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测量数据处理1、测量误差的处理1.1系统误差的发现和减小系统误差的方法1.1.1发现存在系统误差的方法（1）在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。 （2）在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减少，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。1.1.2减小系统误差的方法（1）采用修正值的方法。 （2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。 （3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中。1.1.3举例说明几种消除恒定系统误差的方法异号法 改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。 【案例】带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程，即螺旋旋转时，刻度变化而量杆不动，引起测量的系统误差。为消除这一系统误差，可从两个方向对线，第一次顺时针旋转对准刻度读数为d，设不含系统误差的值为，空行程引起的恒定系统误差为，则d=+；第二次逆时针旋转对准刻度读数为d，此时空行程引起的恒定系统误差为-，即d=-。于是取平均值就可以得到消除了系统误差的测量结果：=(d+d)2。 交换法 将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消了系统误差。例如：用等臂天平称重，第一次在右边秤盘中放置被测物X，在左边秤盘中放置砝码P，使天平平衡，这时被测物的质量为X=Pl1l2，当两臂相等(l1= l2)时X=P，如果两臂存在微小的差异(l1l2)，而仍以X=P为测量结果，就会使测量结果中存在系统误差。为了抵消这一系统误差，可以将被测物与砝码互换位置，此时天平不会平衡，改变砝码质量到P时天平平衡，则这时被测物的质量为X=P l2l1。所以可以用位置交换前后的两次测得值的几何平均值得到消除了系统误差的测量结果 替代法 保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。 【案例l】用精密电桥测量某个电阻器时，先将被测电阻器接人电桥的一臂，使电桥平衡；然后用一个标准电阻箱代替被测电阻器接人，调节电阻箱的电阻，使电桥再次平衡。则此时标准电阻箱的电阻值就是被测电阻器的电阻值。可以消除电桥其他三个臂的不理想等因素引人的系统误差。 【案例2】 采用高频替代法校准微波衰减器，其测量原理图如图31所示。 图31 高频替代法校准微波衰减器测量原理图 当被校衰减器衰减刻度从A1改变到A2时，调节标准衰减器从As1到As2，使接收机指示保持不变，则被校衰减器的衰减变化量A1-A2=As等于标准衰减器的变化量As=As2- As1，可以使微波信号源和测量接收机在校准中不引入系统误差。1.1.4用对称测量法消除线性系统误差的方法【案例l】用电压表作指示，测量被检电压源与标准电压源的输出电压之差，由于电压表的零位存在线性漂移(如图32所示)，会使测量引入可变的系统误差。可以采用下列测量步骤来消除这种系统误差：顺序测量4次，在t1时刻从电压表上读得标准电压源的电压测量值，在t2时刻从电压表上读得被检电压源的电压测量值x，在t3时刻从电压表上再读得被检电压源的电压测量值x，在t4时刻再读得标准电压源的电压测量值。 读数 t1 t2 t3 t4 图32对称测量法 设标准电压源和被检电压源的电压分别为Vs和Vx，系统误差用表示，则 t1时： =VS+1 t2时： x=Vx+2 t3时： x= Vx+3 t4时： = VS+4 测量时只要满足t2-t1=t4-t3。，当线性漂移条件满足时，则有，于是有2-1=4-3 由上式得到的被检电压源与标准电压源的输出电压之差测量结果中消除了由于电压表线性漂移引入的系统误差。 【案例2】用质量比较仪作指示仪表，用F2级标准砝码替代被校砝码的方法校准标称值为10kg的M1级砝码，为消除由质量比较仪漂移引入的可变系统误差，砝码的替代方案采用按“标准一被校一被校一标准”顺序进行，测量数据如下：第一次加标准砝码时读数为msl=+0.0lOg，接着加被校砝码，读数为mx1=+0.020g，再第二次加被校砝码，读数为mx2=+0.025g，再第二次加标准砝码，读数为ms2=+0.015g。则被校砝码与标准砝码的质量差m由下式计算得到：m=( mx1+ mx2)2-(msl- ms2)2=(0.045g一0.025g)2=+0.01g，由此获得被校砝码的修正值为-O.01g。 