（计算机应用技术专业论文）基于ns方程的复杂流体效果模拟.pdf

中文摘要 计算机现实模拟是计算机图形学和现实世界表现相结合的产物，流体模拟则 是计算机现实模拟领域的一个重要研究方向。大多数流体模拟研究均采用基于物 理的模拟方法，需要考虑周围环境的影响，从而获取多样化的互动效果。众多模 拟效果中以流固耦合效果的模拟最为复杂。 大部分流固耦合的研究都局限在流体与固体边界的研究且其模拟算法都过 于简单，不能准确的表现出流体与固体耦合的真实运动效果。有少量的研究开始 考虑流体对固体表面属性的影响，但对流体对固体渗透作用的模拟研究较少。流 固耦合除了界面运动的影响，更多的是两种物质的相互融合，相互影响，由此必 将改变流体与固体物质的物理属性，这将是本文所研究的重点。 本文主要考虑固体内部结构与流体运动的相互影响，并将影响流体运动的固 体命名为载体，以形象描述这种相互影响。流体的运动通常使用n s 方程描述， 在计算机图形学领域使用半拉格朗日法求解n s 方程来实现流体模拟的实时显 示。本文主要使用半拉格朗日法来计算流体的运动，通过修改其外力项，以得到 更真实的模拟效果。根据流体的物理特性以及求解n s 方程时需要的属性，抽象 出完整的流体模型，并初步构建了与之相对应的载体模型。 在载体内部，载体结构对流体运动的影响，可以看作是载体结构对流体运动 的控制，是流体模拟可控性的表现。由于在计算机图形学中构建固体往往只构建 固体的表面信息，圆比为了获得载体内部的结构，我们根据其表面相关信息来生 成内部结构，最终构建出完整的载体模型。 流体模拟的重要步骤就是流体的渲染，渲染方法直接影响人们对流体模拟效 果的评价。本文介绍了流体与载体的相关渲染方法，并将载体3 d 化，建立3 d 的渲染场景，以得到流体模拟的真实、实时效果。 最终的实验结果表明，载体的结构将对流体的运动有着明显的影响，这为今 后流固耦合的进一步研究提供了参考。 关键词：流体模拟流固耦合3 d 载体n s 方程 a b s t r a c t f l u i ds i m u l a t i o ni sa nl m p o r t a n tb r a n c ho ft h ef i e l do fc o m p u t e rr e a l i s t i c s i m u l a t i o n , w h i c hi sap r o d u c to ft h ec o m b i n a t i o no fc o m p u t e rg r a p h i c sa n d r e a l - w o r l dp e r f o r m a n c e m o s ts t u d i e sa r eb a s e do np h y s i c ss i m u l a t i o nw h i c h c o n s i d e r st h ei m p a c to fs u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n tt oa c c e s sav a r i e t yo fi n t e r a c t i v e e f f e c t s t h ee f f e c to ff l u i d - s o l i di n t e r a c t i o ni st h em o s tc o m p l e xs i m u l a t i o n m o s ts o l i d f l u i di n t e r a c f i o ns t u d i e sh a v ec o n f i n e dt ot h ef l u i da n ds o l i db o r d e r r e s e a r c hw h i l et h es i m u l a t i o na l g o r i t h m sa r et o os i m p l et oa c c u r a t e l ys h o wt h ee f f e c t o ft h er e a lm o v e m e n t s o m es t u d i e st u r nt oc o n s i d e rt h ee f f e c to nt h es o l i ds u r f a c eb y t h ef l u i d ，b u tf e wo nt h ep e n e t r a t i o n i na d d i t i o nt ot h ei m p a c to nt h es u r f a c e ，m o r ea r e t h ei n f l u e n c ea n di n t e g r a t i o nw h i c hw i l lc h a n g et h ep h y s i c a lp r o p e r t i e so ff l u i da n d s o l i d t h i sw i l lb et h ef o c u so ft h es t u d yi nt h i sp a p e r i nt h