（电力系统及其自动化专业论文）基于pmu的低频振荡prony分析和本地在线监测系统.pdf

东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t p m ua p p l i e dt oe l e e t r i c sp o w e rs y s t e mh a sd e v e l o p e dq u i c k l yi nr e c e n ty e a r s g e n e r a t o ra n g l ea n d m a i nb u sv o l t a g ep h a s o ra r et h em a j o rs t a t ev a r i a b l e w i t ht h es y n c h r o n o u sc l o c kt h a tp r o d u c e su s i n g g p s ，p m oc o l l e c tg e n e r a t o ra n g l ea n dm a i nb u sv o l t a g ep h a s o ra tt h es a m et i m ei nd i f f e r e n ta l e a a st h ee l e c t r i c sp o w e rs y s t e mb e c o m i n gm o r ec o m p l e x , e l e c t r o m e c h a n i c a lo s c i l l a t i o ng e n e r a la n a l y s i s m e t h o dh a sm u c hs h o r t c o m i n g t h ep a p e rc a r r i e so u tt h ee l e c t r o m e c h a n i c a lo s c i l l a t i o na n a l y s i su s i n gt h e g e n e r a t o ra n g l ed a t ac u r v ec o l l e c t e dw i t hp m u t h em a t h e m a t i c sm o d e lo f p r o n yi sa d a p t t od e s c r i b e g e n e r a t o ra n g l ed a t ac u r v eo f e l e c t r o m e c h a u l c a lo s c i l l a t i o n t h r o u g hp r o n ya n a l y s i s ，w ec a nd i r e c t l yg e t a m p l i t u d e ，p h a s e ，f r e q u e n c ya n da t t e n u a t i o nc o e f f i c i e n ta n dd a m pr a t e t h ep a r a m e t e rc h o i c eo f p r o n ya l g o r i t h mh a sg r e a ti n f l u e n c et ot h er e s u l t t h ep a p e rh a sc o m p a r e dt h e p e r f o r m a n c eo fd i f f e r e n tp a r a m e t e rc h o i c e ，a n ds t u d i e dm a i n l yh o wt os e l e c ts u i t a b l ep r o n ya l g o r i t h m o r d e r t h ep a p e rh a su s e ds v dm e t h o dt od e t e r m i n et h eo r d e r , a n dt h e nu s i n gt l sm