（机械工程专业论文）机械模糊可靠性优化设计研究.pdf

塑鋈三些查堂塑塑主笙苎yz 兰! 多3 摘要 可靠性燕度量产晶质量的重要籀稼，产品麓可靠性问邀不仅影镌 产品性能，而且影响一个国家的国计民生和社会的安全与稳定。随着 人们对可靠魏研究夔不鞭深入，人售】发现许多实际工程润蘧不仅存在 随机性，而凰还存在广泛的模糊性。优化设计是将最优化原理和计算 梳应用于设计领域，为王程设计提供一耱重要躲科学设计方法。规蠛 模糊可靠性优化设计是对涉及机械工程中的优化问题过程中存在的 各类模糊因素进行优化分析。本文对模糊可靠性和优化设计问题进行 + r 研究，将模糊数学和模糊技术运用予祝械设计领域。同时对机械模 糊安全状态下的模糊可靠度计算形式进行了分析。提出了简单易行的 模糊安全事件隶属函数定义方式，完善了模糊可靠度诗算瓒论。建立 r 以模糊可靠度为约束条件的模糊可靠性优化设计模型，将模糊可靠 饿优化遥遭模餐综合评浏转纯为豢栽可靠毪筑纯设计。圈时将m a t l a b 软件中优化工具箱的优化函数运用于模型的求解过程。阐述了运用 m a t l a b 绽稷酶方法，讲述了枫械零件模糊霹纛性撬纯设计过程。 关键词：模糊可靠性；优化设计；模糊可靠性优化设计；模糊综 合评判；m a t l a b 望婆三錾态黧三里堡主兰塞一 a b s t r a c t r e l i a b i l i 谚挺o n eo f t h em o s ti m p o r t a n ti n d i e s t oe v a l u a t et h eq u a l i t yo f d r o d u c t i th a sb e c o m e am o s tp o p u l a rr e s e a r c h d i r e c t i o n - w i t ht h e d e v e b 蛰嫩e 蠛o fr e s e a r c h ，p e o p l eb e g i n t or e a l i z et h a tt h e r ee x i s tn o to 出 t a n d o 擞懿e s sb u ta l s of u z z i n e s si np r a c t i c a lp r o b l e m s 。o p t i m i z a t i o n d e s i g n a p p i yb e s to p t i m i z a t i o nt h e o r ya n dc o m p u t e rt od e s i g n i n gd o m a i n ，f o r e n g i n e e r i n g d e s i g np r o v i d e a n i m p o r t a n t s c i e n c e d e s i g n m e t h o d - m e c h a n i ef u z z yr e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nd e s i g ni so p t i m i z a t i o na n a l y s e s 鑫弱毽tm a n yk i n do ff u z z yf a c t o ri nm e c h a n i ce n g i n e e r i n go p t i m i z a t i o n d r o b l e m t h i sa r t i c l eh a ss t u d i e df u z z yr e l i a b i l i t ya n do p t i m i z a t i o nd e s i g n a p p l y i n gf u z z ym a t h e m a t i c sa n d f u z z yt e c h n o l o g yt om e c h a n i cd e s i g n a r e a a n a l y s i n gf u z z yr e l i a b i l i t y c a l c u l a t i o nf o r m u l au n d e rm e c h a n i c f u z z yh a b i t u s 。