（电路与系统专业论文）一种用于Turbo码性能仿真及改进的实验系统研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 摘要 似q 错码利用往信息比特流中添加冗余信息这一手段，使信息序列在信 道传输的过程中发生的误码能够被检测和纠正。纠错码的诞生表明了使用噪 声信道进行信息传输时有望达到s h a n n o n 信道容量限。t u r b o 码是一类新的 纠错码，具有并行级联的编码结构，使用了软输入软输出迭代译码策略，在 计算机仿真中获得了近s h a n n o n 限的优异纠错性能，被认为是信道编码发展 过程中的一个里程碑。 由于t u r b o 码是在计算机仿真中发现的，所以长时间缺乏理论基础。并 且t u r b o 码使用了复杂的编码和译码技术，对t u r b o 码的研究非常困难。理 论研究和计算机仿真是研究t u r b o 码的两个重要手段。计算机仿真不仅可以 验证t u r b o 码理论的合理性，还可以对t u r b o 码设计产生实际的指导作用。士 本文介绍了t u r b o 码的相关理论；使用软件构造了一个t u r b o 码仿真实 现系统，并基于此系统进行了较全面和缅致的仿真。将仿真结果与文献结果 进行了对比，证实了该仿真系统的正确性。对主要译码算法的译码性能进行 了仿真比较，对t u r b o 码理论中各种参数对系统性能的影响进行了验证。对 l o g m a p 算法中的修正函数提出了两种有利于减小译码对延的有效近似方 法，对t u r b o 码的常规译码结构进行调整，有效地降低了系统复杂性和缩短 了译码时延。 关键词：信道编码jt u 而。码；r s c ? 迭代译码：计算机仿欺 a b s t r a c t a b s t r a c t e r r o rc o r r e c t i o nc o d e sa r eam e a n so fi n c l u d i n gr e d u n d a n c yi nas t r e a mo f i n f o r m a t i o nb i t st oa l l o wt h ed e t e c t i o na n dc o r r e c t i o no fs y m b o le l l o r sd u r i n g s i g n a l st r a n s m i s s i o nt h r o u g ht h ec h a n n e l t h ee m e r g eo fe r r o rc o r r e c t i o nc o d i n g s h o w e dt h a ts h a n n o n sc h a n n e lc a p a c i t yc o u l db ea c h i e v e dw h e nt r a n s m i t t i n g i n f o r m a t i o n t h r o u g h a n o i s y c h a n n e l t u r b o c o d e s ，w i t h ap c c cc o d i n g a r c h i t e c t u r ea n das i s o i t e r a t i o nd e c o d i n gs t r a t e g y ，a r eav e r yp o w e r f u le r r o r c o r r e c t i o nc o d e st h a tb r i n gt h ep e r f o r m a n c eo fp r a c t i c a lc o d i n ge v e nc l o s e rt o s h a n n o n st h e o r e t i c a lt h r e s h o l d i th a sb e e nr e g a r d e da st h em i l e s t o n eo nc h a n n e l c o d i n gt h e o r y d i s c o v e r e dr e c e n t l yb yc o m p u t e rs i m u l a t i o n ，t u r b oc o d e sl a c kt h e o r e t i c a l b a c k g r o u n d n o wt h e o r e t i ca n a l y s i sa n dc o m p u t e rs i m u l a t i o n 雠t w op r i m a r y m e a n so fr e s e a r c h i t s v e r yd i f f i c u l tt ot h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t e t u r b oc o d e s b e c a u s eo fi t sc o m p l i c a t e dc o d i n gt e c h n i q u ea n dd