e t h o dt oc a r r yo u t p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o nc a l c u l a t i o n ir o n ya l g o r i t h mi sv e r ys e n s i t i v ef o rn o i s e ，t h eg e n e r a t o ra n g l ed a t a c o l l e c t e db yp m uu s u a l l yc o n t a i n sm u c hn o i s eo fh i g hf r e q u e n c y t h ep a p e rh a sd i s c u s s e dp r o n y a l g o r i t h mi nt h ea c t u a la p p l i c a t i o n i ti n c l u d e sd a t ap r e t r e a t m a n ta n dt h ei n f l u e n c eo fn o ns t e a d ys i g n a l a n dn o i s et oa l g o r i t h m , t h er e l i a b i l i t yi nm a t r i xo p e r a t i o n ，t h er e s o l v eo f m o r b i de q u m i o na n dt h ec h o i c eo f t h es i g n a l t h ep a p e rh a sp r o v e dt h ev a l i d i t yo f p r o n ya n a l y s i st h r o u g hs e v e r a ls i m u l a t i o ne x a m p l e a n du s e df f t i nf r e q u e n c yd o m a i nt ov e r i f yt h eh a n d l i n gf o ro r i g i n a ld a t ap r o c e s sw h e t h e ru s e f u ls i g n a lh a sb e e nr e t a i n e d a n di tc a nb eu s e da sar e f e r e n c et oa c c u r a c yo f p r o n ya n a l y s i sr e s u l t f i n a l l yt h ep a p e rs u m m a r i l yi n t r o d u c e sp m u l o c a lo n l i n es u p e r v i s o r ys y s t e m ，s y n c h r o n i s mp h a s o r m e a s u r e m e n tt e c h n o l o g ya n dg e n e r a t o ra n g l em e a s u r em e t h o d l o c a ld a t ad i s p l a ya n da n a l y s i sp l a t f o r m h a sb e e nd e v e l o p e d k e yw o r d s ：p m u ，p r o n ya n a l y s i s ，s v d ，t l s ，d f 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 三尼 签名：毯2 鸯曼 日期：跏 ， 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生 院办理。 签名：桃如师签名：砷专日期跏洲， 第一章绪论 第一章绪论 对电力系统运行状态进行准确而全面的实时监测是了解和把握电力系统运行情况的重要手段。 