几何压轴题的解题思路.ppt

几何压轴题的解题思路 中考几何压轴题入手点北京近年几何压轴题分析几何考点 方法总结解题运用 3 中考几何压轴题入手点 1 审题找题眼 中点 角分线 中垂线等关键词 2 做不出 找相似 若无即构造压轴题牵涉的知识点较多 知识转化的难度较高 学生往往不知道该怎样入手 这时往往根据题意去寻找相似三角形 或引平行或向坐标轴引垂直 3 构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中 有时添加辅助线是必不可少的 添加辅助线的原则 构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形 构造等腰直角三角形 连中位线 4 紧扣不变量 并善于使用前问所采用的方法或结论在图形运动变化时 图形的位置 大小 方向可能都有所改变 但在此过程中 往往有某两条线段 或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变 常见旋转变换 幻灯片2 北京近年几何压轴题分析 09 12年中点 旋转幻灯片608年中点求比值 11年中点 旋转求角度幻灯片810年翻折求角的比值 构造等腰梯形导等角 幻灯片10北京近几年中考 一二模模拟题主要以中点 旋转综合为主 幻灯片2 2012 中考24 在中 m是ac的中点 p是线段bm上的动点 将线段pa绕点p顺时针旋转2得到线段pq 1 若且点p与点m重合 如图1 线段的延长线交射线于点 请补全图形 并写出的度数 2 在图2中 点p不与点b m重合 线段cq的延长线与射线bm交于点q 猜想的大小 用含的代数式表示 并加以证明 3 对于适当大小的 当点p在线段bm上运动到某一位置 不与点b m重合 时 能使得线段cq的延长线与射线bm交于点d 且 请直接写出的范围 2009 24 在 abcd中 过点c作ce cd交ad于点e 将线段ec绕点e逆时针旋转90 得到线段ef 如图 1 在图 中画图探究 当p1为射线cd上任意一点 p1不与c点重合 时 连结ep1 将线段ep1绕点e逆时针旋转90 得到线段eg1 判断直线fg1与直线cd的位置关系并加以证明 当p2为线段dc的延长线上任意一点时 连结ep2 将线段ep2绕点e逆时针旋转90 得到线段eg2 判断直线g1g2与直线cd的位置关系 画出图形并直接写出你的结论 2 若ad 6 ae 1 在 的条件下 设cp1 x y 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 北京近年几何压轴题分析 2011中考 24 在 abcd中 bad的平分线交直线bc于点e 交直线dc于点f 1 在图1中证明 2 若 g是ef的中点 如图2 直接写出 bdg的度数 3 若 fg ce 分别连结db dg 如图3 求 bdg的度数 点评 本题是一道几何探究型综合题 此类问题为近几年考察热点 通过几何的旋转对称平移证明一系列拓展 之前考过一大一小正方形所夹角度变化 俩三角形所夹角度变化等 第一问不少学生应该是能得到最终答案的 第3问需利用辅助线 即便是学生能添加出正确的辅助线 因为结论隐蔽 未必就能正确的找到证明关系的方法 本题区分度很大 具有很强的选拔功能 估计能全部正确做出来的学生很少 2008中考 25 请阅读下列材料 问题 如图1 在菱形abcd和菱形befg中 点a b e在同一条直线上 p是线段df的中点 连结pg pc 若 探究pg与pc的位置关系及pg pc的值 小聪同学的思路是 延长gp交dc于h点 构造全等三角形 经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路 探究并解决下列问题 1 写出上面问题中线段pg与pc的位置关系及pg pc的值 2 将图1中的菱形befg绕点b顺时针旋转 使菱形befg的对角线bf恰好与菱形abcd的边ab在同一条直线上 原问题中的其他条件不变 如图2 你在 1 中得到的两个结否发生变化 写出你的猜想并加以证明 3 若图1中 将菱形befg绕点b顺时针旋转任意角度 原问题中的其他条件不变 