基于神经网络的机械手控制系统的研究.doc

江南大学硕士学位论文基于神经网络的机械手控制系统的研究姓名：孙好章申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：刘国栋20080601仃曲，协，【，玎，触，卿，曲，觚，谢锄们仃抽廿舰吐虹曲坶】允。咖（莉、），也玛啪啪觚且甜廿锄锄，谢仃舐锄也也（砌，诅砸缸刃咖，他四缸。删，虬犯丘您如舸旧（）、倾，矗您蠡。（娜，时勉也，缸），觚印孙印、廿血够，蛐廿觚坶舀，【幽：咖；巧仃；珊吼；独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅牙口借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。签名：导师签名：日期：却（死搏易纠占莎弓第一章绪论第一章绪论工业机器人自从年代初问世以来，经过了多年的发展，已广泛应用于各个工业领域，成为制造业生产自动化中主要的机电一体化设备。在制造业中采用机器人，可以提高劳动生产率、保证产品质量、缩短生产准备周期和改善劳动条件。在现代化的汽车工业中，成批的点焊、喷漆机器人已经成为不可缺少的自动化设备。机器人不仅可以在粉尘、噪声、有毒、辐射等有害条件下部分替代人去操作，还能在人所不能及的极限条件下，如深海、外层空间环境中完成人所赋予的任务，扩大了人类改造自然的能力，尤其是近些年来自动化和计算机的发展极大地推动了工业机器人的发展。很多工业化国家采用工业机器人改造制造工业已经取得了重大的经济和社会效益。总之，机器人已在工业、农业、商业、空间和海洋以及国防等领域获得越来越广泛的应用。机器人的诞生和机器人学的建立及发展使现代工业生产面貌发生了翻天覆地的变化，对人类文明及人类现实生活的诸多方面都有着深远的作用和影响，已成为衡量一个国家综合实力的指标之一。工业机器人发展概述机器人的研究、开发、应用涉及许多学科，机器人技术是一门跨学科的综合性技术。对机器人技术的研究和应用形成了一门新的综合性的工程技术学科一一机器人学（）。它是一门边缘学科，涉及了机械学、生物学、计算机科学与工程、控制理论与控制工程、电子工程学、信息科学、人工智能等诸多学科领域【】。现代应用的机器人大多为工业机器人（机械手）。它们一般由机座、腰部（或肩部）、大臂、小臂、腕部和手部构，称大臂和小臂以串联形式连接则称为串联机器人。串联机器人的理论比较成熟，应用也比较广泛。到目前为止工业机器人的发展按照其功能及其发展过程可以划分为三代，分述如下：第一代机器人是目前工业中大量使用的示教再现型机器人（），它由人操纵机械手做一遍应当完成的动作或通过控制器发出指令让机械手臂动作，在动作过程中机器人会自动将这一过程存入记忆装置。当机器人工作时，能再现人教给它的动作，并能自动重复的执行。这类机器人不具有外界信息的反馈能力，很难适应变化的环境。第二代是具有感觉的机器人（谢），它们对外界环境有一定感知能力，并具有听觉、视觉、触觉等功能。机器人工作时，根据感觉器官（传感器）获得的信息，灵活调整自己的工作状态，保证在适应环境的情况下完成工作。它们仍然是以程序控制为基础，但是可以根据外界环境信息对控制程序进行校正。第三代是智能机器人（），是以感觉为基础，以人工智能为特征，具有逻辑判断和局部自主功能的机器人。它是能感知外界环境与对象物，并具有对复杂信息进行准确处理，对自己行为做出自主决策能力的智能化机器人。它能识别景物，具有触觉、视觉、力觉、听觉、味觉等多种感觉，能实现搜索、追踪、辨色识图等多种仿生江南大学硕士学位论文动作，具有专家知识、语音功能和自学能力等人工智能。目前，智能机器人已在许多方面具有人类的特点，随着机器人技术不断发展与完善，机器人的智能水平将越来越接近人类。从控制的角度来看，需要研究的是机器人的运动学（飚）和动力学（锄）问题及相应的控制策略。