鹏0 3 粉末致密化和粘性行为的唯象模型。 在牛顿定律的假设下，烧结粉末压坯的本构模型为： t “：二! 墨i + j o ，+ e 一( 2 - 2 4 ) 3 k2 g 其中总应变率张量。 一8 佳木斯大学硕士学位论文 e ”可逆应变率张量( 包括弹性和热膨胀) ； 卜恒等张量； 氩g 和口广吩别为体积粘度，剪切粘度和烧结应力。 与r i e d e l 提出的本构模型不同之处在于o l e v s k y 考虑了可逆的应变速率张量，i 司时 采用了不同的方 去计算了本构模型中的参数量和g 。 置= ! l ：( 2 - 2 5 ) 3 ( 1 2 y 1 g ：盈(2-26) 2 ( 1 + y 9 1 其中驼轴向粘性系数； 伊l 粘性泊松比。 ， n l = 畿| oz(2-27) ，口= 一z 罗言了( 2 - 2 8 ) 其中耽和伊也可由粉末压坯的初始密度求得： r l = 4 p 舭p ”( 2 - 2 9 ) y 9 = o 5 4 ( d p 。) ( 2 - 3 0 ) 其中死绝对温度； 卜波尔兹曼常数。 根据实验确定公式( 2 - 2 9 ) 和公式( 2 - 3 0 ) 中的参数分别为a o = 6 1 2 6 2 x 1 0 - 2 5 m p a s ， q = 5 9 0 k j m o l ，n - 2 9 4 7 ，a v = 1 5 0 ，n v = 2 。 2 1 2 开尔文型的粘弹性本构模型 o l e v s k y 提出的本构模型是建立在烧结的连续力学理论之上。烧结连续力学理论能 够真实描述多孔体和粉末材料烧结下的宏观行为，如宏观形状的演化情况，可以分析应 力，应变的变化情况，并给出密度空间分布等叨。模拟结果的精度取决于烧结连续理论 使用本构模型参数的正确性。在这些因素中，主要考虑材料的烧结应力、体积粘度和剪 切粘度。 根据烧结的连续理论，烧结和外部载荷共同作用下，非线性粘性多孔体的力学响 应可以通过应力张量分量和应变速率张量分量的流变( 本构) 关系嘲描述： 。= 等卜( 矿一料屯) + 只& c z 其中形等效应变速率o 9 佳木斯大学硕士学位论文 仃( 聊等效应力； 缈和y 分别为剪切粘度模量和体积粘度模量，都取决于孔隙率口； 舌应变速率张量第一不变量，等于对角线分量的总和，e = 亡i ，+ e 。+ ，物理意 义上表示多孔体体积交化的速率 孔隙率口为： 口：l 一旦( 2 - 3 2 ) p t 其中栅对密度； p r 完全致密状态下的理论密度。 盯( 聊决定多孔材料的本构行为，当盯( 阡r ) 描述为线性关系时，即盯( 聊- - - - 2 ”o w 时，珈为完全致密材料的剪切粘度，根据公式( 2 - 3 1 ) ，得到线性粘性多孔体的本构 等式： 删卜+ ( 妒一抖 嘲 c 瑚， 其中p i _ 有效烧结应力。 公式( 2 - 3 3 ) 也可以写成： 口= p 以+ 丽 ( 2 3 4 ) 其中一效流体静压力； 丽m i s 部等效偏应力分量。 p = - ；t r o = 2 塘+ 兄( 2 - 3 5 ) 砭= 瓶= 2 r g , 瓜( 2 - 3 6 ) 烧结应力和粘度均使用s k o m b o d 旬l e v 蚰一叼提出的烧结应力表达式： 咒= 丝o 一卵( 2 - 3 7 ) t 矿：一2 0 - 0 ) 3 ( 2 - 3 8 ) 3护 口, - - 0 一p r ( 2 3 9 ) 其中椭末颗粒的平均半径； 口表面能( 孔洞表面) ； 争_ 孑l 隙率。 1 0 佳木斯大学硕士学位论文 2 2 2 陶瓷烧结有限元数值模拟研究进展 2 2 1 麦克斯韦型模型的模拟结果 人们从8 0 年代中期就开始把有限元法引入到烧结领域，试图从密度和形状两个方 面同时对烧结过程进行描述。 r i e d e l 和k m f l 等i 强塌使用r i e d e l 提出的本构模型在有限元软件a b a q u s 中研究了 a 1 2 0 3 陶瓷简单轴对称和复杂形状零件的烧结过程，考虑了由于压制过程得到的初始密 度分布不均匀导致的烧结变形。