（光学工程专业论文）光纤光栅的理论和制作工艺的研究.pdf

哈尔滨i ：程人学硕十学位论文 摘要 光纤光栅是继掺铒光纤放大器之后光纤通信发展史上又一个重要里程 碑。随着光纤光栅制造技术的才i 断完善，光纤光栅已成为目前最具有发展前 途，最具有代表性的光纤无源器件之。它的出现，使许多复杂的全光通信 和传感网络成为可能，极大地拓展了光纤技术的应用范围。因此，光纤光栅 的理论和应用研究具有重要的实际意义。 本文从麦克斯韦方程组出发建立了光纤光栅的耦合模方程：比较了两种 分析非均匀光纤光栅的方法，并对1 般光纤光栅的特性做了分析；同时给出 了一种新型光纤光栅一荧光光纤光栅的两种理论模型；针对光纤光栅的制 作方法，分析了相位掩模板后衍射场的分布，并利用现有实验条件制作成具 有高反射率的光纤光栅。 关键词：光纤光栅；耦合模理论；荧光光纤光栅；多层膜理论：光敏性 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 a b s t r a c t f i b e rg r a t i n gi sa n o t h e ri m p o r t a n tm i l e s t o n ei nt h eh i s t o r yo fo p t i c a lf i b e r c o m m u n i c a t i o na f t e re r b i u m - d o p e df i b e ra m p l i f i e r 、w i t ht h ei m p r o v e m e n to ff i b e r g r a t i n gf a b r i c a t i o nt e c h n o l o g y , f i b e rg r a t i n gi so n eo ft h em o s tp r o m i s i n ga n d r e p r e s e n t a t i v ep a s s i v eo p t i c a lf i b e rd e v i c e s i tm a k e sm a n yc o m p l i c a t e d a l lo p t i c a l c o m m u n i c a t i o na n ds e n s i n gn e t w o r ki n t ob e i n g ，m e a n w h i l e ，g r e a t l ye x t e n d s a p p l i e dr e a l m so fo p t i c a lf i b e rt e c h n o l o g yt h u s ，t h es t u d i e s o nt h e o r ya n d a p p l i c a t i o no ff i b e rg r a t i n g sb e c o m ev e r yi m p o r t a n t i n t h i sp a p e rw eb e g i nw i t hm a x w e l le q u a t i o n s ，f o u n dc o u p l e d m o d e e q u a t i o n st h a td e s c r i b ef i b e rg r a t i n g s ，a n dc o m p a r et w om e t h o d su s e dt oa n a l y z e n o n u n i f o r mp e r i o df i b e rg r a t i n g s ，t h e na n a l y z et h ec h a r a c t e r i s t i c so fs e v e r a lk i n d s o ff i b e rg r a t i n g s f u r t h e r m o r e ，w ep r o v i d et w ot h e o r e t i c a lm o d e l sf o ran e wt y p e o ff i b e rg r a t i n g 一f l u o r e s c e n c ef i b e rg r a t i n g b a s e do nw r i t i n gt e c h n i q u e so ff i b e r g r a t i n g s ，w es t u d yt h ed i f f r a c t i o nf i e l dp r o d u c e db yap h a s em a s k ，m o r e o v e gf i b e r b r a g gg r m i n g sw i t hh i g hr e f l e e t i v i t ya r ef a b r i c a t e di nt h ep r e s e n te x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n k e y w o r d s ：f i b e rg r a t i n g ，c o u p l e d m o d et h e o r y ，f l u o r e s c e n c ef i b e rg r a t i n g ， m u l t i l a y e rt h e o r y ，p h o t o s e n s i f i v t r y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：盘整望 日期：2 0 0 5 年2 月2 4 日 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 光纤光栅的发展 光纤光栅的研究始于1 9 7 8 年。