机器人运动学所要解决的本质问题是坐标变换问题，一般来说机械手的作业任务可分为两类：一类为点到点，如搬运、上下料和点焊等。另一类要求机械手沿坐标空间某一给定轨迹运动，如弧焊、喷漆、涂料等。不论哪一种运动，起始给出的都是笛卡尔坐标系中的点和轨迹，如何求取各关节运动变化规律是运动学应解决的首要问题逆运动学问题，它在机器人学中占有重要地位，是研究机器人动力学和机器人控制的基础，并直接关系到运动分析，离线编程等。一般机器人的控制问题就是要通过驱动机构来调整各关节位姿，即各关节坐标，使得机器人跟踪给定轨迹或稳定在指定位姿上，因此从机器人控制角度讲，逆运动学问题是一个很重要的课题，一直备受关注。机器人动力学问题主要包括两大类，即运动分析和力分析。前者研究由机器人连杆系的受力情况（外力和关节驱动力）决定各关节运动状况（位置、速度和加速度），进而通过运动学方法来最终获得终端操作器位姿；而后者则是研究由期望的机器人各连杆的运动（位移、速度和加速度），得到需施加于各关节处的驱动力力矩的方法和策略，即我们通常所说的控制综合问题。现在机器人学这一新学科己从它的幼年时代转入朝气蓬勃的青年时代。许多国家已先后成立了机器人学会或者协会。以机器人学科为中心的国际学术会议，如国际工业机器人会议（）、国际工业机器人技术会议（）、每年或隔年举行一次，同时，也出现了许多关于机器人研究的国际性杂志，如和等等。我国也非常重视机器人的研裂，国家七五科技攻关计划及”计划把工业机器人和智能机器人列入高科技发展计划，并取得了令人瞩目的成就。年已先后在几个学会内设立了机器人专业委员会。中国人工智能学会智能机器人学会也于年成立，并成功地举办了四次全国性的学术会议。机器人专业刊物，如机器人、机器人技术与应用等已出版发行。在我国，机器人学这一新学科已基本形成。工业机器人控制技术近年来，对机器人的各种控制研究无论从理论上还是应用上都已经取得了很多的成果】。就机器人控制而言，它几乎与自动控制同步发展，即现代控制理论的几乎所有新成果都在机器人上得到了应用尝试。机器人系统是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统，同时，机器人系统又是一强耦合、高度非线性且含有诸多不确定性的复杂系统，其控制难度非常大，通常机器人系统的先进程度和功能强弱直接受到控制技术的影响，因此控制技术是机器人技术的关键，而机器人控制主要包括运动学控制【】和动力学控制【】两大类。第一章绪论。机械手动态控制系统机械手动态控制问题就是要使机器人的各关节或末端执行器位置能够以理想的动态品质跟踪给定的轨迹或稳定在指定的位置上。从当前己有的机器人系统看，很少采用步进电机等开环方式控制机械手，大部分机械手的驱动器都是对各关节施加力或力矩。对于具有多个自由度的多关节机器人来说，每个关节的驱动力矩都由伺服控制器根据各个关节的期望轨迹并按照一定的控制算法给定。机器人动态控制的目的有两个，一个是如何实现闭环误差系统的稳定，使轨迹跟踪误差尽快趋于零；另一个是如何抑制干扰，尽可能地减小干扰信号对跟踪精度的影响。如果能够得到描述机器人动态的精确数学模型，并且干扰信号可以检测的话，那么运用线性伺服控制理论来设计控制器，达到这两个目的并不是很困难的事。但是对于实际系统来讲，很难得到精确的数学模型。在建模时忽略的高频特性、机器人各关节的摩擦、以及信号的检测误差等不确定性因素，都是引起模型误差的原因。而机器人装置中存在的各种干扰信号也往往不是单一的可检测信号。因此，在设计实际的机器人动态控制系统时，必须考虑这些不确定因素对控制品质的影响。常见的现代控制方法要实施高质量的控制，首先就要建立机器人系统的动力学模型。在机器人以慢速运行时，可将其关节间的耦合作用视作干扰而采用独立关节控制原则，此时针对各关节可方便地构成控制，在精确知道系统模型时，能得到很好的控制效果。