e c o d i n gs t r a t e g y h o w e v e r ， s i m u l a t i o nc a nn o to n l ye v a l u a t et h ev a l i d i t yo ft u r b oc o d e s t h e o r y ，b u ta l s o m a k e g u i d a n c e o nt u r b oc o d e s d e s i g na n di m p l e m e n t a t i o n i nt h i st h e s i s ，t u r b oc o d e s f u n d a m e n t a lt h e o r yi sa d d r e s s e d 。s o m et e c h n i q u e s u s e di nt u r b oc o d e sa r ca l s og i v e ni nd e t a i l am a t l a bb a s e dt u r b oc o d e s s o f t w a r e s i m u l a t i o n s y s t e mi s c o n s t r u c t e d e x p e r i m e n t a ls i m u l a t i o n s 哪t h e n c o m p r e h e n s i v e l yp e r f o r m e d ，u p o nw h i c hs i m u l a t i o nr e s u l t sa r c 。a l s oc o m p a r e d w i t ht h o s e p u b l i s h e d l i t e r a t u r e s t h eb i t - e r r o r - r a t e ( b e r ) 加d b r i m 撇o f v a r i o u ss c h e m eo ft u r b oc o d e sa r ec o m p a r e da l s ob yt h eu s eo fo u rs o f t w a r s i m u l a t i o ns y s t e m af u r t h e ra p p r o x i m a t i o nt or e d u c ed e c o d i n gl a t e n c yo nl o g m a pa l g o r i t h mi s p u t f o r w a r da n d a n a l y z e d ，an o n c o n v e n t i o n a ld e c o d i n g s t r u c t u r ei sa l s op r o p o s e da i m i n ga tr e d u c i n gt h ec o m p l e x i t yo ft u r b oc o d e s i m p l e m e n t a t i o n a sw e l la sd e c r e a s i n gt i m e d e l a y o ft h ed e c o d i n g k e y w o r d s ：c h a n n e lc o d i n g ，t u r b oc o d e s ，r s c ，i t e r a t i o nd e c o d i n g ，c o m p u t e r s j m u 】a t i o n 附件三 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 王砉、亘 h 期z 0 0 3 年2 - 月瑶日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电- t - g t , - 技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编人有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 张至羞丝导师妊擞 日期：勿”年z 月形日 第一章绪论 第一章绪论 在数字通信系统中，数字信号在实际的通信信道上进行传输时，由于 信道传输特性不理想，还有加性噪声的影响，接收端收到的数字信号不可避 免地会发生错误。在已知信道模型，即已知信噪比的前提下为达到一定的误 比特率指标，根据通信系统设计原理，我们知道应合理设计基带信号，选择 合适的调制、解调方式，采用频域均衡或者时域均衡( 或者同时采用两者) 方法，使误比特率尽可能降低。但是，如果采取上边的措施仍不能把误比特 率降低到满足指标要求，那么就有必要采用信道编码技术，以进一步降低误 比特率，从而满足系统的技术指标。信道编码技术也叫差错控制编码技术， 是提高信息传输的可靠性和有效性的一种十分重要的手段。 差错控制编码的基本做法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监 督码元，这些多余的码元之间以某种确定的规则相互关联( 约束) 。