（电机与电器专业论文）基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析.pdf

基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 n u m e r i c a ls i m u j a t i o na n d a n a l y s i so f e l e c t r i cf i e i do f e l e c t r i c a l a p p a r a t u sb a s e do nt h ei m p r o v e dc h a r g es i m u j a t i o nm e t h o d a b s n a c t i ni n s u i a t i o nd c s i g l l 锄d 卸a l y s i so fh i g hv o l t a g ee l e c t r i c a l a p p j i a n c e ，t h en u m e r i c a l c o m p u 伽o np l a y sv e r yi m p o r t a mr o k p r e 辩m l y ，t h ea n a l y s i so fi n s u l a t i o np e r f o n n a n c eh a s b e e np e r f o n n e db a s e do nt h en u m e r i c a ls o l v i n gt e c h n i q u e s g e n e r a i l y ，n u m e r i c a lc o m p u t a t i o n m e t h o do fe l e c t r i c f i e l di n c l u d e sb o u n d a f vd i v i s i o nm e t h o da n dd o m a i nd i v i s i o nm e t h o d i n w h i c h ，t h ed o m a j nd i v j s i o nm e t h o dc o v e r s 矗n i f ed i f f e r e n c em e f h o d ( f d m ) a f l d 矗n j t ee l e m e n t m e t h o d ( f e m ) a n dt h eb o u n d a r yd i v i s i o nm e t h o di n c l u d e sc h a r g es i m u l a t i o nm e t h o d ( c s m ) 跚ds u 渤c ec h a r g em e t h o d ( s c m ) d l l et os o m ea p p l i c a t i o na d v a n t a g e so fc s m ，i th a sb e e n 埘d 苦l ye m p i o y e df o rc o m p u t i n g t h ee l e c t r i cn e l do f e l e c 仃i c a la p p l i a n c e i l lt ka p p l i c a t 幻no ft r a d i t i o n a ic s m ，t h e r ee x i s ts o m ea r t i 氍c i a if 她t o 话d u r m gt h c p 诧p r o c e s s i 【l gc o u r s e a i m i n ga t h 主sp r o b l e m ，a ni m p r o v e dc s mi sp r o p o s e db a s e do n 搬e t h e o r c t i c a ls t t l d yo ft r a d i t i o n a lc s m c o n s e q u e n t l y t h em a t c h i n gr e i a t i o n s h i po fc o n t o u r p o i ma n ds i m u l a t i o nc h a r g eh a sb e e ne s t a b l i s h e d ，m o r eh 噜h e rc o m p u t i n gp r e c i s i o nc 柚b e d b t a i n e du s i n gl e s ss i m u l a t i o nc h a r g e b a s e do nt h en a t u r a is e i e c t i o na n dp r i n c i p i eo fg e n e t i ca i g o r i t h m ( g a ) ，t h em e c h a n i s m o fg ah a sb e e na p p l i e di nt 1 1 ei m p r o v e dc s m 胁t h ec o n c r e 把a p p l i c a t i o n ，t