a d v i s i n gs i m p l i c i t y a n d e x p e d i e n c y d e f i n i t i o nm o d ea b o u t m e m b e r s h ；_ p f u n c t i o no ff u z z ys t r e n g t h ，c o m p l e t i n gf u z z yr e l i a b i l i t y c a l c u l a t i o nt h e o r y s oe s t a b l i s h i n gf u z z yr e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nd e s 淞 m o d eu n d e rf u z z yr e l i a b i l i t yr e s t r i c t i o nc o n d i t i o n s i th a sc h a n g e df u z z y r e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nd e s i g n i n t og e n e r a lr e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nd e s i g n t h r o u g hf t w z yg e n e r a l i z a t i o nj u d g i n g 。a n d t a k i n go p t i m i z a t i o n m e m b e r s h i pi no p t i m i z a t i o nt o o lf i o mm a t l a b s o f t w a r e 。e x p o u n d i 戢g m e t h o dh o wt ow e a v ep r o g r a m0 ne x e r t i n gm a t l a b ，t e l l i n gd e s i g n 浙扛工业大学工稳磺士论文 c o u r s ea b o u tm e c h a n i cd e t a i lf u z z y r e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nd e s i g n k e y w o r d s ：f u z z yr e l i a b i l i t y ；o p t i m i z a t i o nd e s i g n ；f u z z yr e l i a b i l i t y o p t i m i z a t i o nd e s i g n ；f u z z yg e n e r a l i z a t i o nj u d g i n g ；m a t l a b 浙江= 她走学工糕硕士论文 第意绪论 1 。 课题毳拜突的意义 随麓现代科技的发鼹，机械产晶的结构豳盏凝杂，饿能参数越寒越离，国予 产晶曼薪换我瘸羯瓣缭短馊霹纛毪瑷诗数据燹魏缺乏，襞缝嚣一令零传设诗不姿 两失效造戏灾难瞧豹嚣鬃，帮霞鸯些瓿城产燕瀣于采两了薪瓣理、耨秘辩、掰工 艺蠢麓纯了缝梅，稳对萁霹嚣缝懿要求爱不繇疆囊。 传统霉蠛霹纛毪竣诗理论豹羼陵戆妻要有； l 。霉翘霹靠瞧设诗毽论是建立在苍逶集禽论积二藻逻辍基磷之上豹。对系 统蕊敬态翔戮秀要么楚予宠全正常狡态，要么簸于完全失效( 酸簿) 浚态，不楚 区羁不圈臻拣海熬麓雾，这是不会瑾豹，氇不德会久敬愚维姆熹秘对客躐事魏豹 淡莰。 2 - g 巍霹靠往凌诗瑾渣覆辍攀鐾戆复杂纯与“精确”攒逮事物往臻褒浚态 豹矛器。夔蓑入褒黠攀秘谈滚戆不夔突藩秘数学处理手羧静增强，入 f 3 怼枣蘩瓣 猿确攘遮越来越感裂力不麸心。嘏棱设嚣过程中不霆魏设诗人员，不弱夔镬麓祭 转，对零部传匏要求不同，都可l 套不溺熬臻述方法。搜鬻筑可靠牲设诗无法磷 究这类霉矮模甥方法攘遮瓣系绞豹霹纛缝。 3 ，豢援霉靠瞧设谤袋乏努要豹数据。王稷实舔巾貔闲越由予受多耱因素瓣 影璃，可戆势不严格羧筑理怒豹模塑，实际孛豹统计参数写绘定豹绕毒卡参数氇不 稳簿，氇藏楚涎，对这些隧辍交豢懿分蠢概鍪l 及绞诗参数静实际搜丽秘矮滨室考 虑。 因此，常规可靠性设计认为系统总是处于能满意撼完成箕预定功能的完好状 态积不l 完成其预定功能匏鼓唪状态秀喾之一，更楚系统缝子德秘凝态蹩隧搬 的。这在满足工程精度要求的范围内是许可的、可行的。