（机械设计及理论专业论文）重轨立式矫正数值模拟及残余应力的研究.pdf

鞍山科技大学硕上论文摘要 摘要 重轨矫正作为重轨生产过程中所必须的最后形变工艺，它最终决定重轨的成 材率和质量。重轨在矫正过程中存在着几何、材料和边界接触等多重非线性，且 影响矫正质量的因素很多。因此，对重轨矫正技术研究是一个非常复杂的课题。 目前，在国外仅对重轨水平辊式矫正进行了有限元模拟计算和对重轨矫正后的残 余应力进行了实测研究，但结果却并不理想。而国内在重轨残余应力方面的研究 较少，在重轨立式矫正和重轨复合矫正理论上还是一片空白。 本文以6 0 k g / m重 轨立式矫正过程为例，考虑到实际矫正过程本身是一个动力学过程，故采用显式 动力学有限单元法对其矫正过程进行数值模拟，揭示其规律，为以后的复合矫正 奠定基础，具有很高的的理论意义和实际价值。 本文首先综述国内外有关重轨矫正技术、矫正理论、矫正过程数值模拟的研 究进展情况。 基于显式动力学弹塑性有限单元法基本理论， 应用 a n s y s / l s - d y n a 软件对重轨矫正过程进行了 数值模拟分析。通过研究重轨矫正过程的三维变形规 律，得出了重轨内部的应力、应变的分布规律，以及矫正过程对重轨平直度的影 响。在进行系统的理论分析的同时，本文还应用锯切法对重轨矫正后的残余应力 进行了实验研究，与理论分析结果进行对比，并进行了误差分析。研究结果可以 作为重轨矫正工艺参数选择的依据，研究方法对型钢辊式矫正过程具有重要的借 鉴价值。 关键词:重轨，立式矫正，残余应力，显式动力学，数值模拟 鞍山科技大学硕士论文 ab s t r a c t t h e s tr a i g h t e n i n g o f h e a v y r a i l a s t h e l as t n e c e s s a r y d e f o r m a t i o n c r a ft o f t h e p r o d u c t i o n , i t d e t e r m i n e s t h e r a t i o o f f in i s h e d p r o d u c t a n d q u a l i ty o f t h e h e a v y r a i l f i n a l l y . t h e r e a r e m u l t ip l e n o n - l i n e a r f a c t o r s s u c h a s g e o m e t ry , m a t e r i a l a n d b o r d e r i n t o u c h e t c . i n t h e c o u r s e o f s tr a i g h t e n i n g h e a v y r a i l , a n d t h e r e a r e a l o t o f i n fl u e n c e f a c t o r s o f s tr a i g h t e n i n g q u a l i t y . s o , t h e re s e a r c h o f s tr a i g h t e n i n g h e a v y r a i l t e c h n o l o g y i s a v e ry c o m p l i c a t e d s u b j e c t . a t p r e s e n t , i t o n l y c a r r y o n f i n i t e e l e m e n t s i m u la t i o n t o s tr a i g h t e n i n g h e a v y r a i l w i t h h o r i z o n t a l r o l l e r a n d res e a r c h o f s u r v e y i n g r e s i d u a l s tr e s s o f h e a v y r a i l a ft e r s tr a i g h t e n i n g o n t h e o t h e r c o u n t r y , b u t t h e r e s u l t i s u n s a t i s f a c t o r y . a n d t h e r e a r e l e s s d o m e s t i c r e s e a r c h i n r e s i d u a l s tr e s s o f h e a v y r a i l , i t i s a b l a n k i n t h e o r y o f s tr a i g h t e n in g h e a v y r a i l v e rt i c a l l y a n d c o m p o u n d s t r a i g h t e n i n g h e a v y r a i l . i n t h i s p a p e r as t h e e x a m p l e w it h