i sp a p e r , w ef o c u so nt h ei n t e m a ls o l i di n t e r a c t i o nw i t hf l u i d 1 1 1 es o l i di s n a m e dc a r d e rt od e s c r i b et h ei n t e r a c t i o n n - se q u a t i o n sa r eu s e dt od e s c r i b ef l u i d m o v e m e n ta n ds e m i l a g r a n g i a nm e t h o di su s u a l l yu s e dt os o l v et h ee q u a t i o n st o a c h i e v er e a l t i m ed i s p l a y t h em e t h o di su s e di nt h i s p a p e r b ym o d i f y i n gt h e p a r a m e t e r s ，m o r er e a l i s t i ce f f e c tc a nb eo b t a i n e d a c c o r d i n g t ot h ep h y s i c a lp r o p e r t i e s o ff l u i da n da t t r i b u t e su s e dt os o l v et h en - se q u a t i o n s ，ac o m p l e t ef l u i dm o d e la n da n i n c o m p l e t ec a r r i e rm o d e li sa b s t r a c t e d i n t e r n a lc a r r i e rs t r u c t u r eo nt h ef l u i dm o v e m e n ti sak i n do fc o n t r o lo nf l u i d w h i c hi sc o n t r o l l a b l e v i p i l e nw eb u i l das o l i di nc o m p u t e rg r a p h i c s ，o n l yt h es u r f a c e c a l lb es e e n s ot h ei n t e r n a ls t r u c t u r ei sg e n e r a t e db yt h es u r f a c e t h e nac o m p l e t e c a r r i e rm o d e li sa b s t r a c t e d r e n d e r i n go ff l u i d , w h i c hi sr e l a t e dt op e o p l e se v a l u a t i o n , i sa ni m p o r t a n ts t e pi n f l u i ds i m u l a t i o n i nt h i sp a p e r , t h er e n d e r i n gm e t h o do ff l u i da n dc a r d e ri si n t r o d u c e d t h e3 dc a r r i e ri sb u i l ti na3 ds c e n et og e tr e a l i s t i ca n dr e a l t i m ee f f e c t s t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ec a r r i e rs t r u c t u r eh a sas i g n i f i c a n ti m p a c t o i lt h ef l u i dm o v e m e n t t h i sc a np r o v i d ear e f e r e n c ef o rf u r t h e rs t u d yo i lt h e s o l i d f l u i di n t e r a c t i o n k e yw o r d s ：f l u i ds i m u l a t i o n , f l u i d s o l i di n t e r a c t i o n , 3 dc a r r i e r , n s e q u a t i o n s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丕盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签彬奎翼k 签字日期：叩年6 月3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名塔翼b 签字日期- 驴7 年易月多日 导师签名： 签字日期： 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 第一章绪论 在图形学领域，人们一直在利用计算机再现周围的现实世界，将现实中的各 种客观事物、各类现象渲染到电脑屏幕上。