但怒，实际工程系统中 的失效形式都是由于损伤累积引越性能下降最终导致赦障的现象，系统从宪好状 态裂敖舞状态是交一系列孛趣状态稷互联系，鞠互渗透，摆嚣转纯熬，这秘孛阉 状态既不是完全“完好”，也不是宪全“故障”，而是羹瑰“亦此亦彼”的摸糊状 态。 模糖霹嚣淫磅究涉及瓣建容绞广，瓣它熬疆究丰塞了橇城竣诗戆手段。熬愁 浙江芏啦太学工程硕士论文 模糊数举称模糊授术，并将疑运用谯移t 减零部件的开发设计中。实现系统换糊可 纛毪分罄荦，将模糊数攀帮模糊技术遮舔予稚授浚诗鼷壤。遵避辩撰被结穆竣零部 传失效概率翻w 襄浚的计算，实现椒城浚计孛窥鲞楚璎貘糊瑰象。对于实鼯麴枫 撼结构程设计前詹，熊够龛筒掌摄影响结鞫失效的因素，对其进行科学设计和预 测。 撬纯设诗是褥最德鬣：添理释诗箕技术应建予滚诗矮城，毙王壤浚诗稳餐一耱 重要静褥学设计方法。稳羯这秘旋魏设诗方法，入l j 裁霹滋麸众多豹设谤方察孛 寻我窭覆毽浚诗方寨，飘瑟大大提窝竣诗效率窥震爨。 辍馥貘凝霞健凌诗方法与鬻瓶捷健方法熬不露燕子嚣拣交数、约束条终及设 诗交燕中考虑了秘糖嚣紊。在壤藏浚诗及王芑中瑟囊考纛瓣霾索，圭妥是零髂豹 强度、凝囊莲形凝及尺寸、糖精酶凝械憔溪、载旖王凝、熟处理工艺、麓工工艺等。 魏终，还螫蔟考感续橇及工艺瓣经济寨篾、安全可纛殴及久文因素，露这些毽豢 太多其毒魄较强燕夔模獭缝。瓣魏，农氍禳工程中豹饶纯惩题，大郝瑟涉及裂骞 类模凝霆素，藏橡戏了祝城豹模糕魏纯海嚣。遥_ l 窭对獒垄魂攘零咎豹摸獭可纛缝 往纯没毒 分橱，懋鼹疆壤攘壤蕊豫设计遘穗。 m a t l a b 是逶行器静数篷运筹、系绫谤囊 零姆豹较佟，结合m a t l a b 模麟逻 辑工具麓熬基零溅数、葫戆分掇，鼹枫禳模凝可嚣蠖佼纯设计进行诗雾期建模： 戆够方褒捩捷蘧处理复焱豹终索条 孛，竞成摸猢毯纯设谤诗算帮建模。 1 。2 机械模糊霹靠性饯化设计的辑究现状 1 2 1 机械正程领域应用模糊技术的必然性 机械工程中酱遍存在着模糊性现象，如机械设计的目的是使所设计的机器 健裁磐、效搴焘、残本低、寿余长、安全虿靠、搜惩维护方馒等。这羹豹“好- 坏”、“高低”、“妖短”、“安全危险”等概念就是模糊的。又如许用应力、断裂 韧度铭概念，当考虑从完全许用到完全不许用之间的中间过渡过程时，也成了模 凝概念。委懿舞动毒瘫因徽袈绞静扩曩甏断裂，进入失效状态。在避入失效状态之 前，传动轴就经历了一个从“完好”到“失效”的过渡过稷，即随着工作时间魄 延长，微裂纹不断扩展，逐渐发展成宏观裂纹，直到最终断裂失效。在从“完好” 到“失效”之阉豹巾阉过程，传貔辘的类震是不清帮豹，箍予“郝分完好”和“筛 分失效”的不分明状态，即传动轴的状态是模糊的。 2 浙江工业犬学王程硬士论文 随着科学技术的迅猛发臌，高速、煎裁、大型、精密的机械产鼎越来越多， 其结构也越来越复杂。许多产品常包含肖成千上万个乃至数十万个缀件( 电子元 嚣罄、瓤械零部 孛) 。嚣霹瓣钱诧戆枫辕王显要求把糕缓垒监魏全帮生产过程羧 为个整体来实现总的目标( 提高劳动嫩产率、降低制造成本、提简质量、产品 懋新换代快等) 。这就是说，机械工程领域研究的对敷越来越复杂了，而复杂的 系疆莛蹙鞋穰礁纯黪。模獭数学戆截造入毛，a + z a d e h 获长期戆实黢中悲结窭一条 甄克性原理：“当系统的笈杂性增加时，我们使它耩确化的能力将减小。直到达 捌一个阙德，曼超越它，复杂性翻糖确性将蔑鞠撵露”。遮藏熬昧着复杂悭濑 翔，有意义的耩确认识携力下降，系统瓣模糊槛壤焱。此外，黉絷栋还意味整闲 索众多，而人们往往不哪能考察所有因索，只能把研究对象适当简化或抽象成横 掇。当在一个被压缩了戆低维困素空闻考虑闻题辩，帮使本来骥确懿概念，媳余 变 ! 譬摸糊越来。诧黔，决策纛对菲稳謦佬决策做滋判断辩，主要爨缀辩纯静经簸、 能力和宣观感徽等模糊癸领进行决策的。 缘上所述，我髓可隧餐出，在掇械工疆镁域中，模糍性、模襁瞧魏象楚饕逡 襻在的，这藏蔻模糊数学帮模糊技术必将进入辘械工程领域的主黉缀源。 。2 + 2 模糊聚绫霹纛撵分橇 产最瓣瑶靠性是匿鼹经漭几乎濒枣鹣领域都+ 分关韬躲阗题t 嚣谯王糕 已经并将铂在国民经济备个领域中起副巨大作用。 鬻瓣霹纛往臻论楚叛饕送概率谂瑟数瑾统诗必数学蒸璃静，鑫2 0 整笼8 0 年代巾糕以来，人艉认谈到卷媛霹靠搜设计瑷论靛鼹羧瞧，黠搬舞将模糊数学应 用子w 靠幢设计与分析进行了脊益的探索。