加拿大渥太华通信研究中心的k o h i l l 及 其同事首次在掺锗石英光纤中发现光纤的光敏性，即光纤的折射率能够在某 些波长的光照射下随光强而永久性改变，并采用驻波法制成世界上第一支光 纤光栅。h i l l 是采用4 8 8 n m 氩离子激光在光纤纤芯中形成驻波制成的。其写入 效率很低，而且，采用内部写入法所形成光栅的周期受光源波长的限制，即 为光源波长的一半。由予以上原因，光纤光栅在光敏性发现后的十年里未引 起太大的重视。直至1 9 8 9 年，美国联合技术研究中心的g m e l t z 等人利用横向 曝光技术【l 】在掺锗石英光纤上研制出第一支布拉格谐振波长位于通信波段的 光纤光栅，从此推动了光纤光栅的大发展。 目前，人们对光纤光栅的研究已取得飞跃发展，光纤掺杂元素从单纯的 锗( g e ) 元素发展到磷( p ) 、硼( b ) 、铒( e r ) 、镱( y b ) 等元素；所用成栅光源也 从4 8 8 n m 的可见光变化到1 9 3 n m 2 4 8 n m 的紫外光，对长周期光纤光栅也可采 用红外光源等；光纤光栅的制作方法发展到相位掩模法、逐点写入法、振幅 掩模法等等；它在光纤通信和光纤传感领域的应用也是硕果累累。因此，随 着光纤光栅制造技术的不断完善，光纤光栅的应用领域日益拓展，无论是光 纤通信领域，还是光纤传感领域，都将e h 于光纤光栅的实用化而发生革命性 的变化。 1 2 光纤光栅的分类 光纤光栅的种类繁多，可以广义的分为均匀周期光纤光栅和非均匀周期 光纤光栅，均匀周期光纤光栅主要包括布拉格光纤光栅( 又称短周期光纤光 哈尔滨上程大学硕士学位论文 栅) 和长周期光纤光栅，非均匀周期光纤光栅主要包括啁啾光纤光栅和相移 光纤光栅等。下面介绍几种常用的光纤光栅f 2 1 【3 1 。 n ( ：) 耐： ( a ) 布拉格光纤光栅( b ) 啁啾光纤光栅 h f = ( c ) 相移光纤光栅 a n ( z a n ( z ( d ) 闪耀光纤光栅 ( e ) 莫尔光纤光栅( f ) 取样光纤光栅 图1 1 各种光纤光栅的折射率调制图 ( 1 ) 布拉格光纤光栅( f i b e rb r a g gg r a t i n g ) 布拉格光纤光栅是最普遍的一种光纤光栅，其周期和折射率调制幅度均 为常数，如图i 1 ( a ) 示，光栅周期小于l l m a ，纤芯折射率的变化为 雌两卜。s ( 剐 ， 刀“， 一 刀、 一 刀j 刀7 吵q刀7 q刀一雠 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 式中：厕一一纤芯折射率的平均增加值 v 一一折射率的调制系数( 0 v 1 ) a 一一均匀光栅的周期 ：一一光纤光栅轴向方向的位置坐标 此种光栅是一种性能优异的反射滤波器，具有很高的反射率( 约为 1 0 0 ) ，而且反射带宽和反射率可以根据需要改变写入条件来灵活控制。这 种光栅在光纤通信和光纤传感领域都有重要应用。 ( 2 ) 啁啾光纤光栅( c h i r p e df i b e rg r a t i n g ) 一般的啁啾光纤光栅的折射率调制幅度不变，其周期沿光栅轴向逐渐变 化，如图1 1 ( b ) 示。最常用的啁啾光纤光栅是线性啁瞅光纤光栅，其折射率 变化为 历卜。s 融抛， z ， 式中：a 一一光栅中点处的周期 矿( z ) 一一光栅周期变化时产生的相移，描述光栅啁啾 由于不同周期对应不同的反射波长，因此线性啁啾光纤光栅可以形成很 宽的反射带宽和稳定的色散，广泛应用于波分复用系统的色散补偿方面。 ( 3 ) 切趾光纤光栅( a p o d i z e df i b e rg r a t i n g ) 切趾光纤光栅是光栅中折射率调制幅度沿着光栅长度有个钟形函数的 形状变化，其折射率变化为 州加d n f ( z ) + vc o s ( 刘 s ， 式中：l ( z ) 一一切趾函数，其常用形式为高斯函数、近高斯函数、升余弦函 数等 哈尔滨工程大学硕士学仲论文 它的作用是消除光栅两端折射率的突变，从而抑制反射谱的旁瓣。 ( 4 ) 相移光纤光栅( p h a s es h i f t e df i b e rg r a t i n g ) 光纤光栅中的折射率变化出现不连续时( 相位发生变化) 就形成了相移 光纤光栅，不连续点就是所谓的相移点，折射率调制如图1 1 ( c ) 示。它可在 透射谱的阻带中打开线宽极窄的一个或多个透射窗口，使得光栅对某一个或 多个波长具有更高的选择度，而且窗口位置可以随相移量的大小发生改变， 因此可以根据需要设计不同反射谱的相移光纤光栅。 ( 5 ) 闪耀光纤光栅( b l a z e df i b e rg r a t i n g ) 光栅轴与光纤轴具有一定夹角的光纤光栅称之为闪耀光纤光栅。具有倾 角的光纤光栅结构如图1 1 ( d ) 示，其折射率的变化为 a n ( 护砷+ c o s ( 务c o s 臼l ( 1 _ 4 ) 式中：a t - 一折射率变化引起的栅面之间的距离 臼一一栅面法线与光纤轴之间的夹角 这种光栅不仅能引起反向导模之间的耦合，而且还能将基模耦合至包层 模损耗掉。利用它可对一定带宽范围内的光功率进行衰减，从而可实现光纤 放大器的增益平坦化。 ( 6 ) 莫尔光纤光栅( m o i r ef i b e rg r a t i n 9 1 莫尔光纤光栅可由两个重叠写入的布拉格光纤光栅形成。如果利用两块 周期分别为人。和a ：的掩模板对同一段光纤进行两次曝光写入，那么其折射 率为两次折射率调制之和，有 撕) = 2 一d n 蕊c o s ( 票) + - 2c o s ( 票) ( 1 _ 5 ) 如果赢_ _ ：扬，a l 人：，并抵= 篇 = 粽，贝j 折射率 哈尔滨r 程人学硕士学位论文 变化可写成 徘) _ 2 磊卜s ( 斧c o s ( 刘 e ) 由此知，莫尔光纤光栅的折射率分布是一种具有慢变包络的快变结构， 折射率调制如图1 1 ( e ) 示。莫尔光纤光栅实现双波长输出，可以作为带通或 梳状滤波器等。 ( 7 ) 超结构取样光栅( s u p e r s t r u c t u r ef i b e rg r a t i n g ) 所谓超结构光栅也就是取样光纤光栅，是对布拉格光纤光栅外加一个周 期性采样函数调制而形成的光栅，折射率调制如图1 1 ( 0 示。其折射率变化为 撕斗鹕p 桃州州磊 1 + c o s c 科稚l ) ) n - ， l口jl l aj j 式中：n 一每一段布拉格光栅曝光长度 口一取样周期 三一一取样光栅总长度 利用超结构光栅可形成系列窄带反射峰，因此用来作梳状滤波器，这 是它最突出的应用。 ( 8 ) 长周期光纤光栅( l o n gp e r i o df i b e rg r a t i n g ) 顾名思义，长周期光纤光栅的周期远远大于一般的光纤光栅，可达到几 百微米。对于均匀折射率调制的长周期光纤光栅来说其纤芯折射率变化为 撕) 。一| 1 + c o s ( 警l 8 ) 可以看出，与布拉格光纤光栅的折射率变化是一样的，但它的工作原理 不同于布拉格光纤光栅，它是将正向传播的导波模耦合到包层模而损耗掉， 是一种透射型光栅，因此可作波长选择性损耗元件。 1 3 光纤光栅的应用 哈尔滨”1 j 程大学硕十学位论文 凭着光纤光栅的优良性能及其制造技术的r 趋成熟，使得它在光纤通信 和光纤传感领域内取得了持续和快速的发展。 1 3 1 光纤光栅在光纤通信方面的应用【4 1 1 5 1 在光纤通信领域，由于光纤光栅的独特性能，可应用到光源、光放大、 光纤色散补偿、光信号处理等各个方面，是下一代高速光纤通信系统中不可 缺少的关键器件之一。同时，光纤光栅也使各种全光器件的研制成为可能， 如全光纤激光器、全光纤滤波器等。因而所谓的全光纤一维光子集成，即将 各种全光纤器件集成在一条光纤旱，形成许多集成型光纤信息系统将成为现 实。光纤光栅几乎可以运用到光纤通信的每个领域，其主要应用有： ( 1 ) 光纤激光器 光纤光栅激光器是光纤通信系统中一种很有前途的光源。利用一段稀土 掺杂光纤和对光纤光栅( 布拉格波长相等) 构成光纤激光器所需的谐振腔， 实现光纤激光器，如图1 2 示。其与光纤光栅的兼容性，输出稳定性和光谱 纯度比半导体激光器好，且具有较高的光输出功率、极窄的线宽和较宽的调 谐范围。 谐振腔 匕 悱匕 泵浦光 激光 f b g 图1 2 基于布拉格光纤光栅的光纤激光器示意图 ( 2 ) 波分复用解复用器【6 1 由于光纤光栅具有很好的波长选择性，可以在同一根光纤中复用解复 用多个空间排列紧密的波长信道，增加光通信的容量，从而方便地实现w d m 光纤通信系统的光复用解复用。如图1 3 示，一个以干涉臂上两个相同的 布拉格光栅的m a c h z e h n d e r 干涉仪为基础的波分复用解复用器，复用信号 从端口1 输入，假设光栅的谐振波长为厶，由于光栅的反射作用，波长无的 6 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 光信号从端口2 输出，其余波长信号从端口4 输出。如果干涉仪的平衡良好， 端口3 不会有光出现。根据复用解复用器的内在对称性，也可从端1 33 输 入复用光信号。 上l l 2 ， 完全相同的共振波长 为如的光栅 l jl 厶 4 图1 , 3 基于布拉格光纤光栅的波分复用解复用器 ( 3 ) 光纤滤波器 利用光纤光栅优良的选频特性，可以对光纤透射谱中的任一波长进行窄 带输出，因此，利用光纤光栅可以制作出各种性能优良的光滤波器，如各种 带通、带阻及可调谐窄带滤波器，这些滤波器可作为d w d m 网络中的波长 选择器件。 ( 4 ) 色散补偿器 啁啾光纤光栅 至 环形器 幽1 l i 啁啾光纤光栅用于色散补偿的示意图 光纤的色散和损耗是影响光纤通信能力的两个重要因素，利用啁啾光纤 哈尔滨工程大学硕士学位论文 光栅可对光纤的色散进行补偿。如图1 4 示，由于不同波长在啁啾光栅中传 播时，在不同位置发生发射，经过光纤传输后的入射光脉冲中的长波长分量 ( 低频分量) 位于脉冲的后沿，使其在光栅的起始端就被反射，而短波长分 量位于脉冲的前沿，使其在光栅的术端才被反射，这样长短波长之间产生一 个时延差，从而使脉冲重新压缩，就补偿了色散效应，使脉冲还原。 ( 5 ) e d f a 的增益均衡器 掺铒光纤放大器增益谱的不平坦限制了其真正的使用带宽，早期有人提 出用闪耀光纤光栅来平坦e d f a 的增益谱，但制作难度较大。由于长周期光 纤光栅能将正向传播的导模耦合到同向传播的包层模中去，因此无背向反射。 近年来，人们普遍倾向于用长周期光纤光栅来实现e d f a 增益谱的均衡。 1 3 2 光纤光栅在光纤传感方面的应用【7 】【8 1 【9 】【1 0 l 光纤光栅的另一个非常重要的应用是作为传感器。光纤光栅传感器具有 许多独特的优点，除了具有耐腐蚀、体积小、抗电磁干扰能力强、实现不带 电测试等普通光纤传感器的许多优点外，还有一些明显优于其它光纤传感器 的地方，其中最重要的就是光纤光栅传感器的传感信号为波长调制。这一传 感机制的好处在于： 测量信号不受光源起伏、光纤弯曲损耗、连接损耗和探测器老化等因 素的影响。 避免了一般干涉型传感器中相位测量的不清晰。 能方便的使用波分复用技术在一根光纤中串接多个布拉格光纤光栅进 行分布式测量。 其传感原理是：光纤光栅的反射或透射峰值波长与光栅周期及纤芯折射 率有关，当外界温度或应变发生变化时，会直接影响纤芯的折射率和光栅周 期，从而引起光纤光栅反射或透射峰值波长的变化，观察波长的移动，就可 检测出外界扰动。温度和应变是光纤光栅能够直接测量的两个基本物理量， 哈尔滨工程大学硕十学位论文 它们构成了其他各种物理量传感的基础。 这种传感器在民用结构、航空航天、船舶航运、电力工业、石油化工、 生物医学、核工业、矿业等领域显示了广阔的应用前景和巨大的市场潜力。 1 4 论文选题意义及主要工作 综上所述，由于光纤光栅的出现，已经使光纤通信和光纤传感领域发生 革命性的变化。随着对它研究的深入，采用光纤光栅技术构成各种性能优越 的全光型光子器件，必将有更为广阔的应用领域。因此，光纤光栅的理论和 应用研究具有重要的实际意义。 本文主要从分析光纤光栅的理论模型一一耦合模理论出发，详细推导了 光纤光栅的耦合模方程，对比两种分析非均匀光纤光栅的方法，同时给出分 析新型荧光光纤光栅的两种理论模型，并根据实验条件制作出光纤光栅，为 研究新型光纤光栅器件提供理论和制备依据。 哈尔滨上程大学硕十学位论文 _ i i _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ i - - _ _ - _ _ - _ l _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ - _ - _ i j i i _ _ l _ l i i i i 第2 章光纤光栅的理论及特性 2 1 耦合模理论 在介质中传播的电磁波可以用电场强度矢量雷、电位移矢量西、磁场强 度矢量疗、磁感应强度矢量西等四个矢量描述，他们都是空间位置和时间的 函数。这四个矢量之间的关系由麦克斯韦方程描述，即 v 。露：了+ 丝 西 v x 丘：一i o b ( 2 - 1 ) d r v b = 0 v d = d 式中，了是介质中的传导电流密度，p 是自由电荷密度。 对于介质是非磁性介质，有豆= 。h - ；同时有了= 0 和p = 0 ；对线性、 各向同性、时不变光波导有西= e ( x ，y ，z ) 豆；假定光场作简谐振荡，即时间函 数为e x p ( j o ) t ) ，则 v h = o ) e e v e = 一弘o h v h = 0 v ee - v s s ( 2 2 ) 电磁场量可以写成横向分量和纵向分量之和，即 乏2 皂+ e z ( 2 - 3 ) h = h ? + 圩： 1 0 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 式中，下标z 表示纵向，下标r 表示横向。哈米尔顿算子也可表示成横向和 纵向分量和的形式，即v ：v ，+ t 昙，其中，t 为z 方向的单位矢量。 可x 覆= j s 雹 j ( v ，+ t 昙) ( 疗。+ 疗：) = j c o e ( e 一，+ 丘：) 等v ，厅，+ v ，詹：+ 瓦昙疗：+ t 昙疗：= j c o e ( 应，+ e ：) ( 2 4 ) c2 取等式两边纵向和横向分量相等，可得 v ，疗，= ，疵： ( 2 5 ) v ，x 疗：+ _ 昙疗，= j 0 6 e , ( 2 6 ) 同理，由v x 五= 一，掣。疗，可得 v ，e ，= 一j c o i t o h ： ( 2 7 ) v ，豆：+ t 导雷，：一j c o i t 。只 ( 2 8 ) 将式( 2 5 ) 、( 2 7 ) 两边取旋度，并代入式( 2 6 ) 、( 2 8 ) 中，有 v 。