请你直接写出pg pc的值 用含的式子表示 北京近年几何压轴题分析 2010 北京 问题 已知 abc中 bac 2 acb 点d是 abc内的一点 且ad cd bd ba 探究 dbc与 abc度数的比值 请你完成下列探究过程 先将图形特殊化 得出猜想 再对一般情况进行分析并加以证明 1 当 bac 90 时 依问题中的条件补全右图 观察图形 ab与ac的数量关系为 当推出 dac 15 时 可进一步推出 dbc的度数为 可得到 dbc与 abc度数的比值为 2 当 bac 90 时 请你画出图形 研究 dbc与 abc度数的比值是否与 1 中的结论相同 写出你的猜想并加以证明 考点 等腰梯形性质 三角形内角和定理 全等三角形判定与性质 等腰三角形性质 分析 1 利用题中的已知条件 计算出 acb abc 所以ab ac 等角对等边 由等腰三角形的性质知 bad bda 75 再根据三角形内角和是180 找出图中角的等量关系 解答即可 2 根据旋转的性质 作 kca bac 过b点作bk ac交ck于点k 连接dk 构建四边形abkc是是等腰梯形 根据已知条件证明 kcd bad sas 再证明 dkb是正三角形 最后根据是等腰梯形与正三角形的性质 求得 abc与 dbc的度数并求出比值 北京近年几何压轴题分析 几何考点 方法总结 倍长中线中线直角三角形中点等腰三角形中位线 2个中点证明两条线段数量 位置关系1 直接证两条线段关系 借助全等 幻灯片92 构造等腰直角三角形幻灯片14旋转 平移 2010西城二模24幻灯片17 海淀一模24 在中 过点d作 且 连接ef ec n p分别为ec bc的中点 连接np 1 如图1 若点e在dp上 ef与dc交于点m 试探究线段np与线段nm的数量关系及与满足的等量关系 请直接写出你的结论 2 如图2 若点m在线段ef上 当点m在何位置时 你在 1 中得到的结论仍然成立 写出你确定的点m的位置 并证明 1 中的结论 海淀一模 在rt abc中 acb 90 tanbac 点d在边ac上 不与a c重合 连结bd f为bd中点 1 若过点d作de ab与于e 连结cf ef ce 如图1 设cf kef 则k 2 若将图1中的 ade绕点a旋转 使得d e b三点共线 f仍为bd中点 如图2所示 求证 be de 2cf 3 若bc 6 点d在边ac的三等分点处 将线段ad绕点a旋转 f始终为bd中点 求线段cf长度的最大值 丰台一模24 已知 abc和 ade是两个不全等的等腰直角三角形 其中ba bc da de 联结ec 取ec的中点m 联结bm和dm 1 如图1 如果点d e分别在边ac ab上 那么bm dm的数量关系与位置关系是 2 将图1中的 ade绕点a旋转到图2的位置时 判断 1 中的结论是否仍然成立 并说明理由 海淀 在矩形abcd中 点f在ad延长线上 且df dc m为ab边上一点 n为md的中点 点e在直线cf上 点e c不重合 1 如图1 若ab bc 点m a重合 e为cf的中点 试探究bn与ne的位置关系及ce bm的值 并证明你的结论 2 如图2 且若ab bc 点m a不重合 bn ne 你在 1 中得到的两个结论是否成立 若成立 加以证明 若不成立 请说明理由 3 如图3 若点m a不重合 bn ne 你在 1 中得到的结论两个是否成立 请直接写出你的结论 几何考点 方法总结 密云一模24 已知 正方形中 绕点顺时针旋转 它的两边分别交cb dc 或它们的延长线 于点m n 1 如图1 当绕点旋转到时 有 当绕点旋转到时 如图2 请问图1中的结论还是否成立 如果成立 请给予证明 如果不成立 请说明理由 2 当绕点旋转到如图3的位置时 线段和之间有怎样的等量关系 请写出你的猜想 并证明 24 在中 点p为bc的中点 1 如图1 求证 2 延长ab到d 使得bd ac 延长ac到e 使得ce ab 连结de 如图2 连结be 若 请你探究线段be与线段ap间的数量关系 写出你的结论 并加以证明 请在图3中证明 完第一张幻灯片 25 在矩形abcd中 点p在ad上 ab 2 ap 1 将三角板的直角顶点放在