然而，在实际应用中，机器人是一强耦合、高度非线性且含有诸多不确定性的复杂系统，机器人的动力学模型也是一个关于关节变量的二阶常微分方程组，各关节之间具有不可分割的耦合性。因此，机器人参数不可能精确（建模过程中的各种假设等近似处理），或由于存在一些未建模特性，再有不可避免地存在一些干扰项（如终端操作器拾起物体，其重量不可事先知道或确定），使得这些控制方法不能单独得到实际应用。在研究被控对象的模型存在不确定性及与未知环境交互作用较强情况下的控制时，与上述思想不同的另一个有效途径，也是近年来迅速得到关注的，是各种智能控制方法。迄今为止，智能控制方法己在多个方面得到了广泛的成功的应用，尤其以模糊控制的工程应用最为突出。近二十年来，以神经网络、模糊逻辑和进化计算为代表的人工智能理论与技术开始用于机械手的控制。尤其是神经网络，几乎所有的神经网络模型和学习算法都能找到其在机械手中应用的范例。自适应控制（）：自适应控制假设机器人的动态特性可以用一组未知参数的线性关系来表示，通过采用自适应算法来在线估计未知参数，并根据其估计值随时修改控制策略，使得实际的闭环控制系统满足性能要求。在以往的研究中【，应用于机器人动态控制的主要由一个调节器和一个基于模型的前馈补偿器组成。中的前馈项中采用了自适应算法，在参数不确定性严重的情况下，能够实现较好的跟踪性能。但精确的跟踪性能来自于对参数的准确估计和高增益的反馈。对参数的江南大学硕学位论文估计需要进行冗长的计算，这使得只能应用于参数变化缓慢、机器人的关节数较少的情况。高增益逆反馈也有两个缺点：首先，它容易引起机械振荡；其次，增益的调节需要经验。鲁棒控制：鲁棒控制】基于不确定性的描述参数和标称系统的数学模型来设计控制器，它能以固定的控制器，保证在不确定性破坏最严重的情况下系统的稳定性。该控制方法无须自适应算法，无须冗长的计算，运算速度快，实时性好。但是鲁棒控制器的暂态性能不是很好，而且在设计鲁棒控制器时，系统的不确定性必须属于一个可描述集，比如增益有界，且上界己知等等。这使得鲁棒控制的应用受到了限制，假如不确定性超出了假设范围，系统将发散。模糊控制：模糊控制是智能控制的较早形式，它吸取了人的思维具有模糊性的特点，利用专家的控制经验来控制对象。模糊控制不需要数学模型，是解决不确定系统控制的一条有效途径。模糊控制在机器人控制中取得了一些成功的应用。文献】将模糊控制成功地用于了自主移动机器人的控制。文献【】在理论上证明了模糊控制用于机器人控制的有效性。文献【】给出了一种新的模糊路径规划方法。模糊控制是处理许多复杂而无法建立精确数学模型的系统控制问题的有效方法，模糊控制与常规控制方法相比有如下优点：（）控制系统设计依据经验和操作数据，而不需要精确的数学模型；（）具有较强的鲁棒性，适用于解决传统控制难以解决的非线性、时变及时滞系统；（）应用语言变量而不是数学变量，易于构造形成专家系统；推理过程采用“不精确推理，推理过程模仿人的思维过程，能够处理复杂甚至“病态系统；（）由离线计算得到控制查询表，可以提高了控制系统的实时性；（）控制的机理符合人们对过程控制的作用的直观描述和思维逻辑，为智能控制应用打下了基础。模糊控制也有其自身缺点，模糊控制的控制精度较低，模糊控制器的隶属度函数、控制规则是根据经验预先总结确定的，在控制过程中无法进行修正，不具有学习和适应的能力。神经网路控制州）：从控制的观点来看，神经网络）【可以被看作是一个多输入多输出的非线性动力学系统，神经网络通过修正连接强度来进行学习，从而调整整个神经网络的输入输出关系。由于神经网络的这些特点，用它作为控制器时不需要被控对象精确的数学模型，并且对于外界环境和系统参数的变化它也表现出具有很强的自适应性。这使得神经网络特别适用于机器人的动态控制。