以数据采集和监控能量管理系统( ( s c a d a e m s ) 及相关应用软件为代表的调度监测系统是建立在稳 态潮流水平上的电力系统运行监测工具，其记录结果为信号的有效值，只能反映系统稳态信息，在 动态过程中这种记录方式必将造成信息不全，所以不能监测和辨识电力系统的动态行为。电力系统 动态过程的监测通常采用故障录波来实现。但这种装置需要记录故障过程中节点电气量的三相瞬时 采样值，因此记录的时间长度受限，而且各个独立的故障录波装置之间无法进行通信，录波数据之 间也难以精确同步，因而使得对于同一故障不同录波器的数据在事后进行整合分析时就非常困难。 一些带有同步时钟的故障录波器因缺乏全局算法及无法测量异地机组或母线间的相位关系等而受到 限制。因此建立电网稳态和动态过程的直接监测系统是必要的。 近年来，随着卫星技术、数据处理技术和通信技术的发展，基于同步相量测量技术的动态安全 监测系统己成为当前电力系统暂态监测和控制发展的重要研究趋势。 1 1 g p s 定位技术及其在电力系统中的应用 g p s 的全称是导航卫星定时测距全球定位系统( n a v i g a t i o ns a t e l l i t et i m i n g a n d r a n g i n g g l o b a l p o s i t i o n i n gs y s t e m ) 。美国从2 0 世纪6 0 年代就开始进行空中定位研究，1 9 7 4 年基于g p s 概念的全球定位系统开始正式研制，1 9 8 5 年进入民用领域，1 9 9 3 年此系统正式建成。它可以实时和 全天候地为全球范围从地面到1 9 ，0 0 0 公里高空之间任一物体提供高精度的三维位置( 经度、纬度， 高度) 、三维速度和时间信息，是七维高精度导航系统。 全球定位系统由空间部分、地面控制部分和用户部分三个分系统组成。空间部分由运行于2 0 ， 1 8 3 公里空间轨道上的2 4 颗卫星组成，其中2 1 颗为工作卫星，3 颗为备用卫星。它们分居于六个轨 道面上，轨道面在经度上相隔6 0 。，对赤道面的倾斜角为5 5 。，每颗卫星绕地球转一圈的同步周期 约为1 2 小时。每颗卫星上装有高稳定铯( c e s i u m ) 原子钟，钟频l o 2 3 m h z ，稳定度为1 0 4 3 日。 所有工作卫星每天均将经过同一地点上空一次，从而消除或减小了对其监控的美国国外地面站的依 赖，而且保证在地球上任一地点、任一时刻( 有3 6 0 。的视野) 均能看到四颗以上仰角大于5 。的 卫星。地面控制部分由设在范登堡空军基地的主控站和夏威夷、关岛的两个注入站以及若干个卫星 跟踪监测站组成。其任务是对卫星实施跟踪、监视与控制，不断地修正卫星的轨道和时间误差。全 球定位系统的用户设备是g p s 接收机，g p s 接收机以被动方式工作，通过接收其视线内的任意四颗 卫星播发的导航信息，换算出自身的位置、速度和时间信息。目前在民用与商用领域常见的g p s o e m 板可以提供精度高达l u s 的同步秒脉冲，并能通过标准串行口传输时间信息。 由于g p s 具有全天候连续接受、授时精度高、采用扩频和伪码技术、抗干扰能力强、接收方 便和实用性强等特点，g p s 能够以其精确授时作为同步时钟，可以精确测量电力系统中的各种运行 参数，所以可以应用在电力系统的很多领域中：电网运行调度、输电线路行波故障定位、雷电时差 定位、电网稳定监控、故障录波、事件记录和同步试验。 1 2 基于g p s 的同步相量测量技术 众所周知，电力系统中的电量( 如电流、电压等) 均为正弦量，可用相量形式来描述，包括幅 东南大学硕士学位论文 值、相角和频率的描述，这些信息能有效反映系统的机电稳定性和功频稳定性。但联网系统中各机 组之间发生了由功角差引发的稳定问题，很难由个别机组的行为作出判断，只有在获取全系统各节 点之问可比的动态信息，才能做出正确判断。要使各节点相量可比，就要保证所测得的相量是在同 时测量的，否则微小的时问偏差就能造成很大的相角误差，如以5 0 h z 的工频量为例，l m s 的时间偏 差就能使角度偏差达到1 8 。