接收端 按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生 差错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可以发现错误， 并采取相应的措施纠正错误。 信道编码包括编码和译码两部分内容。图1 1 给出了一个数字通信系统 的典型模型，可以看到信道编码技术在系统所起的作用。 图1 1 数字通信系统模型 电子科技大学硕士论文 纠错码是一种新的信道编码技术。伴随着信息时代的到来以及微电子技 术的飞速发展，纠错码已经从理论上探讨的课题转变成为一门标准技术，而 被广泛采用。在通信领域中，c r c 纠错码被广泛用于模拟体制的信令传输 及数字体制的整个传输，以提高传输的可靠性和节省珍贵的频谱资源；在卫 星通信中，纠错码技术已成为用来降低对高功放的要求和减少地球站天线孔 径的尺寸的经济可靠的方法；在电话网上的数据传输中，纠错码、其它差错 控制技术已是使高速数据传输( 9 6 k b i t s 以上的数据率) 成为现实的关键技 术；纠错码技术还广泛用于计算机存储和运算系统中；此外，它还可应用于 超大规模集成电路( v l s i ，u l s i ) 设计中，以提高集成电路芯片的成品 率，降低芯片的成本。 本文所讨论的t u r b o 码是一类新的纠错码。 1 1 信道编码概述 1 9 4 8 年s h a n n o n 发表了信息论的奠基性论文“通信的数学原理”， 提出了著名的信道编码定理，从而开刨了纠错码这一研究领域。虽然人们认 为它是一个数学理论上的存在性定理，但是它却给以后信道编码的研究指出 了明确的方向。 信道编码定理指出，对每类信道都存在着一定的信道容量c ，它是信道 的最大极限传输能力。只要实际传输速率r 0 为可靠性醴数，取决于不 同的编译码方式。 2 第一章绪论 s h a n n o n 等引用的三个基本条件中，条件2 ) 侧重于码的构造问题，条 件3 ) 侧重于译码的准则、算法与实现问题，条件1 ) 则同时涉及到编、译 码的方法和原则问题。几十年来，构造好码基本上是按照后两个条件为主线 发展下来的。对于条件l 一直未给予足够的重视，其原因可能是因为随机编 译码难以产生和控制。信道编码的发展过程，基本上也是在条件2 ) 和条件 3 ) 的指导下进行的。 1 1 1 编码构造问题 长期以来，考虑到译码的复杂度，人们将构造码的重点放在短码上，即 寻找一种可译码的结构，使短码具有尽可能大的最小码距；对长码而言，其 码距应尽可能接近平均码距。在码的构造空间中，由于高维理论的不足，编 码研究的思想多半局限于低维数的短码，在获得尽可能大的最小码距的前提 下，它相对于未编码能提供一定的编码增益，但是与信遭编码定理要求的相 差甚远。于是人们考虑以现有的短码构造可译的长码。1 9 6 6 年，f o r n e y 提 出了两个短码构造长的串联码的思想，其纠错能力强，译码也不复杂。1 9 7 2 年，由j u s t e s o n 用级联构造出j u s t e s o n 码。1 9 7 7 年，g o p p a 在用有理分式表 示码字的基础上构造出g o p p a 码，将代数几何的理论和方法系统地应用于 编码理论中，使得原来线性码中的重要参数如码长、距离和维数等具有全新 的几何意义，代数几何码的研究成为八十年代和九十年代编码领域中的研究 热点之一。 + 同时，作为信道编码理论另研究方向的限带信道上的编码技术，从八 十年代开始也得到了飞速发展。j m a s s e y 于1 9 7 4 年提出了将编码与调制作 为一个整体看待可能会提高系统性能的设想。此后，许多学者研究了将此设 想付诸于实践的途径。其中，最引人注目的是u n g e r b o e c k 于1 9 8 2 年提出的 网格编码调制( t c m ) 口1 技术，它奠定了限带信道上编码调制技术的研究基 础，被认为是信道编码发展中的一个里程碑。另外，几乎在同一时期日本学 者i n l a i 提出了一种采用分组码的编码调制技术，称为b c m ，它在衰落信道 中的性能比较突出。t c m 和b c m 的主要优点是在提高系统功率效率的同 时并不扩展系统所占带宽。另外，随着传输速率的进一步提高，为抵抗码间 串扰，人们又将编码与多载波调制技术相结合，诞生了o f d m 技术。目 前，多载波c d m a 已成为宽带无线通信网的主要技术支柱之一。 3 电子科技大学硕士论文 1 1 2 最佳译码的问题 从工程实现角度，编码构造远比译码简单得多。编码规则与方法一旦确 定，其实现就比较简单，其实现复杂度一般仅为d 伍) 或d 白一k ) ，其中，k 为信息位数，咒为码长。而译码则复杂得多，首先是准则与鳐法问题，从理 论上讲，在白噪声信道条件下，实现译码差错概率最小的最佳译码方法是最 大后验概率译码，若在码字等概率发送的条件下( 比如满足疆对称信道、对 称信道以及准对称信道条件下) ，它就等效为著名的最大似然译码，对于二 进制对称信道，它还可以等效为简单的最小汉明距离译码。工程上要实现这 积码、低纠错能力的分组码或短分组码。