1.1.5修正值与系统误差估计值的关系修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反。1.2实验标准偏差的估计方法1.2.1写出贝塞尔公式并举例说明用贝塞尔公式法计算实验标准偏差的全过程贝塞尔公式 式中 n次测量的算术平均值，； 第i次测量的测得值； 残差； 自由度； (测量值x的)实验标准偏差。 【案例】 对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10.0006m，10.0004m， 10.0008m。10.0002m，10.0003m，lO.0005m，10.0005m，10.0007m，10.0004m，10.0006m。 用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。 【案例分析】 n=10，计算步骤如下： (1)计算算术平均值 10m+(O.0006+0.0004+0.0008+0.0002+O.0003+O.0005+O.0005+O.0007+O.0004+O.0006)m10=10.0005m (2)计算10个残差 +0.000l，-0.0001，+0.0003，-0.0003，-0.0002，+0.0000，+0.0000，+0.0002， -0.0001，+O.0001 (3)计算残差平方和 -0.00012(1+1+9+4+4+1+1)=210.00012m2 (4)计算实验标准偏差 所以实验标准偏差s(x)=0.00015m=0.0002m(自由度为n-1=9)。 1.2.2对被测量进行了4次独立重复测量，得到以下测量值：10.12，10.15，10.10，10.1l，请用极差法估算实验标准偏差s(x)。 采用极差法计算： 1.3算术平均值及其实验标准差的计算1.3.1对被测量进行了10次独立重复测量，得到以下测量值：0.31，0.32，0.30，0.35，0.38，请计算算术平均值和算术平均值的实验标准偏差。（1）计算算术平均值 （2）计算10个残差 -0.03，-0.02，-0.04，+0.01，+0.04，-0.03，-0.02，0.00，+0.03，+0.02 (3)计算残差平方和 （0.0009+0.0004+0.0016+0.0001+0.0016+0.0009+0.0004+0.0000+0.0009+0.0004）=0.0072 (4)计算实验标准偏差 所以实验标准偏差s(x)=0.01(自由度为n-1=9)。 1.4异常值的判别和剔除1.4.1判别测量数据中是否有异常值的方法拉依达准则（3准则）：若某个可疑值xd与n个结果的平均值 之差的 绝对值大于或等于3s（三倍的实验标准偏差）时，则判 为异常值。 格拉布斯准则：设在一组重复结果xd中，其残差的绝对值 最大值为可疑值，在给定置信概率为 或，也就是显著水平为，如果满足 ，可以判定 为异常值。-与显著水平和重复观测次数有关的格拉布斯临界值。 狄克逊准则：设所得的重复观测值按由小到大的规律排列为：。其中的最大值为，计算统计量 。 当，则为异常值； 当，则为异常值。 1.4.2常用的三种判别异常值统计方法分别适用的情况n50的情况下，3准则较简便；3n50的情况下，格拉布斯准则效果较好，适用于单个异常值；有多余一个异常值时狄克逊准则较好。1.4.3使用格拉布斯准则检验以下n=6个重复观测值中是否存在异常值：2.67，2.78，2.83，2.95，2.79，2.82。发现异常值后应如何处理?计算算术平均值 =（2.67+2.78+2.83+2.95+2.79+2.82）/6=2.80 计算残差： ：-0.13，-0.02，+0.03，+0.15，-0.01,+0.02 实验标准差： 绝对值最大的残差为0.15，对应的观测值为可疑值，则 按%=0.95，即 ，可以判定2.95不是异常值。 1.5测量重复性和测量复现性的评定1.5.1计量标准的重复性与测量结果的重复性的区别量标准的重复性是对计量标准器具的示值而言，反映的是计量标准的能力；而测量结果的重复性是针对测量结果而言的，反映的是测量结果的不确定度的一个分量。1.5.2评定测量结果的测量重复性重复性用实验标准差定量表示： 1.5.3测量复现性与测量重复性的区别测量复现性在改变了的测量条件下，对同一被测量进行多次测量；测量重复性是在相同条件下，对同一被测量进行多次测量。1.6加权算术平均值及其实验标准偏差的计算方法1.6.1举例说明加权算术平均值及其实验标准偏差的计算方法?如何确定权值? (1)加权算术平均值的计算 四个实验室进行量值比对，各实验室对同一个传递标准的测量结果分别为： 215.3，17；236.0，17；289.7，29；216.0，14； 令的权为1，即，则各实验室测量结果的权为 3 3 1 4 所以，加权算术平均值为 (2)加权算术平均值实验标准差的计算 （3）如何确定权值 任意设定第个合成方差为单位权方差，即相应的观测结果的权为l，1则的权用公式计算得到。 