神经网络的主要特点有：（）能够充分逼近任意复杂的非线性系统；（）能够学习和适应严重不确定性系统的动态特性；第一章绪论（）由于大量神经元之间广泛连接，即使有少量单元或连接损坏，也不影响系统的整体功能，具有很强的容错性；（）采用并行分布处理方法，使得快速进行大量运算成为可能。由于神经网络的这些特点，用它作为控制器时不需要被控对象精确的数学模型，并且对于外界环境和系统参数的变化它也具有很强的自适应性，神经网络可直接充当反馈控制器。虽然神经网络在机器人控制当中得到了广泛的应用和研究，但是由于其发展的时间并不长，其理论还远未成熟，其自身还存在着许多不足和需要解决的问题。比如缺乏系统化的方法来构造网络的结构；网络需要一定的时间来训练，在训练完成之前不能很好地控制系统；网络的权值没有明确的物理意义，权值的初始化过分依赖经验等。模糊神经网络（）：如前所述，模糊控制和神经网络控制都已经用于了机器人的控制。近年来许多专家学者将现代控制方法和智能控制方法相互结合起来，取得了很好的效果。比如，将神经网络和模糊控制结合，用神经网络实现模糊推理，可以使神经网络具有推理归纳能力。一方面可以使神经网络具有明确的物理意义，利用专家经验对其进行初始化，提高神经网络的学习速度；另一方面用神经网络的自学习功能和任意逼近非线性函数的能力可以提高模糊控制的精度和对环境的适应能力。文献将模糊控制和神经网络控制相互融合，文献【将神经网络和变结构控制相互融合，实现融合的途径是利用神经网络来近似模拟非线性系统的滑动运动，采用变结构的思想对神经网络的控制律进行增强鲁棒性的设计，这样就可避开学习达到一定的精度后神经网络收敛速度变慢的不利影响。工业机器人的轨迹规划问题作为机械手控制系统，其主要任务是解决机械手在上工作空间里的运动位置、轨迹和姿态、操作顺序和时间控制等问题，其中最主要的也是最基本的是机械手逆运动学（）和逆动力学（锄）问题以及相应的控制策略研究。机器人轨迹规划属于机器人底层规划，是在机械手的运动学的基础上，讨论在关节空间和笛卡尔空间中机器人运动过程中的轨迹规划和轨迹生成方法。所谓轨迹，是指机械手在运动过程中的位移、速度和加速度。而轨迹规划是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹。首先对机器的任务、运动路径和轨迹进行描述。例如，用户给出机械手末端的目标位姿，规划规划所要完成的任务是：确定道该目标的路径点、持续时间、运动速度等轨迹参数，并在计算机的内部描述所要求的轨迹，即选择习惯给定及合理的软件数据结构。最后，对内部描述的轨迹，实时计算机机器人运动的位移、速度和加速度，生成运动轨迹。本文主要研究内容本文针对不确定性机器人的轨迹跟踪控制，依据各种智能控制的特点，在传统控制江南大学硕士学位论文方法的基础上，有机地把他们应用到不确定性机器人这一个复杂的被控对象上，以提高控制精度以及系统的快速性和抗干扰能力。具体的工作如下：第一章查阅了大量的关于本领域的文献资料，及时跟踪、了解国内外不确定性机器人轨迹跟踪控制的研究进展和动向，对不确定性机器人轨迹跟踪控制的研究现状有了一个充分的了解，并对此进行了总结、概括。第二章简要介绍了一些有关刚体坐标系的数学知识，机械臂运动学参数以及各坐标系的构建，详细介绍机械臂动力学模型及基本特性，并且基于拉格朗日方法建立了一个具体的两连杆机器人的仿真模型，为后续章节奠定基础。第三章本章主要针对机器人运动学求逆解困难的问题，设计了一种基于神经网络求解的方法，利用网络的逼近能力来学习运动学模型。同时针对网络算法存在收敛速度慢、易陷入局部极小的缺陷，进行改进研究，提出了一种基于遗传算法的改进型神经网络，用遗传算法来优化网络的参数，然后，以此改进算法为基础，进行了机械手逆运动学的逼近的仿真。第四章主要针对两关节机器人数学模型，给出了模糊神经网络和常规反馈控制相结合的控制系统，将不确定性机器人系统分解成标称系统和不确定系统，对于标称系统，采用计算力矩控制，对于不确定系统，设计模糊神经网络补偿控制器，两者叠加作为整个不确定性机器人系统的控制输入。