事实上，早檬七十年代， b e r l e k a m p 等人已证明了一般线性码的译码问题是一个n p c 向题【4 】。因此人 们将注意力和研究方向转移到寻找接近最大似然译码性能，斋在工程实现上 却要简单得多的准最佳、次最佳的各类译码算法上。 每位码元最大后验概率的b c 限【5 】算法；另一个则是以追求镪衾码字，( 组) 错误概率最小为目标的逐组软判决译码算法，比较著名的有c ：l l a 辩提出的 c h a s e 算法和基于网格图( t r e l l i s ) 的v i t e r b i l 6 1 译码等。 逐位软判决译码算法起源于1 9 6 3 年m a s s e y 提出的适用于大数逻辑可以 译码的最大后验概率译码，它实质上是一种门限译码。在醵判决时就是大数 逻辑译码。需要特别提出的是在后来的t u r b o 码中将要采用的b a h l 等人提 出的计算每位码元最大后验概率的迭代算法，又称b c j r ( 醇四个作者名字 的首字母构成) 算法【7 】。这种算法的特点，也是与其它最大似然算法的不同 之处在于它是一种递推迭代算法。由于这种算法有很大蛉冲舞t ，所以这一 算法提出后，当时并没有受到人们的重视，直至1 9 9 3 年c b e r r o u 等人在 t u r b o 码的译码中采用，才重新引起人们注意。 4 第一章绪论 在研究逐字( 组) 软判决译码的方向上，f o m e y 于1 9 6 6 年首次提出广 义最小距离译码，迭代纠删码是最先被系统研究的研究逐字( 组) 软判决译 码。1 9 7 2 年，c h a s e 在广义最小距离译码思想的基础上提出了著名的三类 c h a s e 算法。分组码逐字( 组) 软判决译码的另一研究方向是基于网格 ( t r e l l i s ) 图上的v i t e r b i 译码惮1 的研究。 1 2t u r b o 码的提出 自从s h a n n o n 引用长随机序列的渐进等同分割的a e p 特性以及在其基 础上的随机编、译码思想用于证明他的三个编码定理以来，人们一直认为它 不过是为了证明三个编码定理而采用的一种数学方法和手段，因此并未给予 足够的重视。实际上，随机化思想是s h a n n o n 理论的精华。它不仅在理论上 体现在整个s h a n n o n 理论中，而且，它也是构造长的理想信道编码的方向。 t u r b o 码充分体现了这一点。 随机码虽然是好码，但是它的译码太复杂。因此，几十年来随机编码理 论一直是作为分析与证明编码定理的主要方法，薇对于其如何在构造码上发 挥作用却并没有引起人们的注意。直到1 9 9 3 年，t u r b o 码的发现，才较好 地解决了这一问题，为s h a n n o n 随机码理论的应用研究奠定了基础。 t u r b o 码又称并行级联卷积码( p c c c ) ，是由c b e r r o u 等在i c c 9 3 会 议上提出的【9 】。它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编 码的思想；同时，t u r b o 码使用软输出迭代译码来遢近最大似然译码。 c b e r r o u 等人的模拟结果表明，如果采用大小为6 5 5 3 5 的随机交织器。并且 进行1 8 次迭代，则在毛，o o 7 d b 时码率为l ，2 的t u r b o 码在a w g n 信 道上的误比特率( b e l t ) 1 0 一，达到了接近s h a n n o n 限的性能( 1 ，2 码率 的s h a n n o n 限是0 d b ) 。因此，这一超乎寻常的优异性能，立即引起信息论 与编码学界的轰动。 由于t u r b o 码的上述优异性能并不是从理论研究的角度给出的，而仅是 计算机仿真的结果。因此，t u r b o 码的理论基础还不完善。后来经过不少人 的重复性的研究与理论分析，发现t u r b o 码的性能确实是非常优异的。 t u r b o 码的发现，标志着信道编码理论与技术的研究进入了一个崭新的阶 段，它结束了长期将信道截止速率作为实际容量限的历史。 5 电子科技大学硕士论文 由于原t u r b o 编译码方案申请了专利，因此在有关t u r b o , 码的第一篇文 章中，作者没有给出如何进行迭代译码的实现细节，只是从原理上加以说 明。此后，p r o b e r t s o n 对此进行了探讨，对译码器的工作原理进行了详细 的说明。其后人们依次进行了大量的跟踪和模拟研究。 t u r b o 码的提出，更新了编码理论研究中的一些概念和办法。现在人们 更喜欢基于概率的软判决译码方法，而不是早期基于代数的掏造与译码方 法，而且人们对编码方案的比较也发生了变化，从以前的相互比较过度到现 在的均与s h a n n o n 限进行比较。这在某种程度上，也使得编码理论家变成了 实验科学家。 尽管目前对于t u r b o 码的作用机制尚不十分清楚，对迭代译码算法的性 能还缺乏有效的理论解释，但它无疑为通过信道编译码最终边到s h a n n o n 信 道容量开辟了一条新的途径，其原理思想在相关研究领域中楚南广阔的应用 前景。t u r b o 码被看作是1 9 8 2 年t c m 技术问世以来，信道绸码理论与技术 研究上所取得的最伟大的技术成就，具有里程碑的意义。 