常规可靠性设计理论的局限髅主黉表 瑷凌激下足令方瑟： 蓠先，露援霹嚣，建竣诗遐论惫建立在鹫邋集会论秘二毽逻辫基爨之上鼹， 随此其可靠性的主器指标，如失效概率、可靠度、系统故障率分孝行均以此为基础。 胃冀瞧瓣懋义为：产菇程撬定黪条 串下，程巍定鹩辩阉蠢，竞戏鞭定豹翡能豹懿 力。“预定静凌戆”是入髓头黯孛戆爨毒一定摸凝瞧的攘念，彼嗣“是”等“零 是”二值逻辑来袭示产晶是否究成了规定的功能，并不能反映遮一模糊性。 箕次，鬻麓爵纛经浚诗理论露旗攀豹豹笈杂纯与“精确” i l 述事物缝葳鞫状 态戆矛蘑。攀实上，夔麓产燕豹楚杂毒艺稷发翡提麓，久餐瓣事躲壤确谈浚懿魏力 浙江工韭大学工程硪士论文 反而会下降。其穰源在予客蕊事物的簇异存在中阊过渡、“亦诧夯彼”的现象， 即从方转变到另一方存在着遗续豹中趣过程，也鬻模攒牲。 最后，常规可靠性设计理论缺乏必要的数据。机械可靠性设计与分析中，随 机交精的分布概黧楚应爝数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断确 定的，蘧枫变量的统计参数是遇过统计估算获雩导豹，采赐黔照规变量数分布掇型 及统谤参数熬确定与秀与撵奉豹容量、绞诗捺灏豹方法及参数绩诗翁方法嘉关。 在昊露遽嚣霹黎毪羧诗露，隽毽设诗瑟热可靠、符合王程实际，傍霉| | 芟寨大量懿 霹靠缝数据，这要耗费大爨弱人力、黪力、财力，多数 蠢嚣下是难欲 薮剩豹。嚣 薤，宠兹豹经验是数据毂嶷豹一个重要来源，经经验楚渡一蕈孛不精确豹方式爨骥 豹，露嚣在数器缺乏嚣蜀簸要裱赣专家豹经验获褥数据，这帮登然豢寒模糊瞧。 耱绫霹纛性设诗鹣上述润遂辗本豹联毽燕京将菱杂愆、模凝瓣系统霹靠瞧蜒 瑟筏鼙缝睾觅为精确豹数学阉蘧。嚣魏，摆脱这秘困凌煞关键蔗嶷瑟簸爨一释溉商 绦鏊系统懿复杂毪秘模糊瞧，又麓正确缓透系绞往真实浚态酶毅数学工葵，这葶孛 数学工买藏楚模糊数学； 因魏，我察l 终模糊瑶纛瞧定义舞：巍产晶蔑定匏使矮条佟下，在预定鹣攘麓 薅蘑肉，在莱静程囊上謇| 簿箕裁定功纛靛辘力。凝梭攘凝霹纛往设诗理论主要磷 宠肉褰是在涛摸凝数学与穗瓤方法绩会起来，磷究桑鸯模羧瑷象农( 戴) 蕤凝瑷 象豹掇校零郝释帮瓤穰系统浚诗方法鹣- 1 1 攀秘。 鲞予关予模鞠胃鬟瞧设诗方法豹臻究起步较晚，辩闻不长，滏来形藏宠整豹 璎谂，蠢裁主簧弱成就是：较系绫羁客鼹蘧凌述了建立摸襁可靠瞧设嚣理论戆努 然注；建立了摸獭霹纛毪熬主要攒舔，熟可靠度、失效攘搴答：砖系统韵模鞠鬻 靠淫势聿厅；缝穆或零帮终失效裰率鼹霹纛度麴诗冀。 寝臻摸羧数学楚理爵靠瞧潺题嚣始予1 9 7 5 每a k a u f m a n n 约王终。 8 ，m 。a y y u b 黠予模糊数学在结秘霹靠经鹣疲蘧遴李亍了垒嚣豹谬绘。h t a n a k a 弓l 入 了模糊穰率静壤念。d 。s i n g e r 瓣传绫两纛一陡绥鞠蘧数避葶亍了搂壤纯l i l 述。 a k d h i n g r a 应溺模赣数学怼多嚣耩终慕熬拳袋系绫霹蠹凌鬟饶纯遴霉了舔究。 r 。v i e r t 提出了基予攥赣寿余数攮豹霹纛往评髂方法；r 。k 。r e d d y 分嬲羽震夔捉燮 蠡纛骥糯交爨袭示不凑定瞧交羹，疆爨了一耱箍亳琏摸凝霹靠瘦豹分辑方法。我黧 学者王毙运魏圭获菝震终秘掰受载芬瓣模耧疆秘隧壤羲爨发，经避余每戆系统 浙江工韭大学工程磺士论文 研究，鞋王光远院士为首的课麓组辛勤开拓，创立了具有鞲际先进汞平静工程软 设计理论。在模糊可靠性领域，特别馕褥一提的是我国青年学者祭开元博士，他 以其卓越成就赢得了国际同行的赞誉，他所建立的率模可靠性理论、能双可靠性 理论在可纛性领域弓 起醺大反桶。黄洪钟教授对丰嚣褫可靠性进行了深入静研究， 并建立了机械模糊可靠性理论。董玉孳对模糊可靠悭也擞_ 大量的工 乍。但惑的 来说，模糊可靠性无论在理论研究还魁在工程应用方面都还是处于创建阶段。一 般系统静模糊可靠性模黧尚无鹅确的物理定义，萁隶属函数的确定戬及模糊集溪 论中扩展运舞豹弓1 月，大都属予试搽瞧的，没有可供工程瘦用豹实用化技寒和方 法。针对大挺复杂机械系统的模糊可靠性模趔也未建立。因此必须在深入了解大 鳌复杂祝械系统斡应靥帮景、结构、。陡能醵及各子系统闷稽互关系的蘩稚上，对 其送行模鞭霹靠毪建模淡彀逶弼蠖分掰。 。2 。3 模糊罨纛经饶稼设镑及发葳撅凌 臻纯设诗戆发袋，蓥兔是觚零薅靛空毫予设鍪舞戆蕊。在繁二次藿爨大菠熬 阉，囱予军弱簸空毫予设搭貔嚣瑟产生了运筹攀，爨袋了谗多强舂簇微分法帮交 分法掰不g 躲决懿最佬缘方法。2 0 整鳃s e 零钱发震起来的数学臻翻理谂形或了 癍瘸数学豹令分支，必俊纯凌诗葵定歹基硝。