由此可见，与成反比。合成标准不确定度越小则权越大。1.7计量器具误差的表示与评定1.7.1最大允许误差的表示形式计量器具又称测量仪器。(测量仪器的)最大允许误差(maximum permissible errors)是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加士号。 最大允许误差可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。 1用绝对误差表示的最大允许误差 例如，标称值为1的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为0.01，即示值误差的上限为+O.01，示值误差的下限为-0.01，表明该电阻器的阻值允许在0.991.01范围内。 2用相对误差表示的最大允许误差是其绝对误差与相应示值之比的百分数。 例如，测量范围为lmV10V的电压表，其允许误差限为1。这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的，如lV时，为11V0.01V，而IOV时，为110V=0.1V。 最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。 3用引用误差表示的最大允许误差是绝对误差与特定值之比的百分数。 特定值又称引用值，通常用仪器测量范围的上限值(俗称满刻度值)或量程作为特定值。 如：一台电流表的技术指标为3FS，这就是用引用误差表示的最大允许误差，FS为满刻度值的英文缩写。又如一台0150V的电压表，说明书说明其引用误差限为2，说明该电压表的任意示值的允许误差限均为2%150V=3V。 用引用误差表示最大允许误差时，仪器在不同示值上的用绝对误差表示的最大允许误差相同，因此越使用到测量范围的上限时相对误差越小。 4组合形式表示的最大允许误差是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起来表示的仪器技术指标。 例如，一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为(10+0.025)，就是相对误差与绝对误差的组合；又如：一台数字电压表的技术指标：(110-6量程+210-6读数)，就是引用误差与相对误差的组合。注意：用这种组合形式表示最大允许误差时，“”应在括号外,写成(100.025)或100.025或10%0.025都是错误的。 【案例】在计量标准研制报告中报告了所购置的配套电压表的技术指标为：该仪器的测量范围为0.1lOOV，准确度为0.001。 【案例分析】计量人员应正确表达测量仪器的特性。案例中计量标准研制报告对电压表的技术指标描述存在两个错误： (1)测量范围为0.11OOV，表达不对。应写成0.1V100V或(0.1100)V。 (2)准确度为O.001%，描述不对。测量仪器的准确度只是定性的术语，不能用于定量描述。正确的描述应该是：用相对误差表示的电压表的最大允许误差为0.001，或写成110-5。值得注意的是最大允许误差有上下两个极限，应该有“”。 1.7.2评定计量器具的示值误差的方法计量器具的示值误差是指计量器具(即测量仪器)的示值与相应测量标准提供的量值之差。在计量检定时，用高一级计量标准所提供的量值作为约定值，称为标准值，被检仪器的指示值或标称值统称为示值。则示值误差可以用下式表不： 示值误差示值标准值 根据被检仪器的情况不同，示值误差的评定方法有比较法、分部法和组合法几种。 (1)比较法。例如：电子计数式转速表的示值误差是由转速表对一定转速输出的标准转速装置多次测量，由转速表示值的平均值与标准转速装置转速的标准值之差得出。又如：三坐标测量机的示值误差是采用双频激光干涉仪对其产生的一定位移进行2次测量，由三坐标测量机的示值减去双频激光干涉仪测量结果的平均值得到。 (2)分部法。例如：静重式基准测力计是通过对加荷的各个砝码和吊挂部分质量的测量，分析当地的重力加速度和空气浮力等因素，得出基准测力计的示值误差。又如：邵氏橡胶硬度计的检定，由于尚不存在邵氏橡胶硬度基准计和标准硬度块，所以是通过测量其试验力、压针几何尺寸和伸出量、压入量的测量指示机构等指标，从而评定硬度计示值误差是否处于规定的控制范围内。 (3)组合法。例如：用组合法检定标准电阻，被检定的一组电阻和已知标准电阻具有同一标称值，将被检定的一组电阻与已知标准电阻进行相互比较，被检定的一组电阻间也相互比较，列出一组方程，用最小二乘法计算出各个被检电阻的示值误差。与此类同的还有量块和砝码等实物量具的检定可以采用组合法。又如：正多面体棱体和多齿分度台的检定，采用的是全组合常角法，即利用圆周角准确地等于2弧度的原理，得出正多面体棱体和多齿分度台的示值误差。