s tr a i g h t e n i n g h e a v y r a i l v e rt ic a l l y b y 6 0 k g j m , c o n s i d e r in g t h a t it i s a d y n a m i c s c o u r s e a c t u a l l y , s o i t c a r r y o n t h e n u m e r i c a l s i m u la t i o n w i t h e x p l i c i t d y n a m i c s f i n i t e e l e m e n t m e t h o d s , a n n o u n c e i t s l a w , a n d e s t a b l i s h t h e f o u n d a t i o n o f t h e c o m p l e x s t r a i g h t e n i n g in t h e f u t u r e . i t h a v e v e ry h i g h t h e o ry m e a n i n g a n d r e a l v a l u e . t h i s p a p e r d e s c r i b e d o m e s t i c a n d i n t e rn a t i o n a l r e s e a r c h p r o g r e s s o f s t r a i g h t e n i n g h e a v y r a i l t e c h n o l o g y a n d s t r a i g h t e n i n g t h e o ry , n u m e r i c a l s im u l a t i o n o f s tr a i g h t e n i n g h e a v y r a i l a t fi r s t . a n s y s i l s - d y n a s o ft w a r e w as u s e d t o t h e n u m e r ic a l s i m u l a t i o n a n d a n a l y s i s o f s t r a i g h t e n i n g h e a v y r a i l , w h i c h b as e o n t h e b a s i c t h e o r i e s o f e x p l i c it d y n a m i c s e l a s t i c - p l as t i c f in i t e e l e m e n t m e t h o d s . t h r o u g h s t u d y i n g t h e l a w o f t h r e e - d i m e n s i o n d e f o r m a t i o n , t h e d i s t r i b u t i o n l a w s o f t h e s t re s s a n d s tr a i n w i t h i n t h e h e a v y r a i l , a n d t h e i m p a c t o n s t r a i g h t d e gr e e o f s u r f a c e o f h e a v y r a i l o f t h e s tr a i g h t e n i n g c o u r s e w e r e o b t a i n e d . wh i l e c a r r y i n g o n t h e s y s t e m a t i c t h e o r e t i c a n a l y s i s , i t a l s o c a r r y o n e x p e r i m e n t r e s e a r c h o f r e s i d u a l s t r e s s w i t h i n h e a v y r a i l a ft e r s tr a i g h t e n i n g b y s a w c u tt i n g m e t h o d , c o m p a r e i t w i t h t h e o r e t i c a n a l y s i s r e s u lt , a n d a l s o c a r ry o n e r r o r a n a l y s i s . t h e r e s u l t o f s t u d y c a n b e u s e d as b a s i s o f c h o o s i n g t h e c r a ft p a r a m e t e r o f s tr a i g h t e n i n g h e a v y r a i l . t h e m e t h o d o f r e s e a r c h h