( 占v 。疗。) - c o2 e o p o f t ，：一如。t 。季( 2 - 9 ) ,vt。dz v ，( v ，豆，) - c 0 2 e i t o 豆, ：，掣。7 z a _ l l , ( 2 - 1 0 ) 院 因s = o 1 1 2 ，氏是真空介电常数：令2 e i t o = c 0 2 氏h 2 = 瑶n 2 ，k o 为真 空中的波数：将式( 2 - 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 化简可知，非正规光波导的磁场和电场的横 向分量满足如下方程 v ，( 嘉v ，只h j 豆叫眦。t 鲁( 2 - 1 1 ) 哈尔滨_ 上稃大学硕士学位论文 v ，( v ，蠢，) 一咖2 庄，= ，掣。t 9 f h , ( 2 - 1 2 ) 由于理想的正规光波导的折射率沿z 轴方向均匀分布，它的折射率可以 表示成( x ，y ) ，而模式场的横向分量可以写成如下形式 雪，= t ( z ，y ) e x p ( 一，胆) 它们满足方程 疗，= 丘( x ，y ) e x p ( 一j p z ) v ，( 吉v ，丘m ；五= 一舰t 己 可t x t x a t 卜k q 2 n q 2 e - - t = 8 “0 ：x i | 现把非正规光波导的模式场展开成一系列正规光波导模式场之和 豆，= ( z ) e x p ( - j f l ，z ) = ( z 瓦 = d ，( z ) 吐e x p ( 一j p ，z ) = 6 ，( z ) 兄 ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 一1 8 ) 式中。口，( z ) = c ，( z ) e x p ( - j f l 。z ) ，6 ，( z ) = d ，( z ) e x p ( 一，以z ) ，c ，表示横向电 场导波模式的幅度，d 。表示横向磁场导波模式的幅度。 将豆，和露的表达式( 2 - 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 代入到( 2 - 1 1 ) 、( 2 一1 2 ) 中，再利用 理想正规光波导横向分量方程式( 2 - 1 5 ) 、( 2 - 1 6 ) 可得 龇掣哪 卜咿2 “h _ 0 莓 掣慨叫m u + 篙v ，p v ，豇 = o z 。， 将式( 2 - 1 9 ) 的两端点乘瓦，式( 2 2 0 ) 的两端点乘砣，然后在无穷大的平 1 2 哈尔滨工程大学硕十学位论文 面上积分，利用正规模的f 交性r i 。瓦) - 麻= ( 瓦，) d g = 2 p s u , ，尸为 正规模的功率，可得耦合模方程 掣+ j p v 叫加瓤( 2 - 2 1 ) n三 式中 掣+ 胤= 戮乜 ( 2 _ 2 2 ) t 器2 象j ( n - y 瓣i d x d y 2 3 ) 券蜉叫挣2 以姗 ( 2 _ 2 4 ) 通常正规波导的模式场总可以表示为正向传输模和反向传输模之和，故 模式场按f 、反传输模的形式展开为 丘，g ，y ，z ，f ) = 1 4 ，( z ) e x p c - 腮z ) + b ，ge x p ( j f l p z 航x ，y ) e x p ( j c o t ) ( 2 - 2 5 ) 詹，( 碱yz ，) = b ，g ) e x p ( _ 矾z ) 一吃( ze x p ，z 慨x ，y ) e x p ( j o t ) ( 2 - 2 6 ) 式中，a 。、吼分别为正向传输模和反向传输模的幅度。令 a n ( = ) = 4 ，0 ) e x p ( - j f l z ) + b 。g ) e x p ( j f l ，z ) ( 2 2 7 ) b u ( z ) = 4 ，z ) e x p 【_ ，色z ) 一b 。( z ) e x p ( j f l u z ) ( 2 2 8 ) 将式( 2 - 2 7 ) 、( 2 - 2 8 ) 代入到( 2 2 1 ) 、( 2 - 2 2 ) 中，得到 訾= j 1 莩( t 岩+ t 罢) 以e x p _ ，( 瓯成扛】+ ；( t 岩一嚣) 吼e x p d ( 以+ a ) z ( 2 - 2 9 ) 堡d z ，；荨( 础一女嚣) 以e x p l - _ ，( 反+ 屈) z - 1 2 3 7 ( 、k ，( o + 蠕) 吼e x 出( 岛成) z 】 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 2 3 0 ) 式中，女密和女2 的表达式同式( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 。 可将式( 2 2 9 ) 、( 2 3 0 ) 化成另一形式 訾一，莓( 足。+ k 。) 以e x p - j ( p ，一l ) z 卜j z 。( k 。一k 。) 吼e x p 【，( 成+ 鼠扛 ( 2 3 1 ) 警2 j 善( k 。一k 二) e x p - j ( f l ，, + l ) = + j 霉( k 。