特别是在真实感渲染中，渲染的结果 可以直接影响最终的真实感。但是现实世界平时看上去简单，用计算机渲染时却 极其复杂。对于一些自然现象，人们可以采用过程描述的方式来获得某种特定的 效果，如太阳的东升西落、月亮的圆缺变化。但是对于有些现象人们无法找到一 个简单的模型来描述它，如烟雾、火焰等，其变化具有瞬时性，形状具有不稳定 性，这使得过程描述变得极为困难。可以通过纹理合成、纹理映射等方式产生一 些静态的效果，因为纹理取自于现实世界的照片，因此可以有较高的真实性。随 着数字艺术以及计算机动画的快速发展，人们对周围世界的计算机模拟提出了越 来越高的要求，传统的静态效果已经不能满足实时游戏、动画的需求，细节和过 程的模拟成为一个研究热点。这个时候研究者们转而去追溯自然事物、现象本身 的物理原理，基于其物理原理，对客观事物、现象进行模拟。由于物理学科的日 渐成熟，各类现象的物理描述也趋于精确，真实再现其外在的视觉现象成为可能。 同时，基于物理的方法进行模拟时，模拟者不需要制定每个关键帧或时间点的状 态，而是只需要指定整个场景的初始状态，以后的各个关键帧状态通过求解物理 方程而自动获得，因此其渲染过程更加自然、贴近真实世界，其结果的真实性也 相应的提高。随着计算机硬件的不断发展，计算能力不断增强，能够完成的算法 复杂度不断上升，使得基于复杂物理方程的计算机模拟的迅速发展成为可能。在 市场方面，不管是电影特效，还是视频游戏，人们对于基于物理的计算机模拟的 需求也很强烈，因为其带来极为真实的效果。这些因素使得基于物理的计算机模 拟成为一个研究热点，也成为一个当前和未来计算机图形学发展的一个重点方 向。 本文研究的核心内容是流体的模拟，其对应的物理理论是流体力学领域的相 关理论。在流体力学领域中，对流体的物理特性已经有了很长时间的研究，理论、 方法也比较成熟。在1 9 世纪建立了流体运动的力学模型即纳维斯托克斯 ( n a v i e r - s t o k e s ，n s ) 方程组，用来描述流体的运动。这组方程是流体动力学的理 论基础。2 0 世纪5 0 年代起，由于数值计算方法和电子计算机的发展，使以前用 第一章绪论 分析方法难以进行研究的课题，可以用数值计算方法来进行逼近，形成了计算流 体力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，c f d ) 这一新的分支学科，即用计算机来 数值模拟流体的运动。其工程应用非常广泛，涌向出了诸如f l u e n t 、c f x 、a n s y s 等的商业化软件，都可以用来做流体计算分析。 在图形学研究中，可以借助这些软件完成流体运动计算，并利用图形绘制技 术将流体模拟出来。然而这将需要大量的时间才能完成计算。因为在工程运算领 域，计算任务要求计算精确，严格满足物理条件，对流体的表现并不在意。而图 形学领域则恰好相反，人们对流体的实时性及其外在表现的关注度更甚于对精确 度的关注，例如在动画游戏、电影特效等方面，对每秒渲染的帧数都有很高的要 求，若仅是计算就带来的大量的时间消耗，那么渲染的实时性将无法保证。既然 流体计算分析软件强调问题的精确求解，那么作为图形学研究者们应该不局限于 这些精确的流体算法，而是去寻找一些优化的流体算法，可以通过计算精度换取 计算速度，同时保证绘制出的效果比较真实，虽矿用较小的计算代价产生可供预览 的效果。二者本质上来并没有多大的冲突。c f d 构成了基于物理的流体模拟的 基础，而图形显示只是最终的目标而已。正如c a r l s o n 等所认为的那样，编程的 容易程度，小的计算代价，可控性，对障碍物处理的难易程度，以及对水或者其 他流体的自由表面表达的方便程度，这些因素指导着图形学研究者们从c f d 中 寻求相应的手段 1 。 在c f d 中，流体模拟的自由度较大，影响运动的因素繁多，物理方程复杂， 使得这方面的研究难度较大。但是，鉴于其逼真的模拟效果，大量的国内外研究 学者对该方向进行了深入的研究，出现了许多与流体模拟相关的研究课题。由于 计算机模拟关注的只是人眼可以感知的现象，因此目前主要的研究集中在低速 流，低速流给人有足够的响应时间，观赏性强。已有的研究专题主要有：烟雾与 云彩，燃烧与爆炸，自由运动界面，混合流和多相流，非牛顿流体，流固耦合等。 但是这些问题本身并不孤立存在，例如非牛顿流体的模拟同样要涉及自由运动界 面的问题 1 7 】。 近年来，基于物理的模拟方法已成为计算机现实模拟研究领域中的一个前沿 研究方法，其研究范围包含了对流体、固体、生物有机体等的运动模拟。基于物 理的计算机模拟充分结合了计算机图形学、计算物理学、数学等学科的知识，具 有较强的学科交叉背景，成为现实模拟领域未来发展的重要方向。 流体模拟作为计算机现实模拟研究领域的一个重要分支，基于物理的方法也 在这一研究领域得到了大范围的应用。这一点可以通过计算机图形学顶级国际年 会a c ms i g o r a p h 反映出来。