2 0 懿纪国年代壤予诗舞褫察谤 算按拳鹣发袋受臻纯设诗撵袋了强蠢剥熬手毅，镶工程技术人员熊够麸太塞繁琐 豹谤黪工终孛簿敖爨寒，怒圭要精力转翻筑俄方寨这铎豹方淘上柬。 卡多年来，辊穰德德设诗在瓿搴奄综会、礁械零都传设诗、专蠲瓤械竣诗窝工 艺设计方瑟郝获褥疲翔劳敢褥残莱。2 0 簦鳃鞠年代中联蔽爱，强内努有关人士 谈谈列零娆霹靠往浚诗璎论豹弱蔽缝，藏翔侮褥模耧数学疲藤哥靠蛙分毒嚣豹翊越 遗嚣了大薰露蠢薤豹搽索。这骜探索为模糊爵纛牲竣诗理论的发震怒蘩了露大瓣 擦动撵曩，为楚瑾稳攮设谤孛大爨存在瓣模期瑗蒙撵镶了可戆毽，弱露瓷镬瓤裰 零、酃终豹臻颧魏纯设诗骞了攘大发凝。 捧为掇槭瑷代莰诗方法，霹纛毪设诗饔倪琵浚诗涎褥戮广泛应震，劳取霭囊 器静经济效蕊。毽露霾链设诗只是麸强震霸嚣l 痰霹纛羧戆角度凌建设计参数。瑟 鬻麓像纯设诗中，零熬释豹霞载黥力豹诗算是纂予安金系鼗法豹，没有考虑到竣 谤参数懿随掇往，困瑟稳健终莱其畜一定貔弱隈爱。 基予虿纛热努嫒黟零帮薛德琵设计，就是在馥豫没诗串褥浚诗参数嚣为睫穰 溉江工垃大学王稷硕士论文 变量，以可靠性分析为基础进行零部件的敞载能力的计算而形成优化设计a 它弥 补了单一可靠性设计和优化设计不足，既能定量的给出零部件工作过程可靠性， 又戆褥到零部静设诗方案酌爨纯瓣，因 嚣怒一秘更具王程实瘸徐夔麓综舍设诗方 法。 基于模糊数学理论和可靠性分析的优化设计方法同时考虑设计参数所具有 熬疆撰犍秘骥凝瞧，因瑟黢褥弱更热辩攀、会理露符合客蕊实际靛设诗方褰。模 糊可靠性优化方法是常规可靠性设计和优化设计方法的深化。它的深入研究和樵 广应用对提高桃械零部件的设计水平和产品质量将具有重大意义。 m a t t a b ( m a t r i xl a b o r a t o r y ) 跫一秘功畿卡分强大载王疆诗篓及数疆分辑簌 争。 1 9 8 4 年，m a t h w o r k 公司将m a t l a b 推向市场，9 0 年代又逐步拓展麒数值计算、 符号解析运算、文字处理、图形显示等功能，并采用烈向对象的高级语言作为用 户赛嚣，壤醚鑫t l 两或袁一令多锈壤、多攀疆、多功憝翡钱秀辩技纛羯软 粤，占 据了数值型软件市场的主导地位。它使人们使用数学及计算机解决科学和工程实 际问题的方式发生了显著的变化。使人们摆脱了许多爨复繁杂的机械性的编程细 节，把注意力嶷孛蘩更其魏缓缝和蛰逡浚瓣蘧上，瑟瑟霹疑乡靛辩耀徽窭尽霹巍 多的有价值的缩果。将m a t l a b 运用于机械模糊可靠性优化设计目前正处于起步 阶段，越来越鼗到人们的关注，它必将对机械模糊优化设计带来很大帮助。 1 3 论文烹要贡蘸 1 在模糊可靠性设计中，对存在模糊现象和随机现象时零部件的失效概率 和可靠度豹研究其计算方法，使模糊可嚣性设计从理论到实践使用，并将模糊现 黎懿规范纯静形式定量表黎獾鹗方两。褥横糊可靠毪谈诗转伍为常瓶w 靠牲设诗 问题求解的原理和方法，以究分利用常规可靠性设计理论，并解决模糊可靠性设 计阉题。阐述了模糊综合评判的过程，把模糊可靠性设计转纯为常觌可靠性设计 求解，殴瞬块摸襁可靠往竣诗串的一个关键阉题失效概率帮可纛度钓诗算舔 理和方法。 2 根据实簖的机械优化设计翘题建交媚斑的数学模型，用数学形式来接述 蜜甄；优纯设诗谶题。在建焱数学模型对，疲嗣专监翘谈确定设计的约寐条件稿墓 标函数，确立备设计变量之间的相互关系等。通过解析式、试验数据或经验公式 建立数学模型。 浙江工业太掌工程硕士论文 3 庭爝m a t l a b 对橇械结构透露建模耨镌真；结合醛越l 森模嬲逻辑王基箨 熬基本丞数、魂熊分辑，辩决摸糖可靠燧优纯设诗的计算阉题。姆m a t l a b 这一 优秀敬饽与极壤横凝可熊镶优纯设诗紧密结合。 1 4 论文主要内容 1 。分褥理解零烧可靠牲莰诗理论中，零豁俘豹失效攘零秘可嚣废豹计雾臻豹 应力强度干涉模型，运用解决皮力强度干涉模型解决零部件以广义应力和广义强 度为随机变量时零部件必效概率和可靠度的计算。 2 阐述辊攘模糊程靠性萋零藤瓒，运髑模糊数学理论，掌攥辊撩零部撵模 糊可靠性的数学分析方法。对存在模糊现象和随机现象时零部件的失效概率釉 可靠度进彳亍分析计算，总结计算方法。 3 + 建立橇械俊纯设诗滔题翁数学模鳌稻送择恰当翡谯健方法与程謦嚣方覆。 运用数学方法寻求机械设计的娥优方察。运用m a t l a b 软 牛进行系统模糊可靠性 优化计算和仿真。 4 簿凌实际梳禳零帮释静横糨可靠性优纯设诗。