+ 芷。) 巳e x p 【，( g 一展) z 】 ( 2 - 3 2 ) 式中 k o2 器j ( 7 - - h 瓣t , d x d y ( 2 - 3 3 ) k 0”0 2j p - 。* id x d y ( 2 3 4 ) 定义k 0 和世二分别为横向和纵向耦合系数。这就是波导的几何结构和折射率 分布的畸变微小或者缓慢变化时的模式耦合幅度方程1 。 2 2 光纤光栅理论模型 光纤光栅是利用光纤中的光敏特性( 光纤的折射率能够在某些波长的光 照射下随光强而永久性改变) 制成的，其作用实质是在纤芯内部形成一个窄 带的( 透射和反射) 滤波器或反射镜。将光纤光栅视为对光纤折射率的微扰， 则光栅区折射率沿纵向z 的分布1 2 1 可表示为 n ( z ) = ”o + 8 n 。( z ) ( 2 - 3 5 ) 吲加礤，卜。s 隆州z ， ) s 。， 赡 堕 哈尔滨1 j 程大学硕十学位论文 式中：一一紫外曝光前光纤纤芯的有效折射率 j i 一一整个光栅周期内折射率空间变化的平均值( 折射率调制的直 流成分) v 一一折射率调制系数( 平均折射率变化的条纹可见度) a 一一光栅的空间周期 庐( z ) 一光栅周期变化时产生的相移，描述光栅的啁啾 均匀周期光纤光栅的折射率调制如图2 1 示。由于折射率调制深度 ( 踟蚶) 。很小一般为1 0 一1 0 。量级，故可用耦合模理论分析光纤光栅的特 性。 知 j - ； ：，冀x ：。0 。? i 一 _ 图2 i均匀周期光纤光栅折射率调制图 由于n = + 面够，再者，折射率调制深度很小，即有踟啦 ，据此 即2 h ；= 2 n o t 鼽彬+ 西? 盯22 n 。t 鼽彬 ( 2 3 7 ) 则模式v 和“之间的横向耦合系数为 k o2 等( r 1 2 - - ， i 碱出妙 哈尔滨上程大学硕1 ：学位论文 * 等眵威咖z 瓦 。s 睽州 ) = 事黔蚴卜。s 肛抛， ( 2 瑚， 为简化横向耦合系数，引入两个新的参数，盯。为直流耦合系数，k 。为交流 耦合系数 州= 鼍笋。胁o r e 弘方 ( 2 _ 3 9 ) 七。( z ) = 单( 2 - 4 0 ) 则横向耦合系数可以表示为 弧磁一s 隆州z ) a - ， 通信中使用的光纤都是所谓弱导光纤【1 3 】，纤芯和包层相对折射率差满足 1 ，则导模的纵向电场及磁场分量极小，可忽略，即e zz0 、苋z0 。因 此纵向耦合系数 k o2 器孵f 一”出砂 a ，即所分的段数 定义第i 段的传输矩阵为 n 3 时，k 。 已接近1 0 0 ，并且，增大t 和l 中任何一个量，都可使最大反射率o 。达到 最大。 哈尔滨工程人学硕十学位论文 图2 4 布拉格光纤光栅最大反射率。与舡的关系曲线 光纤光栅的半峰值宽度1 2 1 1 ( f w h m ) 为 等= s 愿- - 而2 2 s 。， 式中，n = l a 即光栅的周期数；对反射率接近1 0 0 的强光栅，s = 1 ；而对 弱光栅，s = 0 5 。可见，反射谱带宽随折射率调制幅度的增大而增加，随光栅 长度的增加而减小。 对于光栅的反射时延由反射系数的幅角巳= a r g p ( 一妻) 决定，根据色散 的定义【22 1 ，其群时延和色散【2 3 】可分别定义成 旷一乏鲁( 2 - 8 1 ，o 一瓦蔷 ) 办= 鲁= 一三鲁一嘉鲁 s z ， 下图给出了布拉格光纤光栅的反射谱和时延特性曲线，光栅的参数为 哈尔滨工程大学硕十学位论文 l = 1 0 m m ，瓦= 1 0 ，v = l ，厶= 1 5 5 0 n m 。 ( a ) ( b ) 捌2 5 布拉格光纤光栅的反射谱( a ) 和时延特性曲线( b ) 从图2 5 中看到，光纤光栅反射谱主峰两侧有旁瓣，这是由光栅两端折 射率突变造成的f a b r y p e r o t 效应引起的，可通过切趾的办法抑制。 2 4 2 啁瞅光纤光栅特性 下面介绍一种在色散补偿方面有着重要应用的啁啾光纤光栅，与布拉格 光纤光栅相比，啁啾光栅的反射谱宽明显增加。 哈尔滨上程人学硕士学位论文 在啁瞅光纤光栅中，布拉格波长随光纤光栅的位置而变化，在某点z 处 所对应的布拉格波长为 九( z ) = 2 n w ( z ) a ( z ) ( 2 - 8 3 ) 可以看出，啁啾光纤光栅的获得有两种方法1 2 4 1 【2 5 1 ：一种是改变光纤的有效折 射率；另一种是改变光栅的周期。本节只讨论变周期的线性啁啾光纤光栅。 在1 2 节给出啁啾光纤光栅的折射率分布，对于线性啁啾光纤光栅的相位项 可表示为 土2 警d 一等鲁d 一半 s 。， z 尼 zz 式中：”光栅的有效折射率 如一光纤光栅的中一t l , 波长 c - 一啁啾系数，为c ：霉蔓，通常给出的单位是n m c m z 如图2 6 示，给出在不同啁啾系数下对应的啁啾光纤光栅的反射谱。其 中，光栅长度l = 4 c m ，折射率调制幅度v 翻咿= 1 0 一，啁啾系数分别为c 1 = 0 ， c 2 = 0 0 5 n m c m ，c 3 = 0 1 n m c m 。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图2 6 不同啁啾系数r 光栅的反射谱 从图中三条曲线的变化趋势看出，随着啁啾系数的增大峰值反射率降低， 并且反射带宽逐渐增大。