自2 0 0 1 年以来每年都有流体模拟这个主题，发 表的与流体模拟相关的学术论文平均在4 篇以上，并且绝大多数均采用了基于物 第章绪论 理的模拟方法，如图1 1 所示 一 图l l1 9 8 6 2 0 0 5 浦体研宄论文豁量示意图 近年来基于物理的流体模拟研究主要集中在单相流体的几何模型与物理效 果方面，其中单相流体即表示流体由单一物质组成，还包括对实时性和运动控 制方面的研究。几何模型研究包括流体的硅模方式和自由界面的表达。其中流体 建模主要采用欧拉法和拉格朗日法两娄方法，物理效果研究主要是对各类流体独 有的特征现象进行模拟，以及对流体物理方程求解进行改进。 在现实模拟环境中，流体往往与周围环境相接触，进而产生多样化的互动效 果，周围环境多由固体组成，但目前对流体固体问相互作用的模拟研究却相对较 少，导致在模拟各类流体与周围环境互动时，真实感并不突出。因此，有必要将 固体和流体的模拟研究结台起来，探求流体在与周围环境互动过程中的真实感运 动模拟效果。这可以为基于物理的流体与固体模拟提供新的思路，并有助于推动 计算机现实模拟研究的进程，为高真实感现实模拟技术的应用推广奠定基础。 1 2 研究内容 本文致力于研宄真实感流体与固体相互作用效果模拟，即流固耦合作用。流 体与固体相互作用包含三种方式：流体对固体的单向作用，固体对流体的单向作 用，流体与固体的双向作用。前面两种情况在一定假设条件卜成立，较为简单， 但真实环境则是流固体之间的双向作用，流体与固体的积向作用模拟，通常采用 异步耦台方式，使流体与固体的运动模拟相对独立。本文则从另个角度考虑流 体与固体的双向作用：当流体固体笈生接触时一部分流体将进入固体，在固体 内部继续流动，并且局限于固体内部，不考虑流体渗出即流体在固体内部的流 动。该研宄思路是来源于f 1 4 1 的水墨画研究中水墨在宣纸内部扩散的相关研究。 第一章绪论 该研究不考虑固体本身的运动，也不考虑流体在固体外部的运动。此时流体固 体的双向作用表现存流体在固体内部流动时，固体的形状内部结构、吸水性等 属性对流体的影响，固体内部的相美属性，_ ! f i 】含水量、单位体积所含溶液的浓度 等属性因流体流过而发生的变化由于仅考虑流体在固体内部的流动因此将车 文将固体命名为载体，以形象的表示这种承载流体流动的固体而流体则建模成 为液体流体，以便更好的反映现实世界 本文的研宄内容主要包括：流体的建模、流体与载体相互作用的建模、载体 的建模 对于流体的建模，在以往的流体模拟中，由于主要考虑流体运动的方向，因 此叮建模曦为粒子的集台对单一粒子流动方向进行模拟，通过对大量粒子的运 动方刚进行模拟在宏观上则表现为流体整体的运动。如图i 一2 昕示但是谚建 模方法无法对悬浊液、乳浊液等流体进行很好的模拟凼此本文将在流体的粒子 模型的基础上做出完善 第一章绪论 图1 2 流体的粒子建模示意例 对于流体与载体相互作用的建模车文将对其相互作用的原园做出分析，从 而总结出流体在载体内部流动时，会受到影响并发生变化的相关属性从而进一 步完善流体的建模，并且为载体的建模作基础。 图1 - 3 烟雾与布料的相互作用 对于载体的建模在以往虚拟现实系统中的固体，往往建模成为刚体和弹塑 体，该建模方法主要冈为研究者只考虑固体在与外界环境发生作用时，其物理形 状的改变。如不支持形变的固体可简单的建模成为刚体而对于易变形物体， 如布料等固体的模拟，则可建模为弹塑体如4 8 1 中对烟雾与布料相互作用的模 c 【，如图1 3 所示、在本文中，若采用刚体物理模型，则不足以描述流体对载体 内部属性的影响，因为刚体的建模忽略，载体内部的物质特征：而由于本文不考 虑载体本身的运动以及形变因此弹塑体的建模也无法满足本文的要求。因此本 文中将重新构建载体的模型，咀更好的模拟载体流体间的相瓦影响。 为了更真实模拟现实王_ = 境本文将流体、载体模型置于3 d 的场景中。i 捌此 在模拟算法的计算过程中要充分考虑到3 d 场景的复杂性，以及当前3 d 技术 第一章绪论 的局限性，以得到最终的模拟效果。 1 3 研究思路和创新 本文的主要研究思路首先是对没有载体影响的流体模拟做出分析，得到流体 模拟的一般性方法，建立一个统一的流体模型。然后加入载体对流体的影响，并 通过分析载体对流体的影响因素，抽象出载体的模型。从而形成流体模型、流体 载体相互作用模型、载体模型三个主要模型，从而实现流体模拟的真实性效果。 本文的特点是围绕真实感流体与载体相互作用模拟这个方向。创新之处主要 包括以下几个方面。 ( 1 ) 使用n s 方程计算流体的运动，并加入浓度差所带来的流体运动，引入 随机化流动因素，使流体的运动更加真实。 ( 2 ) 提出统一的载体建模方法。通过分析载体对流体的运动影响，提炼出通 用的载体模型，设置载体的完整边界条件与载体的完整属性。 ( 3 ) 将载体3 d 化。设置3 d 的场景，载体置于该场景中，使流体在3 d 的环 境下模拟流动，并受到3 d 载体的作用。 1 4 本文结构 本文的整体结构如下： 第一章介绍了论文的研究背景和意义、本文的主要研究内容、创新点及论 文的结构。 