a s i m p o r t a n t r e f e re n c e v a l u e o n c o u r s e o f s t r a i g h t e n i n g s e c t i o n b a r w i t h r o l l e r . k e y w o r d s : h e a v y r a i l , s tr a i g h t e n i n g v e rt i c a l l y , r e s i d u a l s t r e s s , e x p l i c i t d y n a - mi c s , n u me r i c a l s i mu l a t i o n - i t 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。 尽我所知， 除了文中特别加以标注和致谢的地方 外， 论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为 获得鞍山科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料， 与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签 名: 日期: . 3 3 9 关于论文使用授权的说明 本人完全了解鞍山科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即: 学校有权保留送交论文的复印件， 允许论文被查阅和借阅: 学校 可以公布论文的全部或部分内 容， 可以采用影印、 缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签 名: 导 师 签 名 :了 日 期: ? 3 ， 山科技大学硕卡 论文第 1 章 绪论 第1 章 绪论 1 . 1 课题背景 铁路运输在我国国民经济的发展中 一 直起着非常重要的作用，是我国运输行 业的主体。铁路运输承担全国货运周转总量的 7 0 % 左右，客运周转总量的 6 3 % 左 右，其发展关系国计民生，因而始终受到国家的高度重视。现在每年新线投产约 1 0 0 0 公里，平均轨重由1 9 8 8 年4 9 . 6 k g / m提高到 1 9 9 7 年的5 4 . 1 k g / m .我国铁 路运营里程到 2 0 0 5年将突破 7 . 5万公里，并计划在未来 3 0年里仍将修建 8 0 0 0 公里铁路。我国铁路的路网密度不及印度的 2 7 % ，但负荷强度己达 2 5 2 9 - - 2 8 3 3 x 1 0 t k g / k m ，是印度的3 . 2 倍、美国的3 . 4 倍、日 本的2 倍。随着国民 经济的迅 速发展，铁路建设己不适应经济发展的需要，越来越成为制约国民经济发展的 “ 瓶颈” 。目 前，铁路建设运输存在的主要问题是路网密度低、负荷强度高、 运量 与运输能力不匹配、客货混用线路、效能低等问题。针 一 对这些问题，国家做出了 加快铁路建设的重大决策，铁道部提出了强化煤运、扩建路网、建设高速铁路的 发展战略。今后一段时期，将重点建设连接各大经济区的南北 ( 四纵)及东西 ( 四横)铁路通道，形成布局合理、干支协调的路网结构，实现三大繁忙干线客 货分线，使我国的铁路建设进入一个高起点的快速发展时期ll 。 随着铁路建设技术及装备的不断发展，加之高速公路、海运、空运等行业的 冲击，使铁路的发展不仅要增加运营里程，提高路网的密度，而且更重要的是提 高运营速度和货车载重能力，以期提高运营效率。因此，对铁路运输的相关行业 特别是重轨生产工业提出了更高的要求。我国现有生产铁路重轨的企业有 4家: 其中有包钢、攀钢、鞍钥和武钢。重轨生产能力达 1 5 0万吨，实际最高年产量约 1 2 0万吨，从数量上基本可以 满足市场的需求，但是对适应铁路高速和重载需求 的重轨不仅是数量上的增加，而且对其的质量要求越来越高。就重轨的生产企业 而言，特别是在中国加入 w t o以后，全世界重轨的生产企业都来竞争我国铁路高 速发展的市场，而激烈的市场竞争更需要高质量的产品，只有品种、质量满足市 场需要的产品才有销路、才具有竞争力，企业的效益才能增加。对于我们国内的 重轨生产企业而言，现在机遇与挑战并存，必须提高整体装备和制造水平，改善 产品结构，按国际先进标准组织生产，以 满足铁路快速发展的要求。 1 . 2 课肠的研究意义 重轨 ( 重量大于 2 4 k g / m的叫做重轨，铁路用钢轨属于重轨)在轧制和冷却 过程中，因相变应力和热应力等原因，必然发生弯曲 变形，并在重轨内部产生残 余应力。为了得到平直的重轨，必须经过最后一道工序一一妇 矫正。当然，由于重 轨矫正过程是一个非常复杂的大变形过程，更确切地说是一个弹塑性大变形过 鞍山 科技大学硕士论文 第 1 章 绪论 程。它既是材料非线性的，又是几何非线性的，而且它的边界条件往往也很复 杂，当采用有限单元法解析时，涉及到有限变形理论 ( 几何非线性) 、塑性理论 材料非线性)和按有限变形理论建立起来的弹塑性有限元方法、接触问题力祸 合问 题等诸多理论问题，因此采用大变形弹塑性有限单元法对重轨矫正过程进行 模拟，可揭示矫正规律，探求残余应力形成机理，丰富现代矫正理论。 