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文档简介
一、选择题(每小题3分,共15分)1.下列函数为初等函数的是( B ) (A). (B). (C). (D).2.当x0时,与等价的无穷小是( A )(A) (B) (C) (D) 3.设存在,则( D )(A) (B) (C) (D) 4. 物体在某时刻的瞬时速度,等于物体运动在该时刻的( D )(A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数5.若的导函数是,则有一个原函数为( C )(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题3分,共15分)1. 设函数在点连续,则_. 2. 设, 则 _ _ . 3 4. 曲线在点(1,1)处的法线方程为 5. = . 三、计算题(每小题5分,共40分)1. 求函数的定义域. 解:且,所以函数的定义域:2. 设,求其反函数 解:由得 所以函数的反函数是:,3.求极限解:= 4.求极限 解: =5. 已知,求 解:因为=所以=6.求的微分 解:= 7. 求不定积分 解:=8. 求定积分 解:= =四、综合应用题(每小题10分,共30分)1. 证明方程至少有一个小于1的正实数根. 解:令, , 闭区间上连续, 由根的存在性定理,有,使得 ,即至少有一个小于1的正实数根2. 欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子,其底面长方形的两边成一比二的关系,怎样做法所用的材料最省? 解:设底面长方形的两边的边长为厘米,厘米,则高为厘米表面积求导 所以在区间上只有唯一的驻点又因为在实际问题中存在最值,所以驻点就是所求的最值点。即当底面边长为3厘米,6厘米,高为4厘米时所用的材料最省。3. 求由曲线与直线所围成的平面图形的面积. 解:由曲
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