h ec o n t o u rp o i n t a j l dt e s t i n gp o i n t s1 1 a sb e e na l l o c a t e da c c o r d i n gt ot h et r a d i t i o n a lc s m ，a n dt h ep o s i t i o no f t h c s i m u l a t i o np o i m sc a nb eg e n e r a t e du s i n gt h ei m p m v e dg a b yt h ea p p l i c a t i o no fs o m e d e m o n s t r a t i o ne x a m p l e s ，i tc a nb es e e nt h a t t h ec a l c u l a t i o ne 玎ro ft 1 1 et e s t i n gp o i n tc a nb e r e d u c e db y9 0 ，t l l ep r e c i s i o nr e q u i r e m e n to ft h e e n g i n e e r i n gc o m p u t a t i o nc a nb es a t i s 6 e d ， a n d h ee f 6 c i e n c yc a nb ei n c r e a s e d 。 f o rv e r i 毋i n gt h ef e a s i b i i i t y 孤dv a l i d i t yo f t h ei m p r 0 v e dc s m ，t h ec a l c u l a t i o no f e l e c t r i c f | c l do fs p h e r i c a lp l a n ee i e c t r o d eh 船b e e np e f f o 硼e d m o r e o v e r ，t h ev a c u 啪c i r c u i tb r e a k e r ( v c b ) 1 1 a sb e e nt a k e ni n t oc o l l s i d e r a t i o n ，a n dt h ee i e c t r i c f i e l do fv c bh a sb e e nc o m p u t e d a n da 越l y z e d f u r t h e n t l o r e ，t h et h e o r e l i c a i b 骶i so f c o m p u t a t i o no fe l e c t r i cf i e i da i l da n a l y s i s o f j n s u j a t i o np e r f b 册a n c eo f t h ed p e nb o u n d a r ye l e c t r j cf i e j dh a sb e e ne s t a b j i s h e d k e yw o r d s ：c s m ，c i r c u i tb r e a k c r ，g a ，e l e c t r i cf i e i d 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了7 明确的说明并表 示了谢意。 签名：童生日期：塑z ：童：笪 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：舌冉字 导师签名：社嗍竺丝! ! 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题的提出及研究意义 随着科学技术的不断发展，社会生产、生活等各方面对电能的需求越来越大，用于 生产和传输电能的电器设备的额定电压等级也在不断升高。电压等级的不断提高，电力 系统中电器设备，特别是高压电器设备的绝缘问题越显突出，由绝缘问题造成的事故给 国民经济带来了巨大的损失不容忽视。因此，电气设备的绝缘性能直接关系到整个系统 的安全、稳定、可靠、有效的运行。 电场数值计算是高压开关设备绝缘分析及绝缘设计中必不可少的重要环节。近年来， 依靠传统解析法只能计算简单电极结构电场。随着数值计算技术的应用，复杂结构多重 介质的电场数值计算已经成为可能。不仅如此，电器绝缘结构的设计方法和分析手段也 日趋先进。诸如用电器开关领域，如果脱离场域数值计算，几乎任何仿真分析都无法实 现。而决定电器绝缘结构的产品设计工作大部分都是通过电场计算而得以工程实现。特 别是在计算机技术快速发展的今天，电器电场数值计算的作用越来越大。 目前，常用的电器电磁场数值计算求解方法有：有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n t i a l m e t h o d ，f 蹦) 、有限元法( f i n i t ee 1 e m e n tm e t h o d ，f 叫) 、边界元法( b o u n d a r ye 1 e m e n t m e t h o d ，b 酬) 、模拟电荷法( c h a r g es i 眦l a t i o n t h o d ，c 翱) 等【。