第二章介绍了课题的研究对象流体的相关概念，简述了国内外流体模 拟的研究方向和研究方法，并在对国内外研究现状进行分析的基础上，提出本文 研究的基本方向。 第三章介绍了流体的相关物理特性，以及物理学中对流体的描述与计算方 法，同时介绍了计算机仿真中对流体的计算方法。在此基础上提出了流体的模型。 接着介绍了载体与流体的相互作用，提出其作用模型，并进一步抽象出载体的模 型。 第四章介绍了载体结构对流体的影响作用，以及流体的渲染。 第五章介绍本文的实验程序、实验结果及相关分析。 第六章总结了本文的研究内容和创新点，指出仍需改进的工作。展望了对 该成果的应用领域和前景。 第二章研究的对象、内容和现状 第二章研究的对象、内容和现状 用计算机模拟现实世界，生成高真实感的图形，是计算机图形学中不断挑战 的目标。但是对不规则的物体模拟十分困难，如像烟雾、云等流体现象的研究。 由于其没有规则的外观形状，没有光滑的表面，没有固定的形体，使其无法用经 典的欧几里德几何学进行描述。而用直线、圆弧、样条曲线等去建模，其真实感 又大大降低。 近年来，基于物理的模拟已成为计算机模拟领域中的一个前沿研究热点，并 且随着计算机硬件计算能力的不断提高，基于物理的计算方法的可行性、应用性 也得到很大的提高，流体模拟因此也得到了极大的关注。 2 1 流体介绍 流体是液体和气体的总称。 流体是由大量的、不断地作热运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的 基本特征是没有一定的形状和具有流动性。从力学分析的意义上看，流体与固体 的主要区别在于它们对外力的抵抗能力不同。固体由于其分子间距离很小，内聚 力很大，所以能保持固定的形状和体积，既能承受压力，也能承受拉力，抵抗拉 伸变形；而流体由于分子间距离较大，内聚力很小，只能承受压力，几乎不能抵 抗拉力及抵抗拉伸变形，在任何微小的切应力作用下，流体都很容易发生变形和 流动，及流体具有易流动性。 流体都有一定的可压缩性，液体分子间距离较小，密度较大，分子内聚力比 气体大很多，因此液体的可压缩性很小，而气体的可压缩性较大。但当气体流速 远小于声速时，在运动过程中其密度变化很小，气体可视为不可压缩。在流体的 形状改变时，流体各层之间也存在一定的运动阻力( 即粘滞性) 。当流体的粘滞性 和可压缩性很小时，可近似看作是理想流体，它是人们为研究流体的运动和状态 而引入的一个理想模型。 从分子物理学的观点看，流体和其他一切物质一样都是由大量做无规则运动 的分子组成的，分子和分子之间存在间隙。由于分子问有间隙存在，故严格的来 说，流体是不连续的，描述它的物理量( 密度、速度、压强等) 在空间的分布也是 不连续的，而且流体分子运动的随机性又导致任一空间点的物理量对于时间也是 第二章研究的对象、内容和现状 不连续的。 因此，在流体力学的研究中，引入连续介质模型的概念。即把流体视为没有 间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质，其物理性质和物理 量也是连续的。这就排除了分子运动的复杂性，把物理量视为时空连续函数( 但 允许在孤立点、线、面上不连续) ，这样可以用数学分析中的连续函数理论来分 析流体运动，应用方便。这一假设对大多数流体都是适用的，但对于很稀薄的气 体，应把它视作不连续流体，而不能应用连续介质模型。 除此以外，还有许多其他的流体假设，并以方程的形式给出。例如，在三维 的不可压缩流体中，质量守恒的假设的描述如下：在任意封闭曲面( 例如球体) 中，由曲面进入封闭曲面内的质量速率，需和由曲面离开封闭曲面内的质量速率 相等。以上描述可以用曲面上的积分方程式表示。 流体力学假设所有流体满足以下的假设： a ) 质量守恒 b ) 动量守恒 c 1 连续体假设 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密度为一定值。 液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零，此时 流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏度不为零，而且流 体被容器包围( 如管子) ，则在边界处流体的速度为零。 n s 方程是一组描述流体物质的方程，通过构成流体的粒子的速度来描述。 下面给出了常用的不可粘性n s 方程组的欧拉形式。 质量方程： 动量方程： v u = 0 鲁叫哪州u 毒+ f 公式( 2 1 ) 公式( 2 2 ) 其中，u 表示速度，是一矢量，t 表示时间，y 表示运动粘性系数，p 表示压 强，p 表示密度，f 为体积力，v 为梯度。 质量方程说明了流体是连续的，动量方程则说明了流体粒子动量的改变率和 作用在液体内部压力的变化和耗散粘滞力以及外力( 如重力) 等之间的关系。这 些粘滞力产生于分子的相互作用，能显示出液体有多粘。这样，n s 方程描述作 用于液体任意给定区域的力的动态平衡。通过求解n s 方程，可以得到流体的速 度场。 第二章研宄的对象、内窖和现状 2 2 流体模拟方法 早期的流体模拟由于当时计算机的计算能力有限卡要采用参数建模的方 法；f 2 1 中将波浪函数表示成一系列线性波型的组台将各个被型简化为波形和 相位的组台函数合成浅水表面高度场可吼处理被折射问题。