1.7.3绝对误差、相对误差和引用误差计算方法(1)绝对误差的计算 示值误差可用绝对误差表示，按下式计算 式中：用绝对误差表示的示值误差； 被检仪器的示值； 标准值。 例如：标称值为100的标准电阻器，用高一级电阻计量标准进行校准，由高一级计量标准提供的校准值为100.02，则该标准电阻器的示值误差计算如下 =100-100.02=0.02 示值误差是有符号有单位的量值，其计量单位与被检仪器示值的单位相同，可能是正值，也可能是负值，表明仪器的示值是大于还是小于标准值。当示值误差为正值时，正号可以省略。在示值误差为多次测量结果的平均值情况下，示值误差是被检仪器的系统误差的估计值。如果需要对示值进行修正，则修正值C由下式计算 C 【案例】检查某个标准电阻器的校准证书，该证书上表明标称值为1M的示值误差为 0.001，由此给出该电阻的修正值为0.001M。 【案例分析】该证书上给出的修正值是错误的。修正值与误差的估计值大小相等而符号相反。该标准电阻的示值误差为O.00lMQ，所以该标准电阻标称值的修正值为一O.001。其标准电阻的校准值为标称值加修正值，即：1+(0.00lM)0.999。 (2)相对误差的计算 相对误差是测量仪器的示值误差除以相应示值之商。相对误差用符号表示，按下式计算 100 标准值在误差的绝对值较小情况下，示值相对误差也可用下式计算 100 被检仪器的示值。 【案例】标称值为100的标准电阻器，其绝对误差为0。02，问相对误差如何计算? 【案例分析】相对误差计算如下 0.02100O.02210-4 相对误差同样有正号或负号，但由于它是一个相对量，一般没有单位(即量纲为1)，常用百分数表示，有时也用其他形式表示(如m)。 （3）计量器具的引用误差的计算 引用误差是测量仪器的示值的绝对误差与该仪器的特定值之比值。特定值又称引用值( )，通常是仪器测量范围的上限值(或称满刻度值)或量程。引用误差国按下式计算 100 引用误差同样有正号或负号，它也是一个相对量，一般没有单位(即量纲为1)，常用百分数表示，有时也用其他形式表示(如m)。 【案例】 由于电流表的准确度等级是按引用误差规定的，例如1级表，表明该表以引用误差表示的最大允许误差为1。现有一个0.5级的测量上限为100A的电流表，问在测量50A时用绝对误差和相对误差表示的最大允许误差各有多大? 【案例分析】 (1)由于已知该电流表是0.5级，表明该表的引用误差为0.5，测量上限为l00A，根据公式，该表任意示值用绝对误差表示的最大允许误差为：100A0.50.5A，所以在50A示值时允许的最大绝对误差是O.5A。 (2)在50A示值时允许的最大相对误差是O.5A50Al。1.8计量器具其他一些计量特性的评定1.8.1符合性评定的含义计量器具(测量仪器)的合格评定又称符合性评定，就是评定仪器的示值误差是否在最大允许误差范围内，也就是测量仪器是否符合其技术指标的要求，凡符合要求的判为合格。 评定的方法就是将被检计量器具与相应的计量标准进行技术比较，在检定的量值点上得到被检计量器具的示值误差，再将示值误差与被检仪器的最大允许误差相比较确定被检仪器是否合格。1.8.2测量仪器符合性评定的基本要求按照JJF 10942002(测量仪器特性评定的规定，对测量仪器特性进行符合性评定时，若评定示值误差的不确定度满足下面要求： 评定示值误差的测量不确定度(或2时的)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(MPEV)之比小于或等于l:3，即满足 MPEV 时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计(也就是合格评定误判概率很小)，此时合格判据为 MPEV 判为合格 不合格判据为 MPEV 判为不合格 式中：被检仪器示值误差的绝对值； MPEV被检仪器示值的最大允许误差的绝对值。 对于型式评价和仲裁鉴定，必要时与MPEV之比也可取小于或等于1:5。 【案例1】用一台多功能源标准装置，对数字电压表测量范围020V的10V电压值进行检定，测量结果是被校数字电压表的示值误差为+0.0007V，需评定该数字电压表的10V点是否合格。 【案例分析】经分析得知，包括多功能源标准装置提供的直流电压的不确定度及被检数字电压表重复性等因素引入的不确定度分量在内，示值误差的扩展不确定度=0.25mV。根据要求，被检数字电压表的最大允许误差为(0.0035 %读数+0.0025 %量程)，所以在020V测量范围内，10V示值的最大允许误差为0.00085V，满足(13)MPEV的要求。且被检数字电压表的示值误差的绝对值(0.0007V)小于其最大允许误差的绝对值(0.00085V)，所以被检数字电压表检定结论为合格。