r i e d e l 和k 船n 等首先模拟简单轴对称形状的a 1 2 0 3 粉末 压制和烧结过程i l 习。将压制得到的有限元网格没有进行重新划分( 如图2 - 2 所示) ，并 把压制模拟得到的密度分布带入到烧结模拟中，得到烧结前后交形情况( 如图2 - 3 所 示) 。从图2 - 3 中可以看出烧结后陶瓷粉末压坯的形状发生了严重的变形。 图2 - 2a 1 2 0 3 陶瓷压制前后的网格 l r t g 2 - 2m e s hb e f o r ea n da f t e rc o m p a c t i o nf o r t h e c o m p a c t so f a l u m i n ac e r a m i c s 图2 - 4a b o ，陶瓷压制前后的网格 脚2 - 4m e s hb e f o r ea n da f t 口c o m p a c t i o nf o r t h e o m p a c t so f a l u m i ac e r a m i c s 图2 - 3a b 仉陶瓷烧结前后的网格 珞2 - 3 m e a h b e f o r e a n d 口f t e r s i n t e r i n g f o r t h e c o m p a c t so f a l u m t e ac e r a m i c s 图2 - 5a b 0 3 陶瓷烧结前后的网格 飓2 - 5m e s hb e f o r ea n da f t e rs i n t e r i n gf o rt h e o m p a c t 5o f a l u m i n ac e r a m i c s 佳木斯大学硕士学位论文 为了减少水平面的弯曲，将压制后经过三次迭代得到的网格作为烧结模拟中使用的 网格如图2 - 4 所示，得到的烧结模拟结果如图2 - 5 所示，从图2 - 5 中可以看出，烧结后 陶瓷粉末压坯几乎完全避免了不期望产生的弯曲变形，模拟结果优于图2 - 3 的模拟结 果。 g i e d e l 和k r a f t 等【1 2 l 在模拟了简单轴对称形状的蚺陶瓷粉末压坯的压制和烧结 过程后，进行了深入地探索和研究，模拟了复杂形状三维a 1 2 0 3 零件的压制和烧结过 程。将压制后得到的密度分布( 如图2 - 6 所示) 作为烧结模拟的初始条件，模拟烧结变 形情况。烧结后预测零件的变形情况如图2 - 7 所示。从图中可以看出压制后在穿透上表 面冲头的下部有较高的生坯密度，所以复杂形状的三维a 1 2 0 3 陶瓷试样发生了如图所示 的弯曲变形。模拟结果由于所受空间的限制，没有与实验数据进行比较。但是通过计算 机x 射线断层摄影术测量的烧结弯曲变形与模拟结果吻合很好。 图2 - 6a 1 2 0 3 陶瓷压制后得到的密度分布 2 - 6 d e n s i t y d i s t r i b u t i o n a f t e r c o m p a c t i o n f o r t h e c o m p a c t o f a l u m i n ac e r a m i c s 图2 7 a b m 陶瓷烧结变形 。 脚2 - 7 s i n t e r i n g d e f o r m a t i o n f o r t h e 伽p a c t o f a l n m i n ao e r a m i r e i t e r e r 等也使用了i d e d e l 提出的本构模型在有限元软件a b a q i ，s 中模拟了两种真实 陶瓷零件的固相烧结过程，随后进行了实验验证，发现有限元模拟得到的相对密度数据 与实验结果吻合。