波浪破碎或者碰 到障碍物时开耋成的浪花使用粒子系统来模拟，为克服表面高度场无法模拟水面折 叠效果的问题，3 1 基于g c r s t f l e r 模型，使用拉格朗日粒子模拟波浪参数表面+ 利 用海底深度和坡度来控制正弦函数波形，但表示水的粒子或者网格只是在其初始 位置附近运动，所以它们都无法表现出真正的流动效果也无法处理边界给水面 带来的影d 自。4 1 基于统汁的f f t 经验懂型很好地描进了波幅较小的海平i a 堰 些模型，r 是从效果l 士模拟流体并没有从流体的根本物理原闻r 去模拟，因 此在控制上较为困难，因此这种方法属于种不自然的模拟方法不能模拟一此 条件复杂的、细节丰富的效果虹图2 1 所示 圈2 - 】早期的模拟结果 5 1 用粒子系统方法建模不规则模糊物体( 火、云、水等) ，即将大量粒子集 合在一起表现模糊物体。粒子周期性的产生、消亡，新粒子随机产生，并赋予一 定的颜色值，晟终构成模糊物体该方法可以模拟烟雾、云、火焰、浪花等效果， 但时间复杂性随粒子数增多而呈几何级数上升，难以达到实时效果。 最近的研亢以基于物理的方法为主，其主要物理依据是n s 方程组。有对 n s 疗程的求解方i 圭的研宄还有专。1 对离散网格的研究。f 7 1 利用八叉树在局部 区域细化同格以达到增加烟雾视觉细节的目的，但是至今仍没有一个刚格细化的 标准，可以用来保证流体运动时在每个多细节的地方有足够的网格精度因为流 体是运动的，多细节的地方会随着时间发生变化，这带来极大的时间开销： 对于求解n - s 方程，其解法主要分为两种：第一种方法是从研宄流体所占据 的空间中再个固定点处的运动着手，分析流体所充满的空间中每一十固定点上的 第二章研竞的对象内窖和耻状 流体的速度、压强、密度等参数随时间的变化，以及研宄由某一宁间点转到另 空间点时这些参数的变化。谚方法被称为数拉法，是一种基于咧格的方法第二 种方法是从分析流体各个微团的运动着手，即研究流体中某指定徽团的速度、 压强，密度等描述流体延动的参数随时间的变化以及研宄由一1 、7 乱体微团转到 其他流体微团时参数的变化，以此来研究整个流体的运动被称为拉格明日法， 是一种基于粒子的方法欧拉法，容易得到流体的表面，保证计算相对稳定但 数值耗散较多：拉格朗日法小需要处理整个空间数值耗散小+ 但需要不断校 准粒子数量。6 1 使用一种无条件稳定的模型，求解n s 方程时使用隐式分步计 掉方法，用半拉格朗日法算对流项，并通过插值得出结果薛模型大大提高 了运算速度和稳定性，为实时计算的实现奠定了基础，使得此后甩n s 方程模拟 流体流动的研究越来越普遍，但其缺一囊是精度大大降低带柬r 大量的数值耗散。 f 8 - 1 1 1 则采用有限差分的格子波尔兹曼r l a t l i c e b o l t z l n a t u l m e t h o dl b m j 玎法求 解n s 方程其中+ 1 1 1 利用g p u 实现l b m 万洼的加速： 下面将对政拉法、拉格朋目法做出具体分析因为本文所使f f 的半拉格朗h 法可以看作是欧拉法与拉格朗日法的结合，因此有必要对这两种方法做出总结。 2 2 1 欧拉法 欧拉洼是一种基于刚格的方法将谚n s 方程离散到网格上然后计算各个 固定网格节点上状态量的变化从而来得到整个场，如图2 - 2 所示有两种刚格 化思路：一种是交错网格即一般情况下标量分布在网格单元的中心速度z 娄 的矢量分稚在单元表面另一种思路则是所有的量都处于同一个位置，这种方法 比较简单，不需太多的插值运算 - 一 一一t 一 ：一 ： 一 f 一 一 一 ： 罔2 - 2 二维欧捕网格化流体示意瞄 第二章研究的对象、内容和现状 在流体模拟问题中，烟雾模拟最为简单，视觉效果仅与密度场和温度场相关， 我们只需要考虑体的问题，不需要考虑自由运动界面的问题，也没有其它特别需 要处理的。而对于液体流动，则需要去求解其自由表面，将其与周围的环境分开， 并施加对应的光照效果。可以通过基于网格方法，来解决自由运动界面问题。其 具体方法有m a c ，l e v e ls e t ，f r o n tt r a c k i n g ，v o l u m eo f f l u i d ，p a r t i c l el e v e ls e t 等。其中，最受关注的莫过于l e v e ls e t 法。 2 5 】中的l e v e ls e t 方法引入一个距离函数，定义矽为各点到分界面的有符号 的垂直距离。这种距离函数，在速度场的推动下移动，如公式( 2 3 ) 所示。 p ( t ) + u v = 0公式( 2 3 ) 其中，u 表示速度场，= o 即表示流体的界面，则通过矽 0 与矽 o 来表示 流体的内部和外部，从而将界面内外两种不同状态方程的流体分离。但是l e v e l s e t 方法体积损失比较严重。 2 5 在液体内部分布一些无质量粒子来弥补该损失， 平滑地方的损失可以忽略，而在尖锐的地方用粒子来修改该处的痧值。 以上的方法属于对于流体的体建模，而 2 6 1 则基于流体的表面建模，使用 p a r t i c l el e v e ls e t 方法。