以前得到各节点相量的方法是通过能量管理系统( e m s ) 首先获得各 厂站母线电压、电流幅值和有关线路上的功率分布，然后根据网络阻抗和结构计算出各相角和相位 关系，这一过程时间长，精度难以保证，达不到实时的要求。因此长期以来相量测量的优越性没有 得到发挥。 2 0 世纪9 0 年代以来基于全球同步卫星定位系统( g p s ) 的高精度定时技术逐步被引入电力系统， 由于其时间误差小于ll i s ，对于5 0h z 的工频信号来说其相应的相位误差不超过o 0 1 8 。，同步测量 相量的时间精度问题因此得到了很好的解决。g p s 为电力系统提供了全网统一的时钟信号，各节点 测得的相量打上了精确的时钟标签，可以在同一时间断面上进行比较，从而利用g p s 的高精度时钟 可实现对电网运行变量的实时同步采集，并可在此基础上得到电压电流相量和发电机功角这些反映 系统运行状态的重要参数，所以把基于g p s 的相量测量技术称为同步相量测量技术。 西方国家在这方面的研究起步较早，1 9 9 3 年美国研制出第一台p m u ( p h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ) 装置，标志着同步相量技术的实用化。此后，各大电力公司和科研结构迅速开展了p m u 的应用研 究和工程实施，如，美国的w s c c 、b p a 先后在系统中布置了上百个p m u ，形成以同步相量测量技 术为基础的广域测量系统( w a m s - - w i d ea r e am e a s u r e m e n t s y s t e m ) 。在过去的几年里，这些 p m u 记录了电力系统中的多次事故，并对1 9 9 6 年夏季美国两次大停电事故进行了全面准确的记录， 对事故原因分析提供了可靠的暂态过程数据。法国在同步相量技术基础上构建了全国性的协调防御 系统，并获得了良好的社会和经济效益。此外，韩国、日本、西班牙等国在同步相量技术应用方面 也实施了庞大的研究和应用计划。 国内对p m u 系统的研究起始于1 9 9 5 年前后，清华大学电机工程系率先开始该领域的理论研究 和应用开发，并于1 9 9 7 年在黑龙江东部电网安装了7 个p m u 。近年，随着联网工程的实施和广域 电网监控的需求，加上通信基础设施的完善，p m u 系统的应用得到迅速的发展，三峡电网以及各大 区网( 东北电网、华北电网、华东电网、华中电网等) 和省网已经或即将实施p m u 系统应用工程。 2 0 0 3 年初，国调制定了电力系统实时动态监测系统技术规范( 试行) ，指出p m u 系统的近期目 标是对电力系统的动态过程进行监测和分析，逐步实现与e m s 系统及安全自动控制系统的联接，远 期目标是对电力系统的动态过程进行控制。 1 3 p m u 在电力系统中的应用前景 电力系统中功角稳定性，电压稳定性、频率动态变化及其稳定性皆不是各自孤立的现象，而是 相互诱发相互关联的统一物理现象的不同侧面，其间的关联又受到网络结构和运行状态的影响。其 中母线电压相量及发电机功角状况是系统运行的主要状态变量，是系统能否稳定运行的标志，利用 p m u 进行直接测量，结果不仅能用于调度中心的集中监视和控制，而且能用于分散的就地监视和控 制，提高状态估计的可靠性，更有可能完全实现电力系统的实时自动控制，解决系统的稳定问题。 因此实时测量发电机的功角和母线电压相量，将是电力系统稳定监视和控制的关键基础。 通过基于p m u 实时相量测量，可以实时得到电网的状态量，即可以得到实际系统精确模型的历 史数据和当前轨迹。由于相角涉及到电力系统的监视、控制和保护等诸多领域，而实时相量测量的 实现，将推动电力系统的监视、控制和保护等新方法和理论的发展，为电力系统的稳定控制和保护 开辟一个新的领域。 ( 1 ) 实时相角和发电机p q 图监控系统 相角是反映系统稳定性最直接的状态变量，建立全系统的实时相角集中监视系统，并结合其它 2 第一章绪论 状态量，给调度员提供预防故障的措施或减少事故影响的补救办法，根据相角信息可采取紧急措施 ( 如切机、甩负荷、解列等) ，防止系统的崩溃1 2 1 。 