2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版).doc

2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各数中，比3小的数是（）A1B4C0D22截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（）A1.4487B1.448104C1.448106D1.4481073下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a2）3a6D（ab）2ab24某市连续10天的最低气温统计如下（单位：）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A6B6.5C7D7.55一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）ABCD6某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加12个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人设参加书法社的同学有x人，则（）Ax+（x5）25Bx+（x+5）+1225Cx+（x+5）1225Dx+（x+5）24257今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cmA6B8C6D88已知二次函数yax2+（a+2）x1（a为常数，且a0），（）A若a0，则x1，y随x的增大而增大B若a0，则x1，y随x的增大而减小C若a0，则x1，y随x的增大而增大D若a0，则x1，y随x的增大而减小9如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设ABa，BCb，若AH1，则（）Aa24b4Ba24b+4Ca2b1Da2b+1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10（4分）计算：| 11（4分）因式分解：a34a 12（4分）如图，AB是O的直径，CP切O于点C，交AB的延长线于点P，若P20，则A 13（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60角时，梯子顶端距离地面2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45，则小巷的宽度为 米（结果保留根号）14（4分）已知一次函数yax+b，反比例函数y，（a，b，k是常数，且ak0），若其中一部分x，y的对应值如下表所示；则不等式ax+b的解集是 x43211234yax+b32102345y23663215（4分）在ABC中，ABAC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BECD设k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是 三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（6分）先化简，再求值：（2a）（3+a）+（a5）2，其中a417（8分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按01，12，23，34（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数18（8分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ACDB，DEBC（1）求证：ADEACD；（2）若DE6，BC10，求线段CD的长19（10分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；（2）若8：00打开放水龙头，估计8：559：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y的取值范围）；（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？20（10分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且ACBD，CABDBA，连接BC，AD交于点 E（1）求证：AEBE；（2）如图2，ABF与ABD关于直线AB对称，连接EF判断四边形ACBF的形状，并说明理由；若DAB30，AE5，DE3，求线段EF的长21（12分）设二次函数y1ax2+bx+a5（a，b为常数，a0），且2a+b3（1）若该二次函数的图象过点（1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2kx+b（k为常数，k0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x01，且mn，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）22（12分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC（1）求证：ADGF；（2）已知AECD，BE2求O的半径长；若点G是AF的中点，求CDG与ADG的面积之比2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答【解答】解：43102，比3小的数是4，故选：B【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据14480000用科学记数法表示为1.448107故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a3a2a5，故此选项错误；C、（a2）3a6，正确；D、（ab）2a2b2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数【解答】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：6.5，故选：B【点评】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是，故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6【分析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数参加书法社的人数+参加摄影社的人数重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，依题意，得：x+（x+5）1225故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7【分析】设团扇的半径为xcm构建方程即可解决问题【解答】解：设团扇的半径为xcm由题意（302122）x2，解得x6或6（舍弃），团扇的半径为6cm故选：A【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型8【分析】根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据a的取值范围分析判断抛物线的增减性即可【解答】解：yax2+（a+2）x1对称轴直线为，x由a0得，01又a0抛物线开口向下故当x时，y随x增大而增大又x1时，则一定有x若a0，则x1，y随x的增大而增大故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定9【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EHFG，ABDC90，根据余角的性质得到AEHCGF，根据全等三角形的性质得到CFAH1，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：HEMAEH，BEFFEM，HEFHEM+FEM18090，同理可得：EHGHGFEFG90，四边形EFGH为矩形，EHFG，四边形ABCD是矩形，ABDC90，AEH+AHEAHE+DHGDHG+DGHDGH+CGF90，AEHCGF，AEHCGF（AAS），CFAH1，AEHBFE，由折叠的性质的，AEEJBEABa，a24b4，故选：A【点评】标题叫出来翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：|，故答案为：【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数11【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34aa（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键12【分析】连接OC，利用切线的性质和三角形内角和得出COP的度数，进而利用等腰三角形的性质得出A的度数即可【解答】解：连接OC，CP切O于点C，P20，OCP90，COP70，OAOC，OCAA，故答案为：35【点评】本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出COP的度数13【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度【解答】解：如图所示：AB米，ACB60，DCE45，ACCE 则在直角三角形ABC ，直角三角形DCE中，CEAC4，故答案为： 【点评】本题需要综合应用正切、正弦余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题14【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b的解【解答】解：根据表格可得：当x3和x2时，两个函数值相等，因此yax+b和y的交点为：（3，2），（2，3），根据点的图表即可得出：要使ax+b的解为：x2或0x2故答案为：x2或0x2【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键15【分析】符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性质得出BE是中线，AECE，求出当CDAB时，BEAC，满足条件的点E有一个，此时ABC是等边三角形，ABBC，1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BEBC，证明BCEABC，得出，求出ABBC，得出；即可得出结果【解答】解：如图所示：设k，若符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，ABAC，CD是AB边上的中线，BECD，BE是中线，AECE，当CDAB时，BEAC，满足条件的点E有一个，此时ABC是等边三角形，ABBC，1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BEBC，BCEBEC，ABAC，ABCACB，BCEBECABCACB，BCEABC，BC2ABCEAB2，ABBC，；综上所述，设k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1k；故答案为：1k【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（2a）（3+a）+（a5）26+2a3aa2+a210a+2511a+31，当a4时，原式114+3144+3113【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法17【分析】（1）依据C等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数；（2）依据B等级的百分比即可得到B等级的人数，进而得出D等级的人数；（3）依据C，D等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数【解答】解：（1）本次调查的学生人数为2040%50（人）；（2）B：5030%15（人），D：50915206（人）；如图所示：（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：600312（人）【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系18【分析】（1）由DEBC可得ADEB，ACDB，则ADEACD，结论得证；（2）可证CDEBCD，由比例线段可求出线段CD的长【解答】（1）证明：DEBCADEB，ACDB，ADEACD，DAECAD，ADEACD；（2）解：DEBC，BCDEDC，BDCE，CDEBCD，CD2【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键19【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得y的取值范围；（3）根据题意可以的关于x的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为ykx+b，得，即y关于x的函数表达式为y1.25x+225，当y0时，x180，即y关于x的函数表达式为y1.25x+225（0x180）；（2）当x55时，y1.2555+225156.25，当x70时，y1.2570+225137.5，即8：00打开放水龙头，8：559：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5y156.25；（3）令1.25x+22510，解得，x172，即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答20【分析】（1）利用SAS证ABCBAD可得（2）根据题意知：ACBDBF，并由内错角相等可得ACBF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；如图2，作辅助线，证明ADF是等边三角形，得ADAB3+58，根据等腰三角形三线合一得AMDM4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长【解答】（1）证明：在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS），CBADAB，AEBE；（2）解：四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：DABFAB，ABDABFCAB，BDBF，ACBF，ACBDBF，四边形ACBF为平行四边形；如图2，过F作FMAD于，连接DF，DABFAB，FABDAB30，ADAF，ADF是等边三角形，ADAB3+58，FMAD，AMDM4，DE3，ME1，RtAFM中，由勾股定理得：FM4，EF7【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键21【分析】（1）将点（1，4），即可求该二次函数的表达式（2）将2a+b3代入二次函数yax2+bx+a5（a，b为常数，a0）中，整理得y1ax2+（32a）x+a32（axa+3）（x1）2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2kx+b（k为常数，k0）即可求实数k，a满足的关系式（3）通过y1ax2+（32a）x+a5，可求得对称轴为x，因为x01，且mn，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围【解答】解：（1）函数y1ax2+bx+a5的图象经过点（1，4），且2a+b3，函