人教版七年级数学易错题讲解及答案.docx

学而思教育 初一上册数学 易考 易错题 累积 2016冬第一章 有理数易错题练习一判断 a与-a必有一个是负数 .在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. 如果-x=- (-11)，那么x= -11. 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. 若则.绝对值等于本身的数是1.二填空题若=a-1，则a的取值范围是： . 式子3-5x的最 值是 .在数轴上的A、B两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB的中点表示的数是 .水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是_.在数轴上的A、B两点分别表示的数为5和7，将A、B两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.已知a=5，b=3，a+b= a+b，则a-b的值为 ；如果a+b= -a-b，则a-b的值为 .化简-3= . 如果ab0，那么 . 在数轴上表示数-的点和表示的点之间的距离为： .，则a、b的关系是_. 若0，0，则ac 0.一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题已知a、b互为倒数，- c与互为相反数，且x=4，求2ab-2c+d+的值.数a、b在数轴上的对应点如图，化简：a-b+b-a+b-a-a.已知a+5=1，b-2=3，求a-b的值. 若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求a- b的值把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(-7)- (-4)- (9)(2)- (-5)； (-5) - (7)- (-6)4 近似数2.40104精确到百分位，它的有效数字是2，4；在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.已知abcd0,试说明ac、-ad、bc、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.已知a0，b0，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.四计算下列各题：(-42.75)(-27.36)-(-72.64)(+42.75) 有理数易错题练习一多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_； 此题用符号表示：已知则x=_；则x=_；(2)绝对值不大于4的负整数是_；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是_(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是_；(5)在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_；(6) 平方得的数是_；此题用符号表示：已知则x=_；(7)若|a|=|b|，则a,b的关系是_；（8）若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值正数0负数二特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取12个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a是负数，则a_a；是一个_数；（2）已知则x满足_；若则x满足_；若x=-x, x满足_；若_ ；(3)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0（4）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）+m2=_。（5）若ab0,则的值为_；（注意0没有倒数，不能做除数）在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验（6）一个数的平方是1，则这个数为_；用符号表示为：若则x=_；一个数的立方是-1，则这个数为_；倒数等于它自身的数为_；三一些易错的概念（1）在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数 (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_ (3)若|a-1|b+2|=0，则a=_；b=_；（属于“0+0=0”型）(4)下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+1（5）现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2=9，则（）*3=（ ）(6)判断：（注意0的问题） 0除以任何数都得0；（ ）任何一个数的平方都是正数，（ ）a的倒数是.（ ）两个相反的数相除商为-1.（ ）0除以任何数都得0.（ ）有理数a的平方与它的立方相等，那么a= 1 ；四比较大小 -（-4） -3.14 - 五易错计算 -22 -（1-0.2）（-2）3 （）（-60） 六应用题1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？有理数易错题整理 1填空：(1)当a_时，a与a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是_；(3)在数轴上，A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_2用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数_负整数；(2)小学里学过的数_正数；(3)带有“”号的数_正数；(4)有理数的绝对值_正数；(5)若|a|b|=0，则a，b_零；(6)比负数大的数_正数4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)a_是负数；(2)当ab时，_有|a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数_大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|y|_是正数；(5)一个数_大于它的相反数；(6)一个数_小于或等于它的绝对值；5把下列各数从小到大，用“”号连接：并用“”连接起来8填空：(1)如果x=(11)，那么x=_；(2)绝对值不大于4的负整数是_；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是_9根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值 10代数式|x|的意义是什么？11用适当的符号(、)填空：(1)若a是负数，则a_a；(2)若a是负数，则a_0；(3)如果a0，且|a|b|，那么a_ b12写出绝对值不大于2的整数 13由|x|=a能推出x=a吗？14由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15绝对值小于5的偶数是几？ 16用代数式表示：比a的相反数大11的数 17用语言叙述代数式：a3 18算式35729如何读？19把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)420判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；(2)5|5|=10；21用适当的符号(、)填空：(1)若b为负数，则ab_a；(2)若a0，b0，则ab_0；(3)若a为负数，则3a_322若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和23若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值24列式并计算：7与15的绝对值的和25用简便方法计算：26用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab0，那么a，b_为零；(2)如果ab0，且ab0，那么a，b_为正数；(3)如果ab0，且ab0，那么a，b_为负数；(4)如果ab=0，且ab=0，那么a，b_为零27填空：(3)a，b为有理数，则ab是_；(4)a，b互为相反数，则(ab)a是_28填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；31计算下列各题：(5)15126534下列叙述是否正确？若不正确，改正过来(1)平方等于16的数是(4)2；(2)(2)3的相反数是23；35计算下列各题；37下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x0，那么x3=2738用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方_是正数；(2)一个负数的偶次幂_大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方_小于原数；(4)一个数的立方_小于它的平方39计算下列各题：(1)(32)3323； (2)24(2)4； (3)2(4)-2；第三章 整式加减易做易错题选 例1 下列说法正确的是（ ） A. 的指数是0B. 没有系数 C. 3是一次单项式D. 3是单项式 分析：正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。 例2 多项式的次数是（ ） A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次 分析：易错答A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C。 例3 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：易错答C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B。 例4 把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（ ） A. 4B. C. D. 分析：易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C。 例5 整式去括号应为（ ） A. B. C. D. 分析：易错答A、D、C。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。 例6 当取（ ）时，多项式中不含项 A. 0 B. C. D. 分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含项（即缺项）的意义是项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选C。 例7 若A与B都是二次多项式，则AB：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。 例8 在的括号内填入的代数式是（ ） A. B. C. D. 分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“”号，那么这两项都要变号，正确的是A。 例9 求加上等于的多项式是多少？ 错解： 这道题解错的原因在哪里呢？ 分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（）看成一个整体，而是拆开来解。 正解： 答：这个多项式是 例10 化简 错解：原式 分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，这一项漏乘了3。 正解：原式 巩固练习 1. 下列整式中，不是同类项的是（ ）A. B. 1与2C. 与D. 2. 下列式子中，二次三项式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ）A. 的项是B. 是多项式C. 是三次多项式D. 都是整式 4. 合并同类项得（ ） A. B. 0 C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多项式减去等于，求这个多项式。 参考答案1. D2. C3. B4. A5. A6. C7. 第五章一元一次方程 查漏补缺题l 解方程和方程的解的易错题一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析：例1.(1)下列结论中正确的是( )A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（ ）A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D. 4)解方程 ，下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程两边都除以 ，得 C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得 例2.(1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。(2)下列合并错误的个数是( )5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2=56anb2n-6a2nbn=0(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2) (3) (4) 解：(1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1易错点关注：移项时忘了变号；(2) 法一： 4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=31 易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了， 4(2x-1)化为8x-1，分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；法二：(就用分数算) 此处易错点是第一步拆分式时将 ，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即 ；(3) 6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；(4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。(1)3x+1=3(x-1)(2) 解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10x=-4显然，无论x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)无解。(2) 0x=0显然，无论x取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。由(1)(2)可归纳：对于方程ax=b当a0时，它的解是 ；当a=0时，又分两种情况：当b=0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；当b0时，方程无解。二、从实际问题到方程（一）本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。三、行程问题（一）本课重点，请你理一理1.基本关系式：_ _ ;2.基本类型： 相遇问题; 相距问题; _ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_（二）易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？ 思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。 四、调配问题（一）本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类