对于不同场域 的电场数值计算问题，各种数值计算方法均有其各自适用性和应用特点。其中，模拟电 荷法在开域电场求解应用中较为普遍。在电极间电场计算和高压放电研究方面有其独特 优势【2 1 。模拟电荷法的主要应用特点是：可通过有效的轮廓点与模拟电荷的空间匹配， 求出虚拟的模拟电荷量；电极周围计算区域的电位及场强可通过解析法求得。其计算精 度较高；电场分布由离散的虚拟电荷共同作用的场强解析式求得场域不受封闭边界条 件的限制；计算数据量小，计算效率高【3 】。计算原理容易理解。在开域电场求解中具有 优越性。 国内外采用模拟电荷法的高压静电场分析已经做了相当的工作，但仍存在不足有待 进一步完善。其原因主要在于：应用传统模拟电荷法时，模拟电荷的空间布置及其与轮 廓点的匹配关系较难准确确定。而且电场计算的工作量和计算精度主要取决于模拟电荷 基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 的数量、类型、位置及量值，但上述决定因素的确定仅凭经验来确定，其调整工作涉及 人为的配置经验，难于实现程序化。目前，关于改进模拟电荷法的研究工作尚不能满足 多重介质复杂场域结构电场的求解需要，进一步的程序化设计对于减少实际电算工作 量，提高计算精确具有理论和工程实际意义。 1 2 国内外研究状况 模拟电荷法的应用已有几十年的，早在1 9 5 0 年，l b l o e b 问在研究棒形电极的电晕 击穿时，就用了一组虚设的电荷来计算棒形电极对地的电场分布。当时，并没有采用电 子计算机技术。二十世纪六十年代末期，m s a b o u s e a d a 和e n a s s e r 借助于电子计算 机，采用模拟电荷法计算了棒形电极和圆柱形电极对地电场【5 棚。二十世纪七十年代后 期，模拟电荷法在高压电场计算方面显示很大优势。首先由h s i n g e r 、h s t e i n b i g l e r 将模拟电荷法用于一维、二维、均匀和不均匀电场计算中，获得满意的计算结果【刀。此 后，b b a c h 髓n n 将模拟电荷法用于计算具有表面漏电流的高压电场嗍。近年来，在高压 电极系统的最优设计，如，如何修正原有电极结构，使电极表面场强均匀分布或使电极 表面最大场强减小，以保证绝缘材料的充分利用等方面都以模拟电荷法作为计算基础网。 在1 9 7 9 年第三届国际高压会议上，关于电场计算的二十四篇报告中就有十一篇是应用 模拟电荷法而进行的研究工作【埘。 传统模拟电荷法在电场计算应用过程中，主要依靠设计者应用经验进行模拟电荷的 配置，而这直接影响电场计算的效率和计算精度。为减少人为干预，优化模拟电荷法被 引入到模拟电荷法的电场计算中，即优化模拟电荷法。1 9 7 5 年，h s i n g e r 首先在第二 届国际高压会议上提出关于电极轮廓及介质边界的优化方法。在1 9 7 9 年第三届国际高 压会议上d m e t z 又提出用优化电荷法对电极形状进行优化计算，即在被优化的电极内 部设置优化电荷【1 1 d 2 】。2 0 世纪八十年代，国内在采用优化模拟电荷法解决工程世界问题 方面有一定的研究，诸如变压器套管尾部的电场计算及结构优化、无晕试验变压器屏蔽 罩的优化等。 1 3 主要研究工作 ( 1 ) 基于m a t l a b 语言的模拟电荷法程序设计 沈阳工业大学硕士学位论文 m a t l a b 是一高性能的数值计算和可视化工程软件，可用于科学计算、控制系统设计 与分析、数字信号处理、数字图像处理、通讯系统仿真与设计、金融财经系统分析等。 本文首先以简单的球板电极为例，实现基于雌t l a b 语言的传统模拟电荷法程序设计。 ( 2 ) 改进模拟电荷法的提出与程序化实现 为提高传统模拟电荷法计算效率与计算精确，减少计算者人为干预及调整工作。在 传统模拟电荷应用基础上，提出一种改进模拟电荷法，并实现程序化。 ( 3 ) 基于遗传算法的优化模拟电荷法 以球板电极为例，基于m a t l a b 7 o 的遗传算法工具箱，将模拟电荷的电量和位置作 为优化变量，设检验点平均误差为优化目标，实现优化模拟电荷法程序化。 ( 4 ) 以实际产品结构为研究对象，实现电场数值求解 中高压断路器是电力系统中最重要的控制和保护设备。在高压、超高压及特高压开 关电器中s f 6 开关电器占有主导地位，而在中压领域中，真空开关电器占有近9 0 的市 场份额。断路器的研究与发展代表了一个国家开关电器的研发水平。本文以实际产品结 构一中压真空断路器灭弧室为研究对象，进行真空断路器灭弧室电场数值计算与模拟。 基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 2 模拟电荷法基本原理 2 1 常用数值计算方法简介 电场与工农业生产、各领域科学研究及日常生活都有着十分密切的联系。电场的分 析与计算是电气工程理论和应用的重要课题之一。自1 8 6 5 年麦克斯韦奠定了经典的电 磁理论以来，在理论与实际应用方面都取得了长足的发展，形成了许多系统而规范的解 析计算方法，如分离变量法、电像法、复变函数法、格林函数法【1 3 l ，多极理论等【1 4 1 。