发电机p q 图可以实时显示有功和无功输出，并且直观的给出了发电机的运行极限图，因此， 利用同步相量测量可以对发电机的稳定安全运行起到实时监测作用。 ( 2 ) 电力系统动态模型辨识及模型校正”1 一个正确有效的电力系统动态模型是对所有电力系统进行动态分析和控制的起点。目前对于既 定模型的分析和研究已经很多，但模型本身的有效性却没有得到认真的评估，例如，1 9 9 6 年8 月l o 日的w s c c 系统大停电事故并不能依据w s c c 一直采用的动态参数库通过计算机仿真重现。电力系 统动态模型可在各离散时间点上差分化为一系列非线性方程，基于p m u 获取的全网动态过程的时间 序列信息可以进行电力系统动态模型辨识及模型校正，提高电力系统动态建模尤其是负荷建模的准 确性。 ( 3 ) 相量测量在潮流计算中的应用1 4 j i ，1 目前国内外研制的p m u 都是基于g p s 及微处理器的高精度数据采集系统。如果p m u 的测量精 度足够高，则可以认为直接测得相应节点的电压幅值和相角，即认为相应节点的电压相量是已知的。 在这个假定下，当系统中安装的p m u 满足潮流方程的直接可解条件时，可以实现潮流方程的非迭代 求解。 当系统中的p m u 配置不满足潮流方程直接可解的条件时，至少可以把p m u 的测量值作为潮流 方程中已知的状态i 如果能够利用已知条件直接求解部分节点的电压相量，则可以把潮流的直接可 解和迭代求解结合起来，或者考虑利用己知条件实现潮流方程的分块解耦计算。 ( 4 ) 基于p m u 的系统状态估计 系统的状态估计是一种数学方法，传统的状态估计是对系统的特征非线性方程求解，确定系统 的稳定性，求解非线性方程通常是个迭代的过程，其计算般时间比较长，难以在暂态过程中得到 应用。若系统在所有节点安置相角测量装置，它对电压相量的状态估计是一个线性估计或状态确定； 若系统在部分节点安置相角测量装置并使系统可观察时，它对电压相量的状态估计是一个线性估计。 因此将同步相量值加入到现有的状态估计中，可提高状态估计的精度河算法的收敛性，做到实时运 行1 6 1 1 7 1 。 考虑到当前价格和技术方面的因素，目前乃至相当长的一段时间内，不可能在系统的所有节点 上都装设p a u 。而且，电力系统在结构上存在着高度的稀疏性，因此只需在部分节点适当配置p m u ， 就可实现系统的线性可观测性。文献 8 探讨了引入p 姗装置之后的系统可观测性问题，使系统可观 测的最小的p 删配置方案，仿真结果表明。只需在1 4 至1 3 的系统节点上装设p m u 装置就可以使系统 可观测。文献 9 在此基础上研究了在电力系统部分节点安装p m u ，使得系统满足线性可观测，在系 统结构和参数已知的条件下，且部分电压相量和电流相量可测时，整个电网电压相量的线性状态估 计问题，推导出整个电网电压相量的状态估计表达式。 ( 5 ) 基于相量测量的暂态稳定性预测和控制”j i 州 系统的设计、运行保护都直接或间接受到系统不稳定因数的影响，所以确定系统的不稳定条件、 控制不稳定因数对现代电网十分有利。传统的稳定性分析方法是对系统动态方程直接积分。由于状 态矩阵维数多、运算量大。故只能采用简化模型进行离线计算，很难做到实时的稳定分析。暂态能 量函数法似乎提供了实时的稳定分析方法，但其对于如何确定适当的能量极限尚存在理论上的困难。 目前最常用的方法是对电力系统适用的简化模型做高速积分，以计算系统的稳定情况。引入同步相 角测量p m u 可以提高保护和控制系统能够对功率振荡的反应，提高对暂态振荡预测的能力。可以监 测实时暂态情况，跟踪一个数据窗内的状态变量和它们的求导量，应用合理的简化模型计算未来一 段时间内的振荡结果，基本可以预测未来几秒内的系统状态。 利用基于g p s 同步时钟的相量测量单元来测量系统在暂态过程中各节点电压相位、各发电机转 子角度、转速，从而预测系统未来的摆动情况。当预测到系统将失去暂态稳定时，按预定的方案对 3 东南大学硕士学位论文 系统进行解列控制或作出切机控制决策，以保持系统暂态稳态性，防止系统崩溃和瓦解。 ( 6 ) 利用p m u 进行故障定位i i i j l l 2 i 无论对于交流还是超高压直流输电，用行波传播时间进行故障定位都是高效而可靠的。传统的 方法是在传输线的一端测量初浪与其后续反射之间的时间差，称为反射法。这种方法原理简单。设 备成本低，但精度也不高。基于p m u 的同步相量监测技术，在传输线的两端同时测故障，则可以获 得较高的精度。由于行波故障定位系统不依赖于线路电抗，所以可以发现过去不能检测的故障。尤 其对于接地阻抗很大的单相接地故障，用基于阻抗测量的传统的反射故障定位方法就难以正确判定。 ( 7 ) 基于同步相量测量的继电保护 同步相量监测技术能提高设备保护、系统保护等各类保护的效率，最显著的例子就是自适应失 步保护，对于安装在佛罗里达一乔治联络线上的一套自适应失步保护系统，从1 9 9 3 年1 0 月到1 9 9 5 年l o 月的运行情况分析表明，是可靠和有价值的传感器i i 。另一个重要应用是输电线路电流差动保 护，在相量差动动作判别中，参加差动判别的线路二端电流相量必须是同步得到的，则p m u 即可提 供这种同步相量i j 。 ( 8 ) 基于p m u 的低频振荡分析方法与技术 随着基于全球定位系统( o p s ) 的同步测量技术应用到电力系统，能够方便的得到跨区域电网 的主要发电机的实测功角量，记录电力系统运行和故障时功角量的变化过程。这能为通过仿真确定 振荡的原因，分析抑制振荡的控制策略，再现振荡过程提供验证平台，同时也能够让调度员直接了 解系统的运行状态。正如文献【1 5 】指出的，同步相量技术和广域测量系统给电力系统的监测、分析和 控制提供了新的手段，为互联电网区间振荡控制带来了新的契机。 应用p r o w 算法对p m u 提供的发电机、母线节点间的电压相角差振荡时间曲线进行分析，提取 低频振荡模式。与常规离线分析相比，基于p m u 的低频振荡分析具有更高的可信度。通常仅基于本 地信息的阻尼控制器( 如p s s ) 不能很好地抑制区域间的低频振荡，因为本地信息并不能很好反映 区域间的振荡模式，本地信号对于区域间的振荡模式的可观测性不好。同步相量测量技术的出现为 抑制区域问的低频振荡提供了强有力的工具，通过p m u 可以获取区域间的发电机相对转子角和转子 角速度信号等全局信息作为阻尼控制器的反馈信号构成闭环控制。文献 1 6 】将采用同步相量测量技术 的区间阻尼控制器附加到发电机励磁控制器中，达到抑制区域间振荡的目的。 1 4 本文的主要工作 本文工作是围绕着低频振荡分析的p r o n y 方法研究和p m u 本地监测功能展开的，主要工作内容 如下： 1 ) 论述了电力系统低频振荡的现象和原理，并且在此基础上，比较了现有的低频振荡常用分析 法，指出了这些方法在分析低频振荡时的不足之处，进而说明了可以通过对功率或者功角数据曲线 直接进行低频振荡分析，而p r o n y 算法的数学模型正适合描述低频振荡功率和功角数据曲线。然后 详细介绍了p r o n y 算法的基本原理，以及基于奇异值分解和总体最小二乘的改进p r o n y 算法。相关 内容见第二章。 2 ) 研究了p r o n y 算法如何选取合适的参数使其能有较好的准确性。参数选取讨论除涉及采样频 率、时间序列长度外，主要探讨了阶数选取和主导模式识别的问题。相关内容见第三章。 3 ) 探讨了p r o n y 算法在分析电力系统低频振荡实际应用中的若干问题。它包括噪声和非平稳信 号对算法的影响，数据预处理，矩阵运算中的可靠性分析，病态方程求解和分析低频振荡信号的选 择。相关内容见第四章。 4 ) 通过仿真算例综合论述和验证低频振荡p r o n y 分析的有效性，并且通过傅立叶变换( f f t ) 从频域上验证整个算法中对原始数据的处理过程是否保留了有用信号。并且将其作为最后p r o n y 分 析结果准确性的一个参考。相关内容见第五章。 4 第一章绪论 5 ) 概要地介绍了p m u 本地监测系统及同步相量测量方法和功角测量计算方法。