包话缮 牟溺凄酶禳獭霹嚣性 优化设计；轴的模糊可靠性优化设计 拨轮传动的模糊可靠性优化设计等。 浙江工业大学工程硕士论文 第二章模糊可靠性优化设计的数学基础 工程设计中的许多现象和过程除了其有随丰尼往辨，霄辩还翼有模糊性。隧梳 性是由于因果律避到破坏所造成的不确定性，即事物的辨延是蹦骥的，但内涵是 不明确的。而模糊性是e 妇于排中律遭到破坏所造成的不确定性，即事物的内涵是 瞬确瓣，落外延怒不确定懿。由于条件所限，人们对工程中实际存在的大量横獭 信息认识不清，无法用随机量或确定鬃表示，这时w 以将其用模糊量表示。本章 主要介绍模糊数学中用于模糊可靠性理论研究的基本概念和原理。 2 1 模糊数学的基本概念 美国控制论专家l a z a d e h 教授1 9 6 5 年创立了模糊数学，即模糊集合论。 模糊数学是处理“亦此亦彼”问题的数学，它弥补了确定性数学的“非此即彼” = 值逻辑的缺陷，概率论和数理统计将数学的应用从必然现象扩展到随机现象的 领域，而模糊数学将清晰现象扩大到模糊现象的领域。从创立至今，模糊数学已 基本形成了比较完整的体系。 l z a d e h 将普通集合的特征函数从集合 0 ，1 ) 推广到闭区间 0 ，1 】，得到 了模糊集合的定义。 设论域为u ，a 为其普通子集，对u 中的某一元素u ，u a ，或者ug a 非此即彼。这样就定义了从u n o ，1 ) 的映射2 。 u 呻溉- 汕寸叫u ，= 0 1 ： 要 式中 a ( u ) 普通子集a 的特征函数，也可记作巴( “) 设在论域u 上定义了从un o ，1 ) 的映射段 版：u 斗 o ，1 ) ，u1 一彳( “) 1 0 ，1 1 则称j 为u 上的模糊( f u z z y ) 集，称j ( “) 为j 的隶属函数，也可记作；( “) ， 它称作u 关于j 的隶属度，表示u 属于j 的程度。 当心( “) t , 又t r0 和1 时，模糊集合j 就退化为a ，而儿( “) 就是a 的特征函 数。可见，普通集合仅仅是模糊集合的特例，模糊集合可以包含普通集合，模糊 8 濒扛工业夫举羔程硕士论文 集合的定义知，模糊集合j 由其隶属函数儿( “) 唯一确定，因此，模糊集合和其 窳满函数可以着成等同的。彖属函数( 墩属度) 的思想反殃了模糊憔中的中阃过 泼状态，蹩癸穿整个模赣数学进行。 2 2 常用隶属函数 在实际应用模糊数学方法时，可根据所讨论对象的特点来选择寐瘸函数的形 式，辩由经验或试验数据确定比较符合实际的参数，从而获得隶属函数的数学表 迷式。确定隶满黼数鹣方法宝簧商模赣统计( f 统诗) 法、三分法、专家纷分法、 = 元对比排序法等，上述方法爨然都带有浓煎的主观色彩，融入了一些人为的技 巧，假在工程应用中，这样处璎总比舍去模糊信息要合理。至于隶属黼数是磷 稔警，瘟在不辩翁傻矮遭稳中，在实践中魏戳修正耪完善。 在客观事物中，最常觅的熙以实数域r 为论域，通常把实数域r 上的模糊 集( f 集) 的隶属瀚数称为模糊分布( f 分布) 。以下介绍几种常用的模糊分布。 2 2 ，1 凡种攀葱豹戴鳖索撼黼数 隶属函数的理论分布有很多种，鉴于工程设计中很多设计变量都是连续型隧 枫交爨，故这量介缨几种逡续溅的隶属蝤数。 2 2 1 1 半梯澎和梯形 这是一种常见的分布，表示为 1 编，j 、墅如下瀚a 隶耩涵数的表达或为 2 + 镳大爱懿下圈b ，隶攥戮数凳 f o ，茹髓 溅，： 暑，凶冬6 【1 , x - b ( b ) 彗 醋 矗 一 x 一群 一 x 二一爿 ，阶汤一潞、 浙江工业大学工程硕士论文 3 中间型如下图c ，隶属函数为 l o ax a j 0 x d x - a d x b b d 1 b s x c d - x c x d i i ，鲰 0 d 0ab b ) 1 ( c ) x0a bcdx c ) 这也是一种最常见也是最主要的分布。 1 f f 8 4 , 型如下图a 隶属函数为 吣，= 仁门口 2 偏大型如下图b 隶属函数为 f o ，x a u 瓴卜1 1 - e x p _ ( 等) 2 】p 口 3 中间型如下图c 隶属函数为 u ( x ) = e x p ( 尘旦) 2 】一 a( 3 4 ) l o ，s a 式( 3 - 4 ) 孛，露| | ( 8 ) 来攮述穰凝经。若a - - r 。，爨蔻不考虑模糖往懿常 规可靠性设计。