在 二十世纪六十年代，随着电子计算机的发展，使大量工程电磁场问题可利用数值计算法 实现符合工程精度要求的求解。电磁场各种数值计算方法正是在这样的发展阶段中不断 取得新的进展。目前，电磁场数值分析计算已成为电气工程理论学科中的一个重要分支。 2 1 1 有限元法 有限元法( f 咖是应用最为广泛也是研究最多的一种电磁场数值分析方法。有限元 法从变分原理出发，把偏微分方程特定解问题转化为相应泛函极值问题。实现过程包括： 寻找边值问题相应泛函，将场域荆分为有限个单元，单元中任意点未知函数用单元形状 函数和单元节点函数值展开，求泛函极值，得到有限元方程，即线性方程组，解该线性 方程组。对于分层介质变分问题，因不同介质分界面边界条件是齐次自然边界条件，所 以用有限元法分析多种介质的电磁场十分方便。只要求剖分时每个单元只含一种介质即 可。f 翻对区域形状的适应性强，系数矩阵正定对称稀疏矩阵，可压缩存储空间。应用 中主要困难是需要人工划分单元并输人坐标、边界值，约占整个工作量一半。此外，f e m 对于开域问题求解，计算精度一定程度受人为无限远边界的设定影响。从求解过程可知， 泊松方程( 或拉普拉斯方程) 有二阶导数，但其泛函己降为一阶导数，故其近似解是一阶 可导函数，是原方程的广义解，其精度取决于单元形状和节点数。近年来对f 酬的各种 改进主要针对两个方面：场域自动剖分以及大型矩阵运算过程简化。已经出现了可利用 专家系统或神经网络技术，实现全自动自适应剖分，结合渐近边界条件，增加f 酬求解 无界问题的求解能力。从数学角度和软件工程角度改进大型矩阵的运算能力，如利用并 行计算机计算大型有限元矩阵。以及利用计算机图形技术，实现f e m 的可视化，增加其 直观性。有限元法对于整个分析领域进行割分后定义出节点和单元，联立一次方程式的 沈阳工业大学硕士学位论文 系数矩阵成为对象的稀疏矩阵，可采用直接法和迭代法等求解，易于形成比较通用的程 序模块。其计算精度取决于单元内的近似函数、割分密度、剖分质量等因素嘲1 2 - 1 ，2 有限差分法 有限差分法是应用最早的一种电磁场数值分析方法。以差分原理为基础，用各离散 点函数的差商来近似替代该点的偏导数，把需要求解得边值问题转化为一组相应的差分 方程问题。然后根据差分方程组( 代数方程组) ，求出位于各离散点待求函数值，得到 所求边值问题的数值解。 有限差分法是把电、磁场连续域内的阿题变换为离散系统问题来求解；也就是说， 通过网络状离散化模型上各离散点数值解逼近连续场域内真实解，是一近似计算方法。 2 1 3 模拟电荷法 在电场数值计算中，等效源法应用面很广在静电场计算中，带龟体表面充电电荷 和不同介质分界面上的束缚电荷，都可用位于计算区域以外的等效电荷替代，这种等效 电荷即为虚拟的模拟电荷，而其离散的方法即为模拟电荷法。 模拟电荷法是以等效源替代边界面上出现的电荷为其理论依据的，用等效源作用产 生的场来替代拉普拉斯场，等效源须位于无效区域内，保证有效区域内的场仍是拉普拉 斯场。模拟电荷法本质是在求解场域外，用一组虚设的模拟电荷来等效代替电极或介质 表面上连续分布的电荷在求解区域内的作用，而模拟电荷值则由电极或介质的边界条件 来确定，求解区域电场分布由一组离散电荷的场强解析式求得。即根据静电场的唯一性 定理，电极内部放置若干个假想电荷，使其共同作用的结果满足给定的边界条件，则这 组电荷所产生的电场即为满足一定精度的实际电场，进而可求得计算场域中各点的场 值。在计算中，模拟电荷的种类、数目及电极表面匹配点之间的匹配关系将直接影响到 计算量的大小和计算结果的精确度。 2 1 4 表面电荷法 表面电荷法是分割电极表面的电荷，再从所取得的表面电荷来计算场域内任意点的 点位和电场。作为一般的场域求解，哈林顿提出矩量法【1 6 1 ，特别是将这一方法用于静电 基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 场时，取名叫等效源法【”d 町。被认为是最早提出的表面电荷法，在同一时期，有用于电 子透镜的电场计算的报告发表f i 孵。 表面电荷法是离散电极表面的电荷，根据边界条件求出这些电荷，再由所求得的表 面电荷来计算场域中电位及电场。将电极表面分成行个区域，设第_ ，个区域面电荷密度 为仃，为常数单元，对应于每个区域取一个匹配点，则每个匹配点处点位为刀个表面电 荷作用的线性代数和，即： 张= 冯 ( f = l ，2 ，押) ( 2 1 ) 州 式中为_ ，面电荷相对于第f 个匹配点的电位系数，五，使节点上的值。 式( 2 1 ) 的矩阵形式为； 【s 五】= f 妒1 ( 2 2 ) 根据式( 2 2 ) 求出以l ，用所求得的印j 求出计算点电位和电场 2 1 5 组合方法 对于不同场域电场数值计算问题，各种数值计算方法有其独特的适用性和应用特 点。一般情况下，把求解电磁场问题表示为边值问题，即用偏微分方程和定解条件描述 电磁场有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算法，它用隔离三点上的函数差 商来近似代替该点偏导数，把需要求解边值问题转化为一组相应差分方程问题。然后， 根据差分方程组求解待求函数值，即可得到边值问题的数值解。有限差分法是把电场连 续场域内的问题变换离散系统的问题来求解，是一种近似计算方法。