注：依据检定规程对计量器具进行检定时，由于规程对检定方法、计量标准、环境条件等已做出明确规定，在检定规程编写时，已经对执行规程时示值误差评定的测量不确定度进行了评定，并满足检定系统表量值传递的要求，检定时，只要被检计量器具处于正常状态，规程要求的各个检定点的示值误差不超过某准确度等级的最大允许误差的要求时，就可判为该计量器具符合该准确度等级的要求，不需要考虑示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响。 【案例2】依据检定规程检定l级材料试验机，材料试验机的最大允许误差为10，某一检定点的示值误差为-0.9，可以直接判定该点的示值误差合格，而不必考虑示值误差评定的不确定度=0.3的影响。1.8.3试述合格评定的判据与不合格评定的判据，什么时候要考虑示值误差的测量不确定度? （1）合格评定的判据：当被评定的测量仪器的示值误差的绝对值小于或等于其最大允许误差的绝对值MPEV与示值误差的扩展不确定度U95之差时可判为合格，即MPEVU95判为合格 【案例】用高频电压标准装置检定一台最大允许误差为2.0的高频电压表，测量结果得到被检高频电压表在1V时的示值误差为一0.008V，需评定该电压表1V点的示值误差是否合格。 【案例分析】示值误差评定的扩展不确定度U95rel=O.9，由于最大允许误差为2，U95MPEV不满足13的要求，故在合格评定中要考虑测量不确定度的影响。但由于被检高频电压表在1V时的示值误差为0.008V，所以0.008V。示值误差评定的扩展不确定度U95=0.91V0.09V，最大允许误差绝对值MPEV21VO.02V，MPEVU95O.09V0.02V0.07V，因此满足MPEVU95的要求，因此该高频电压表的1V点的示值误差可判为合格。(2)不合格判据：当被评定的测量仪器的示值误差的绝对值大于或等于其最大允许误差的绝对值MPEV与示值误差的扩展不确定度U95之和时可判不合格，即MPEV+U95判为不合格【案例】用高频电压标准装置检定一台最大允许误差为2.0 %的高频电压表，测量结果得到被检高频电压表在lV时的示值误差为O.030V，需评定该电压表1V点的示值误差是否合格。【案例分析】示值误差评定的扩展不确定度U95rel=O.9，由于最大允许误差为2，U95MPEV不满足l3的要求，故在合格评定中要考虑测量不确定度的影响。由于被检高频电压表在1V时的示值误差为0.030V，所以=0.030V。示值误差评定的扩展不确定度为U95=O.9lV=0.009V，最大允许误差绝对值MPEV=2 %lV=0.02V，MPEV+U95=O.009V-0.02V=0.029V，因此MPEV-U95，该高频电压表的1V点的示值误差可判为不合格。(3)待定区：当被评定的测量仪器的示值误差既不符合合格判据又不符合不合格判据时，为处于待定区。这时不能下合格或不合格的结论，即MPEV-U95MPEV+U95判为待定区 当测量仪器示值误差的评定处于不能做出符合性判定时，可以通过采用准确度更高的计量标准、改善环境条件、增加测量次数和改善测量方法等措施，以降低示值误差评定的测量不确定度U95后再进行合格评定。 对于只具有不对称或单侧允许误差限的被评定测量仪器，仍可按照上述原则进行符合性评定。 【案例】用标准线纹尺检定一台被检投影仪。在10mm处被检投影仪的最大允许误差为 6m；标准线纹尺校准投影仪的扩展不确定度为Um=0.16。 测量数据 i12345678910xi9.9999.9989.9999.9999.9999.9999.9999.9989.9999.999 问：如何判定该投影仪的检定结论。 【案例分析】 U95MPEV=O.166=137.5l3，满足检定要求。 示值x=x=9.9988mm；标准值xs=10mm； 示值误差x?xs=9.9988mm-10mm=0.0012mm=-1.2m。 示值误差绝对值(1.2m )小于MPEV(6m )，由于MPEV，故判为合格。 检定结论：合格。 什么时候要考虑示值误差的测量不确定度： 依据计量检定规程以外的技术规范对测量仪器示值误差进行评定，并且需要对示值误差是否符合最大允许误差做出符合性判定时，必须对评定得到的示值误差进行测量不确定度评定，当示值误差的测量不确定度(U95或=k2时的U)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(MPEV)之比不满足小于或等于1:3的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符合性评定的影响。1.8.4在检定工作中判定被检计量器具合格与否的原则是用测量结果示值误差的绝对值与检定规程中规定的最大允许误差的绝对值相比较的原则进行判定，若示值误差的绝对值小于最大允许误差的绝对值相为合格，反之为不合格。1.8.5准确度等级表达的形式测量仪器的准确度等级应根据检定规程的规定进行评定。有以下几种情况： 1以最大允许误差评定准确度等级 依据有关规程或技术规范，当测量仪器的示值误差不超过某一档次的最大允许误差要求，且其他相关特性也符合规定的要求时，则判该测量仪器在该准确度级别合格。使用这种仪器时，可直接用其示值。