（航空宇航推进理论与工程专业论文）航空薄壁板结构在噪声载荷作用下响应的研究.pdf

沈阳航空工业学院硕士学位论文 摘要 本文结合航空科学基金课题( 课题号：0 2 c 5 4 0 0 7 ) 完成，主要研究飞行器薄壁结构 在高声级宽频带随机噪声载荷作用下的响应问题，这是研究结构声疲劳问题的基础。声 疲劳问题的研究主要包括三方面：l 建立随机噪声载荷模型；2 计算结构在随机噪声载 荷作用f 的响应：3 预测结构的疲劳寿命。本文重点研究结构在随机噪声载荷作用下位 移响应和应力响应的计算方法。在基本理论研究基础上，建立了结构响应的计算模型。 选取具有固支边界和简支边界的矩形金属薄壁板单元作为研究对象，在时域和频域中研 究该薄壁板在噪声载荷作用下响应的计算方法，并完成了位移响应和应力响应的计算。 1 采用m i l e s 单自由度理论，假定噪声载荷作用下结构响应以基频为主，选取试 验测得的飞机地面开车喷流噪声载荷作为输入，计算四边固支和四边简支矩形薄壁板上 各点的位移响应、速度响应、加速度响应和应力响应的均方值，并将计算结果与试验数 据进行比较。计算结果给出了该矩形薄壁板上各点位移响应均方值和应力畸应均方值的 分布，应力响应最大的位置是结构上容易出现疲劳破坏的位置。 2 根据弹性力学中薄板的振动理论，计算出结构的各阶振动模态。从薄板的振动 微分方程出发，引入结合受纳函数，以有限带宽高斯白噪声载荷和试验测得的噪声载荷 作为输入，采用功率谱密度方法计算结构上各点位移响应的功率谱密度和应力响应的功 率谱密度。该方法在频域揭示了声激励、结构固有特性和响应的关系，为薄壁板结构设 计中避免出现声疲劳破坏提供理论依据。 3 根据弹性力学中的能量原理，采用变分法求解薄壁板结构在随机噪声载荷作用 下的大挠度弯曲问题，计算出薄壁板结构中各点位移响应和应力响应的时间历程。m i l e s 单自由度理论和功率谱密度方法均基于薄板的小挠度弯曲假设，考虑到在高声级随机噪 声载荷作用下结构响应有时是大挠度的，而且，目前大多数疲劳分析都是在时域内进行 的，本文采用变分法求解薄壁板结构在随机噪声载荷作用下的大挠度弯曲振动响应，具 有创新性。 本文研究的航空薄壁板结构在随机噪声载荷作用下响应的计算方法和获得的计算 结果对分析和解决航空薄壁板结构的声疲劳问题、提高结构动强度具有重要意义。 关键词；声疲劳；薄壁板结构；响应分析；功率谱密度方法；变分法 鲨圈些室三些! 堕婴主兰垡堡苎 a b s t r a c t t h i st h e s i sh a sc o m p l e t e dc o n n e c t i n gw i t ht h ea v i a t i o ns c i e n c ef u n d s u b j e c t ( s e r i a l n u m b e r ：0 2 c 5 4 0 0 7 ) t h er e s p o n s eo f t h ef l i g h tv e h i c l et h i n - w a l ls t r u c t u r et oh i g h - l e v e l w i d e f r e q u e n c y b a n dr a n d o mn o i s ee x c i t a t i o ni sm a i n l ys t u d i e d ，w h i c hi st h eb a s i so f a n a l y z i n gt h e s t r u c t u r es o n i cf a t i g u ep r o b l e mg e n e r a l l y , t h es t u d yo ns o n i cf a t i g u ep r o b l e mm a i n l yi n c l u d e t h r e ea s p e c t s ：1t h ec o n s t r u c t i o no fr a n d o mn o i s el o a d i n gm o d e l ；2t h ea n a l y s i so fs t r u c t u r e r e s p o n s et or a n d o mn o i s ee x c i t a t i o n 3 t h ep r e d i c t i o no ff a t i g u el i f e a m o n gt h i s ，t h e c a l c u l a t i o nm e t h o do ft h es t r u c t u r ed i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sr e s p o n s et or a n d o mn o i s e e x c i t a t i o ni se m p h a t i c a l l ys t u d i e db a s e do nt h et h e o r e t i c a ls t u d y , t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f