1 . 2 . 1 本课题实际惫义 重轨质量评定标准有两个方面，一是重轨的内在质量 ( 如机械性能参数、组 织成分和状态、残余应力等) ;二是外在质量 ( 如重轨的平直度和表面质量等) 。 我国为了适应高速、重载铁路的建设，国家冶金局和铁道部将提高重轨的平直度 等作为近期技术开发和技术改造的重点，并于 1 9 9 9 年 1 月2 2日 专门出台了 铁 路客运专线建设计划和 时速 2 0 0 k m客运专线6 0 k g / m 重轨暂行技术条例 ，对 重轨的平直度等提出了更高的要求，并首次对重轨残余应力水平提出了要求。相 比之下，欧洲 2 0 0 0年制定的重轨标准对平直度等提出的要求更高。这是因为重 轨的平直度和断面尺寸精度是直接影响和制约行车速度的主要因素，若重轨平直 度和断面尺寸精度不良，将引起机车车辆的剧烈振动，轮轨相互作用力成倍增 加，严重危害轨道和机车车辆部件，影响列车速度的提高，甚至引起列车脱轨倾 覆，危及列车安全，因此成为影响重轨成材率的关键因素。而残余应力除影响重 轨的 成材率外， 还对重轨使用过程中的尺寸稳定性、耐磨性、抗疲劳强度和抗断 裂能力等都有重要影响2 ， 3 了 引 。对于残余应力， 它与工件在使用过程中受到的 外载 有 叠 加效 应， 有时 是 有 利的 ( 如喷 丸) ， 但 往 往 会带 来极 大的 危害 (5 1 ， 而 有 害时 ， 可以说是存在于构件中的一种无形的缺陷或隐患。在材料应用中拉伸残余应力是 有害的，压缩残余应力对材料的承载能力、提高疲劳寿命有重要影响(6 ) 7 1 (8 7 。实 测研究表明，重轨矫正后轨头和轨底表面形成纵向 ( 长度方向)残余拉应力，轨 腰形成纵向 残余压应力9 ( ( 或拉压交错分布) 。 轨腰的 残余压应力易使重轨发生突 发的脆断。轨头表面的残余拉应力，会使耐磨性下降，且容易引发和促进重轨的 早期疲劳和断裂，而轨底的残余拉应力与列车运行时产生的应力产生叠加效应， 极易超过重轨的疲劳极限，而使重轨失效，故对轨底残余应力必须加以限制 ( 欧 洲新制定的标准对残余应力要求非常严格，要求轨底残余应力必须小于 2 5 0 m p a ，并要求所有钢种每 2年做 1次试验，并在投标时必须提供给用户) 。因 此，矫正后重轨内部的残余应力对重轨的三种主要失效形式一 - 表面磨损、接触 疲劳和脆性断裂都是有害的， 都会减少重轨寿命，并对列车的安全运行构成严重 威胁，甚至造成火车的脱轨和翻车事故，虽然这类事故的概率不大，但却会带来 重大人员伤亡和财产损失，并产生恶劣的社会影响。1 9 8 3年美国 a m t r a k因轨腰 断裂发生的震惊世界的火车翻车事故u o 1 和 1 9 9 5 年蓝烟线2 4 1 0 次货物列车颠覆等 重大事故d o ， 经研究， 发现事故的原因 均与重轨内的 残余应力有关。 鞍山科技大学硕上论文 第 t 章 绪论 同时矫正作为重轨生产过程中所必须的最后形变工艺，它最终决定重轨的质 量和成材率，因此对重轨的矫正过程进行研究以提高重轨的质量、成材率 ( 国产 重轨成材率只有 8 5 % ) 、延长使用寿命和节约外汇 ( 目 前铺设的高速重轨主要依靠 进口)等具有重要的经济效益和社会效益。 1 .2 . 2 经济及杜会效益 高质量的重轨对高速、重载铁路的建设发展至关重要，而铁路的建设又是国 民经济可持续发展的基础保障之一。在经济效益方面，对重轨矫正的研究，对提 高重轨质量、提高列车运行的安全性和平稳性、提高乘坐的舒适性、延长重轨使 用寿命、 提高重轨成材率、代替进口 、节约大量外汇等都具有重要意义。对于 2 5 米长的6 0 k g / m 重轨，按每吨4 0 0 0 元计算，矫废一 根损失约0 . 6 万元:对于将要 生产的5 0 米长的6 0 k g / m 重轨，矫废一根损失约 1 . 2 万元;对于7 5 k g / m 重轨， 矫废一根损失约 1 . 5 万元。若重轨成材率提高 2 % ，年产量按 1 0万吨计算，则一 年可产生直接经济效益 8 0 0万元，当然这还是较保守的估计。同时重轨会因使用 寿命延长而减少重轨更换和维护费用，并减少维护时间，降低因轨道维护而对列 车运行造成的影响，这也会产生重大的经济和社会效益。 1 . 3 国内外研究概况，水平和发展趋势 近 2 0年来，各国政府、冶金和铁路部门对重轨的矫正和残余应力给予了高 度重 视和基金资 助 12 1 13 3 。目 前国内 对重轨的 化学成分、 冶 金质量、 轧 制工艺、 热 处理工艺和机械性能等方面研究较多 ( 如开发合金化重轨、提高重轨用钢的冶炼 纯净化、采用万能轧制工艺并进行热处理等) ，取得了很好的效果，与国外重轨 差别已不大。而在重轨的平直度和残余应力方面的研究较少，也很肤浅。目 前， 国际上为了满足高速重轨的质量要求，均采用由一台水平辊式矫正机和一台立辊 辊式矫正机组成的先进的平立联合矫正机组 ( 或称复合矫正机组)矫正重轨 13 1 而目前国内所进行的理论研究方面仍限于传统的水平辊式矫正 ( 即只对轨头和轨 底进行的矫正) ，所进行的研究也只是定性分析和实测或实验室近似三点弯曲实 验15 1 16 1 17 1 ， 但本课题所进行的重轨立式矫正数值模拟及残余应力的分析方面在国 内还没有报道。 