对于边界条件简单 并且有规律的封闭区域电场问题，适宜采用有限差分法进行求解，前处理工作相对简单， 也可得到较高计算精度。但对于边界条件比较复杂的计算场域问题，若仍采用有限差分 法求解，计算精度则将受到一定程度的影响。 与有限差分法一样，有限元法也是将偏微分方程转化成代数方程，然后结合边界条 件进行计算，但对于求解区域为封闭区域且包含多重介质或轴对称场域阿题，对于存在 非线形求解问题以及所求区域边界形状的不规则，采用有限元法较为适宜。并且有限元 沈阳工业大学硕士学位论文 法在处理齐次边界条件时，包括不同介质交界面边界条件，可不增加任何工作量，表现 较大优越性，是发展比较完善的一种数值计算方法。有限差分法和有限元法共同存在的 不足是对于无界场域问题，数值求解精度均受截断边界的影响。 边界元法又称为矩量法，它从积分方程出发，而且对方程的离散只是在场域边界和 不同介质分界面上进行。与有限元法和有限差分法相比，边界元法可计算无界区域，其 节点选在边界上，减少方程未知数。但它也具有局限性：线性方程不是正定、稀疏阵， 节点较多时需要较多内存，计算时间难于压缩：场域中有多重介质时，每种介质边界都 要列出方程，大大增加方程组规模，另外，边界元法对使用者数学基础要求较高。 上述数值计算方法彼此互相补充。就出现了组合算法删。 ( 1 ) 组合模拟电荷一有限元法 有限元法适用于有界的、边界形状比较复杂的电场问题，对擎势罄奔矮僦荠豢襻 能自动满足，不需作特殊处理。而模拟电荷法适用于无界电场问题，但其中带电体形状 比较简单，且计算区域介质种类不宜太多。可见，当需要计算无界且存在多重介质场域， 丽介质分界面处形状又较复杂，则单独应用有限元法或模拟电荷法都有不足之处。将两 种方法结合起来可解决更多电磁场问题【2 1 捌。模拟电荷法一有限元法可将待求电场分成 两个区域】，其一称为模拟电荷区域( 简称c s m 区域) 。存在于均匀介质中，并延伸至 整个无界区域，其二称为有限元区域( 简称f e m 区域) ，包含多重介质，并由这两个区 域的分界线包围。在f 阴域中进行剖分离散，形成以节点电位为交量的代数方程组，而 在c 跚域中形成以模拟电荷为变量的代数方程组，这两个代数方程通过边界条件联系进 行联立求解，即可计算出待求的未知囊：节点电位值和模拟电荷量。在此基础上，再用 解析式计算c 驯域内各点的电位或电场强度，完成整个给定电场问题的计算。具体的计 算方法有两种，一种为一次求解法，另一种称为逐步逼近法。综上所述，模拟电荷有限 元法是基于组合思想，为电场计算提供了一种可实现方法，能充分发挥两种方法特点 一方面为模拟电荷法求解电极形状复杂、多种介质电场问题提供了可能，另一方面也提 高了有限元法计算无界场域的计算精度。 ( 2 ) 组合模拟电荷一矩量法 基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 模拟电荷一矩量法刚的实质是用位于导体内部的模拟电荷替代导体表面电荷的对 外作用，即用模拟电荷计算带电导体引起的电场：同时，用矩阵法计算有分界面处束缚 电荷引起的电场。在矩量法中，束缚电荷可用脉冲函数展开也可用其它函数展开，前者 表示将束缚电荷用单层分块表面电荷代替，模拟电荷矩量法比较简明易懂，便于程序设 计且计算精度较高。 2 2 模拟电荷法基本原理 模拟电荷法是将连续分布在电极表面的电荷，用位于导体内部的若干个离敖的集中 电荷，即模拟电荷等效代替。应用解析公式计算模拟电荷所产生的连续场中任意一点的 电位或场强。而模拟电荷则需根据场域边界条件确定，如： 纯( ，) = 去喜鼍 ( 2 。) 或 吼( r ) = 去挚 ( 2 t ) 式中f 为电荷线密度，表示源点坐标，r 表示场点坐标，冠是源点到场点间距离， f 表示场域边界。如给定边界条件讫，假设源点与场点位置，则可求出模拟电荷值。由 此可见，模拟电荷法关键在于模拟电荷位置域量值的准确确定，而模拟电荷求解又归之 为积分方程( 2 4 ) 的解。因此，模拟电荷法在数值计算法中属于积分法，对二维或三 维；均匀或分层介质中的电场计算都可取得较好效果。 模拟电荷法类似镜象法，不同的是镜象法只适用于筒单几何形状电极( 如平面、球 和圆柱体等) 。镜象电荷( 相当于模拟电荷) 法多用于点电荷和无穷长线电荷情况，且 设置比较简单，其大小和位置均可通过解析法求出。模拟电荷法则可用于较复杂电极结 构。因而模拟电荷类型较镜象法多，针对所求解具体问题，除采用点电荷和线电荷外， 还可采用圆环电荷、圆盘电荷、椭圆柱、椭圆盘或双曲面电荷等。 沈阳工业大学硕士学位论文 2 3 模拟电荷法应用 简言之，模拟电荷法是在被求场域外，用一组虚设模拟电荷等效代替电极表面连续 分布电荷。模拟电荷位置和形状由人们事先根据电极形状和对场图定性分析假设，而电 荷值则由电极边界条件来决定。因此，它基于电场唯一性定理，以虚设离散电荷替代边 界上连续分布电荷为理论依据。如在求一对球形电极间电场时，可在各球内设置n 个点 电荷，用这2 拧个离散电荷代替导球表面存在的连续电荷，而这些模拟电荷值由电极表 面给定的点位值决定。因此，模拟电荷法类似于镜像法，不同之处在于，镜象电荷的位 置及大小是根据电极表面电位的解析表达式唯一确定。根据唯一性定理，其解答唯一， 而模拟电荷值则是根据电极表面某些离散点上电位所确定。