t h es t r u c t u r er e s p o n s ei sc o n s t r u c t e dam e n t a lt h i n - w a l lp a n e lw i t hc l a m p e db o u n d a r ya n d s i m p l y - s u p p o r t e db o u n d a r yi ss o l e c t e d am o d e l t h er e s p o n s ec a l c u l a t i o nm e t h o di ss t u d i e d b o t hi nt i m ed o m a i na n df r e q u e n c yd o m a i n ，a n dt h ed i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sr e s p o n s eo ft h e t h i n - w a l lp a n e lu n i tu n d e rr a n d o mn o i s el o a d i n gh a v eb e e nc a l c u l a t e d 1t h en o i s el o a d i n gi nf r e q u e n c yd o m a i n ，w h i c hw e f em e a s u r e dj e tn o i s ef r o ma n a i r c r a f to p e r a t i n go ng r o u n d ，i su s e da sa ne x c i t a t i o nb a s e do nt h em i l e ss i n g l ed e g r e eo f f r e e d o mt h e o r ym e t h o d ，w h i c ha s s u m et h a tt h ef u n d a m e n t a lf r e q u e n c yr e s p o n s eo f s t r u c t u r ei s p r e d o m i n a n t ，t h em e a ns q u a r ev a l u eo ft h er e s p o n s eo ft h i np a n e ls t r u c t u r ew i t hc l a m p e d b o u n d a r yo rs i m p l y - s u p p o r t e db o u n d a r yc a nb ec a l c u l a t e d ，i n c l u d i n gd i s p l a c e m e n tr e s p o n s e ， v e l o c i t yr e s p o n s e ，a c c e l e r a t i o nr e s p o n s ea n ds t r e s sr e s p o n s em e a ns q u a r ev a l u ed i s t r i b u t i o n o fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sr e s p o n s eo f t h i n - w a l lp a n e ls t r u c t u r ei sp r o v i d e db yt h ec a l c u l a t i o n r e s u l t s ，a n dt h ep o s i t i o no ft h em a x i m a ls t r e s sr e s p o n s ec a nb et h ep o s i t i o nw h e r ef a t i g u ei s e a s yt oo c c u r 2t h e m o d eo fs t r u c t u r ei sc a l c u l a t e db yu s i n gt h et h i np a n e ls t r u c t u r e v i b r a t i o nt h e o r y b a s e do nt h ev i b r a t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o no ft h i np a n e ls t r u c t u r e ，i n t r o d u c i n gt h ej o i n t a c c e p t a n c ef u n c t i o n , t h ep o w e rs p e c t r u md e n s i t yo fd i s p l a c e m e n ta n d s t r e s sr e s p o n s ei s c a l c u l a t e dw i t hl