r e i t e r e r 等】首先模拟了r b a o ( 反应粘结的a 1 2 0 3 陶瓷) 圆柱体试样 在固相烧结过程中的变形情况，圆柱体试样烧结前后的有限元两格如图2 - 8 所示，同时得 到烧结后的圆柱体试样的相对密度分布情况( 如图2 - 9 所示) 。由图2 - 9 可以看出，圆柱 体陶瓷试样的相对密度分布比较均匀，致密化程度很高，虽然未达到理论密度，但相对 密度也达到了9 5 以上。r e i t e r e r 等在相同初始条件下进行了实验验证，研究了圆柱体试 样高度与相对密度( 如图2 1 0 所示) 变化情况，由图2 - 1 0 中可以看出，模拟与实验曲线 变化趋势相同，模拟结果和实验结果基本一致。 1 2 佳木斯大学硕士学位论文 图埘船a o 圆柱试样初始和变形网格 w t2 - 9 烧结后试样的相对密度分布 2 - 8 0 r i g i n a l a n d d e f o r m e d m e s h o f s f 唔 r e l a t i v e d e m i t y ：a 鞠m p k _ 胁血钯血g e y l f m d r k a ls a m p l em a d ef r o md o p e dr b a o 。 。 twinh妇囊in ( a )( b ) 圈2 - 1 0r b a o 圆柱试样实验和模拟得到高度变化曲线( - ) 和相对密度变化曲线( b ) 2 - 1 0c o m p a r i s o n0 f t h ea x i a ls h r i n k a g ec o r v c ( a ) a n dr e l a t l v ed 舶s i t yc a l v e 彻f i o mt h ef e m s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n tf o rac y l i n d r i c a ls a m p l em a d ef r o md o p e dr b a o r e i t e r e r 等闭在研究了简单的圆柱体a 1 2 0 3 陶瓷试样固相烧结情况后，进一步研究 了复杂形状齿轮的s i c 陶瓷试样的烧结致密化过程。利用超声波侵蚀制成s i c 陶瓷齿 轮零件( 如图2 - 1 1 所示) ，图2 1 1 中前部白色齿轮为烧成零件，即为最终模拟所用的 零件形状。模拟烧结开始温度为8 0 0 ( 2 ，加热速度为l o c m i n ，达到最高温度11 5 0 c 以 后，加载轴向应力6 0 m p a 。由于齿轮零件是轴对称的，所以仅仅模拟零件的上半部分。 试样在模具中进行压制，随后按照上述的烧结制度开始烧结，当烧结9 0 r a i n 后致密化过 程基本完成了5 0 0 ，随后继续烧结，模拟预测出1 8 0 m i n 后烧结过程基本完成，整体试 样几乎达到了相同的密度。 1 3 墨童藿 - l羞量 佳木斯大学硕士学位论文 图2 1 1a 1 2 m 陶嫩齿轮 晦2 - 1 1 s i n t e r f o r m e d g e a r f o r t h e c o m p a c t s o f a l u m i n ac e r a m i 圈2 - 1 2a b m 陶瓷烧结过程中试样变形过程 晦2 - 1 2 e v o l u t i o n o f s h a p e f o r t h e c o m p a c t s o f a l u m i n ac 口1 m i d u r i n gs i n t e r 啦 圈2 - 1 3a 1 2 0 3 陶瓷烧结成型时间完成5 0 后齿轮的密度分布 唯2 - 1 3 d e n s i t y d i s t r i b u t i o n o f t h e g e a r w h e e l a f t e r 5 0 o f t h es i n t e r f o r m i n g t i m e f o r t h e c o m p a e t o f a l u m i n ac e r a m i c a 在图2 - 1 2 中可以看出烧结不同阶段s i c 陶瓷粉末压坯的变形情况，注意到，随着烧 结时间的进行，齿轮的轮齿成型效果越来越好。