对于残余应力，国内 专家学者大多致力于残余应力测试方法的研究 18 1 ，并对 重轨残余应力进行了为数极少的测试，而对于重轨中残余应力产生机理的基础理 论研究方面还是一片空白。经检索，国外在残余应力测试技术方面的研究比较深 入;19 1 2 0 1 ， 在残余应力 产生 机理 方面的 研究处于 起步 阶段2 11 2 2 1 ， 仅 对重轨 经水平 辊 式矫正机矫正后的残余应力进行了有限元模拟计算和实测研究，但结果却并不理 想，文献 2 1 得到了与文献【 2 2 完全相反的结果，而文献 2 2 的计算结果虽与实 测残余应力分布趋势一致，但数值相差较大，还没有对重轨的立辊矫正进行过研 究。综上所述，有必要进行重轨立式矫正方面的研究，同时也是对下一步重轨平 鞍山科技大学硕十论文 第 1 章 绪论 立联合辊式矫正综合性研究的一个必要探索。我国政府己 经加大了对这方面研究 的引导和资助，本课题已获得辽宁省自 然科学基金资助。 1 . 4 课题研究内容、研究目 标以及解决的关键问题 矫正就是对重轨进行多次弹塑性弯曲变形，达到消除原始曲率的目的。但由 于重轨发生了弹塑性变形，故在矫正的同时也会改变残余应力的大小和分布状 态，产生的残余应力可能不利于重轨的使用。由于重轨矫正是重轨生产过程中的 最后一道变形工艺，因此，矫正就成为最终决定成品重轨质量的决定性因素。影 响重轨平直度残余应力大小和分布状态的主要因素是矫正机的结构参数、矫正工 艺参数和重轨矫前状态，所以 本课题将从重轨的立式矫正过程入手，用大变形弹 塑性有限单元法以 6 0 k g / m重轨为例建立有限元模型进行分析。本论文主要作了 以下研究工作: 1考虑重轨实际矫正情况，对矫正辊进行了刚性体简化处理，建立了长 2 . 5 m 的6 0 k g / m 重轨立辊辊式矫正 ( 简称立式矫正)的 有限元分析模型。 建立重轨立式矫正的有限元分析模型，揭示重轨立式矫正时残余应力产生的 机理，以及立式矫正对重轨轨头侧面平直度的影响;重轨立式矫正有限元分析模 型的建立，其中要考虑材料非线性、几何非线性、接触问题、计算时间等问题; 通过对立式矫正过程内部应力的形成变化过程的研究，揭示了残余应力形成和分 布状态变化的全过程。 2 . 研究了重轨矫正不同阶段的纵向应力变化和分布规律。 在保证矫正平直度的基础上，验证了现有工艺参数对矫正后重轨内部残余应 力大小、分布状态的影响。 3 . 取经历完整矫正过程的距轨端 1 . 5 m处截面 ( 即z= 1 .5 平面) ，对其在矫正 过程中横向 和纵向应力变化过程进行分析， 揭示重轨内部残余应力的形成过程。 4通过对节点在变形方向上的位移变化，用数学方法从理论上得到矫正后重 轨平直度的变化。 5按照国家标准要求，用锯切法对 6 0 k g / m重轨进行残余应力进行测量并最 后对模拟计算结果与实测结果进行分析比较。 最后，总结本文的研究工作，得出一些有价值的结论，并对今后进一步研究 的内容进行了探讨。 通过对模拟计算结果与实测结果的分析比较，对有限元模型进行了修正。重 复进行上述各项研究，最终得到正确的有限元分析模型。为得到科学合理的联合 矫正工艺参数和下一步进行平立联合矫正提供理论经验。 总之，本文完全按照重轨实际矫正过程.建立了重轨立式矫正的有限元分析 模型，并采用显式动力学算法，对重轨的咬入和矫正的全过程进行了模拟，揭示 了重轨立式矫正残余应力产生的机理，以 及立式矫正对重轨侧面平直度的影响; 鞍山科技大学硕士论文第 . 章 绪论 在保证矫正平直度的基础上，系统地研究了重轨立式矫正过程中重轨内部的残余 应力、 应变分布规律及其变化情况，为进一步完善矫正工艺参数，实现控制残余 应力大小和分布状态奠定了有力的理论基础。这些研究工作不仅对生产和理论研 究具有实际指导意义，还丰富和推动了现代重轨矫正理论、重轨矫正技术的发 展。 1 . 5 本章小结 本章系统地阐述了对重轨矫正技术进行研究的价值和意义，简要介绍了重轨 矫正理论和计算机仿真技术的研究现状。最后，提出了本文主要的研究手段和内 容。 鞍山科技大学硕士论文 第2 章 弹塑性变形的 基本理论 第2 章 弹塑性变形的基本理论 重轨在加工过程中 ( 如轧制、冷却和运输等) ，由于各种因素的影响，会产 生形状的缺陷，为了消除这些缺陷，重轨需要在矫正机上进行矫正。矫正机矫正 过程中，轧件是经过多次弹塑性反复弯曲后而矫平的。为此，应简要介绍弹塑性 弯曲的基本概念及轧件的反弯矫正原理既川 。 2 . 1 $ l 件的弹塑性弯曲变形 轧件在外力矩m的作用下弯曲 变形时，中性层以上的各层纵向纤维产生拉伸 变形，中性层以下的各层纵向纤维产生压缩变形 ( 图 2 . 1 ) 。轧件中既有弹性变形 层又有塑性变形层时的弯曲，称为弹塑性弯曲。 图2 . 1 轧件弯曲 变形示意简图 轧件中，各纵向纤维的变形是遵循材料的拉伸一 压缩应力、应变规律的。图 2 . 2 a 是有加工硬化材料的应力一 应变曲线。图2 . 