i m i t e d b a n dg a u s s i a nw h i t e n o i s ea n de x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e dn o i s e l o a d i n ga sa r ti n p u ts e p a r a t e l yt h ep o w e rs p e c t r u md e n s i t ym e t h o dr e v e a lt h er e l a t i o n s h i po f 1 1 沈阳航空工业学院硕士学位论文 t h en o i s ee x c i t a t i o n ，s t r u c t u r en a t u r a lc h a r a c t e r i s t i c sa n dr e s p o n s ei nf r e q u e n c yd o m a i n ，a n d p r o v i d et h et h e o r e t i c a lb a s i sf o ra n t i s o n i cf a t i g u ed a m a g ei nt h ec o u r s eo ft h i n w a l lp a n e l s t r u c t u r ed e s i g n 3b a s e do ne l a s t i cm e c h a n i c se n e r g yt h e o r y , v a r i a t i o nm e t h o di su s e dt os o l v et h eg r e a t d e f l e c t i o nb e n d i n gv i b r a t i o np r o b l e mo ft h et h i n - w a l lp a n e ls t r u c t u r et or a n d o mn o i s e e x c i t a t i o n ，a n dt h et i m eh i s t o r yo fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sr e s p o n s ei sc a l c u l a t e db o t hm i l e s s i n g l ed e g r e eo ff r e e d o mt h e o r ym e t h o da n dp o w e rs p e c t r u md e n s i t ym e t h o da r eb a s e do i l s m a l ld e f l e c t i o na s s u m p t i o no f t h i np a n e ls t r u c t u r e ，h o w e v e r , c o n s i d e r i n go f t h er e s p o n s eo f t h es t r u c t u r et oh i g h - l e v e l ，w i d ef r e q u e n c y - b a n dn o i s ee x c i t a t i o ni sg r e a td e f l e c t i o ns o m e t i m e s ， a n dm o s tc u l t e n ta n a l y z i n gs o n i cf a t i g u em e t h o d sa l ec a r d e do u ti nt i m ed o m a i n , t h eg r e a t d e f l e c t i o nb e n d i n gv i b r a t i o nr e s p o n s eo ft h i n - w a l lp a n e ls t r u c t u r et or a n d o mn o i s ee x c i t a t i o n i sc a l c u l a t e db yu s i n gv a r i a t i o nm e t h o d ，w h i c hi so f i n n o v a t i o n a lp r o p e r t yt os o m ee x t e n d t h ea n a l y z i n gm e t h o da n dt h ec a l c u l a t e dr e s u l t so fn i g h tv e h i c l et h i n - w a n p a n e l s t r u c t u r et or a n d o mn o i s ee x c i t a t i o na l eo fg r e a ts i g n i f i c a n tf o ra n a l y z i n gt h ep a n e ls t r u c t u r e s o n i cf a t i g u ep r o b l e m ，a n df o ri m p r o v i n gt h es t r u c t u r ed y n 棚cs t r e n g t h k e y w o r d ：s o n i cf a t i g u e ；t h i np a n e ls t r u c t u r e ；r e s p o n s ea n a l y z i n g ；p o w e rs p e c t r u m d e n s i t y ；v a r i a t i o nm e t h o d 原街性声明 本人郑重声明：所里交的学位论文是车人在导师的指导下独立究 成酶。