即在表面内外一个很窄的区域都分布一些粒子，而不是 在流体内部分布粒子。通过这些粒子计算界面处的平滑程度，并根据粒子局部的 l e v e ls e t 距离函数。来校正。该方法可以保持界面原有的尖锐特征。通常将粒 子的速度外推到流体外中以正确处理界面处的速度，并且可以获得更为精确的视 觉效果。 2 7 采用p a r t i c l el e v e ls e t 来捕获自由运动界面，采用2 倍分辨率以减 轻体积损失的问题。【7 】 2 8 】也是采用p a r t i c l el e v e ls e t 来捕获自由运动界面。 v o l u m eo ff l u i d 方法通过定义每一个单元的流体体积比来捕获自由运动界 面，方程形式跟l e v e ls e t 类似。如公式( 2 - 4 ) 所示。 f ( t ) + u v f = 0公式( 2 - 4 ) 其中，f 表示流体体积比函数。该方法的优点是保证体积的守恒，因为在方 程中引入了流体的体积因素。 2 9 利用该方法来实现流体体积的守恒模拟。l e v e l s e t ，v o l u m eo f f l u i d 的缺点是无法处理界面处的密度、粘性和压强的不连续性， 无法表现表面张力的作用。要解决该问题，需要引入其他项。 g h o s tf l u i d 法则可以避免界面处的平滑处理。如f 3 0 1 采用l e v e ls e t 来追踪气 体反应区的移动隐式曲面，为了解决两种不同的气体计算过程出现的界面法向速 度不连续的问题，引入g h o s t 速度值，利用切向速度的连续性来得出正常值。对 第二章研究的对象、内容和现状 子界面压强的不连续，采用g h o s tf l u i d 法来处理细薄火焰头部。 2 2 2 拉格朗日法 拉格朗日法是一种基于粒子系统的方法，就是对于各个相对独立的粒子进行 力的分析，通过积分计算出这些粒子下个时刻的位置和其他状态量，如图2 3 所示。 s m o o t h e dp a r t i c l eh y d r o d y n a m i c s 方法是粒子系统的一种插值方法，通过引 入平滑核来表示周围粒子的影响，也可被用来求解柔性物体的大变形。文献 3 1 】 通过该方法来模拟流体自由表面，同时考虑表面张力的作用，其中采用p o i n t s p l a t t i n g 技术来绘制表面。文献 3 2 贝d j 采用m o v i n gp a r t i c l es e m i i m p l i c i t 方法模 拟多种类型的流动，该方法将n s 方程转化为运动粒子相互作用的形式。 近年来，文献 3 3 】将l b m ( l a t t i c eb o l t z m a r mm o d e l ) 弓i 入图形学领域，l b m 方 法也是一种拉格朗日方法，它不去追踪每一个实际粒子，而是对粒子分布函数的 演变进行描述。在离散的格子里，粒子沿着格子轨线向相邻的格子迁移和相互碰 撞，这样分布函数的演变就决定了流体运动的变化过程。该方法相对于欧拉法的 优点在于编程容易，更容易并行化，可以很方便地处理复杂边界。 图2 - 3 二维拉格朗日法粒子化流体示意图 基于拉格朗日方法的流体表面捕获算法，如 3l 】 3 4 需要先确定那些在流体 表面的粒子，然后根据这些粒子构造等值曲面，然后多边形化。 3 2 贝, l j 是构造粒 子系统下的l e v e ls e t 方程，基于网格来重建自由表面。 由于爆炸物中粒子和气体存在相互作用，【4 2 通过对每一个粒子施加一个由 于速度差导致的拖曳力作用，反作用力施加到对应的流体单元上。 【3 6 采用适应性粒子采样，实现了多分辨率流体模拟。但仅考虑了流体的几 第二章研宄的对象、内容和现状 何属性作为采样囡子，采样的效果并不理想。 3 7 1 对s m o o t h e dp a r t i c l eh y d r o d y n a m i c s 方法进行改进，能够得到弱不可压 缩流体的模拟算法。3 8 1 构建了满足实时运行要求的交互式流体模拟效果结台 r 真实感渣染方洼表面的重构遵嘘快r 传统的m a r c h i n g c u b e s 方法。 3 9 4 0 设计，基于粒子的多相流 主动模拟方法4 1 1 牲台了枯弹性特质实 现了粘性流体的模拟。 2 3 流体与载体的相互作用 本文中所提到的裁体是指与流体f 气体、液体) 发生作川的岢体：对沅体 与载体相互作用的研究本质上是刊算机樘拟研究中，流固耦台问题的延伸流 崮耦台问题简单来讲就是如何考虑流体和固体之问的相互作用+ 比如水中漂浮的 物体，吼中飞扬的旌帜这宗相互作用分为固体对流体的作用以及流体对固体的 作用。固体对流体的作用即固体的运动是己知的利崩它来改变流体的运动状 志而固体车身的运动不受流体影响：流体对固体的怍用即固体在流体的作用 下笈生运动，但固体的运动却不影响梳体，本文所研究的吼固体对流体的作用为 主，流体对固体的作并4 不考虑其对固体的运动方向的改变，只考虑对固体内部属 性的改变。