进一步分析控制器的稳定性，通过对二自由度机器人作计算机仿真证明算法的有效性。另外，本文还给出了一种机器人轨迹跟踪的智能控制方法，将控制器与机械手串联在一起，利用的自学习能力来学习对象的逆模型，并且在线的调整网络参数，以达到动态控制的目的。第五章结论与展望。总之，机器人是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统，并具有时变、强耦合和非线性的动力学特征，其控制是十分复杂的。而高品质的机器人控制必须综合考虑各种不确定性因素的影响，因此研究不确定机器人轨迹跟踪及力控制问题具有十分重要的理论和实际意义。第二章机械手运动学方程以及动力学模型构建第二章机械手运动学方程以及动力学模型构建按照机器人的结构形式来划分，机器人可分为关节型机器人和非关节型机器人。工业领域中应用的各种操作机器人，即关节型机器人是目前机器人技术中最成熟的一类，其主体是一只类似于人上肢功能的关节型机械手，每个关节独立安装驱动电机，通过计算机对驱动单元的功率放大电路进行控制，实现机器人的操作。本章将简要地介绍关节型机器人的运动学和动力学问题】，为本文后续的研究应用提供基础知识。刚体模型的空间描述在机械手的操作过程中，无论是机械手的连杆、末端以及机械手的整体都将在空间做复杂的运动。如果将这些物体看成是刚体，那么就需要一种描述刚体空间位置和方位的数学方法。在本节中，我们采用矩阵法来描述机械手的位姿。刚体上参考点的位置和刚体的姿态称为刚体的位姿。刚体位姿的描述包括刚体所处位置的描述和对刚体空间姿态的描述。刚体的位置和姿态确定之后，它在空间的状态就得到了确定。刚体的位姿为了描述机器人本身各连杆之间、机器人和环境之间的运动关系，通常将它们当成刚体，研究各刚体之间的运动关系。在本小节中，我们采用矩阵法来描述关节型机器人的位姿。（）位置的描述（位置矢量）空间任意一点尸相对于直角坐标系）的位置，可以用列矢量爿尸（称位置矢量）见一尸岛（）【见表示，其中，见、。、见是点尸在坐标系）中的三个坐标分量。（）方位的描述（旋转矩阵）为了确定空间某刚体的方位，另设一个直角坐标系）与此刚体固接。用坐标系）的三个单位主矢量磊、歹日、三相对于坐标系）的方向余弦组成的矩阵；尺来表示刚体相对于坐标系）的方位，；表达式如下：言尺：磊爿歹口三矗或（），。，：吃吃仫（）吩吩吩江南大学硕士学位论文：足称为旋转矩阵，上标代表参考坐标系），下标代表被描述的坐标系）。：尺中有九个元素，其中只有三个是独立的。因为善尺的三个列矢量；占、歹占，乙都是单位主矢量，并且两两互相垂直，所以它的九个元素能够满足六个约束条件（称正交条件）：一；一；：一歹爿歹：三曰一三日：（）。占。曰。丑斗；彳歹：一歹爿三口：三占；曰：（）曰口占。曰）因此，旋转矩阵是正交的，并且满足条件善天；（）绕轴、轴、轴旋转日角的旋转矩阵分别为：（，）日一臼（）日日口灭（，）（）臼。日一（，臼）（）总之，采用位置矢量表示点的位置，而用旋转矩阵描述物体的方位。（）位姿的描述为了完全描述刚体在空间的位置和姿态，通常在刚体上固接一个坐标系），）的坐标原点一般选择在刚体的特征点上，如质心、对称中心等。相对于参考坐标系），由位置矢量最。和旋转矩阵；尺分别描述坐标系）的原点位置和坐标轴的方向。因此，刚体的位姿可以由坐标系）来描述，即）善尺尼。）（）说明：当表示位置时，上式中的旋转矩阵：，（单位矩阵）；当表示方位时，那么位置矢量一只。坐标变换空间任意一点的位姿在不同的坐标系中的描述是不同的，因此，很有必要阐明在各个坐标系中的描述之间的关系。（）坐标平移变换假设坐标系）与）的方位相同，但是原点不重合，如图（）所示。用位置矢量尼。描述坐标系）的原点在坐标系）中的位置，把足。