除文中毫经注i i ；l 弓| 蕊豹内容外，零论文不包含其毽个a 或嶷案錾 已经发裘或撰写过的作品或成果，也不包禽本a 为获褥其他学位而使 用过的成果。对本文研究做出重要贡献的个人或集体均己在论文中避 l ：了谠瞬；f 表示谢意。本声露懿法德螽果融率a 承担。 论文侔者签名： 压伸 月5 霸 沈阳航空工业学院硕士学位论文 版权授权说明 本人授权学校“有权保留送交学位论文的原件，允许学位论文 被查阅和借阅，学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以影 印、缩印或其他复制手段保存学位论文”；愿意将本人学位论文电 子版提交给研究生部指定授权单位收录和使用。学校必须严格按照 授权对论文进行处理，不得超越授权对毕业论文进行任意处置。 授权人： 年月日 沈阳航空工业学院硕士学位论文 1 1 声疲劳问题研究背景 第一章绪论 噪声疲劳，也称声疲劳，是飞机结构在使用过程中经常遇到的一种疲劳损伤，是结 构在声载荷的激励下，因结构中快速交变应力作用，导致结构产生疲劳破坏的现象。这 种快速交变应力是由噪声激励引起结构振动而产生的。对由声激励载荷引起结构的振动 发展而来的声疲劳技术1 1 和由结构振动辐射到周围介质的声能发展来的声辐射技术f 2 1 的 研究，是现在航空航天领域研究的两大课题。从结构使用的可靠性角度出发，声疲劳问 题更加突出。 作用在飞机薄壁结构上的噪声载荷在时间和空间上是随机分布的。当这种载荷的量 值相对较小时，尚不会对结构产生影响：但随着声载荷量值的增大，结构上就会产生一 定的分布应力响应：特别是当噪声的频率分布特性和结构的动态特性互相耦合时，结构 就会发生显著的应力响应。在这种动态应力的长时间作用下，就如同一般的振动疲劳问 题一样，在结构上应力集中或其它缺路部位处会产生疲劳裂纹直至发展为疲劳破坏。这 就是所谓的结构疲劳问题， 实践表明，不论是军用还是民用飞机，在使用中都会常常出现各种类型的声疲劳破 坏现象。其中大多数表现为：各种翼面蒙皮及机身侧壁蒙皮裂纹、掉铆钉，甚至发展到 相应的翼肋和机身环框裂纹；进气道内蒙皮裂纹、掉铆钉和相关结构损坏；燃烧室及机 尾结构在喷流热噪声联合作用下产生的各种破坏现象等。尽管一般认为，这类问题可以 被早期发现、修理，不可能导致重大的飞行事故。但如果不在设计、研制中较好的解决 这一问题，仍将会给飞机使用带来极大的不方便并将付出可观的维修费用。此外，产生 结构疲劳的部位，由于存在强烈的噪声和振动，往往会引起邻近安装的机载设备系统的 失灵及其它破坏现象，影响到机载设备的可靠性和飞行安全。 飞机在飞行过程中，噪声来源主要有以下几种：1 动力系统工作产生的噪声，如喷 气噪声、涡轮风扇及压气机噪声、螺旋桨噪声等；2 飞行中空气动力产生的噪声，如附 面层压力脉动、空腔噪声、分离流噪声、激波振荡噪声等；3 武器系统发射产生的噪声。 沈阳靛窆三馥学院顿士学位论文 陶若e 帆e 行速度提高，动力装置推力增太和e 机性能的善，飞机运行t p 产牛的磐种 噪声量值不断增大。难飞机设计阶段，进行声疲劳分析和计算，保证结构具有一定的抗 声疲劳破坏鲍麓力舀烂成为是飞机设汁中必不可少的一个环锣w 。 1 。2 声藕劳淘瘗壤内， 研究现状 声疲劳研究的擞起与发展一直是与航空、航天工业的发展相伴随的。甜声疲劳问题 的研究主要包括三方面：1 建立随机噪声裁犄模型；2 计算结构在随机嚼声载荷作用下 的晌疲i 薯颈测结构麴罐簧寿裔。 a 粥对声疲劳瑷象越关注是铁二十避纪矗十年代发生的由予离强度唼气磲声造残 的飞杭结构酸坏事传开媲酶。早期的研黜工作基本上集中在飞祝薄蹙结构件上酗l ，鞋 试验研究为二e 。通常迸取典犁结构件。采用真实的发动机地丽开霉阻期产生真寓的噪声 载荷激衲。理沧菏耩宵面，主要研究噪芦裁荷对飞机结构的激励翮飞机结掏对于雌声载 荷韵响应特性分析簿。比较成熟的有姒1 0 8 单自由度理论方 舞7 l 等。 六十年代至七十年代，涟蓑飞规发韵桃功率增大声疲势蠲壤变褥更蕊严重。工照 帮门扦l f i 采用籀对筒难靳理论分析壤鬻，辅之以失璧试验，用试验结果津傺难，_ _ l = 将蘸 计、加工、工艺、材料等诸多一时难以在理论上考虑局叠韵凶索，通过修正系数加以考 虑，如蛆美国空军部门为主出自研究的设计诺谟圈等h l 。八十年代咀看，随着计算机技 术翔有限元方法的发髓稠复合材料在航空航天领壤的盔闹，采用宥疆元挫米研究复合材 辩复禁铀掏在鹅鬯蔫霸磐载药薨薤律周下的瘫势黢坏现颦成受现在研究麴热点。 