当模拟电荷位置不同，电极 表面所取匹配点不同时，解也不同，所以解答不是唯一的，而只是一种近似解。当模拟 电荷值确定后，场中任意点的电位、场强就由这些集中电荷产生的效应相叠加而成。模 拟电荷法应用范围远大于镜象法，是镜象法的进一步推广应用。 2 3 1 模拟电荷方程组的建立 常见计算场域有二维场、旋转对称场、三维场，不同场域中坐标表示方法各不相同。 二维场应用笛卡尔坐标 ，力，旋转对称场应用圆柱坐标( ，z ) ，而三维场中应用三维坐标 系o ，j ，孑) 。不同类型模拟电荷在不同坐标系下表示方法也不相同 根据所计算的场域建立相应的坐标系，凭经验选择模拟电荷的类型，设定模拟电荷 及轮廓点位置及个数( 假设模拟电荷和轮廓点的个数均为一个) 。把行个模拟电荷的电 荷量作为未知数，把轮廓点电位设为给定边界电位，建立电位方程。由于电荷q ，在第f 个轮廓点处产生的电势为仍= 弓q ，通常把岛称为电位系数，它只与电荷的种类、位置、 轮廓点的位置有关，而与电荷量q ，无关。因此，由拧个模拟电荷所产生的电位仍为线性 和，即： 鼹= 弓q ( 2 5 ) 基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 可用矩阵表示为 【矿】= 【p 】【q 】 ( 2 6 ) 方程式( 2 6 ) 中的扫】、纠为乃维列向量，【用为疗阶方阵。只要模拟电荷的位 置、种类确定，则电位系数也为确定值，可直接求得模拟电荷量，故可求解任意点电位 和场强。 分别使用电场系数( 即单位电荷所产生的电场) 得出任意点场强： 二维场： & = e ( f ，力q u ) ( 2 7 ) j 1 墨= 弓o ，力烈d ( 2 8 ) h 旋转对称场： 三维场： 巨= c 瓴，) q ( ，) j i i 丘= e ( ，力q u ) 州 晟= e ( j ，) q ( ，) 纠 毛= ( f ，) q ( _ ，) 卢t e = ( f ，) q j i i ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 当场中有不均匀介质存在时，需要按介质的分布进行分析。在不同介质得分界面上 必须满足下述边界条件： 沈阳工业大学硕士学位论文 j 砚2 死( 2 1 4 ) 【e 。一k = 毛俺 式中e 为介质分界面上场强法向分量。 当场中有给定分布的空间电荷时，式( 2 6 ) 为： f 尹】；【p 】【q 】+ f 只】【q 】 ( 2 1 5 ) 其中【q 】为空间电荷， 只】表示空间电荷与场点之间的电位系数。 2 3 2 模拟电荷方程组的求解 建立电位系数矩阵【p 】；根据边界条件写出电极电位矩阵勋】；再由方程纠= 】求 出模拟电荷值勋】。由此所得出的模拟电荷，只是以处于电极表面位置的有限几个点的 电位为边界求出的，不一定能使处于电极表面位置的所有检验点电位都满足给定边界条 件。为此，这组模拟电荷是否有效，还需要进一步进行检验。检验方法是：在电极表面 除轮廓点以外的结构部位设置检验点，用求得的模拟电荷计算这些点的电位。如计算所 得的电位值和给定的电极电位之间的差值大于规定误差，应对所设置的模拟电荷位置和 个数作适当修改，必要时也可修改模拟电荷类型和尺寸。修改后重新计算p 】，解出新 的纠，再对豳】进行检验。如此反复调整，直到检验点电位误差k 一l 占，满足精度 要求为止，其中f 。为计算精度。具体应用中，当各模拟电荷于轮廓点配暨关系选择不当 时，可能出现系数矩阵病态情况。可适当修改模拟电荷或匹配点位置及匹配关系解决此 问题。由于电场计算的精度依赖于由模拟电荷形成的等位面与实际电极相接近程度，故 检验点应选在两个轮廓点之间的电极表面上。 应用模拟电荷法时，计算精度除了与模拟电荷的位置及个数有关，还与轮廓点选取 有关。当模拟电荷个数确定后，轮廓点取得越多，计算精度越高。模拟电荷类型和尺寸， 位置及轮廓点选择是采用模拟电荷法进行电场计算的关键。模拟电荷法实现步骤为： 基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 ( 1 ) 根据对场图定性分析，设置一组模拟电荷，其中包括模拟电荷类型、个数和位 置。 ( 2 ) 根据模拟电荷类型，选定足够数量( 与模拟电荷数量相等) 匹配点，建立系数 矩阵l 尸1 ( 3 ) 建立代数方程组i 纠= 【p 也】，求解模拟电荷嘲 ( 4 ) 在电极表面另取足够数量检验点，以校核模拟电荷的“等效性”。如不符合等 效要求，则重新修正模拟电荷位置，重新计算，直至满足等效关系。 依据求得的模拟电荷，采用解析式，计算场域中任意点电位和场强。 2 4 模拟电荷法应用中需注意的问题 2 4 1 模拟电荷和轮廓点的布置 采用模拟电荷法的电场计算精度与模拟电荷及轮廓点的配置关系和布置方式的合 理选择有着密切关系。由于轮廓点是在电极表面，所以首先决定轮廓点位置，然后按照 对应关系确定假象模拟电荷的几何位置。 在希望求取电场值的场域空间以及电场变化急剧的地方，轮廓点应布置较密。对外 侧的电极( 外壳) 和箱壁，邻近物体等无需求取电场值处，只需取少量轮廓点和模拟电 荷。在结构部件几何凸起和凹下部分的尖端、复合介质分界面和电极表面相接触部位， 即电场奇异点，无论二维场或旋转对称场，均不能布置轮廓点。