1 3 t u r b o 码及其迭代思想的广泛应用 t u r b o 码问世之后，人们立即考虑将它应用于限带信道。模拟表明它在 a w g n 信道与衰落信道上都具有优秀的性能n o 】。同时，许多学者对t u r b o 码与调制技术的结合方法进行了研究，分别提出了基于t c m 舶t u r b o t c m 方案和基于b c m 的t u r b o 编码调制方案【l 。另外，将d p s k 、m s k 调制器 中的差分编码器看做是一个2 状态卷积编码器，它与信道编礴器便梅成了串 行级联码，从而在接收机中对差分译码器与信道译码器可以嗣嘲迭代译码技 术来提高性能。如果在解调器、均衡器中采用软输出检测算漶则解调、均 衡与信道译码也可以采用迭代方法联合进行信号检测i l “”j 。 小。， 迭代译码的思想应用于c d m a 中，便形成了迭代多用户梭测撬零，它 可以达到接近于单用户情况下的性能n 4 】。迭代译码的思想已作为。“t u r b o 原 理”而广泛用于编码、调制、信号检测等领域。 在t u r b o 码的理论研究中，人们还发现t u r b o 码可以用鼹来表示，其译 码算法可以看成p e a r l 的信息传播算法( p e a r l sb e l i e f p r o p a g a t i o na l g o r i t h m ) 6 第一章绪论 在有环图上的应用i l ”，从而出现了一个新的研究方向一基于图的码( c o d e s o n g r a p h s ) 。 在t u r b o 码的应用研究中，t u r b o 码已被美国空间数据系统顾问委员会 作为深空通信的标准，同时它也被确定为第三代移动通信系统( i m t 一 2 0 0 0 ) 的信道编码方案之一，用于高速率、高质量的通信业务。 1 4 对t u r b o 码进行仿真研究的意义 目前t u r b o 码是十分热门的研究课题。 t u r b o 码是一种非常复杂的信道编码方案。它使用并行级联系统卷积码 编码结构和串行布置的迭代译码结构，十分复杂；另外，在编码器和译码器 中都使用了交织器和解交织器，更增加了系统的复杂性。研究t u r b o 码的两 个主要手段是理论分析和计算机仿真。由于t r u b o 码系统十分复杂，所以 t u r b o 码性能的理论分析十分困难。一些学术期刊出现过使用理论分析的方 法对t u r b o 码的性能进行讨论的文章，但是这些文章中所得出的结论跟计算 机仿真的结果难以取得一致。另外，有些文章中的理论分析并没有描述得十 分清晰明白，难以让人追踪继续讨论下去。理论分析的方法有时候还可能对 系统实现的可能性没有很清晰的量度，因为理论上的讨论只能获得对运算复 杂度的宏观认识。所以需要使用恰当的、系统的仿真对理论进行验证分析。 另外，尽管国内外关于t u r b o 码的研究成果已经非常丰富。但是由于理 论研究和实现之间巨大差距的存在，使得t u r b o 码目前的实际应用还十分有 限( 只在卫星通信、第三代移动通信、多用户检测等少数领域有实际应用) 1 1 6 。单只对t u r b o 码系统从理论上进行设计和分析是不够的。仿真研究将 搭起理论和实现之间的桥梁，对t u r b o 码的设计具有指导作用。 1 5 本文的工作和内容安排 本文面向t u r b o 码的应用，使用软件构造了t u r b o 码系统，使用不同的 译码算法对性能产生影响的各参数及相关问题进行了系统的仿真，验证了 t u r b o 码的优异性能，同时为t u r b o 码的设计提供了参考依据。此外，本文 从数学的角度，对l o g - m a p 算法的修正函数提出了两种有利于减小时延的 - _ _ 。“。 有效的近似方法，以及提出了一种对t u r b o 码常规译码器结构的改进办法， _ _ _ _ 。_ 。_ 、。一 7 电子科技大学硕士论文 并进行了仿真分析。对t u r b o 码系统性能的仿真是t u r b o 码研究和实际应用 之间的过渡性工作，它一方面对t r u b o 码理论的理论研究进行验证分析，另 一方面对实际的t u r b o 码设计具有指导作用。 本文的结构安排如下： 第一章：介绍了信道编码的发展以及t u r b o 码的研究概况。 第二章：本章回顾了基本的信道编码理论，详细介绍了1 h j r b o 码的理论 基础：分组码和卷积码。 第三章：介绍了t u r b o 码的编码器结构、编码思想，以及编码中采用的 相关技术；介绍t u r b o 码的译码器结构、迭代译码的思想；介绍了t u r b o 码 译码的主要算法系列m a p 系列算法；对t u r b o 码设计中需要考虑的问题作 了简单归纳。 第四章：对t i l r b o 码进行系统的计算机仿真。仿真的内容包括各种主要算 法的性能比较、与文献结果进行比较、对影响t u r b o 码性能的备种参数进行仿 真、对通用t u r b o 码译码方案的两点简单的改进方法。 第五章：对全文内容进行总结，指出了以后的主要研究工作和方向。 