对声疲劳阍鼷的装涟是从飞机蒙疫结构在噪声载赫作魇下产生疲劳酸坏开始的，随 着研究工作的不断深八，逐渐意识到航空投动机的结构设计中也必须考赢声疲劳问题。 航卒拉动机璺一个非常强大日复杂的噪声源，儿乎所有部件都能产生噪声n 处于这 种宽频带高能缎声濑翮环境中的构件掇翁发生嵩频疲劳。由予航空发动橇的特殊的构 造，薄壁结构件在发动嘏中占毒重要韵她健，麴熙扇机霆、燃烧室火焰篱、加力祷俸、 尾喷管、乡 潺等，这榉豹薄壁结稳在强走的声激融载荷俸用下毖然产生高额随辊振动， 容易导致结构高频疲辩、失散m “。“，九丸七筇出版曲我黼慝冠空发动机螬辅设计准刚中 已明确规定在主燃烧童、加力燃烧室、尾喷管、混合器等构件的设计中必须考虑声激励 沈刚航空工业学蟪碗土学位论文 裁倚，防止声疲薪破坏的擞生【i ”， l + 3 本文所完成的囊要工释 本文络合航空摹睾学基垒渫题谭题号：0 2 c 5 4 0 0 7 ) 完成，戮理论势辑为主，主要研 究飞行器薄壁结构在高声缀宽频带随机噪声载荷作用下的响应问题，这是研究结构声疲 赞阀越的蘸础。鼓理谗势桥龄角瘦拳篱e 机壤瘦绪捣可麟麓纯为矩露薄缀璃颦形趣蘩 板，麓动机燃烧寰火焰筒内、外环、飕喷管等结构可以简化为薄壤柱壳结构。对于薄壁 艇壳结驹豹声疲劳姘究将是壤解和揭示声疲劳润蘧的实蔟，解决熨舔结构崮温声疲劳润 题的基i m 年前提。率文将从声波和固体结构相互作用的原理出发，在时域和频域中麻用 热癯分橱方法计撼辚蛆噪声蔻荷作用下謦材辩矩碟薄撬在四进莺支翻翻边同支簧件 下的位秽响应和应力响应问鼹。 1 采用i l e s 攀自由发理论，骰定噪声栽荷作用 _ i z 结构酶黩! 叛基颇为主，选取试 验测褂附飞机地面歼率喷流噪声载荷作为输入，计算四边匿点和四边简直矩惟薄壁板e 备点的也移响应、遗度响鹰、加速瑾响瘫和癍力响应灼均蠢僮，辩将计算结果与试验数 据进行比较。通过计算给出该矩形薄蹙板上各点位移晌成均方值和应力响应均方值的分 布，找到结构上应力响应鳆大豹经置，这也是罐专勾在两声级宽频带噪声作用下窖甥城塌 的托篇。 2 。授据弹性力学中薄板的振动理谂，计弊出绩辅的各除振动模态。从薄援的摇动 微分方程出发，引入结合受纳函数，以茸限带宽高新白嗓声载葡和试验渊褥的噪声裁祷 柞为输a ，凝罔功率谱密度方泣计舞鳍构上善点位蓼响应韵功率谱密度刺碰力响应韵功 率谱密度，并柱计算频段上积分计算出结构申各点构经移嘛应均方僚和碰力响应均方 值，将此结果与前一计算结果和试骏结果进行比较。 3 根据弹性力学中的毹量原理，采用交分法求解薄壁板结构在随棍噪声载祷作用 下的大挠发弯哇闯越，汁冀出薄壁板结构t 1 - 菩点位蒋响应和廊力响应的时间历程。北方 法克服了前两种方法其毹鳃决频域小挠度勰题的弱限，攥讨了对域魔薄蹙板结构在随税 噪声载荷作用下的丈挠度弯曲问题，然后应用快速付立叶变换( f f t ) 技术可以 ：导到结 构响应的频域解，间时北方法也可娃解决薄攘板结糯盼小挠度弯懿阔趣a 浇刚髋李工e 举院硕士学位论文 h i l c s 单自由度理谗和功率谱密鏖卉涟均蕊，：薄板的小挠艘弯曲假设，墨虑到在高 声级随桃噪声载荷作用f 结构响应有时是大挠度的，而且，目前大多数疲劳分析都是在 对域寤避行约，率文采触菠分法求解薄壁板结槐在髓枫噪声载葡传罔f 瓣走挠度弯曲振 动晌癍，其袁剑耨性。 车文硪巍鹩靛空薄壁较结构在醚棍噤声簸菏作用下响瘟的毒辛算方潞嵇姣得的汁葬 结果对分析和解决航空薄壁板结构的声城劳阿题、提高结构动强度具有重要意义。通过 计算结果和试验数据的时北表明，本文中对随机噪声载荷进行的简化处理是合理且可行 的，耨舄，奉空中蕨避褥韵理论分析矧样落用予复杂的髓极啭声鼗簿模型。 沈阳航空工业学院硕士学位论文 第二章薄壁板在随机噪声载荷作用下响应数据分析 本文以理论分析为主，并在理论分析的基础上进行数值计算。为了验证计算的准确 性，以试验实测得到的噪声载荷数据作为输入，采用不同方法计算结构的响应。通过将 计算结果与试验结果进行比较，确定计算方法的有效性。在本课题的前期已经完成了薄 壁板在随机噪声载荷作用下响应试验，该试验于2 0 0 2 年5 月在中国航空工业沈阳飞机 工业( 集团) 公司试飞机场进行。以某型号飞机地面试车发动机喷流噪声作为声激励源， 对四边固支边界条件下的矩形硬铝试件进行噪声激励，测量扳面典型位置处的振动加速 度响应和振动应变响应。本章主要介绍试验系统、试验过程，重点对试验获得的数据信 号进行处理和分析。须指出的是，试验中所使用的薄壁板试件即为在后续计算中所采用 的计算模型。 2 1 薄壁板声激励响应试验系统 图2 - 1薄壁板声激励响应试验系统 浣粥航空工业学院琐学健论文 试驰设备如f ： 1 传声器 2 颈放器电源 3 。动态赢蔓彼( 亢避道) 4 接线盎1 6 路壤上 5 数据采集器 6 笔记本计算机 7 也蒋敷丈器 8 ，信号电缆 殳平板试骏停 o 安装支架 1 加速度计十延妊线+ 接头 2 2 试验过程 2 枚c 型号c h l 6 ) 2 台( 型号c h l 0 0 ) 2 台( 型蛩y e 3 8 1 7 ，x i ，2 1 0 2 ) 1 台( 型号i n v 3 0 6 d ( m ) ) l 台( 燕凯龙牌( 美国) ) 2 台( b t k 型号2 6 3 5 ) 2 5 m 长5 擞，1 5 m 长1 2 掇，1 5 m 2 5 m 蓥用邀缆6 授 l 件 1 套 2 宴 选取菡2 - 2 新霉腰遗圈支罐彤薄撬，捷逾a = 3 5 0 m ，斌边b ；2 5 0 呱板博h 2 l 啪。