这些电场奇异点，理论 上是电场无限大或零的点。 模拟电荷布置比起轮廓点来更具有自由度，但选择较好的布置方式需有一定设计经 验。二维场无限长线电荷和旋转对称场模拟点电荷、环状模拟电荷与轮廓点的配置关系 如图2 1 所示。 沈阳工业大学硕士学位论文 等位诫 x o - 轮廓点x 模拟电荷 图2 1 轮廓点与模拟电荷之阃的位置关系 f 培2 1 蝴b l i 吐o i lo f c o m d 盯p o i n b a i l ds j 埘丑n 积p o 白搬 ，等位面 将假象电荷布置在边界垂线位置，须使垂线长度4 与左右两相邻轮廓点间距离之和 6 适当平衡，即取：，= 口6 。如图2 1 所示，如过小，在轮廓点中间( 检查点) ， 等位面将不能模拟电极的形状，电位系数贡献将不足。另外，若厂过大，则电荷过密， 等电位面将出现正负振动，使电场误差增大，且数字相消的误差也容易产生。j f 的最优 值根据电场结构不同而各不相同，o - 2 ， 1 5 。一般来说，可采用厂= o 6 。另外还有 的研究报告指出，轮廓点较疏的场合取o 5 ，较密场合取1 0 ，一般情况下取o 7 5 较好。 2 4 2 电位系数和场强系数计算公式 在模拟电荷法应用计算中，若确定了电位系数和电场系数，在场域内任意计算点的 电位和电场就可直接求得。文中主要采用点电荷和环电荷，在旋转对称坐标系下进行计 算分析，计及大地的镜像电荷作用，电位系数和电场系数如下。 q 为总电荷 c ，a 为每单位长度电荷密度 c m ( 1 ) 点电荷 电位： 、 ， ， oileileljldiiofl ， 、 ， olidfioil 基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 电场： 伊= 罴惦一而舞 亿 乓= 是k 薪一而匆 眨 毛= 罢k 匆一面知 眩 ( 2 ) 环电荷电位： 9 = 羲 丽罴面一丽鬻刊 特别当r = o 时： 电场： 矿= 罴播一蠢翳 组z o ， f 选2 一，2 + q z ) 2 生( 毛) 一蛀一且) 2 + ( z z ) 2 逛编) 1 巨= 豢剖选：要：茹瑟益：翟蛔 ( 2 2 ， l( r + r ) 2 + ( 二+ z ) 2b 只) 2 十( z 十z ) 2 l lq z ) 占骗) 丘= 景棚户坤善妊g “卜刁2 ) 【( ，+ r ) 2 + ( z + z ) 2 b r ) 2 + ( 彳+ z ) 2 ( 2 2 2 ) 沈阳工业大学硕士学位论文 式中： 与= 后磊； 屯= 后磊； 置( | ) ，e ( 的分别为第一种、第二种完全椭圆积分。 ( 3 ) 线电荷 有限长线电荷电位： 矿= 去h 镧 特别当，= 0 时 电场： 9 = 去h 刊地矧 口五，l 鼻2 丙了 墨二三 一 生二三 一 妒丽妒丽 b + za + z 万丽+ 驴丽 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 8 ) 驴去 生：塑+ 髀。， 【扩丽扩丽j 半无限长线电荷( 口趋于无穷大) 电位： 基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 特别的当，= o 时： 电场： 2 5 本章小结 伊= 去h 糯 组s 缈= 去虹 箬舻瓦m 1 石j ( 2 3 1 ) 驴去砖一考裔 。z ， = 一去b 南+ 南 s s ， 本章主要对传统模拟电荷法基本原理及应用特点进行分析。传统模拟电荷法自身不 足之处，即在电算前期配置关系调整工作量大，轮廓点与模拟点布置很大程度上依赖于 使用者得应用经验，从而影响其计算精度的闯题。因此，传统模拟电荷法的改进对于电 器电场数值计算意义重大。 沈阳工业大学硕士学位论文 3 改进模拟电荷法 3 1 改进模拟电荷法的提出及应用 虽然传统模拟电荷法在计算电场方面具有其独特优点，但在实际应用中模拟电荷的 位置及其与轮廓点的配置关系凭经验确定，无形中增加电场计算工作量，对使用者也有 一定的要求，需要他们相当的经验才能很好的使用传统模拟电荷法。而且，传统模拟电 荷法适用于无界场域，不宜用于计算几何形状比较复杂的电极系统或介质层数比较多的 情况。在薄电极场域中，处理起来也很困难。在实际电场计算过程中，模拟电荷的类型 可根据求解场域的性质以及电极的结构形状而确定，但整个电算需要以大量模拟电荷与 轮廓点配置关系的调整工作为基础，而且匹配关系也将直接影响到计算量的大小和电场 计算精度。模拟电荷距离轮廓点的远近，实质上体现了此模拟电荷对相应轮廓点及其它 轮廓点的“贡献”大小。如果距离较小，则“关心”其它轮廓点相对较少：距离远则对 相应轮廓点“贡献”不足。 具体问题中模拟电荷的个数既不能太少，也不能太多，因为在数值计算中，数值解 的误差不仅与离散误差有关，还和系数阵的条件数有关。数量少则影响电场数值计算精 度# 而单纯地增加轮廓点与模拟电荷的数目。虽然离散误差似有减小，但周时导致系数 阵的条件增加，形成“病态”系数阵，引起计算时的舍入误差和数字有效位相消，误差 增大，同样降低求解精度。 目前。