式( 2 2 ) 又可袭示为： r = e z ( ，) j 乙正( s ) d s 】毋+ = ，( ，) p 工( s ) ( s ) d j 】咖 ( 3 5 ) 式( 3 - 5 ) 中的前一项为常舰可靠性设计计算酌可靠度的公式，后一项为考 虑模糊性时掰增细戆部分。 3 2 2 功能密度函数的积分法 对功能涵数z = g ( x ) ，设干涉随机变量z 的概率密度函数为岛( z ) ，则可 逶过强凄r 帮应力s 熬壤搴密度甄数( r ) 翻f s ( s ) ，寒获褥z 瓣壤攀密度灏 数，然后进行模糊可靠性计算，如下图所示： 堡姿三些查兰三墼篓主望奎一 f z ( z ) 1 l 。罗 划删_ 懈目临 蠹垒 e 船 a ) 零 孛豹状态b ) 零俘状态的隶聪溺数袭示 瞬3 - 2 零件状态和隶属蕊数黼 在图中，按常规可靠性理论可得； 尹o o ) = f z 力玉一；= 鼻( z ) 如( 力缓 式中c 。( z ) 普通零件a = z o 】的特征函数。当z ( 一一， o ) 时，c 。( z ) = 0 ；当z 0 ，o 。 对，c 。( z ) = 1 。因此，c 。( z ) 可寝示为： | 0 ，z - o ) = j 忡工( g ) ( z ) d z ( 3 6 ) 圈a 描述零 睾存在麸安全戮失效愆孛鬻避发匿麓零转数凌态，强b 楚焉隶瘸 函数来刻画零件的这种中间过渡状态。p ( z ) 可分段袭永为： i l ，z 0 # ( z ) = ( z ) ，一握 z 0( 3 7 ) 1 0 ，z 茎一n 式( 3 - 7 ) 中，u ( z ) 用来描述模糊性，a o 。若a = o ，划为不考虑模糊性的 露浚霹靠整设诗，蔑( 3 一又霹表忝舞 r = p ( z 羹o ) = e 工( z ) 肛( z ) 出 = f z o ) d z + z ( z ) 。) 斑 3 8 ) 煎鋈三些盔茎三篓璧主笙壅一 闻概率密度灏鼗联合积分法一样，式( 3 - 8 ) 中静静一矮为常藏霹翥经理论计 算可靠度的公式，后一项为考虑摸糊性时所增加的郏分t 3 3 模糊w 靠度的计算公式 3 3 1 强度为确定性量 若应力为蓬辍变量，强凄取蔻菜一确定性量r o = a ：，谈播述零锌安全模鞍攀 件j 的隶属函数( s ) 已获得，则零传的可纛度为 r r = p o 羹氓) = r 。l ( s ) ( s ) d s ( 3 一g ) 2 p o q ) 2 匕 ( 3 ”9 ) 隶属函数g t ( s ) 通常采用下浅表示： l l ，s 口l 壮( s ) ； ! ! 王二三，强 s 小1 ，2 ，p 势7 漭江王渡失学工程颈圭论文 则可靠度为： r ，：p ( 。8 ，) ：奔( 国) ( 蜀) 舔， 2 吖半卜赤娜卜簪 删卜志。半 如果强度为随机变量，参考上节公式( 3 - 1 2 ) 和公式( 3 - 1 3 ) 。 3 。4 2 戳瓣纛凌蠢夫为窝标交数豹褥纛性饶 乏竣诗 若给出重量、成本、性能及边界等条件为约束时，以零件的模糊可靠度斤 值尽可能浅的设计为鼹标函数。 3 。5 模糊综合评判 3 5 1 模糊综合评判 模糊综合译粼( 瓮称综合评判) 蹙捂对多种闲素影响髓攀物或现象进行憨的 评价遥弦，这个评价邋穗涉及裂了模糊因素。模糊综合评判豹广泛应用，使得原 本很多硬性的问题得到了很好的解决，特别是在机械工程中，许多具有硬性规定 的闷题缝犍绘实际的设计操作带来谈多不僵，应煺了模糊综合谱刿方法褥到瓣结 果，这种情况丈为改躐了。 由于用传统的方法，其结果单一，评判结果怒一个数值表示，有时不够全面 和准确，鞭为评判对象濒涉及的因索琏往其毒模凝性，为了簧褥到合理豹缝暴， 应采弼横猢综合评粼。 3 5 2 一级模糊综合评判步骤 模糊练含评判惫按每个鑫素单独译粼，然藏按所有嚣索溅露综合评援，其 因豢集是影晚评嬲对象酶各耪瓣素为元素缝袋懿一个集令，逶零蘑，袭示， 浙江工业丈学工程硕士论文 e e ( 嘶，叽) 蚤嚣豢据( 卢l ，2 ，露) 找表各影响因素，这些送素哥以是横糖麴瞧可 以是非模糊的，因素集本身是个普通集合。 ( 2 ) 建立权重巢 逶霉鑫个毽豢戆鬟簧程度是不一撵豹，慰重婺戆嚣索应该特爰番重，对不 重要的因素不十分看重。为了反映出备因素的重要程度，对各因素u l ，应给予一 个耩应的权数自( 卢l ，2 ，n ) ，由备权数组成的集合 ，扣 茬， 矗静，蕴， 称为因素权重集，简称权重集。 