弹健 模量e = 7 1 0 7 p a ，密魔p = 2 7 1 0 k g m 3 ，泊松l 七y = o 3 。在其上分别布鬻测点 、测点b 及 测点c ，声波为正入射方式作用到薄板试忭上。采用歼一八型机尾喷气流所产生的宽带高 y h 2 5 0 l l l n l 圈2 - 2四边固竞矩形薄扳试件 一一一一一一 。6 - 沈阳航空工业学院硕士学位论文 声叛喷流噪声作为被划结构的卢激励源，共实测r1 1 个状态。数据采集系统采用笨为 撼动和蝶声接求研究所研制的i n v 0 6 0 ( m ) 智能信号濯熊处理努橱搜，谗毽纂赶本“算 机相连。试验件采用沈阳飞机工业( 集团) 公司试飞站所提烘的专用支槊支撑，用橡皮 诺炸柔性糖缚，以避免试验搀受到地巍传来的搬动的影响，减小测试的误茇，使测量数 据迸r u 靠。传声嚣甓装在试验件酶舞边，j 试件往i 茸一平面的面上，并指向声源。糟谖 抟声嚣测鲞噪声声难信号和噪声撮姑。穰试系缝中为了避免噪声情号干扰，试验中信号 线使用了湃蔽线，猷撼少信晕的失真。越验测褥了薄板典型位置魅的振动加速度响应以 及三个捌点a ，b ，e 处x 方向和y 方向应变响盛瓣剧历程，= i = = 用抟声器记录下发动机嚷声 佰号的声疆时闻蕊程。 2 3 试骚数据处理和势褥 本文选取航空发动规左澄馒擎，右发热力状态f - 产生的噤声搏为激励声源，采用东 方振动和噪声拄术研究所研制的i n v 3 0 6 d ( m ) 智能信母聚粲娃壤骨析值分别在时域朝颤 域内对落噪声信号进行分析，获得了噪声信号魏对阈聪程靼功率漤密度函数。另外，考 虑到直接采用噪声功率谱密度数据进行m i l e s 单自由度理论计算会产生较大的误差，故 掇据频攀分析方法j l 曹 ；! ；率谗密度信号俘三舟之结撷程她理。数据处理结果如翻2 3 新 霖。 圈2 一融噪声梧号的时饲历程 沈阳髋空t 监学院磺士学位论文 频率( h z 髓2 - 3 c 饕声功率潜密度燕三努之一格撷穗缝是 薄板典型位蹩妊瘟变响成分析结果如图2 d 所示。掇据弹 生力学甲面润堪糖理方程， 对试验获褥鲍各测煮的时域应变响碰数据遴舒分析，汁算 穗斑的应盘值( 其结果觅 攥三章裘3 堪) ，井与理论分析结果比较。 盈2 一唾a 嚣煮a ( x 方奇) 皮变时闻历程 銎2 b 掰点a ( y 嚣辩) 崖赉孵婀辫翟 沈剐艇空工业学院礞学使论文 臻皇瘟。测点8 ( ；方南盎变时闻掰狸圈2 明测点8 y 方翔成交对掏历程 辫辇一4 e 据赢e 妇考裔) 成交对鞫掰狸鬻2 - 4 f 撩煮e ，蠢蠹赢变时翔题箨 日 淀虢空王业学院鹾士学垃论室 第三章g i l e 8 单自由度联谶方法 结构褒淹税噪声激励襻蜡下辩韵响应许鞭烧声癌蕊静氍的基础。简便巍准确鹋渤喃 _ j 盥计算方法则是飞机结构抗声疲劳设计所必需髓基本z 典。本章苜先棍撼薄板的振动理 谚诗算薄壁援在髑边麓支濑嬲垃翔盎巍秘边募豢母争下翡备游离鸯颏率职生擞塑，然魅以 试验测褥的飞棍缝蕊开车瞳流嗓声虢赫赣域髂号彳乍为糯入，采搿m i t e s 单自由度理论方 法计翼出薄板上各点链移、溪度、加速发、正瘫力、翦艨力的均方礤6 瑾值。对予飞瓤设 计中常鼬的掬强蒙皮壁板绪梅、楔雅结构、央鹰结构覆禽段结构等在声激藤作用下的撰 动鞫盔力翡应，辣弧e s 尊蠡渤度通论瞧霹班处理捌， 3 + l 薄板的振动理论 关于薄板的振动诲逝，这里将最讨论薄板在垂直予中蕊方离濑所谓横阿握动，圈为 这是工程蜜涿串豹熏要阅邋。至于薄扳在乎褥予中酉方囱随所谤辍舞撼动，由于毫在工 程实际中无关重要，而且雀数学上也难以处理。所戳不加讨论。 薄瓣翻由燕动檬势方糕海二 v “十亘塑：o 毋国4 ( 3 。1 ) 式巾：舻横向位耱； o 薄扳瀚毒麴剐瘦； 薪薄板每辫隘面积内髓质鼙； f 时间。 令= ( 矗，6 0 5 ( 0 ，) + 嚣，s d n ( c a ，f ) 黟：( 茸砖( 3 - 2 ) ，= l 在遄里，薄辗。t 每一点( x ，躺巍艘，授表示成内觅数謇个简谐振动一f 的挠度嗣藏 热，巍簿一个霭 鬻摄劝韵颇搴是毋，。弼一蠢囊，薄挺禚每“。爨村 的巍崖+ 鳓被裘萄j 蕊 沈阳航空工业学院确士学位论文 为无数多种振形下的挠度相叠加，而蹲一种振懈下的挠度是由振孵函数e ( x ，y ) 表示的。 取= ( a c o s ( d o t ) + b s i n ( c o t ) ) w ( x ，弗，代凡鑫由振动徽努方程3 一i ，然霜漕去戮予 a c o s ( o t ) + b f i n ( c o t ) ，得到糕形微分方程为： v + 竺兰：0 ( 3 。3 ) i ) 当矩形薄板的四边均为筒支边时取振形蕊数为： 降二r x ，y ) = 蜓掰，藩，拄) s 衲( 挂母，矗) ( 3 4 ) 式幸：m 及i t 为整数，a 与b 是矩形薄板趣长。 