下面对已有的流固耦合的研究进行讨论， 2 3 1 固体对流体的作用 固体因为其可压缩| 生、可流动性都远远不如流体，崮此在与流体接触、发生 作川时固体首先作为一种边界来改变流体的流动方向。如雨滴受重力影响， 竖直落下可视为流体。落在载体表面时，在载体表面的反作用力与重力的共同 作用y - ，雨滴顺着载体表面流动。 1 5 】对这一效果进行了模拟，如图2 4 所示。 圉2 4 雨滴的下落模拟 气体流体在遇到障碍物时，会越过障碍物继续6 d 进。【1 6 】中模拟了气体与建 筑物的相互作用并且气流运动在建筑物周围形成涡流，使建筑物阁围的气体明 第二章研究的对蒙、内容和现状 显呈现不均匀状志显示了其对气体运动的复杂影响，其中气体是流体，建筑物 是载休，如图2 - 5 所示。 f h l 图2 - 5 建筑物对气体流动的影响示意圉 叫以看出，存气体越过建筑物后，会产生回流现象，进而产生涡流、以j i 是 对固体对流体单向作用的研宄。 2 3 2 流体对固体的作用 由于旯考虑固体对流体单向的作用下足以表现真实的运动，因此很多研究者 开始研究流体对固体的作用，将两种作用结合起来，咀得到真实的效果即流固 耦台的效果。 4 5 通过相互作用力表现物体与流体的相互影响+ 但该作用力是通过试探性 得到的。4 6 1 在模拟爆炸的过程中不仅考虑了流固体z 间的相互作用还考虑 了因为冲击波导致的物体破碎其中固体采用了两种表示方式：几何体表示，用 于求物体受的力：体索表示用于求流体的位置。固体受到的力来自静压和流同 体速度差，固体对流体的影响则通过辞一个体素内气体容积的改变来实现 4 7 1 采用m a r k e ra n d c e l l s 方往模拟流体流动，n s 方程的求解采用半拉格朗 日垃求解对流项。固体被看作一个质点相连的集合，采用弹簧质量模型 第二章研究的对象、内容和现状 ( s p r i n g m o s sm o d e l ) 来表示，两个节点之间的作用力采用粘弹性模式来描述，而 方向即为两个节点的位置差，根据牛顿第二定律来计算粒子新的位置。对于流固 耦合效果则通过界面来模拟，即通过这些与固体接触的无质量标识来传递力的作 用，这个力也采用粘弹性描述，直接施加在固体节点上，而对于流体，则在上面 得出的界面标示作用力的基础上通过位置划分施加到对应流体单元上。该方法的 缺点是力场离散的太粗，时间步长不能太大。 f 2 8 提出刚性流体方法，即将刚体作为流体的一部分，并融入到流体的整个 计算过程中，采用拉格朗日因子来耦合两者的相互作用。其中刚体求解器通过约 束其运动为围绕质心的平动和转动，隐性地实施了固体的刚性要求，增加的计算 量与刚体的个数线性相关。 而为了处理变形固体与流体的耦合作用， 4 9 根据高斯积分在固体表面分布 若干边界粒子，其中流体采用s m o o t h e dp a r t i c l eh y d r o d y n a m i c s 方法来表述，而 固体则采用有限元( f e m ) 方法求解，通过这些虚拟粒子，流体粒子与固体三角形 面片的相互作用转化为粒子与粒子的相互作用，粒子间的排斥力和吸附力采用类 l e n n a r - j o n e s 模型。 这些流固耦合作用都局限在流体与固体边界的作用，但其模拟算法都过于简 单，不能准确的表现出流体与固体耦合的真实运动效果。有少量的研究开始考虑 流体对固体表面属性的影响，但对流体对固体渗透作用的模拟研究较少。流固耦 合除了界面运动的影响，更多的是两种物质的相互融合，相互影响，由此必将改 变流体与固体物质的物理属性，这将是本文所研究的重点。 本文将研究在流体与固体相互作用时，固体的运动不发生变化，而仅是内部 物理属性受到影响。如前文所述，本文将这类固体定义为载体，以体现其流体对 固体内部的影响。 1 4 的中国水墨画计算机仿真研究中，水墨作为流体，纸作为 载体，水墨的浓度因为纸的吸收而不断降低，直至完全被纸所吸收。而纸的吸收 量有一定限制，不会无限吸收。当纸不断吸收水墨而处于饱和状态时，纸就只起 单纯改变水墨流动方向的作用。 1 l 】在污渍模拟研究中，将液体流体与载体的作 用划分为两个部分，一部分是载体表面的、流体的自由扩散过程，一部分是液体 在载体内部的传输过程。两部分相互影响，共同构成最终的污渍模拟效果。液体 在载体表面扩散时，受重力与表面的反作用力的作用。而液体在载体内部传输时， 受到的力以载体内部的扩散力的作用，且在运动时，受载体内部结构的影响较大。 综上所述，以往对流体的模拟研究，大多集中在流体本身，而对载体的相关 物理属性的研究不多，因此没有对载体模型的相关属性做出很好的总结。载体往 往只是作为流体研究的一种边界条件，如在 6 】中所提到的用于n s 方程求解的 周期性边界以及固定边界。但是不可否认的是载体不仅仅起一种边界作用，它还 第二章研究的对蒙、内容阳现状 起一种对流体属性影响的作用，载体本身的属件也会受到影口自。本文中将着重对 这种属性的影响进行研究，对载体的属性做一些总结和归纳并对载体进行3 d 建模，以便更好的模拟其和流体的相互作用。 2 4 载体建模方法 由于流体和载体的性质完全不同因此需要新的建模方式对载体建模。对于 流体和流体之间发生作用可以使用粒了建横的方式，通过粒子的碰撞、反弹等 运动的计算，来模拟流体间的相互作用例如两种