称为坐标系）相对于坐标系）的平移矢量。如果点在坐标系）中的位置矢量为尸，则它相对于坐标系的第二章机械手运动学方程以及动力学模型构建位置矢量彳尸可由矢量相加得出，即：（）图坐标平移变换（）坐标旋转变换假设坐标系）与）的坐标原点相同，但是坐标轴方位不同，如图（）所示。用旋转矩阵善描述）相对于的方位。任意一点在两个不同的坐标系中）、的描述尸和尸具有下面的变换关系：图坐标旋转变换（）（）复合变换一般的情况是坐标系）与）的方位不相同，而且坐标原点的位置也不重合，如图（）所示。这种情况下，我们用矢量月。描述坐标系）的原点相对于的位置；用旋转矩阵：描述）相对于的方位。任意一点在两个不同的坐标系中）、）的描述爿尸和尸具有下面的变换关系：尸（）江南大学硕士学位论文尸图坐标的复合变换（）齐次坐标和齐次变换我们可以把空间任意两个直角坐标系之间的关系都可以看成是平移变换和旋转变换的合成结果。考虑到上式对于点占是非齐次的，我们可以将它表示成等价的齐次变换形式：尸舌一。，其中，阶的列向量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标，仍然标为一尸、占上式简化得到：尸口尸（）比较上面两式可以看出，综合表达了平移变换和旋转变换，称为齐次变换矩阵。后面的机器人运动学和动力学等中都要应用它。一般地，齐次变换矩阵岔具有如下性质：表示坐标系）相对于）的描述，式中爿最。是的原点在）中的位置矢量，善则表示在）中的姿态。若为）相对于）的齐次变换矩阵，为）相对于）的齐次变换矩阵，那么相对于）的齐次变换矩阵等于：丢。丢尺善足善曰足。一。：丁，逆的一般形式为：尝丁舌善忍：丁（）需要注意的是，变换矩阵的左乘和右乘的运动解释是不同的：变换顺序“从右向左，表明运动是相对固定坐标系而言的，变换顺序“从左向右”，指明运动是相对运动坐标系而言的。第二章机械手运动学方程以及动力学模型构建机械手运动学方程描述机器人的机械手是依靠各个关节坐标值（即关节转角值）的改变来运行的。从机构学的角度来看，机械手的机械本体实际上是一个由转动和移动关节连接起来的开链式连杆系统，每个独立驱动的关节决定机器人的一个自由度。机器人运动学研究有两类问题：一类是正问题，即己知机器人各关节角度，计算机器人手爪的位置与姿态；另一类是逆问题，即已知手爪的空间位置和姿态，求机器人各关节相应的位移期望值。连杆参数以及连杆坐标系为了研究操作臂各连杆之间的关系，可在每个连杆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系。工业机器人为多连杆系统，为了用数学形式描述杆件之间的关系，建立机器人的运动方程，先要讨论相邻两连杆的运动关系。和【于年提出了一种为关节链中的每一杆件建立构件坐标系的矩阵方法，即方法。方法是为每一关节处的杆件坐标系建立齐次变换矩阵，表示它与前一个杆件的坐标系。以此类推，通过矩阵变换，就可以将“手部坐标”表示的末端执行器变换到“基坐标”下。和提出了一种通用的方法，用一个阶的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出“手爪坐标系相对于“参考系的等价齐次变换矩阵，建立操作臂的运动方程。图连杆参数连杆的特征是由连杆两端的关节轴线规定的。以连杆一为例，其两端的两个关节的轴线分别为一和，两个轴线的公法线长度和夹角分别为口和，这样，口和完全定义了连杆一的特征，如图（）所示。口和分别称为连杆一的长度和扭角。相邻两个连杆和之间由关节连接，所以关节轴线有两条公法线与它垂直，每条公法线代表一个连杆，两条公法线一，和之间的距离称为两条连杆之间的偏置，珥一和之间的夹角称为两个连杆之间的关节角。江南大学硕士学位论文每个连杆由四个参数口一。、，、谚、来描述，一，和吼一。描述连杆本身的特征；和口，描述连杆一和连杆之间的关系。