不需要加修正值。 例如：弹簧式精密压力表，用引用误差的最大允许误差表示的准确度等级分为0.05级，O.1级，0.16级，0.25级，0.4级，O.6级等。0.05级表明用引用误差表示的最大允许误差为0.05。 又如：砝码，用绝对最大允许误差表示其准确度等级，用大写拉丁字母辅以阿拉伯数字表示，分为E1，E2，F1，F2，M1，M2，M11，M22级。它们各自对应的最大允许误差及相关要求可查相应的检定规程中的规定。 2以实际值的测量不确定度评定准确度等级 依据计量检定规程对测量仪器进行检定，得出测量仪器示值的实际值，测量仪器实际值的扩展不确定度满足某一档次的要求，且其他相关特性也符合规定的要求时，则判该测量仪器在该准确度等别合格。这表明测量仪器实际值的扩展不确定度不超出某个给定的极限。用这种方法评定的仪器在使用时，必须加修正值，或使用校准曲线给出的值。例如：1等量块所对应的扩展不确定度可在检定规程或校准规范中查到。3测量仪器多个准确度等级的评定 当被评定的测量仪器包含两个或两个以上的测量范围，并对应不同的准确度等级时，应分别评定各个测量范围的准确度等级。对多参数的测量仪器，应分别评定各测量参数的准确度等级。1.8.6仪器的计量特性：分辨力、稳定性、灵敏度、鉴别力、漂移、响应的判定特征(1)分辨力 对测量仪器分辨力的评定，可以通过测量仪器的显示装置或读数装置能有效辨别的最小示值来评定。 (1)带数字显示装置的测量仪器的分辨力为：最低位数字显示变化一个步进量时的示值差。例如：数字电压表最低位数字显示变化一个字的示值差为1，则分辨力为l。 (2)用标尺读数装置(包括带有光学机构的读数装置)的测量仪器的分辨力为：标尺上任意 两个相邻标记之间最小分度值的一半。例如：线纹尺的最小分度为1mm，则分辨力为0.5mm。 又如：衰减常数为0.1dBcm的截止式衰减器，其刻度的最小分度为10mm，则该衰减器的分辨力为0.05dB。 (2)灵敏度 对被评定的测量仪器，在规定的某激励值上通过一个小的激励变化，得到相应的响应变化，则比值即为该激励值时的灵敏度。对线性测量仪器来说，灵敏度是一个常数。 例如：将热电偶插入20的控温箱，当温度改变时，记下数字电压表上读得的输出电压的变化量，则热电偶的在20C时的灵敏度为。 又如：若记录仪的输入电压改变l，走纸0.2cm，则其灵敏度为02cm。 (3)鉴别力(阈) 对被评定的测量仪器，在一定的激励和输出响应下，通过缓慢单方向地逐步改变激励输入，观察其输出响应。使测量仪器产生恰能察觉有响应变化时的激励变化，就是该测量仪器的鉴别力，又称阈值。 例如：检定活塞压力真空计时，当标准压力计和被检活塞压力真空计在上限压力下平衡后，在被检活塞压力真空计上加放的刚能破坏活塞平衡的最小砝码的质量值即为该被检活塞压力真空计的鉴别力。 (4)稳定性 这是对测量仪器保持其计量特性恒定能力的评定。通常可用以下几种方法来评定： (1)方法一：通过测量标准观测被评定测量仪器计量特性的变化，当变化达到某规定值时，其变化量与所经过的时间间隔之比即为被评定测量仪器的稳定性。 例如：用测量标准观测某标准物质的量值，当其变化达到规定的10时所经过的时间间隔为3个月，则该标准物质质量值的稳定性为1.0%3个月。 (2)方法二：通过测量标准定期观测被评定测量仪器计量特性随时间的变化，用所记录的被评定测量仪器计量特性在观测期间的变化幅度除以其变化所经过的时间间隔，即为被评定测量仪器的稳定性。 例如：观测动态力传感器电荷灵敏度的年变化情况，按以下公式计算其静态年稳定性 100 式中： 传感器电荷灵敏度年稳定性； 上年检定得到的传感器电荷灵敏度； 本年检定得到的传感器电荷灵敏度。 例如：信号发生器按规定时间预热后，在10min内连续观测输出幅度的变化。n个观测值中最大值与最小值之差除以输出幅度的平均值得到幅度的相对变化量，再除以时间间隔10min即得到该信号发生器的幅度稳定性。如某信号发生器的输出幅度稳定性为l10-4min。 (3)方法三：频率源的频率稳定性用阿伦方差的正平方根值评定，称频率稳定度。频率定度按下式计算 式中：用阿伦方差的正平方根值表示的频率稳定度； 取样时间； 取样个数减1； 第次取样时，在取样时间内频率相对偏差的平均值。 例如：某铷原子频率标准的频率稳定度为 =1s， =110-11 =10s， =310-12 =100s， =110-12 (4)当稳定性不是对时间而言时，应根据检定规程、技术规范或仪器说明书等有关技术文件规定的方法进行评定。 (5)漂 移 根据技术规范要求，用测量标准在一定时间内观测被评定测量仪器计量特性随时间的慢变化，记录前后的变化值或画出观测值随时间变化的漂移曲线。 例如：热导式氢分析仪，规定分别用标准气体将示值调到量程的5和85，经24h后，记下前后读数，5点的示值变化称为零点漂移，85点的示值变化减去5点的示值变化，称为量程漂移。 当测量仪器计量特性随时间呈线性变化时，漂移曲线为直线，该直线的斜率即漂移率。