相似三角形经典难题汇编.doc

1.如图，在正方形ABCD中，是等边三角形BP，CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H。给出下列结论：；。其中正确的是 。（写出所有正确结论的序号）2. 设的面积为1,如图,将边BC、AC分别2等分,、相交于点O,的面积记为;如图,将边BC、AC分别3等分,、相交于点O,的面积记为;以此类推,的面积记为、.则_.3. 已知正方形的边长为，延长到，以为边向右作正方形，延长到，以为边向右作正方形（如图所示），以此类推若，且点，都在同一直线上，则正方形的边长是_.4. 如图,在中,点F在边AC上,并且,点E为边BC上的动点,将沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_.5. 如图，点C为线段AB的中点，CDAB且CD=AB=4，连结AD，BEAB，AE是DAB的平分线，与DC相交于点F，EHDC与于点G，交AD于点H，则HG的长为_.6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，），C是AB的中点，过C作y轴的垂线垂足为D.动点P从点D出发，沿DC向C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为_.7. 如图的ABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上,E、F在AB上,直线AG分别交DE、BC于M、N两点。若B=90，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为_.8. 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长是_.9. 如图，ABC中，ABC45，AHBC于H，点D在AH上，且DHCH，连结BD.将BHD绕点H旋转，得到EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE.如图，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC4，tanACH3，则AE的长为_.10. 如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为_.11. 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形。如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形。设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.矩形的面积为，其变形后的平行四边形面积为，他们通常有如下关系：.如图2，在矩形中，是边上的一点，且，这个矩形发生变形后为平行四边形，为的对应点，连接，若矩形的面积为（m0），平行四边形的面积为（m0），试求的度数_. 12. 设抛物线的解析式为，过点作轴的垂线，交抛物线于点；过点作x轴的垂线，交抛物线于点，；过点（为正整数）作轴的垂线，交抛物线于点，连接，得,设（k，m均为正整数），若相似，其相似比为_.13. 数学活动课上，励志学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD（BAD=120）进行探究：将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）,若AD=3AB，探究得的常数t，则t=_.14. 如图,一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高为22.5cm.现沿底边依次从下向上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张纸条是第_张15. 已知:在面积为7的梯形ABCD中,P为边AD上不与A、D重合的一动点,Q是边BC上的任意一点,连接AQ、DQ,过P作交AQ于E,作交DQ于F,则面积最大值是_.16. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知,若以点B,F,C为顶点的三角形与相似,那么BF的长度是_.17. 如图10-2-6所示，等腰三角形ABC中，底边BC=a，A=36，ABC的平分线交AC于点D，BCD的平分线交BD于点E。则DE等于_.18. 如图，在RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的解析式是_.19. 已知菱形ABCD的边长为1,等边两边分别交边DC、CB于点E、F若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边的外心为点P，过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,求的值为_.20. 如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别为40cm和30cm，点G在斜边B上，且BC30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90.至ABC的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分(四边形EFGD)的面积为_.21. 如图，点在射线OA上，在射线OB上，且若，分别1，4，则图中三个阴影三角形的面积之和为_.22. 如图，梯形ABCD中，ADBC，BC20cm，AD10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EFBC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H,则PH的长为_.23. 如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE=_.24. 如图，在RtABC中，B=90，AB=1，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E.分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，则EAG的大小_.25. 在中,AD是BC边上的高,并且,则的度数为_.26. 在ABC中，ABBCAC，D是AC的中点，过D作直线1使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有_条.27. 如图,在等边ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交AC，AB于点E,F.若,则ABC的边长为_.28. 如图,将放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.()的面积等于_.()若四边形DEFG是中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明)_.29. 如图，P为ABC内一点，连结PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点.如图在ABC中，ABC.若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形的度数_. 30. 如图，在ABC中，BAC=30，AB=AC，AD是BC边上的中线，ACE=BAC，CE交AB于点E，交AD于点F.若BC=2，则EF的长为_.31. 如图，在中，、分别是边、的中点，是边上的动点（不与、重合）。设。当是等腰三角形时，求的值为_.32. 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分BAF交BC于点E，且DEAF，垂足为点M，BE=3，AE=，则MF的长是_.33. 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”。现在我们在长为、宽为的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_.34. 直线，且与的距离为1，与的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线交于点D，则线段BD的长度为_.35. 正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H若AB=3，AG=，则线段EH的长为_.36. 如图，在ABC中，BC=6，E，F