对于移动关节，谚是关节变量；对于转动关节，日是关节变量。这种描述机构运动的方法称为方法。为了确定机器人各连杆之间的相对运动关系，我们必须在各个连杆上固接一个坐标系。设与基座固接的坐标系为），与连杆固接的坐标系记为）。一般情况下，连杆坐标系按照下面的原则规定：固接在连杆一上的坐标系一）的轴乙一，与关节轴线共线，方向任意；坐标系一）的轴一一。与连杆，一的公垂线重合，指向从关节一到关节；坐标系一）的轴乃一，按右手法则规定。坐标系的原点取一。与磊一，的交点。连杆变换和运动学方程连杆坐标系相对于一）的齐次变换卜称为连杆变换，它与一，、巧、这四个连杆参数有关。可以把它分解为坐标系）的四个基本子变换问题，每个子变换只依赖于一个连杆参数，这四个子变换分别是：（，仅“）：绕薯一转动角口“；乃口乃（，仅）：沿薯一移动留一；（，包）：绕互转动角；豫（，谚）：沿毛移动；则；？尺（，“）乃口刀（，“）（，；）乃够，擒，吐）（）由上式右边的四个子变换，可以得到连杆变换卜的通式如下：卜包，包，一一仅一匆一。一谚（）根据齐次变换矩阵的乘法，得？”（捍为关节的个数）。（）称为手臂变换矩阵，它是刀个关节变量。，：，吼的函数，表示末端连杆坐标系咒）相对于基坐标系的描述，（。，：，。）？（纺）：丁（：）”己丁（。）（）上式就是运动学方程的一般表达式。操作臂的雅可比矩阵雅可比矩阵在机器人运动学中具有重要的地位，因为它不仅用来表示操作空间与关节空间之间速度线性映射关系，同时也用来表示两空间之间力的传递关系。机器人的操作速度与关节速度的线性变换定义为机械手的雅可比矩阵，可将其看作为从关节空间向操作空间运动速度的传动比。第二章机械手运动学方程以及动力学模型构建用、吃分别表示末端执行器沿基座的、轴的线速度；、哆分别为绕基座的、轴的角速度。一般的，对于刀个自由度的机械手，借助于齐次变换矩阵，就可以求出末端手爪的角速度和线速度，如果将角速度和线速度合为一个向量制（）并设机械手的运动方程为工，（）（）代表操作空间与关节空间之间的位移关系。将式（）两边对时间求导，即得出日与之间的微分关系：戈，（）（）式中，文称为末端在操作空间的广义速度，简称操作速度；百为关节速度；，印，“”称为机械手的雅可比矩阵。日为刀的机械手关节的位移向量，为直角坐标速度向量，刀雅可比矩阵，（）表明了机械手关节速度与末端手爪直角坐标速度之间的线性变换关系。对于两关节机械手，该机械手的雅克比矩阵为；，（）一乞（包）、，乞（吼）】一乞（色）乞（吼）（）机械手的动力学模型的构建动力学是研究物体的运动和作用力之间的关系。机器人是一个复杂的动力学系统，存在严重的非线性，是由多个关节和多个连杆组成，具有多个输入和多个输出，它们之间存在错综复杂的耦合关系。因此要分析机器人的动力学特性【】，必须采用非常系统的方法，现在所用的分析方法很多，有拉格朗日（）方法【】，牛顿一欧拉（吼）方法，高斯（）方法，凯恩（）方法等等。拉格朗日方法不仅能以最简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，而且具有显式结构。牛顿一欧拉方法也是最基本的方法之一，是基于运动坐标系和达朗贝尔原理建立起来的，没有多余信息，计算速度快。无论是被控对象的控制器设计还是对其进行动态仿真，均需预先建立较理想的系统模型。对于机器人控制系统，首先要建立机器人系统的动力学模型。其中包括两方面的问题：（）正动力学问题：给定各关节的驱动力矩，计算各关节的运动规律、位移量留及其导数毒、牙，这是机器人动态仿真所必须的“仿真模型”。江南大学硕士学位论文（）逆动力学问题：对于给定的操作任务，求出各关节坐标的轨迹，计算出应该施加的各关节力矩。拉格朗日动力学方程推导方法由于拉格朗日方法仅需计算系统的动能和势能，因而与直接计算作用在机器人连杆上的惯性力、哥氏力、离心力、驱动力以及其它力的方法相比，此方法行之有效，而且还能确定动力学机构的结构特征。