重点对本地数 据处理平台的功能进行了设计和开发。相关内容见第六章。 5 东南大学硕士学位论文 第二章 电力系统低频振荡和p r o n y 算法 2 1 电力系统低频振荡 电力系统中发电机经输电线并列运行时，在扰动下会发生发电机转子间的相对摇摆，并在缺乏 阻尼时引起持续振荡。此时，发电机间电气功率和功角发生振荡，输电线上功率也会发生相应振荡， 当振荡较严重时，系统不能维持同步运行。稳定破坏。由于其他振荡频率很低，一般为0 2 2 5 h z ， 故称为低频振荡( 又称为功率振荡，机电振荡) 。低频振荡一般有两种模式：当系统联系较弱时，振 荡频率较低，例如在o 2 0 5 h z 范围内，称为互联系统区域间振荡模式( i n t e r a r e a m o d e ) 这种振荡 的危害性较大，它是一部分机群相对于另一部分机群的振荡，一经发生会通过联络线向全系统传播； 如果机组电气距离较小，则振荡频率较高，例如i h z 以上，称为本地或区域内机组间的振荡模式( 1 0 c a l m o d e 或p l a n tm o d e ) ，这种振荡局限于区域内，相对于前者影响范围较小。 电力系统低频振荡在国内外均有发生，这种低频振荡或功率振荡常出现在长距离、重负荷输电 线上，在采用现代快速、高顶值倍数励磁系统的条件下更容易发生i l ”。在电力系统发展初期，静态 稳定问题通常表现为发电机与系统问的非同期失步。但是，随着系统的扩大，这种不稳定常表现为 发电机( 或发电机群) 之问的增幅型振荡，在互联系统的联络线上表现的尤为突出。最早报道的互联系 统低频振荡是在北美m a p p 的西北联合系统和西南联合系统试行互联时观察到的。由于运行中发生 低频功率振荡，造成联络线过电流掉闸。我国互联系统的低频振荡首次记录是在1 9 8 4 年广东与香港 联合系统运行中发生的。下面介绍了国内外近期发生的一些低频振荡事故，其中前三例均为局部振 荡模式，最后一例为全局振荡模式。 1 9 9 7 年4 月2 0 日哈三电厂3 号机发电机运行参数显示有摆动现象，有功出力在5 4 0 - 4 4 0 m w 之 间。无功出力在2 6 8 1 0 0 m v a r 之间有节律、平滑摆动，其周期接近l s ，发电机伴随有节律的轰鸣声。 值班调度员令其减少发电机有功，增加无功，当机组有功出力减至3 0 0 m w 时。无功在0 - 2 9 0 m v a r 间摆动，振荡现象仍不消失，最后以机组的手动解列而告终。整个过程历时1 0 分钟i l m 。 从1 9 9 7 年1 2 月起，河北南部电网上安电厂3 、4 号机组到保北变电站的5 0 0 k v 线路发生了1 0 多起大幅度的功率低频振荡。主要特点为振幅大。安保线功率振荡的振幅接近起振前的送电功率， 最大值接近发电机的输出最大功率。而且振荡激发原因不确定，大扰动、小扰动甚至极微小的扰动 都可激发振荡。 1 9 9 8 年8 月以来，湖北鄂西电网多次发生低频振荡现象，表现为葛洲坝二江电厂2 2 0 k v 各出线 都存在不同程度的低频功率振荡，其中葛雁线、葛荆线振荡最为明显，振荡剧烈时其有功功率摆动 幅度可达4 0 m w 。2 0 0 0 年9 月1 6 日，湖北宜西电网又发生低频功率振荡现象。并波及自家冲变2 2 0 k v 线路，白莲线有功功率摆动幅度达7 0 m w 。为了系统的安全运行，只能经常限制葛雁线送入系统的 功率不超过1 3 0 m w 运行”。 美国西部电力系统( w s c c w e s t e r ns y s t e m c o o r d i n a t i n g c o u n e i l ) 1 9 9 6 年8 月1 0 日的大面积停电 事故就是由增幅的低频振荡引起的。由录波器记录的m a l i n - r o u n d m o u n t a i n # 1 线的线路功率进行事 后分析，结果表明开始时由于小扰动的原因出现频率为0 2 7 6 h z 的低频振荡，而后在4 0 0 s 左右切除 线路后变为0 2 6 4 h z ，此时仍为衰减的振荡，阻尼比为3 4 6 ，直到7 2 5 s 开始发生增幅振荡，而后 一系列的故障和保护措施动作最终导致了大面积停电，造成了重大损失”o j 。 