同时得到在烧结9 0 m i n 后齿轮的密度分 布情况( 如图2 1 3 所示) ，可以看出压制区域烧结快于其他拉伸应力其主要作用的区 域，即轮齿的尖端首先发生致密化。相对密度达到了9 7 ，这个区域过程在烧结结束后 也是完全致密的。烧结末期进行缓慢，大部分区域达到理论密度，因为烧结末期仅仅通 过蠕变机制才能发生塑性变形，其塑性变形率急剧减慢，进一步成型相对困难。 k i l n 等 3 8 4 0 改进了砌c d e l 提出的本构模型，在此基础上从实验角度出发，提出了适 合模拄2 a h 0 3 粉末致密化和粘性行为的唯象模型。将提出的本构模型在a b a q u s 有限元 软件中研究经过冷模具压制后进行无压烧结的a 1 2 c h 陶瓷粉末致密化过程。 1 4 佳木斯大学硕士学位论文 k i m 等 m 采用了相同的初始条件进行无压烧结实验和模拟，得到了复杂形状址0 3 陶 瓷粉末的最终尺寸变化( 如图2 1 4 所示) 。从图中可以看出，实验和模拟得到的a 1 = “3 3 陶 瓷试样的最终尺寸基本吻合，由于试样压制后初始相对密度分布不均匀，即在远离对称 轴区域密度分布相对均匀，靠近对称轴的区域密度较大，在实验中发现试样上表面发生 了不均匀的变形，有限元模拟也预测出相同的结果。 图2 - 1 4 不加压烧结复杂形状a l z 0 3 粉末压坯比较实验和模拟的最终尺寸 脚2 - 1 4 c o m p a r 面o n b e t w e e ne x p e r i m e n t a l d a t aa n d 血胜e l e m e n t r e s u l t f o r t h e f m l d i m e n s i o l o f t h e c o m p l e xs h a p e f o r t h e c o m l c t s o f a l u m i n a p o w d e r a f t e r p r e s s u r e l e s s s i n t e r i n g 2 2 2 开尔文型模型的模拟结果 0 l e v s l 哆等泌阐研究工作的重点集中到模拟烧结过程，形成了完备的烧结理论连续 力学理论，提出了适合模拟烧结过程的本构模型。近些年，越来越多的材料工作者将 o l e v s 姆提出的本构模型与有限元方法结合起来研究陶瓷零件的烧结过程。o l e v s l o j l 2 9 3 0 将烧结的连续理论和以介观显微结构模拟为基础的动力学蒙特卡罗方法结合起来，使用 自编的有限元代码研究了双层z n o 陶瓷结构的烧结问题。将烧结的介观模拟与宏观模拟 耦合起来，进一步推动了烧结数值模拟技术的发展。通过介观动力学蒙特卡罗模拟确定 了z n o 陶瓷相应的二维晶粒结构，得到宏观有限元模拟中有用的信息，将其带入到本构 模型中( 如烧结应力和体积粘度) 进行求解。随后采用相同的初始条件进行实验，得到 双层z n o 陶瓷粉末试样的烧结变形情况( 如图2 - 1 5 所示) 。结果发现，经过烧结实验得 到的双层z n o 试样横断面形状和模拟的形状弯曲情况相似，偏差仅仅有1 1 ，模拟结果 与实验结果一致。 t i k a r e 等【3 s 5 7 1 使用7 o l c v s k y 以连续机制为主的粘弹性本构模型，通过s a n d i a 实验室 编写的非线性大变形有限元代码，模拟了面0 陶瓷双层结构烧结过程，研究了其收缩和 一1 5 一 佳木斯大学硕士学位论文 变形过程。首先研究由相同粉末( 历0 ) 组成的双层陶瓷棒烧结过程，上层陶瓷棒初始 相对密度为4 7 ，下层陶瓷棒初始相对密度为5 7 。