传统的模拟电荷法应用范围很广，但介于其适用于无界场域的特点，很多情 况下都是与其他计算方法配合使用，如模拟电荷法一有限元法，模拟电荷法一矩量法等， 也有很多入把传统模拟电荷法与其它的优化方法结合起来，例如模拟电荷法与遗传算 法，模拟电荷法与神经网络相结合等主要用于研究场域问题，优化电器结构，以改善电 器的性能，满足工程实际应用的要求。但混合方法是在原有理论基础上进行的，只能发 挥各自的优势，这方法虽能满足工程计算的要求，但没有解决传统模拟电荷法固有的弊 端和不足。依次通过对传统模拟电荷法研究，在传统模拟电荷法基础上，提出改进模拟 电荷法。可从以下三方面对传统模拟电荷法进行改进： ( 1 ) 轮廓点按传统方式布置，减少模拟电荷个数； 基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 ( 2 ) 在描述电极几何结构基础上，减少轮廓点个数，模拟点按传统方式布置； ( 3 ) 采用现代优化方法，实现模拟电荷与轮廓点个数与空间位置的优化配置。 实践表明：当轮廓点个数小于模拟点的个数时，电位系数矩阵容易产生病态，使模 拟电荷方程求解困难，甚至引起很大误差。 本文所提出的改进模拟电荷法基本思想：根据电极形状的几何特征确定轮廓点和模 拟点的个数与配置关系。重新计算p 1 ，解出新的娩】，再对妇】的“等效性”进行检验。 如此反复调整，直到检验点电位误差胁一i g ，满足精度要求为止。如几何结构为半 圆，可用5 个点来模拟，l 4 圆可以用3 个点模拟，直线用2 个点模拟( 两点定一条直 线) ，模拟电荷具体布置方式如图3 1 所示。 o o 图3 1 改进模拟电荷法中模拟点的布置方式 f 嘻3 11 1 l es i n l u l 砒i o np o i 舳d i 蜘蛐o f 蛳v e dc 妇零s i 加u i 越i o nm e l h o d 值得注意的是，模拟电荷个数少于轮廓点个数，即几个轮廓点对应一个模拟电荷， 模拟点与轮廓点之间不存在传统模拟电荷法中的配置关系。确定模拟电荷位置的方法 是：将每一个模拟电荷与其相应的几个轮廓点作为一个电荷区域，预先设定它们可能的 位置。求得检验点电位误差，并寻找出最大误差点；然后，将模拟电荷调整到此轮廓点 邻近，重新进行计算。如果后一次的误差减小了，侧继续靠近：反之亦然。并将最后两 次误差较小者作为配置方案。 以简单电极结构球板电极例，说明改进模拟电荷法的应用。并将计算结果与传 统模拟电荷法进行比较。球半径位7 5 锄。电压设为1 v 。 沈阳工业大学硕士学位论文 a ) 传统模拟电荷法布置方式b ) 改进模拟奄蘅法猢鬻雾蜡 图3 2 轮廓点与模拟电荷的配置方式 a ) 陆耐o f 嘲i 矗锄lc s mb ) d i s 啊b 砸0 f i i l l p l l w e dc s m f 培3 2 a u 撕o f s i i n 蛐c 衄蓼锄d c o n 吣珊删m 由于电极结构具有对称性，只需要对一半进行模拟，计算结构如图3 2 a 所示。传 统模拟电荷法求解时，在电极右半部分设置1 0 个轮廓点，l o 个模拟点，每2 个轮廓点 之间取3 个检验点。应用m a t l a b 进行程序编写，程序运行后，求得检验点电位误差， 各检验点的电位计算误差如图3 3 所示。图中横坐标是检验点序号，纵坐标是检验点电 位误差。 基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 图3 3 采用传统模拟电荷法的检验点计算误差曲线 f i g 3 3 董 玎甜c u r v eo f 臼翟d 衔o n a lc s m 采用改进模拟电荷法进行布置时，在右半球布置1 0 个轮廓点，5 个模拟点，具体如 图3 2 b 所示，所得检验点误差如图3 4 所示。 圈3 4 使用改进模拟电街法时a 豫差曲线 f i g 3 4e f i o f 鲫eo f 也ei l i l p m ，鲥c s m 沈阳工业大学硕士学位论文 图3 5 采用改进模拟电荷法的求板电极系统等电位分布 f 毽3 5d i 耐b 埘o f e q t l a l l p o t e l l l i a i 啦i 1 1 9m ei m p r o 旧dc s m 检验点电位误差图比较可见：采用改进模拟电荷法，使用数量较少的模拟电荷也可 达到较高的计算精度。应用改进模拟电荷法时，电场分布比较均匀，模拟效果较好。 对于球板电极，可用同心球面代替板电极或中性面，然后利用同心圆球公式估算 最大场强，算得最大场强值偏大，还需引进一修正系数( 通常取o 9 ) 。其球板电极最 大场强五。近似计算公式 = o 鲫警 ( 3 1 ) 可得e 一= 2 4 0 3 ( v 曲，而用改进模拟电荷法所得结果为2 3 7 ( v 面，误差在 l3 7 ，精度满足工程需要。 综上可知，通过对采用改进模拟电荷法的球板电极结构电场数值计算，改进模拟 电荷法在工程应用的可行性得到了证实。 基于优化模拟电荷法的电器电场数值模拟与分析 3 2 采用改进模拟电荷法的球棒板电极电场数值求解 3 2 1 采用点电荷的球棒板电极电场数值求解 如图3 6 所示，球棒可看成由半球与圆柱体组成。计算中，圆柱体中圆面半径和球 体半径一样。为l m ，圆柱长3 m ，球棒离地2 m ，轮廓点电压取1 v 。 个咖 个z 细 一 i 5 吕 三 4 ： 3 ； 、 ， 5 口4 4 。! 3 o 、 o 0 1 ：