因此，啁啾光纤光栅是以降低反射率为代价增加反 射带宽的。 线性啁啾光纤光栅的另一个重要特性就是它具有近似线性的时延特性。 下面给出不同啁啾系数下的时延曲线，如图2 7 示。光栅长度l = 4 c m ， 折射率调制幅度v 砌。，= 1 0 4 。 ( a ) c1 = 0 0 5 n m c m ( b ) c 2 = 0 1 n m c m 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 【c ) c 3 。0 15 n m c m 图2 ，7 不同啁啾系数f 的啁啾光纤光栅时延特性曲线 可见，随着啁啾系数的增大，时延曲线的线性度越好，但是最大时延几 乎没有变化。 从以上反射谱和时延曲线可以发现，线性啁啾光纤光栅反射谱的顶部出 现振荡现象，时延曲线的中心部分也不是严格意义上的线性，这种现象是不 利于实际应用的，所以必须对其进行切趾处理。 2 4 3 切趾光纤光栅特性 光纤光栅的反射谱存在较多的旁瓣，其存在将反射无用波段的光波，雨 且其时延也存在较大的振荡性，这将影u 向光纤光栅的性能。为了去除反射谱 的旁瓣和时延的振荡，可采用切趾的方法，即在光栅的光致折射率变化中引 入一个和光栅长度有关的函数包络，不改变光栅的周期，只改变光纤的折射 率，从而得到较为理想的反射谱、时延特性和色散曲线。 在光栅中折射率调制的幅度沿着光栅长度有一个钟形函数的形状变化， 其折射率变化为 吲加磅 | + v c o s 引 s s ， 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 式中，苁z ) 为切趾函数【2 6 】【2 7 1 1 2 9 】，其常用形式为 ( z ) = e x p ( 一_ g 2 r 2 ) 斗g a u s s 1 + ( 1 + 曰) c 。s ( 孕) + 胁s ( _ 4 ：7 1 2 ) ! l b l a c m a l l 三1 + c o s c 刳_ a c o s i n e s e ， l + h c o s ( 娑 t 百l 斗h a m m i n g 1 一( 弩) z 荐粕8 1 1 曲7 式中：g 、曰、c - 一函数分布控制参数 三一光纤光栅的长度 耿g = 1 6 ，b = - o 1 9 ，h = o 7 5 ，c = o 5 ，如图2 8 示，这些切趾函数的共同 特点是在光栅中心处的函数值最大为l ，而在光栅两端值较小，呈中心对称 分布。 图2 8 几种切趾函数的分布曲线 哈尔滨下程大学硕士学位论文 g a u s s b l a c k m a n r a i s e d c o s i n e h a m m i n g g a u c h y 图2 9 未切趾和经不i 司切趾函数处理后的反射谙 图2 9 是在不同切趾函数形式下啁瞅光纤光栅的反射谱。从图中看出， 未切趾的光栅的反射谱存在较多的旁瓣，经过切趾之后，反射谱的旁瓣大为 改善，但是峰值反射率下降，而且反射带宽减小的也很多。可见，反射谱旁 瓣抑制的提高是以带宽的减小为代价的。经比较发现，在以上几种切趾函数 中，g a u s s 函数和h a m m i n g 函数的切趾效果最好，下面给出经此函数切趾前 后的时延和色散曲线。 哈尔滨工群人学硕七学何论文 图2 】0 来切趾的啁啾光纤光栅的时延曲线( a ) 和色散曲线( b ) ( a ) 哈尔滨工程大学硕十学位论文 图2 1 1 g a u s s 函数下( g = 1 6 ) 啁啾光纤光栅的时延曲线( a ) 和色散曲线( b ) ( a ) ( b ) 图2 2 2h a m m i n g 函数t - ( h = 0 9 5 ) 啁啾光栅的时延曲线( a ) 和色散曲线( b ) 从图2 1 0 2 2 2 可以看出，未切趾的光栅的时延和色散存在较大的振荡 性，但经过切趾之后，时延和色散的振荡性得到改观，线性度很好。 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 ( a ) 图2 2 3 不同g 值下，g a u s s 函数犁的啁啾光栅反射谱( a ) 和时延曲线( b ) g = 4g = 8g = 1 6 哈尔滨1 科人学硕士学位论文 ( b ) | 璺l2 , 2 4 不同h 值下，h a m m i n g 函数型的啁啾光栅反射谱( a ) 时延曲线( b ) h = 0 5片= o 9 5t c = t 5 图2 2 3 是不同g 值下，g a u s s 函数型的反射谱和时延曲线，可知，随着 g 值的增大，反射谱的峰值反射率和带宽逐渐减小，时延曲线趋于平坦。由 此可见，g 值存在最佳值。图2 2 4 是不同日值下，h a m m i n g 函数型的反射 谱和时延曲线，可知，随着值的增大，反射谱的带宽逐渐减小，但当月增 加到一定值，反射谱的效果反而不好，时延曲线的振荡性加大。经比较当 哈尔滨工程大学硕士学位论文 h = 0 9 5 时，反射谱和时延曲线恰到好处。 