恒成立、能成立、存在数学题.doc

. . . . 恒成立、能成立、恰成立、任意与存在一、知识归纳：1恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上2能成立问题（有解问题、存在性问题）若在区间上存在实数x使不等式成立(即在D上有解),则等价于在区间上；若在区间上存在实数x使不等式成立（即在D上有解）,则等价于在区间上的.对于,有解3 恰成立问题若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.4.任意与存在设函数的定义域为A,值域为B; 的定义域为C,值域为D对任意的都有成立,则.对任意的,均有,则对任意的,存在,均有,则对任意的,存在,均有,则存在,使得，则对任意的,存在,使得成立,则存在, 对任意的,使得成立,则存在, ,使得，则二、注意点：1“恒成立”与“存在”是参数讨论中的两类非常重要的问题，而通过求函数的最值是解决这两类问题的重要方法，在具体解决问题时又有两条基本思路：将“参数”与“变量”分离在不等号的两边，然后变量形成的函数的最值；“参数”与“变量”不分离，将整个式子看成一个函数，并求它的最值.2必须注意，如果在定义区间D上没有最大或最小值，而只有上限或下限，则最后的结果可能要将“（）”改为“（）”.3在具体的问题中，“恒成立”与“存在”有很多不同的等价形式.如“恒成立”在有些问题中叙述为“对任意总有”，“无论都有”等等；而“存在”的等价说法有“不等式在D内有解”，“集合 ”等多种形式，注意总结经验.三、例题例1不等式|x-2|x+4|a有解，则a的取值范围为_如已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围_不等式|x-2|x+4|a恒成立，则a的取值范围为_.解题策略：数形结合能将抽象的问题直观化.形象化，能使问题灵活直观地获解，在数学学习中要注意把握善于运用这种数学思想.分析：就自变量x的范围讨论去掉绝对值，将函数表示为分段函数，画出分段函数的图象，由图象即可得y的范围 函数的图象如图，由图象即可得y-6，6.所以a-6例2.设关于x的不等式在区间上有解，求a的取值范围答：在上等价于，在区间上有解，则 所以， a的取值范围例3.已知是实数,函数.如果函数在区间-1,1上有零点,求的取值范围.【解析】若,则,令,不符题意, 故 当在 -1,1上有一个零点时,此时 或 解得或 当在-1,1上有两个零点时,则 解得即 综上,实数的取值范围为. (别解:,题意转化为知求的值域,令得转化对号函数问题.)例4对，使，则的取值范围是 例5.设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 作业1.若使得不等式成立，则实数x的取值范围是 。2.若使得不等式成立，则实数a的取值范围是 。3. 若使得不等式成立，则实数x的取值范围是 。4已知函数的值域为，函数，总，使得成立，则实数的取值范围是 。5对于函数y=f(x)，xD，若存在常数c，使对任意x1D，存在唯一的x2D，满足，则称函数f(x)在D上的均值为c，现已知函数： y=2x， y=x5， y=2sinx， y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是_（填上所有符合要求的函数的序号）。6已知函数，若存在，使（1，2）为的最小值，为的最大值，则此时数对为 。7已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。8若存在，使得不等式成立，则实数x的取值范围是_9存在的取值范围是 。 1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你