在测得随时间变化的一系列观测值后，可以用最小二乘法拟合得到最佳直线，并根据直线的斜率计算出漂移率。 (6)响应特性 在确定条件下，激励与对应响应之间的关系称为测量仪器的响应特性。评定方法是：在确定条件下，对被评定测量仪器的测量范围内不同测量点输入信号，并测量输出信号。当输入信号和输出信号不随时间变化时，记下被评定测量仪器的不同激励输入时的输出值，列成表格、画出曲线或得出输入输出量的函数关系式，即为测量仪器静态测量情况下的响应特性。 例如：将热电偶的测温端插人可控温度的温箱中，并将热电偶的输出端接到数字电压表上，改变温箱的温度，观测不同温度时热电偶输出电压的变化，输出电压随温度变化的曲线即为该热电偶的温度响应特性。 例如：改变信号发生器的频率，同时测量信号发生器响应于各频率的输出电平，输出电平随频率的变化曲线即为信号发生器输出的频率响应特性。 2、测量不确定度的评定和表示2.1统计技术应用2.1.1概率分布的概念概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数。2.1.2试写出测量值X落在区间a,b内的概率p与概率密度函数的函数关系式，并说明其物理意义。式中，为概率密度函数，数学上积分代表面积。 物理意义: 概率分布曲线概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示，如图所示。 测量值X落在区间a,b内的概率P可用上式计算 由此可见，概率P是概率分布曲线下在区间a,b内包含的面积，又称包含概率或置信水平。当，表明测量值有90%的可能性落在该区间a,b内，该区间包含了概率分布下总面积的90%。在(一+)区间内的概率为1，即随机变量在整个值集的概率为l。当1(即概率为1)表明测量值以100%的可能性落在该区间内，也就是可以相信测量值必定在此区间内。2.1.3表征概率分布的特征参数期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。 2.2评定不确定度的一般步骤2.2.1期望和标准偏差分别表征概率分布的特性期望影响概率分布曲线的位置；标准偏差影响概率分布曲线的形状，表明测量值的分散性。2.2.2有限次测量时，期望和标准偏差的估计值有限次测量时，算术平均值是概率分布的期望的估计值。即： 有限次测量时，实验标准偏差是标准偏差的估计值。即：2.2.3评定测量不确定度的一般步骤 (1)明确被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程的简单描述； (2)列出所有影响测量不确定度的影响量(即输入量)，并给出用以评定测量不确定度的数学模型； (3)评定各输入量的标准不确定度，并通过灵敏系数进而给出与各输入量对应的不确定度分量； (4)计算合成标准不确定度，计算时应考虑各输入量之间是否存在值得考虑的相关性，对于非线性数学模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项； (5)列出不确定度分量的汇总表，表中应给出每一个不确定度分量的详细信息； (6)对被测量的概率分布进行估计，并根据概率分布p和所要求的置信水平确定包含因子kp； (7)在无法确定被测量y的概率分布时，或该测量领域有规定时，也可以直接取包含因子k=2； (8)由合成标准不确定度和包含因子k或kp，的乘积，分别得到扩展不确定度U或Up； (9)给出测量不确定度的最后陈述，其中应给出关于扩展不确定度的足够信息。利用这些信息，至少应该使用户能从所给的扩展不确定度进而评定其测量结果的合成标准不确定度。 2.2.4标准不确定度B类评定的步骤确定区间半宽度d 假设测量值在区间内的概率分布 查表确定k 计算B类标准不确定度 2.3测量不确定度的评定方法2.3.1正态分布时，测量值落在区间-k，+k内，k=2时的概率是多少?是如何得来的?测量值落在区间内的概率为: 式中， 已知：，2，令，设， 当时，置信概率为95.45%2.3.2常用的概率分布及它们的置信区间半宽度与置信因子的关系均匀分布：置信区间半宽度等于倍的标准偏差。 三角分布：置信区间半宽度等于倍的标准偏差。 梯形分布：置信区间半宽度等于倍的标准偏差。 反正弦分布：置信区间半宽度等于倍的标准偏差。2.3.3相关性的含义及表示相关性的参数相关性审是描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性。参数是。2.3.4协方差与相关系数的关系及相关系数的特点协方差估计值与相关系数估计值的关系 相关系数是一个纯数字，在-1到+1之间，表示两个量的相关程度。相关系数为零，表示两个量不相关；相关系数为+1，表明X与Y全部相关（正强相关），即随着X增大Y也增大；相关系数为-1，表明X与Y负相关（负强相关），即随着X增大Y变小。