2 c为简化后的加工硬化材料的应力 一 应变曲 线， 其弹性模量为e = t a n a， 屈服点以 上的 硬化模量为式= t a n 刀。 在 屈服点以上应力值不随应变值增加的材料称为理想弹塑性材料 ( 图2 . 2 b ) . 超过材料屈服点后的变形属于塑性变形。塑性变形时，材料的加载与卸载 ( 弹复)过程是不同的。第一次加载时，应力与应变沿o a b曲线变化 图 2 . 2 ) , 并在a点超过屈服限。当外负荷消除而卸载 ( 弹复)时，应力、应变将沿直线 b q线 变化， 最终 产生 残 余变 形o q。 重 复 加载 时， 将 沿q b c 线 变 化。 车 l 件在矫正机中的弯曲变形，是在两个支点支承下的压弯变形。实验分析和 计算结果表明:对于横断面的高宽比 值很小的轧件及轧件高度与支点间距比值很 鞍山科技大学硕士论文第z 章 弹塑性变形的 基本理论 小的矫正过程，轧件产生弯曲变形时平行于中性层纤维的伸长和缩短，主要是由 弯矩所产生的正应力所引起的。当应力对此影响很小时，可忽略不计，可认为受 纯弯曲。这样，材料力学中关于弹性弯曲的平断面假设对于塑性弯曲仍然适用， 即弯曲时轧件截面上各点的位移正比于该点至中性层的距离，横截面仍为平面， 只是随弯曲旋转一个角度而仍与中性层相垂直。 a b c 口 一 a有加工硬化材料的曲 线b理想弹塑性材料的曲 线c简化的有加t 硬化材料曲 线 图2 . 2车 l 件材料的应力一 应变曲 线 下面分析轧件弹塑性弯曲时，断面上各层纤维的应力与应变的变化。 随着轧件弯曲变形程度的增大 ( 弯曲外力矩的增大) ，轧件断面上的应力将 呈现不同的状态。图 2 . 3绘出了弹塑性弯曲阶段，轧件的几种变形状态。为了方 便，在图中将应力与应变绘制在断面的两侧。由图可知，在弹塑性弯曲阶段，随 着外力矩的增大，轧件可呈现三种弯曲变形状态:1 )弹性弯曲的极限状态:在 外力 矩作用 下， 轧件表 面层应力 达到了 材料屈 服限6 s ， 应变为凡 ( 图 2 . 3 a ) 各 纤维层都处于弹性变形状态。外力矩去除后，在弹性内力矩的作用下，各层纵向 纤维的应变将全部弹性恢复。2 )弹塑性弯曲状态:外力矩继续增大，一部分纤 维层产生塑性变形。外力矩越大，塑性变形区由表层向中性层扩展的深度也越 大。实验与理论分析表明，弹性弯曲时的平断面假设在弹塑性弯曲时仍然有效， 断面上各层纤维的应变与其至中性层的距离z 成直线关系 ( 图 2 . 3 b ) 。外力矩去 除后，纵向纤维的变形有的只能部分地弹性恢复，轧件中将产生残余应变和残余 应力。3 )全塑性弯曲 状态 ( 假想的弹塑性弯曲极限状态) :对理想弹塑性材料， 这是外力矩增大至使整个断面上各层纤维的应力都达到屈服极限时的假想状态 ( 图 2 . 3 c ) 。此时，外力矩达到了最大值。外力矩消除后，各层纤维的变形只能部 分地弹性恢复。在图 2 . 3 b中，也绘出了有加工硬化材料的轧件弹塑性弯曲时断 面上 各层纤维的应力状态。 由上可知:1 )在弹塑性弯曲阶段，随着外力矩的增大，轧件可出现三种弯 曲变形状态;2 ) 轧件弹塑性弯曲变形过程由两个阶段组成:在外力矩作用下的 弯曲阶段和外力矩去除后的弹性恢复阶段 ( 轧件产生弹性恢复变形) 。 鞍山科技大学硕士论文 第z 章 弹塑性变形的基本理论 弹性弯曲阶段的极限状态b弹塑性弯曲阶段c全塑性弯曲阶段 图2 . 3弹塑性弯曲阶段、轧件的几种变形状态 2 . 2 车 l 件弹塑性奄曲过程的曲率 2 . 2 . 1 轧件的弯曲过程的曲率 轧件的弯曲过程可以用曲率变化来说明。 ( 1 ) 原 始曲 率1 / ra轧 件初 始 状态 下的曲 率 成为 原 始曲 率 ， 用1 / ro 表示。r o 是轧件的原始曲率半径。曲率的方向用正、负表示。当轧件需反弯时，原始曲率 的正、负号与反弯曲率的正、负号有关。与反弯曲率的方向相同时符号相反;方 向 相反时，符号 相同。1 / r o = 0 时， 表示轧件原 始状态是平直的。 ( 2 )反弯曲率1 / p ( 图 2 . 4 a ) 在外力矩m的作用下，轧件强制弯曲后的曲 率称为反弯曲 率1 / p。在辊式矫正机上，反弯曲率是通过辊子的压下量来获得 的。 也山 i 一 下 二 一; _a o _ a u. 0 . m 介 m 0 厂 _ 几 -、 之 二 下全 l 八一 i 鱼_ 一 一 中一 图2 . 4弹塑性弯曲时曲率的变化及其与断面纤维应变的弯曲阶段 鞍山 科技大学硕士论文 第2 章 弹塑性变形的基本理论 1生月 / / 井 - 一 不 aa a一 二 : 分六 一 于 一 。 一丈 一 、 0 .气一扮 m ，一丫 、 一 瓤 毛城 / 甲 0 , im , 月。门斗片/:产 |!习| 图2 . 5弹塑性弯曲时曲率的变化及其与断面纤维应变的弹复阶段 ( 3 ) 总 变形曲 率1 / r 它是 轧 件 弯曲 变 形的曲 率 变 化 量， 是原 始曲 率 与反 弯 曲率的代数和，即 生 + 上( 2 . 1 ) r r o p 使用式 ( 2 . 1 )时，应将曲 率的正、负号代入。 ( 4 ) 弹 复 曲 率1 / p y 它 是 轧 件 弹 复 阶 段 的 曲 率 变 化 量 ， 其 数 值 取 决 于 弹 复 力 矩m , 。 ( 5 )残余曲率1 / r( 图 2 . 5 ) 它是轧件弹复后的曲率。如果轧件被矫平，则 1 / r = 0 ; 若轧件未被矫平，则在连续弯曲过程中，这一残余曲率将是下一次反弯 时的原始曲率，即 、leseseses了 1-ro /了.、 - 下标i 是指第i 次弯曲。 残余曲率1 / ; 是反弯曲率与弹复曲率的代数差 1 1 1 ( 2 . 2 ) r p 显然，为使残余曲率1 / r = 0 即将轧件矫平) ， 凡 按照式 ( 2 . 2 ) ，应使 ( 2 . 3 ) 1-几 一- 1-p 式 ( 2 . 3 ) 是一次反弯矫正 ( 压力矫正)时，选择反弯曲 率1 / p 的基本原则。 2 .2 . 2 弹塑性弯曲阶段应变与曲率的关系 由图 2 . 4可见，具有原始曲 率1 / r o 的轧件上有垂直于中 性层0 0的断面 鞍山科技大学硕士论文 第2 章 弹塑性变形的基本理论 a a o 。 在外 力矩m的 作 用下， 轧件反 弯至1 / p 时， 根 据平断面 假设， 断 面a , a , 仍 为 垂 直于中 性 层q 0 1 的 平 面。 距离中 性层: 处的 纵向 纤 维的 应变s 将是 ， 4 1 _ z ( rp o 一 p ) t r o 一 力 (p o ( 2 . 4 ) 式中各符号的意义见图2 . 2 。 式 ( 2 . 4 ) 分母中的z与r . 相比 数值很小， 可忽略不计， 并考虑到中 性层纤 维长度在弯曲前 后是不变的，即r o r = p (p l , s , 一 : (生 + 则得出: 1 二 二 z 一 r ( 2 . 5 ) 这一表达式与材料力学中弹性弯曲的应变与曲率的关系式是一致的。当 z =h 1 2 ( 车 .件的表层)时: ( 2 . 5 a ) 式中:h 轧件厚度。 2 . 3 轧件弹塑性弯曲阶段的外力矩 2 .3 . 1 外力矩计算时的一般形式 轧件弹塑性弯曲时的外力矩是与轧件断面上各纤维应力引起的内力矩相平衡 的。由图 2 . 3 b ，按照静力矩平衡条件，可写出关于中性层对称的理想弹塑性材料 轧件外力矩m的计算式: n f = “ 卜 2o z d f 一 “ 介 a z b ,d f 十 2 仁 2 a sz b ,d z ( 2 . “ ， 式中 b , -距中性层: d f距中性层 a距中性层艺 处轧件断面的宽度; : 处的微 分断面 面积，d f 二 b , d z ; 处纵向 纤维的 应力，z o 区以 内的a 值可以 用屈服极限a , 表 示，即 口=仃， 一 z o 将。 代入上式，得到外力距计算式: m = 二 碑r z 2沙十 2 f 场周 z o， ( 2 . 7 ) 令 外力矩计算式可写成: w 二 兰 r z 2b d z . s = 2 f l2 z b ,d z m = v , ( w+ s ) ( 2 . 8 ) 鞍山科技人学硕上论文第 z 章 弹塑性变形的基本理论 式中 w轧件弹性变形区的断面系数; s两倍的半断面塑性变形区面积对中性层的面积矩。 2 .3 .2 屈服力矩与屈服曲 率 将 轧 件 弯曲 至 表面 层 纤 维 的 应变e n 12 - - s ( 即z , = h / 2 ， 如图2 . 3 a 状 态) 时 的 外力矩， 称为屈服力矩，以m ， 表示。 它是最大 弹性弯曲 力矩， 也是最小弹塑 性弯曲 力矩。 按照式 ( 2 . 7 ) ，当z . = h 1 2 时，m， 的计算式为 mw 厂 z 2b d z = q ,w b ( 2 . 9 ) _ _ _ . _ ， ， 、 ， _ ， ， ， .， l _ _ _ 、 ，_ _ _ 4 r r12， ， 式中:砰断圆憋状对杯扎忏田助圆系双，附=. l z b d zw= - 力 司 外力 矩达 到m w 时， 轧 件的总 变 形曲 率 成为 屈 服曲 率， 以1 / p表 示。 它是由 弹性弯曲 进入弹塑性弯曲 的临 界总变形曲 率。由 式 ( 2 . 5 a ) ，当e h f2 = a , 时，1/p. 的表达式为: 上二 兰 = 胜( 2 . 1 0 ) p w h e h 另 外， 由 于m ， 仍 是 弹 性 弯曲 的 外 力 矩， 材 料力 学中 曲 率 与 力 矩的 关系 式 对1 / p w 与 城 仍然成立， 从而得出1 / p w 的 另 外一 个表 达式 上= m w-_ ( 2 . 1 1 ) p w e l 粼: 1 一 w + w rf m l v ft % , = 工 z 2 d f 。 2 .3 .3 理想弹塑性材料轧件的塑性弯曲力矩与断面形状系数 当轧件弯曲至图2 . 3 c 的全塑性弯曲状态时，整个断面上纤维的应力均达到 。 ， ， 这 时 ， 外 力 矩 达 到 最 大 值， 称 为 塑 性 弯曲 力 矩从。 由 式( 2 . 7 ) 可 知， 当 断 面上应力 均为u . 时， 外力 矩应是 m ， 一 2 1l2 q , z d f 一 2 6 , 厂 z b , 一 q ,s ( 2 . 