第二章t u r b o 码理论 2 1t u r b o 码编码 第二章t u r b o 码理论 t u r b o 码又称并行级联卷积码( p c c c ) 。一个t u r b o 码系统由t u r b o 编 码器和t u r b o 码译码器两部分组成，如图2 1 所示。 d 龃圃一射频及信道区歪 岭 图2 1t r u b o 码编译码 t u r b o 码编码器的典型结构如图2 2 所示。 图2 2t u r b o 码编码器的基本结构 c t u r b o 码编码器主要由两个或多个分量编码器以及对应的交织器组成， 分量编码器为递归系统卷积码( r s c ) 编码器。第一个r s c 之前不使用交 织器，后续的每个r s c 之前都有一个交织器与之对应。一个t u r b o 编码器 中原则上可采用多个r s c ，但通常只选用2 个，因为过多的r s c 分量编码 器将使得译码非常复杂而难以实现。通常的t u r b o 码编码器中，信息序列 d 。= ( d 。d 2 d 。 经过一个位交织器，形成一个新序列d ：= d l ，d 0 彳： ( 长度与内容没变，但比特位置经过重新排列) 。d 。与d ：分别传送到两个 分量码编码器( r s c i 与r s c 2 ) 。一般情况下，两个分量码编码器的结构 相同，生成分量码编码序列y ，和y ：。截余部分是为了提高码率而采用的， 采用删余( p u n c t u r i n g ) 技术从这两个校验序列中周期地删除一些校验位， 9 电子科技大学硕士论文 形成校验序列x9 。x 9 与未编码的信息序列x5 经过复用重组后，生成 t u r b o 码序列c ，得到编码输出。将编码序列调制后，即可发射进入信道传 输。 2 1 1 递归系统卷积码( r s c ) t u r b o 码的分量码递归系统卷积码编码器是带反馈的编码器，可以 由无递归的传统的卷积码编码器( n s c ) 从输出端的编码输出之一往输入端 引入反馈而得到。图2 3 是一个传统卷积码编码器，图2 4 是由图2 _ 3 的基 d d 图2 3 传统卷积码编码器，r = i 2 ，k = 3 c 2 c l 图2 4 递归系统卷积码，r = i 2 ，k = 3 础上，将一条编码支路作为反馈，构成了一个r s c 。n s c 的可由生成算子 g 。= b 1 1 】和g ：= 1 0 1 来描述，也可将其表示为矩阵形式：g = k 。，g ：】。r s c 可以表示为：g = a ，g ：，g 。on s c 中的第一个支路输出被反馈到了输入端， 从而引起了生成生成矩阵形式上的变化。r s c 的矩阵表达式中，1 对应着输 出的系统信息序列，g ：对应着编码器的前馈输出，g 。对应着反馈到输入端 的成分。研究指出【1 7 1 ，在r s c 的原始生成多项式的基础上加上适当的反 馈，往往能获得好码，因为应用了反馈之后，可以获得最大长度的编码序 1 0 第二章t u r b o 码理论 列，根据第二章中对分组码的介绍，我们知道这给码序列增加了随机性，从 而能获得更好的误比特率。 2 1 2 递归系统卷积码( r s c ) 和非递归系统卷积码( n s c ) 举一个例子来说明r s c 和n s c 的性质。图2 5 是一个简单的n s c 结构 图，其生成矩阵为g = 【g 。，g ：】，其中g 。= b 1 ，g ：= 1 0 1 。图2 6 是在图2 5 的 基础上得到的r s c ，生成矩阵为g = i t , g ：g 。】。 x - - 1 0 0 0 x = 1 0 0 0 】 图2 5n s c ，r = l 2 ，k = 2 c ，= 1 1 0 0 】 c 2 = 1 0 0 0 】 c 。= 1 0 0 0 】 c ：= j i m 】 图2 6r s c 。r - - l 2 。k = 2 上边两个编码器都是系统码( 即信息序列是编码输出序列的组成部 分) ，不同的地方在于r s c 采用递归结构，引入了反馈。输入相同的信息 序列，n s c 编码器产生的输出码字的重量为3 ，丽r s c 输出码字的重量为 5 。研究表明递归的卷积码产生码字的重量相对于非递归的卷税码会增加。 在码字重量小的编码中应用递归，会获得更好的译鹤性能。它们的状态 图如图2 7 所示。可以看到，两者的状态图非常相似，而且两者的转移函数 ( a ) 图2 5 所示n s c 的状态图 f o ) 目f l2 6 所示r s c 酌状态图 图2 7n s c 和r s c 的状态图 电子科技大学硕士论文 是相同的1 ，都是丁( d ) = 了( 作了一些近似和忽略) ，另外两种码有相 l 一上， 同的网格图，从而具有相同的最小自由距离 1 9 1 。但是这两种码却有不同的 误码率。误码率是跟编码器的输入和输出之间的联系相关的。低信噪比 ( e 。，。) 的情况下，递归系统卷积码跟相应的非递归系统卷积码相比，有 更低的误码率。 t u r b o 码中使用r s c 作为分量码编码器，其根本原因是利用递归所带来 的特性，而不是因为r s c 是系统码 2 0 - 2 ”。 2 1 3 栅格终止( t r e l l i st e r m i n a t i o n ) t u r b o 码中由于使用了交织器，使得编码的时候采取帧处理的方式。