由以上分析知，反射谱旁瓣的抑制和时延色散曲线振荡的平稳是以反射 率峰值和反射带宽的减小为代价的，所以在选择切趾函数和相应的切趾参数 时要综合考虑以上因素，选择恰当的参数。 2 5 本章小结 本章从光纤中的麦克斯韦方程组出发，推导出描述模式耦合的耦合模方 程，并用耦合模理论对光纤光栅进行分析，建立其耦合模方程。对两种分析 非均匀光纤光栅的方法：传输矩阵法和龙格一库塔法进行比较，发现传输矩阵 法比龙格一库塔法更快捷、有效，更适合分析有关光纤光栅问题。同时利用传 输矩阵法研究了布拉格光纤光栅、啁啾光纤光栅和切趾光纤光栅的特性。 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第3 章荧光光纤光栅的理论及特性 荧光光纤光栅是一种将单模荧光光纤与光纤光栅结合在一起的新型光子 学器件，其实质是直接将光栅写入荧光光纤。荧光光纤主要指掺杂稀有元素 ( 铒( e r ) 、钕( n d ) 、铥( t i n ) 、镱( y b ) 等) 的光纤，这种光纤在受到合适波长的 泵浦光激励后，会发出荧光信号。利用荧光信号与光纤光栅的特性，可以将 这种新型器件应用在更广的领域。在通信领域有着潜在的应用前景，如对某 选择波长进行光放大，进行信号分拣工作等。在传感领域的应用前景更为明 显。由于荧光光纤的荧光寿命与光纤光栅的反射波长都对光强的变化不敏感， 测量系统抗干扰能力强，将二者结合在一起制成的荧光光纤光栅就可以作为 一种抗干扰能力强，可以进行温度、应变同时测量的新型传感手段。因此， 对这种器件展开研究具有很高的理论价值和工程意义。 3 1 荧光光纤光栅的理论模型 荧光光纤光栅同普通光纤光栅相似，除了有源光纤同无源光纤的差别之 外，具有共同的基本特性，其传输特性符合周期性波导的耦合模理论，分析 它可以采用经典的耦合模理论和多层曦理论。 3 1 1 耦合模理论 在第二章推导了无增益情况下的光纤光栅方程，在这是。光纤是有源光 纤【2 9 1 ，所以只需将j 下向传输振幅和反向传输振幅加上一个增益项，使其沿+ z l l - z 方向按指数增长即可。据此，可得到具有增益的均匀光纤光栅的耦合方 程为 _ d r ：一，缺一j k s + g r ( 3 一1 ) 哈尔滨上程人学硕士学位论文 一d s ：j 舔 j k r g s ( 3 - 2 ) d z 。 式中，子= 盯+ 占= 等磊i + 一吴，女= 三v 磊i ，g 是单位长度的增益a 此耦合方程为一阶常系数微分方程。对于均匀光纤光栅，、彦和g 都 与z 无关，令三为光纤长度，假设输入场归一化振幅为l ，根据边界条件， r ( - l 2 ) = l ，s ( l e ) = o ，解式( 3 一1 ) 、( 3 2 ) 得正向传输振幅与反向传输振幅为 庐= i 丽尹c 。s 1 1 伊二i 而i ( 一i l 埘卜j ( a + 脚s i n j 乒二两了孑( 一；埘 尉力2 乒石纛燕商面i 寿旁再百面盎回i 爵矿 ( 3 3 ) 倒叫、k 2 - ( 6 + j g ) 2 ( 一鲁j s 。卜蕊彳磊乔面裂零纛两万靠志瓣丽 ( 3 4 ) 则反射系数p 为 即2 ) d = 一2 r ( - l 2 ) 透射系数f 为 ，：r ( l 2 ) 一 尉三，2 ) 一k s i l l l l 据i 瓦矛d 驴一p + 周2 ( 3 5 ) 乒= 两页萨c o s h 撕i 瓦再) + 弦+ 凰s i 删k 2 - ( a + j g ) 2 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 因此，荧光光纤光栅的反射率r 和透射率7 1 分别为 r = i p l 2 t = i t l 2 ( 3 - 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) 3 1 ，2 多层膜理论 对带增益的光纤光栅，我们利用多层膜模型把光纤光栅分成层，如图 3 1 所示光纤光栅折射率分布图，每一层认为是均匀介质，则随着划分层数| j 的增加，就可用折射率阶跃的k 层均匀介质来逼近实际连续的折射率分布9 0 1 。 f + e 昱j ：+ l ： e - l 一e i e -e ： e _ e 厶e i i 、i n l l k ， i 图3 1 光纤光栅多层膜模型 用e j 和e i 分别表示每层正向和反向传播的电矢量，日j 和日i 分别表 示每一层正向和反向传播的磁矢量，则根据麦克斯韦方程的边界条件，对第 1 个界面有 e j 十e o = e 品+ e , o ( 3 - 9 ) h ；+ h i = 南+ h 二 ( 3 1 0 ) 式中： 哈自；滨工程大学硕+ 学竹论文 e , o 一一在折射率的薄膜中，靠近折射率的界面附近的正向电矢量 e 二一一在折射率m 的薄膜中，靠近折射率n 。的界面附近的反向电矢量 日志一在折射率码的薄膜中，靠近折射率的界面附近的正向磁矢量 q i 一在折射率n 。的薄膜中，靠近折射率的界面附近的反向磁矢量 应用光学导纳公式【3 1 l h = n ( k x 目，则式( 3 1 0 ) 为 五；一e o ：旦( e 品一e 品) ( 3 一1 1 ) 胛0 由式( 3 - 9 ) 、( 3 - 1 1 ) ，得 式中，