耨( 3 。4 ) 栈夫瓣薅微分骞稷( 3 0 衡出臻自熬簌攀龅公式： m 。= 2 厥咖2 a 。+ t l2 i b 3 ) ( 3 5 ) 当怒形薄板静魏边均巍圈支边时，甭齄球梅自由振动豹宠整解答，趣存在匿有瓤率 和主振形的经验公式如下： 。= 2 巩= x ：- 6 7 - 两t i2 345 l5 8 41 1 7 。52 1 6 13 5 4 25 3 1 7 21 7 4 32 3 3 。5 3 3 2l4 7 0 2 6 4 7 。6 33 6 764 2 6 85 2 546 5 349 4 0 9 46 3 8 2 6 9 2 37 9 6 09 3 4 o1 1 1 l 5 59 8 6 ，l1 0 4 52t i 4 381 2 5 1 91 4 5 9 4 嗣扣2 为四边攘支矩形薄板韵主糍鼯 口日 蘩 hb a 2 圈3 - 2 a ( 1 ，1 ) 瀚攮璎 蒋3 - 2 bt l 。3 黔攘黪 。1 2 一 垄塑墼笺点些堂堕塑主兰些堡塞 一 圈3 - 2 e 2 ，l 鼢报掰凰32 d ( 2 ，2 ) 新攘罪 圈3 2 e 3 ，l ) 瓣握雕幽3 2 f ( 3 ，3 ) 腑振形 裰据公式( 3 - 6 ) 帮( 3 - 7 ) 计葬簸耨四边瞬支矩形薄板的帮分匿鸯频率( h z ) 鞍主 振形。出于当矩形薄扳的边界并非垒为蔺支边时，不能求得自南振动的完魑解答，怛存 在鲺有颥率霸主振型酶经验公式，梵了验证经验公式豹正确性。转襞鹰毒氍露较释 m s c 州a s l - r a n 对网边周支矩形薄板进行动力学分析，获得结果如下。 根据公式( 3 - 6 ) 计算获得懿疑率( ) 如表3 - 3 掰示： 亵3 - 3 四边固支矩融薄板固胄颠事( ) 池123456，8 11 0 9 b1 7 s 12 9 174 4 7 1 46 4 378 4 0 0姐5 5 91 4 7 t4 22 6 3 ，13 2 674 3 3 65 8 447 7 7 51 0 1 1 81 2 5 651 6 0 t3 34 9 52 5 5 ，_ 46 6 0 l9 0 589 9 4 41 2 ”l 4 9 7 i1 8 0 9 p 4 8 0 4 s 9 6 6 争9 6 78i l l 8 幸1 2 9 521 5 2 2 21 7 9 i 82 1 0 1 i 51 1 9 171 2 5 4l 1 3 5 431 4 9 521 6 7 7 51 9 0 i52 1 6 732 4 7 45 61 6 5 5 gl 了1 851 8 l g 71 9 5 8 8 2 1 3 9 ：52 3 6 1 32 6 2 462 9 2 93 72 1 9 712 2 6 0 32 3 6 062 5 0 0 。32 6 r 0 奄2 9 1 | t , 53 1 6 1 譬甜6 4 6 b2 8 1 5 72 6 7 9 22 9 7 9 8 3 1 1 9 ，43 2 9 9 63 5 82 3 7 7 834 0 7 93 ， 。 沈1 ；【j 航空d 止学院醚士学悔论文 m s j c 烈a s t r a n 计箕蝤果如纛0 叫所示： 表3 q 圈边硅支矩群薄板礤育绷率( h z ) n 确1 23456 7 l1 0 9 0 91 7 6 3 92 8 8 64 4 2 、7 l6 3 7 1 59 7 1 71 1 4 58 22 6 4 2 43 2 21 44 2 5 9 55 魏。4 3 7 6 05 l 9 9 9 3 2 1 2 5 9 6 34 9 2l5 4 9 4 46 4 7 0 67 9 5 ，5 29 6 5 3 41 1 8 61 4 4 72 48 ；2 28 5 4 99 4 74 41 0 7 91 2 4 99 51 1 8 5 31 2 3 7 61 3 2 5g 1 4 5 0 91 6 1 3 9 丽3 - 3 为掇嚣公式( ：卜7 ) 计算获得豹四边固壹矩形薄板的圭撵形 髑3 3 a ( 1 ，1 ) 阶振形 图3 3 c ( 1 ，3 ) 阶振形 围3 3 b ( 1 ，2 ) 阶振形 圈3 3 d ( 2 。2 ) 阶振形 一h 沈阳航空工业学院硕学位论文 嚣3 一轴 3 ，l 蹬振形 图3 - 4 为m s c n a s t r a n 计算结果 凋扣4 4 l ，1 辫振形 图3 - 4 0 ( 1 。3 ) 阶振形 ，】5 - 瘸33 f 3 ，3 ) 黢攘形 圈34 b ( 1 ，2 ) 阶振蓐 髑3 一 d ( 2 ，2 ) 阶振形 沈阳航空工业学院硕士学位论文 图34 e ( 3 ，1 ) 阶振彤图3 4 f ( 3 3 ) 阶振形 由表3 3 和表3 - 4 可知：经验公式( 3 6 ) 和m s c n a s t r a n 计算结果，尤其在前 几阶固有频率处基本相同，高阶固有频率有所偏差。但由于m i l e s 单自由度理论方法假 定结构的响应以基频响应为主，赦其对m i l e s 单自由度理论方法的计算结果不会产生太 大的影响。