对 每帧信息比特编码时，编码器的初始状态和终止状态会不相同。在t u r b o 码 的一些重要译码算法中，都要根据编码器的初始状态和终止状态来初始化一 些量。在传统的非递归卷积码中，很容易将其初始状态和终止状态置为一已 知状态，往往置为零状态，称为栅格终止或者归零处理。n s c 中栅格的终 止是通过在输入信息序列之后再额外输入m = k 1 个零比特，而使得卷积码 编码器最终回到全零状态。在r s c 中，由于反馈的存在，仅仅靠输入m 个 零比特往往达不到终止格图的目的。而且由于交织器的存在，将两个分量码 编码器同时归零十分困难，因为将第一个r s c 终止的终止比特 ( t e r m i n a t i o nb i t s ) 要经过交织器( i n t c f l e a v c r ) 的重新排序才进人第二个 r s c ，不能保证第二个r s c 的归零。如果要将第二个r s c 归零，那么需要 产生另外一组终止比特，这给系统带来了新的复杂度。 一般来说，t t l r b o 码r s c 编码器的归零策略有三种选择，一是r s c l 和 r s c 2 都不归零，以译码性能的降低为代价；二是r s c l 和r s c 2 都归零 2 0 ，这种方式获得了好的译码性能，但是译码复杂度增大；三是r s c l 归零 2 h ，r s c 2 不归零，这是基于译码性能和系统复杂度所采取的折衷方案，是 目前被广泛接受的方式。图2 8 是文献【2 2 1 中提出的将r s c 归零一种方法， 现在已成为了典型的归零方案。对输入的信息序列进行编码的时候，开关闭 合到a 位置；对信息序列编码完毕，开关闭合到b 位置，编码器通过移位 寄存器的反馈信息产生m ( 存储器个数) 进行归零。 第二章t u r b o 码理论 x a 2 1 4 码的关联 图2 8r s c 归零的典型方案 c l 当分量码编码器多于一个的时候，有两种方式可以将每个分量码编码器 的编码输出进行关联，进而重整输出最后的编码结果。一种方式是串行级 联，另一种是并行级联。图2 9 是当分量编码器个数为2 的时候。这两种关 联形式的 结构框图。( b ) 是并行级联方式，两个分量编码器对同一个输入信息序列 进行编码，再通过截余( 如果需要) 复用，得到编码输出。，若分量码的码率 分别为r l = k d n l 和r 2 = k 2 n 2 ，那么并行级联方式的码率为r = g ( n l 伸2 ) 2 3 】，译 码器的结构需视具体情况而定。( a ) 所示的串行级联方式中，两个编码器 呈串联方式布置，信息序列先被第一个编码器进行编码，其输出再进入第 二个编码器进行第二次编码，从而得到编码输出。申行级联方式膺孽码率为 输出 ( a ) 串行级联编码( b ) 并行级联缔码 图2 9 编码中码的两种关联方式 1 3 电子科技大学硕士论文 r = ! 生蔓。串行级联码的译码需要按照串行方式，因为只有第二次编码结 n l n 2 果被译码之后，第一次的编码结果才能得到，从而才能进行跟第一次编码相 对应的译码。 t u r b o 码中，两个分量码编码器采用并行级联方式，译码器含两个与分 量编码器分别对应的成员译码器，呈串行结构布置。串行结构有利于两个成 员译码器之问互相利用某些有助于提高译码性能的信息。并行结构中的两个 成员译码器往往独立地完成自己的译码工作。 2 1 5 交织器 在t r u b o 码序列的生成中，交织器虽然仅仅是在r s c 2 编码器之前将信 息序列中的n 个比特的位置进行随机置换，但它却起着关键的作用，在很 大程度上影响着t u r b o 码的性能。通过随机交织，使得编码序列在长为2 n ( 使用删余，r = l 2 ) 或3 n ( 不使用删余) 比特范围内具有记忆性，从而 由简单的短码得到了近似长码。当交织器充分大时，t u r b o 码就具有近似于 随机长码的特性。所以交织器的设计是t u r b o 码设计中的一个重要方面。不 同交织器对t u r b o 码性能有着不同的影响。 交织器是一个单输入单输出设备，它的输入与输出符号序列有相同的字 符集，只是各符号在输入与输出序列中的排列顺序不同。即它是整数z 上 的置换： 冗：z _ z 如果交织器在第i 时刻的输出为n ( o ，对于长度为的交织器，它满足下列 方程： n ( i ) 一n = n ( i 一) v f 并且可以采用下列集合描述： 仨n - ，1 ) 目前，t u r b o 码交织器有多种设计方法和具体实现形式，常用的有分组 交织器、奇偶交织器、循环移位交织器、卷积交织器、随机交织器等。随机 交织器又有一般随机交织器、伪随机s 交织器、码匹配随机交织器以及准随 机交织器( 如混沌交织器) 等。图2 1 0 是一种分组交织器的实例。 1 4 第二章t u r b o 码理论 图2 1 0 行写列读的分组交织器 由图可见，信息按列写入，按行读出。经过交织器的置换，信息序列的首 尾比特位置在交织前后保持不变。