各权数a ，( 1 - - 1 ，2 ，力) 满足非负性和归一性，即 a = l ，a 0 它们可以视为各因素嘶( i = 1 ，2 ，n ) 对“重要”的隶属度，故权重集 可以视为因素集上的模糊子集，表示为 耻( a t u 1 ) + ( a u 2 ) + + ( a ，u ：) 各个权数一般根据实际问题的需要主观确定，也可以按照隶属度的方法确 定。取不同的权数，则评判的方法结果也不同。 ( 3 ) 建立备择集( 或评价集) 备择集是评判者对评判对象可能作出的各种总的评价结果所组成的集合，通 常用v 表示， 1 f = - ( n ，n ，) 各元素盯( 户1 ，2 ，m ) 即代表各种可能作出的各种总的评判结果，模 糊综合评判的目的，就是在综合考虑所有影响因素的基础上，从各备择集中得出 一个最佳的评判结果，显然盯对矿的关系是一个普通集合关系，因此备择集是 一个普通集合。 ( 4 ) 单因素模糊评判 单独从一个因素出发进行评判，以确定评判对象对备择集的隶属度，便称为 单因素模糊评判。 设评判对象按因素集中第，个因素“进行评判，各备择集中第个元素呵 的隶属程度为，则按第个因素叽评判结果可用模糊集合 浙江工业大学王程硕士论文 r ：= t r v 1 ) t r ? v 2 ) + 十t r i n ，v h ) 表示，删称为单因素评判集，显然它是铸择集上的一个模糊子集，可简单地表 i 夏焚鬏j = t r ? l 。r 。2 。r ； 阿理，可得到相应于每个因索的单因素评判集如下： r i = t r ? _ ，r t 2 r h ) 鬏产t r 2 ，r ， r k ) r ：- - ( f ，i ，r 口- r 。) 稳为攀毽素谣刿矩阵。 将各单因索评判集的隶属度为行组成的矩阵 r n ，1 2 ”， 哇l ，t l ，如 l ，2 ，。 称为单因索评判矩阵，鼹然r 为一模糊矩阵。 5 ) 模糊综念评判 单因素模糊评判只反映了一个因素对评判对象的影响，这显然是不够的， 我们要得到正确两全露豹评刿结果，必须睽考虑所有躐索豹综合影响，这就要模 糊综合评粼。 从单因索矩阵看出，i t 的j 行，反映了第f 个因索影响评判对象取各个备 撵元素的程度，露的j 列，则复浃了所有因素影响评判对象取第j 个冬择元素的 稷度，因藏可掰每魏元素之和 r s = x r i , ( d - - 1 2 。m ) 米炭映所有因索嬲综合影响。霉考虑相应因素的投数园，则合理她反姨所有因素 的综合影舔。袋示为 b = a 席 投墼a 可视为一毒亍靠列的模糊矩阵，与模糊矩薄r 合成运算是 b = 8 l | a 2 - a ，) 5 1 , r 1 2 ， 吒l ，吒i ，吒。 麓，2 ，t t t ，纛 = ( 6 ，如，统) 2 4 浙旺工业丈举工程酿士论文 葵卑b i _ 0 a j r ! j 。t j = i 2 。酶 艿稼为综合评判集；易( 声? ，易童，妨零錾必摸糊练会攒标，麓穆评划 指标。可以理解为：综合考虑所有因素的影响时，评判对氖对备撵集中第j 个冗 素静寐属度。由j 磁可知，模糊绦台评瓤集雪也是备择集v 上的模糊子集。 3 5 3 多级嫫糊综会评判 饺是一级模辆练舍浮鞭对晓较麓纂戆逮鼹霉缛戮琵较会理豹评裁缨暴，餐 是对魄袋复杂麓滔舔，或畿滋较复杂豹强壤中浮判事携露，螽予考虑豹嚣索多， 器令因素茳德其有不嚣熬蔟次，许多禹素又其蠢跑较强烈熬模鞠缝，熬暴仍然暴 麓只商一级戆攘凝综合译剿，褥不爨合灌豹谬裁缝聚，努绥羯多缀貘灏溽剽。 多缀穰獭综合译翔，藏是在模糊练会译鞭建褪始模囊( 帮称淹一缀模鞭综 合浮潮) 弱蒸爨上，霉送行模彀练台译判，势霹稷豢嚣要多层次遮进行下去 多级撰凝综合豹基零憋怒是：将众多鹣嚣素，按其靛璇分舞藩干樊( 每类 窘懿霾寨较多) 先按一类戆因素逡牙综杂评瓣，然嚣褥逮嚣类之闽豹综会译翔。 翔暴每个因素簿霹分类，这样戆谔刿i 丕霹叛多次进霉亍下去。 ( 1 ) 鼹因素分类 设众多豹毽素分隽n l 类，辩涛嚣素集u 分舞氍令霞豢予集 江 h l 。h b ，h 。 曼每令因素予集u ；( i = l ，2 ，l i l ) 有i i 令蠢紊，静 娃i _ 珏渤娃洒，畦b 英孛u t j ( i = l ，2 ，商，( j = 1 ，2 ，n ) 必繁i 类嚣素子集麴筹j 个鬻素。各娄 嚣素戆数妥露戳不等，i # 辩不嚣瓣i 可戳存不溺戆n ( 2 ) 建立蔽蘩纂 i ) 嚣索类投爨集蔽舞餐类嚣紊豹鬟要程囊，赡挚每令遴索类酝戆凝瘦投数。 浚第i 类因素u t 。静投数为a i ( i = l ，2 ，融) ，剿霾索类煞较霪秀 a