由图3 - 3 和图3 - 4 可知：根据经验公式( 3 7 ) 和m s c n a s t r a n 计算出的 四边囿支矩形薄板的备阶主振形相同。由此可以验证经验公式( 3 - 6 ) 和( 3 - 7 ) 的正确 性。在以后的计算中，对于四边固支矩形薄板的固有频率和主振形的计算均采用经验公 式( 3 - 6 ) 和( 3 - 7 ) 。 3 2 随机声载荷作用下薄壁扳的响应 本节将在下述几个基本假设的基础i - _ ，建立板在随机声载荷作用下位移、速度、加 速度响应及应力响应均方值的估算公式。 a 声激励载荷在时间和空间上随机变化： b 卢激励载荷是具有高斯概率分布的平稳且各态历经随机过程； c 线性小挠度理论成立，因此板的应力响应亦具有高斯概率分布特性； d ，板的声激励响应以少数几阶模态响应为主，尤其以单模态基频响应为主。 应用正交模态法，假定板的横向位移可以表达为正交振型之和，即 阿( i ，f ) = 孵( 0 ) ( 3 8 ) 式中：i 扳面上的某点； 彬 ) 第r 阶模态振犁： 矿 ) 第r 阶模态振型； 鲨塑堕宝三些兰堕塑：! 兰丝鎏苎 f ，0 ) 第r 衍模态“义嫩标。 掇褥一艘的数学艨理，褥位黪谱寝鹱表选式： g 。( f ，m ) = 睇( 到虻( f ) n 。) ) * 堡髯筹燮j ：i i ：孵( 霹臧( 墨甄( 墨焉m 灿( 畸渊( 冀) 脚= 面_ i = 2 j 虿而糌蝗越尼 国：一静。+ ，者，甜印】 式中：静；和) ，枷) 的慕税复数； ，第r 阶横态广义质量： g ，( 墨，霹，印) 茸点和羲点声激励载荷的亘谱密度。 在整个颡段上聪憧移港掰凄求积分，得均方位移响瘦表达式： 2 ( # ，0 2 土( 暮。) 如 = 甄( 鳓畋( _ ) f q 。姆) 如 类 暾的，珂分别褥至均穷速发、均方期速度及均方应力响应袭达式： 矽2 ( 嚣f ) = 孵( i 研i ( j i ；_ ) f 3 n 。( 出) d 描 妒2 ( 羲j ) = 髯擘晦( 辞4 q 。细翼酗 0 - 2 喊f ) = ( 孵( ) ) ( 峨( 砷) f m2 n 。洄) 如 式中：州勋* z f 影( 鼢为覃点楚的应力i 三) 描速魔力与位移之闻关系的线澧嚣予。 ( 3 。9 ) ( 3 ，1 0 ) ( 3 - “) ( 3 。1 2 a ) ( 3 0 1 2 ) ( 3 ； 2 棼) ( 3 - 1 2 d ) 忽略模态交叉辅( 由此将产生5 l o 的误差) ，将式( 3 。1 2 ) 简化为： 。羁砖= 孵f i ) f q ，o 冲 ( 3 一j 3 ) 矿：辑，) = 彬习f m 2 n ，( l 。) d c a ( 3 ，1 3 b ) 沈| j 口 l _ j 空工业学院蛹士学也论文 矿。f ，) = 咿( 劝j ：- m 4 纯。细) d o a 二( 只站= 五。l t 尊) 婿n ，( 蔓如 似窿声激励场沿版面魁均匀丹布的，划戏( 3 - i f ) q 1 ：g j g 谱密度1 l _ | 表达为： g 。墨，墨，) ；g ，细) 矗毛一蕞) ( 3 f3 c ) ( 3 一1 3 d ) ( 3 1 4 式中：g 。忉) 声溅鼢载荷诺辍履，救国t 7 r 点她捌同： d ( 墨一葺) 窄频带空间相关系数，取( - 1 斗1 ) 之间的值a 蒋式( 3 1 4 ) 代八式( 3 1 0 ) ，j = i g f s ，褥： n 。枷) = 与铲1 席，细2 l 纵( 墨) 职( 是w 霹一蕞) 削瞩) 谢( 羁) ( 3 - l s ) 在小阻尼( 5 ，s0 0 5 ) 情况下，横态分离较开- 假定在共妊酶附近撇带卜谱鹰雇 g ，徊) 逛似为常数，目4 得下述关系式； 脾。4 。印狮玛肛抽x k 等 海l f 。：弦，刚2 9 枷姗晦翮聃2 如= 等 ( 3 _ f 辞e 日，1 2 9 秘) 渤= s ，扣) f m 4 | 只 ) | 2 幽= ! 璺鼍兰盟舔，国，) ( 3 。l ) 搏苗f 3 - 1 6 ) 托八均舟确碰丧这式t 3 - 1 3 ) ，得： 彤2 ( 舅，f ) 军糕3 怖)鼍4 脚。m ：” 帆羽；莩筹筹恂 慨f ) = 莩篙笋。吣艄动 ( 3 。l 宁a ) ( 3 1 7 b ) ( 3 。1 7 c ) 沈阳航空工业学院硕士学位论文 a ! ( i ，) = 莩! ；裂l 2 ( ( i ) ) ( 3 - 1 7 d ) 式中：，= j ：| 。l 。形( 墨) 彬( e ) d ( 墨一i ) 删( i ) 删( t ) 3 郴 如果假定整个板面上声载荷为同相位的，则有烈墨一葺) = 1 0 ，于是式( 3 - 1 8 ) 变 成： ，= 阻形( 夏) 趔( i ) ： ( 3 _ 1 9 ) 引入静态位移和静态应力概念，则式( 3 - 1 7 ) 可表达为： 叭即) 2 军詈g ，( 吃( 习 。之魄 帆耻军詈g 川嘭( 劝( 3 - 2 0 b ) 帆劲：军竺驾笋吣帕习( 3 - 2 0 c ) 讹f ) = 军苦吲 怕) 。删 式中；嘭( 砷= i 知昨( 习 ( 3 2 ” ( 砷= c o r 刍m 万，l 2 ( w a i ) ) = r ( 阡。( i )