1 2 ) 式中:s 轧件的塑性断面系数，它在数值上等于轧件断面的面积矩 “ 一 “ 工 z z d f2 由 上可 知， 对理 想弹塑 性材 料轧 件， 其弹 塑性 弯曲 力矩的 两 个极限 值是m w 与m , 一 般 情 况下的 弯曲 力 矩m介 于二 者 之间。 塑性弯曲 力矩m， 与屈服力矩m。 的比 值为 或 。 一 m s 一 q s 一 s mh , 氏w w ms = mw e ( 2 . 1 3 ) c 2 . 1 4 ) 鞍山科技人学硕十论文 第z章 弹塑性变形的基木理论 比值。 = s / w称为断面的形状系数。由于轧件断面的形状与尺寸给定后，它 的s 与w均是定值。因此，一定放置形式下的轧件形状系数。 是常量。它是断面 形状与放置方式的特征参数。由表 2 . 1可知，重轨在矫正时断面水平放置时的形 状系数e 的值为1 . 5 -1 . 7 . 表 2 - 1 形状系数e 的数值 断面形状矩形圆锅正方形 榴钠工 字 钥角钢钢轨 钢管 矫正时断面 放置的位里 沿对角 丝放号 水平 放置 曰 n 垂直 放置 庄 水平 放星 曰 垂直 放置 工 水平 放置 、 / 垂直 放盆 l令 比值 e = s / w 主 。 51 . 72 . 01 . 81 . 21 . 8 1 . 21 . 51 . 5 - 1 . 615 1 . 5 - 1 . 6 从以上分析可知，弯曲外力矩m与轧件材料的机械性质、弯曲变形程度以及 断面形状、尺寸和放置方式等因素有关系。 2 . 4 轧件的弹复以及轧件弹复阶段的曲率方程 在弹塑性弯曲阶段，由于外力矩m的作用，轧件内各层纤维产生变形，形成 抵 抗 外 力 矩 m的 弹 性内 力 矩m ， 的 作 用 ， 其 数 值 与 外 力 矩 相 等 而 方 向 相 反 ， 即 m ， 二 一 m 当 外 力 矩 消 失 时 ， 轧 件 在 弹 性内 力 矩从的 作 用 下 ， 产 生 弹 复 变 形 。 这时是弹塑性弯曲的第二阶段，即弹复阶段。 2 .4 . 1 弹复阶段轧件断面上各层纤维应力和应变的变化 图 2 . 了表示了理想弹塑性材料轧件在弹塑性弯曲阶段和弹复阶段各层纤维应 变的变化，按照式 ( 2 . 5 a ) ，若令h 1 2 = 1 ，则轧件边缘层纤维的应变将表示曲 率。在图 2 . 6中具有原始曲 率l 1 r , u p ) ， 其 总 变 形 曲 率 工 荷消失后，其应变值理应全部弹复; 的 轧件a o a o 断面反弯 至a i a断 面( 反 弯曲 率 z o 区以内的 各层纤维仅产生弹性变形， 在外负 z o 区以 外的各层纤维产生了塑性变形，外负 荷去除后，根据图 应形成a , b c 折面。 2 . 1 b ， 其 弹 复 值均 应是s ,. 。 按 照 这一 观点，鸿 鸿断 面 弹复 后 但是这种形式的弹复变形是不可能发生的，因为它破坏了轧 件的整体性。按照平断面的假设，弹复后的实际断面将是a a. 由于在弹复阶段，应力与应变仍呈直线关系 ( 图2 . 2 ) ，所以，图2 . 7 在一定 比例 ( 弹性模量)下也是弹复阶段的应力分布图。在中性层以上部分产生了 a d a : 压 缩残 余 应力( 应变) 区 与d b c 拉 伸 残余 应力( 应 变) 区 ， 而 在中 性 层以 下部分则相反，d b c 是 压缩残余应力区， 拉 伸残余应力区是a d a , 。 除中 性层以 外，整个断面上的纤维均产生了残余变形。 鞍山科技大学硕士论文 第2 章 弹塑性变形的基本理论 图2 . 7弹塑性弯曲阶段与弹复阶段轧件断面上各层纤维的应力与应变的变化 弹复后的a a断面应处于静力平衡状态，半断面上各纤维层的拉应力与压缩 残余应力对中性层c处的静力矩相等，即 m a d a , = m d r c ( 2 . 1 7 ) 从以上论述可知，弹塑性弯曲后的轧件在弹复时，其断面仍保持平面，这一 点是与弹性弯曲相同的。所不同的是，在弹复以后，轧件中存在着残余应力和残 余应变，且这些残余应力产生的对中性层的力矩应彼此相等。 2 . 4 . 2 弹复曲率的 确定 轧件的弹复变形是轧件弯曲时各层纤维储存的弹性势能的释放，是一个纯弹 性回复过程， 其应力与应变呈直线关系 ( 图2 . 2 中的b 以线段) 。因 此，可以 用弹 性 弯 曲 时 曲 率 与 力 矩 的 关 系 式 来 计 算 弹 复 曲 率 ， 即 上- p w 城与 外 力 矩 m相 等 ， 因 此 ， 1 / 几的 数 值 应 是 m we i 。 考 虑 到 弹 复 “ 矩 上= m w 几e i ( 2 . 1 8 ) 理想弹塑性材 料轧 件， 其弹塑性弯曲 外力矩的 两个 极限 是m, 与从 。 因 此， 弹复曲 率显然也应有两 个极限 值。当 外力矩达到mw( 总变形曲 率为1 / p w ) 而弹 复 时 ， 与 之 相 对 应的 是 弹 复曲 率 最 小 值( 1 / 马 ) . ,n 止 )一 m w 二 p v ) 。 、。e l v ., 班 ( 2 . 1 9 ) 鞍山科技大学硕十论文第 z 章 弹塑性变形的基本理论 与式 ( 2 . 1 1 )相比较，可知 一青 )而n 一 p w ( 2 . 1 9 a ) 即弹复曲率最小值在