拉格朗日方法是依据机械系统的能量来建立运动方程的，所得方程具有显式结构，可以对系统特性作进一步的分析。本小节将基于埘原理推导刚体机器人的动力学方程。机械系统其拉格朗日函数可定义为系统总的动能与总的势能户之差，系统的动能和势能可以用任意选取的坐标系来表示，对于由刚性连杆组成的机器人而言，可以采用关节角度作为广义坐标也可采用笛卡尔坐标来建立系统的运动方程。三（）对于广义坐标为”，拉格朗日函数为三的机械系统，其运动方程为：鲁（警掣乒墟，刀亿，式中，为作用在第个广义坐标上的外力。式（）称为拉格朗日方程，写成矢量形式则有要笺掣警业：（）魂两却、其中掣、掣和通常看成是行矢量，为方便起见也常将其写成列矢量。在大多数关于机械系统动力学的书中都有上述定理的证明。应用拉格朗日方程的一般步骤如下：（）计算系统的动能势能尸，设广义坐标为（，口）圣，（）叠，留”，夕足”。”（）（）尸（）尺”（）（）建立拉格朗日方程要鼍掣警业掣：（）一一一一矗）、。为了计算具有刀个关节的机器人的动能，可将其中每一个关节的动能求和：为此设尺”为关节转角向量，则第舛二的动能为：（，雪）去口以。（），（）口（）式中和（）分别为第杆的广义惯性矩阵和矩阵。所以总的动能为：第二章机械手运动学方程以及动力学模型构建（，雪）（，圣）去圣肘（）圣（）这里矩阵（留）尺“”为机器人的惯性矩阵，具体定义为：国）以国）一（）（）为了完成函数的推导，还需要计算机器人的势能。设曩（）为第个杆质心的高度，则为第杆的势能为：（）鸭啊（窖）（）式中为第杆的质量，为重力常数，机器人的总势能为各杆势能之和，即：尸（）只（霉）研，眈（口）（）综上所述，可得铲函数地，口）三亩（拼一地）（）由原理，将上式代人铲方程可得动力学方程为要要一婺：，（）妁鼬、。其中，表示第，关节的驱动力矩。由上式丢考丢倭鸭口，。芸吼心吼）（）要：要塞攀以一罢（）瓦三刍铲乃一瓦仨唧通过偏微分将心展开，得嘉鸭，嘭砉等仉以一三等鲥，）嚣，上式经整理得套鸭（）吼砉施口，善（）可，（）其中：驴斟掣掣掣）仁，式（）为关于机器人关节变量的二阶微分方程，它由四部分组成：与关节加速度有关的惯性力，与关节速度平方成正比的离心力和哥氏力，与重力有关的兰和外力。在经典力学中，将香，毒，（歹）项称为哥氏力，将雪，项称为离心力。函数驰称为惯性矩阵）所对应的虢符号。江南大学硕士学位论艾为将运动方程转换成矢量形式，定义矩阵（，口）为啪渤轧铲矧等券等卜仁称矩阵（，雪）为机器人的哥氏矩阵，矢量国，雪）雪决定了运动方程中的哥氏力和离心力项。式（）可以改写为，（）牙（，亩）口（口）（）式中。为驱动力矩矢量。式（）是描述机器人运动的二阶矢量微分方程，它是关节力矩的函数。反映机器人惯性特性的矩阵和具有以下重要的性质。引理：由式（）所描述的机器人运动方程具有下列性质：（）（）是对称且正定的；（）庙一尺“”是反对称矩阵。证明（）：根据式（）有关惯性矩阵（）的定义可得（）（比一（）（）由文献【知尬是对称正定的，故肘（）也是对称正定的。证明（）：计算矩阵肪一的元素：（一）盯毛（留）一（）喜鲁警等卜。智。，向，喜挚。一警将下标和歹交换即得（府一）一（府一）。从上面的推导过程可以看出，机械臂的动力学模型是十分复杂的，其计算量是很庞大的。随着机器人自由度数的增加，其动力学方程将会更复杂，计算量将会更加的庞大。然而在实际系统中，由于机器人不确定性因素的存在，很难得到式（）表示的精确动力学模型。所谓不确定性是指建立被控对象数学模型时未能考虑或有意忽略的因素，对机器人系统而言，不确定性表现为两大类：（）参数不确定性：如负载、连杆质量及连杆几何参数（包括质心、连杆长度、惯量等）的不确定性（即部分已知或未知）；机器人系统的各种参数误差、各种降阶处理以及建模时忽略的动态特性等等。（）非参数不确定性：高