2.3.5测量不确定度来源的方面考虑被测量的定义不完整 复现被测量的测量方法不理想 取样的代表性不够 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善 对模拟式仪器的读数存在人为偏移 测量仪器的计量性能的局限性 测量标准或标准物质提供的量值的不准确 引用的数据或其他参量值的不准确 测量方法和测量程序的近似和假设 在相同条件下被测量在重复观测中的变化2.3.6测量的数学模型及建立数学模型的注意事项测量的数学模型是指测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影响量等有关量之间的数学函数关系。 建立数学模型时应注意问题： (1)数学模型可以用已知的物理公式得到，也可以用实验方法确定，甚至只用数值方程给出。 (2)数学模型不是惟一的，对于同一个被测量采用不同的测量方法和不同的测量程序，就会有不同的数学模型。 (3)数学模型不一定是完善的，它与人们对规律的认识程度有关。为了能在数学模型中充分反映实际的影响量，尽可能采用长期积累的数据建立经验模型。 (4)有时被测量Y的输入量X1，X2，,XN本身又取决于其他量，他们各自与其他量间有函数关系，还可能包含对系统影响修正的修正值或修正因子，导致十分复杂的函数关系。这时候，数学模型可能是一系列关系式。 (5)如果数据表明数学模型中没有考虑某个具有明显影响的影响量时，应在模型中增加输入量，直至测量结果满足测量准确度的要求。2.3.7标准不确定度评定方法的种类标准不确定度评定方法的种类为： 标准不确定度分量的A类评定方法 标准不确定度分量的 B类评定方法 2.3.8A类评定方法评定标准不确定度分量的运用对被测量X 进行n次独立观测，得到数据列： 计算测量结果 计算实验标准偏差 计算A类标准不确定度 2.3.9规范化常规测量时进行A类标准不确定度评定的方法规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的A类标准不确定度。在规范化的常规测量中，测量m个同类被测量，得到m组数据，每组测量n次，第j组的平均值为xi，则合并样本标准偏差Sp为 对每个量的测量结果的A类标准不确定度 自由度为 若对每个被测件的测量次数不同，即各组的自由度不等，各组的实验标准偏差为，则 式中,对于常规的计量检定或校准，当无法满足n10时，为使得到的实验标准差更可靠，如果有可能，建议采用合并样本标准差作为由重复性引入的标准不确定度分量。2.3.10B类评定时可能的信息来源及如何确定可能值的区间半宽度利用的信息包括： 以前的观测数据； 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； 生产部门提供的技术说明文件(制造厂的技术说明书)； 校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等； 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度； 规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据； 其他有用信息。 确定可能值的区间半宽度 制造厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为，并经计量部门检定合格，则可能值的区间为(，)，区间的半宽度为 校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为 由手册查出所用的参考数据，同时给出该数据的误差不超过，则区间的半宽度为 由有关资料查得某参数X的最小可能值为和最大可能值为，区间半宽度可以用下式确定 数字显示装置的分辨力为1个数字所代表的量值，则取 当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程或有关规范所规定的该等别或级别的最大允许误差或测量不确定度进行评定。 根据过去的经验判断某值不会超出的范围来估计区间半宽度值。 必要时，用实验方法来估计可能的区间。2.3.11B类评定时，如何假设可能值的概率分布和确定k值概率分布的假设 a被测量受许多相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但各个变量的影响均很小时，被测量的随机变化服从正态分布。 b如果有证书或报告给出的扩展不确定度是或 ,除非另有说明，可以按正态分布来评定B类标准不确定度。 c一些情况下，只能估计被测量的可能值区间的上限和下限，测量值落在区间外的概率几乎为零。若测量值落在该区间内的任意值的可能性相同，则可假设为均匀分布。 d若落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布。 e若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布。 f对被测量的可