当分量编码器不归零时，从m a p 或 s o v a 等算法的译码原理可知，分量译码器对一帧数据中的最后几比特译码 的可信度较低，这样如果原帧数据中的最后几比特交织后仍处于帧数据的尾 部，则整个t u r b o 码性能的提高就受到了限制，我们称此为尾效应( u a l e f f e c t ) 。为了避免这个问题，在交织器的设计中应该将原帧数据中的最后几 比特置换到r s c 2 的输入序列的前部( 非尾部位置) 。当分量编码器均归零 时，则不存在尾效应。 考虑到t u r b o 码中的交织器的作用主要是使信息比特之阌尽可能具有长 的关联，从而构成长码，在交织器的设计过程中应该注意如下一些问题： 最大程度地置乱原数据排列顺序，避免置换前相距较近的数据在置换后 仍相距较近，特别要避免置换前相邻数据在置换后再次相邻；对不归零的编 码器，要避免出现“尾效应”；如果采取删余技术，要尽可能避免与同一信 息位直接相关的两个分量编码器中的校验位均被删除；为了改普t u r b o 码在 高信噪比时的性能，应选择交织器使码字之间的最小距离d 。尽可能大，而 重薰为d 。的码字数要尽可能少，在满足系统时延要求的前提下，尽量使交 织深度与数据帧大小一致，或者是数据蚨长度的整数倍。 2 1 6t u r b o 码的截余 一般情况下，使用两个r s c 分量码的t u r b o 码的码率为仍。编码后调 制进入信道的序列中，每三个比特里只有一个是信息码元，而另外两个是校 验信息。我们知道，码率越低，信道利用率就越低。而信道的带宽是十分宝 贵的。所以提高码率十分必要。 1 5 电子科技大学硕士论文 为了提高码率，除了选用高码率的分量码外，还可以采用删余 ( p u n c t u r i n g ) 技术。其具体做法，是从两个r s c 编码生成的校验序列中周 期地删除一些校验位，然后再与未编码的信息序列复用重组成最后的编码输 出序列，调制后发射进入信道传输。若信息序列为d 。( = x k ) ，长度为 n ，那么两个r s c 分量编码器的输出为y l 。= ( y 。，y l t y ，。) 和 y ：。= ( ) ，。，y ：，y ：。) ，如果不采用删余，编码输出序列为 c = ( x o ，y l o ，y 2 0 , x 2 ，y y 2 l 。，y l ，y 2 ) ，长为3 ，码率为l 3 。图2 1 1 所 示为采用了删余技术的编码结构，若取r s c l 输出的奇比特和r s c 2 的偶比 特，即采用删余矩阵p = c 10 ，01 j ，那么编码输出序列为 c = ( x 0 ，y l o ，x l ，y 2 1 x 2 ，y 1 2 ，x 3 ) ，”) ，长度为2 ，码率提高为l 2 。两个分 图2 1 1t u r b o 码的删余，r = 1 2 量码编码器的输出经过删余得到的序列被称为奇偶序列，是校验序列。 2 2t u r b o 码译码 通常情况下，t u r b o 码编码器使用两个分量r s c ，编码输出包含了信 息序列( 在译码端常常被称为系统信息或系统比特) 和两个分量r s c 编码 器输出的校验信息序列。对接收到的观测序列进行译码的时候，根据编码结 果，把译码器分解为两个独立的译码器d e c l 和d e c 2 ，分别跟两个r s c 分量编码器相对应。为了得到对原始信息的最优估计，两个译码器分别对系 统信息和两个校验序列进行译码时，应该相互利用校验序列所含的信息，利 用反馈可以实现这个目的。由此，t u r b o 码的译码算法不再局限于传统译码 中的硬判决办法，而是采用软判决。同时为了获得更好的性能，两个译码器 的译码过程反复进行多次，从而将译码器之间的信息充分利用。从这个角度 讲，t u r b o 码的译码是一种采用软判决的迭代反馈译码。 1 6 第二章t u r b o 码理论 图2 1 2 是t u r b o 码经典译码器结构框图。可以看到，t u r b o 码译码器主 要由两个分量码对应的译码单元和交织器与解交织器组成的，交织器跟编码 器中使用的交织器相同。 图2 1 2t u r b o 码译码器结构 接收端首先将接收到的数据分解成系统信息以和校验信息y 1 。，和y 。译码 器d e c l 以系统信息以、第一个分量码编码器输出) ，。，以及从第二个译码 器来的先验信息l ：。为输入( 第一次迭代时，由于d e c 2 来产生任何信 息，先验信息为0 ) ，对第一个分量码进行最佳软判决，得劐信息序列的对 数似然比( l l r s ) a ，。a ，减去系统信息和先验信息得到新信悫外信 息：t 。，用作第_ = 个译码器的先验信息。译码器d e c 2 以z 捻、经过交织 以后的系统信息以及第二个分量码编码器输出y 2 作为输入进衡译码。由于 统信息和第一个译码器译 码得到的外信息需要经过交织( 分别得到 和) 再送入第二个译码 器。第二个译码器产生的外信息t ：。经解交织得到厶： 作为第一个译码 器的先验信息，准备进行下一次译码。这样。经过多次迭德，d e c i 和 d e c 2 的外信息趋于稳定，似然比渐近值逼近于对整个码的最大似然译码， 然后对此似然比进行硬判决，从而得到信息序列以的每一比特的最佳估值 1 7 电子科技大学硕士论文 序列喀。，上图中的t 是信道的可靠性值，从传输信道接收到的所有数据都 应该乘上t ： 厶= 等