同时进行烧结实验和模拟，结果发 现，在烧结过程结束后，整个双层陶瓷棒发生了如图2 - 1 6 所示的变形，即整个陶瓷棒向 上弯曲。原因是上层陶瓷棒的初始相对密度较低造成的。将实验数据和模拟结果进行比 较，见图2 - 1 6 ( c ) ，可以看出，模拟结果和实验结果之间误差很小。最小误差为0 1 ， 最大误差为4 o 说明模拟和实验结果基本一致。 圈2 - 坞双层z a o 粉末试样自由烧结比较实验和模拟的弯曲变形 f i g 2 - 1 5c o m p a r i s o no f e x p e r i m e n t a la n dm o d e l i n gr e s u l t so ns h a p ed i s t o r t i o n0 f ab i l a y e r e dz a o p o w d e r s a m p l e d u r m g f r e ej d n t e r i n g 然后研究了由相同粉末( z n o ) 组成的双层陶瓷圆盘烧结过程，上层陶瓷圆盘初始 相对密度为4 7 ，下层陶瓷圆盘初始相对密度为5 7 。同时进行烧结实验和模拟，发现 在烧结过程结束后，整个双层陶瓷圆盘发生了类似双层陶瓷棒的变形( 如图2 - 1 7 所 示) 。再一次看到，测量的数据与模拟结果之间吻合相对较好。计算中心厚度方向上的 变化，即圆盘弯曲的间接测量值与测量结果之间的误差仅为1 3 7 。 - 1 6 佳木斯大学硕士学位论文 e 印咖m ts h 蹦o d 拥唧c o l ”l l 恤o m _ i h 1 1 0 t l ，1 箱m i z 5 2 h 矗 1 埘m _ i w 埔3 棚t e a i i 瑚_ t j ( b ) ( c ) 圈2 - 1 6 比较z n o 双层陶瓷棒烧结过程中实验和模拟的收缩和变形 ( a ) 实验温度1 0 0 1 c ( b ) 模拟温度1 0 0 0 c ( c ) 实验与模拟结果对比表 瞰2 - 1 6 c o m p a r i s o n o f t h e m e a s u r e d a n d p r e d i c t e d s h r i n k a g e a n ds h a p e c h a n g e s i n a z n o b i l n y e r h r d u r i n g s i n t e r l n g 鸵5 c b 中_ 蛔喇 s h t 6 呻饿限巩n 0 。 n 艏删 m & 3 d i 住 丘蜘枷 n l 胁w 呻 t e 母1 科 1 蟊m i t c z 花z 冀 1 7 仁啊哪 c j c b ) 图2 - 1 7 比较z n o 双层陶瓷盘烧鲐过程中测量和预测的收缩和变形 ( a ) 三维( b ) 横断面变形( c ) 实验与模拟结果对比表 f i g 2 - 1 7 c o m p a r i s o n o f t h e m e a s u r e da n d p r e d i c t e d s h r i n k a g e a n ds b n p e c h a 霉瞄n a z n o b i l a y e r d i s kd u r i n g , i n t e r 堍 2 2 3 该领域存在的问题 纵观该领域的研究现状，模拟烧结过程使用的本构模型不同，模型中参量的物理意 义不同，需要实验标定的参数不同，数量不同。对于具体的陶瓷材料，如何确定合适的 本构模型和标定模型中的各个参数还有待研究。 模拟陶瓷烧结过程所使用的材料种类相对单一，仅仅研究简单的结构陶瓷烧结，如 a 1 2 0 3 陶瓷，目前关于重要b a t i 0 3 陶瓷的烧结模拟还未见报道，所以有必要对b a t i 0 3 陶瓷的固相烧结进行有限元数值模拟。 1 7 佳木斯大学硕士学位论文 虽然关于b a t i o a 陶瓷