6 第二章电力系统低频振荡和p r o n y 分析 2 2 低频振荡的机理分析 1 9 6 9 年，e p d e m e l l o 等运用阻尼转矩的概念对单机无穷大系统产生低频振荡现象的原因进行了 机理分析和解释，指出电力系统中产生持续的或增幅性的低频振荡，其根本原因是由于系统中产生 了负阻尼作用，抵消了系统的固有正阻尼，使系统的总阻尼很小或为负值j 。这使人们对低频振荡 的认识有了很大的提高，以后的研究工作大多是在此基础上进行的，如对于多机系统低频振荡的机 理分析基本上就是单机无穷大系统在概念上的推广。一个多机系统会出现多个不同频率的振荡，每 一个频率的振荡称为一个低频振荡模式，也称为机电振荡模式。这种振荡模式是与发电机转子运动 和电磁回路相关的，只是由于发电机组的惯性比较大，因此表现为低频特性。一般认为在一个n 台 发电机组成的系统中，对应的机电振荡模式有n 1 个，但通常只关心负阻尼和阻尼不足的模式。 e e d e m e l l 认为每台机组或惯性群都会对一个或多个振荡模式有主导作用，某台机组的阻尼，可对某 些特定的振荡模式产生主导影响，这就是对后来的研究有重要影响的“相关特性”或称“解耦关系”。 这就是目前得到普遍认同的低频振荡欠阻尼机理，即在某些特定情况下系统提供的负阻尼作用 抵消了系统电机、励磁绕组和机械等方面的正阻尼，使系统总阻尼很小或为负。系统在负阻尼工况 下受到扰动时，扰动逐渐被放大，进而引起功率的低频振荡。重负荷线路、现代快速励磁和高顶值 倍数的励磁系统是造成系统出现负阻尼的主要原因。 还有一种比较特殊的欠阻尼情况就是当扰动的频率与系统固有频率相同时，系统可能产生共振 型的欠阻尼低频振荡。文献 2 2 1 指出。若系统阻尼为零或者较小，则由于扰动的影响而出现不平衡转 矩，使得系统的解为一等幅振荡形式，当扰动的频率和系统固有频率相等或接近时，这一响应就会 因共振而被放大，从而引起麸振型的低频振荡。共振机理的低频振荡归根结底还是由于系统阻尼不 足而引起，因此，将其归入欠阻尼情形。这种低频振荡具有起振快、起振后保持同步的等幅振荡和 失去振荡源后振荡很快衰减等特点，是一种值得注意的振荡产生机理。 电力系统稳定器( p s s ) l 起的相位超前能够补偿由于励磁系统和电机励磁绕组引起的滞后，因此 可较大地提高系统的阻尼水平，起到抑制低频振荡的作用。但在实际系统中，也出现过即使装设了 p s s 还发生低频振荡的例子，分析表明这种低频振荡具有一些与系统的负阻尼振荡不同的特点。因 此，欠阻尼机理尚不能完全解释电力系统中出现的所有低频振荡现象，随着分歧理论和混沌理论的 引入，在低频振荡机理分析上出现了一些不同于欠阻尼的多种理论。对低频振荡机理的分析研究还 在不断发展和深入。 2 3 低频振荡的常用分析方法 通常把低频振荡问题归为小扰动稳定性分析范畴。进行电力系统小扰动稳定性分析的具体方法 很多。根据其所依据的数学模型，这些方法可以大体归为两类，即线性理论方法、非线性理论方法。 现阐述如下。 ( 1 ) 线性理论方法，其线性分析是建立在线性模型，或对非线性的状态方程进行线性化的基础上 的，其可以利用目前已经发展的较完善的线性系统理论。可以求得明确的数值解，说明物理现象本 质，主要包括电气转矩解析法、频域法和特征值分析法。 其中，特征值分析法是进行电力系统低频振荡研究的一种经典方法，它在工作点附近将系统进 行线性化，形成系统状态方程矩阵。进而求取特征值，根据固有模式和特征值之间的对应关系。从 特征值得到模式的阻尼和频率，从特征向量得到模式与系统各状态量的关系，分析系统低频振荡的 模式、模态和灵敏度等，由此可以看出特征值分析法的关键是如何求得特征值。 目前特征值求取的方法分为两类：1 ) 全部特征值求解，利用q r 算法一次求出全部特征值，得 到系统所有模式，但其计算量大，占内存多，计算速度慢，尤其计算数学模型的阶数不能过高，否 7 东南大学硕士学位论文 则将有显著的计算误差，出现“维数灾”问题。2 ) 部分特征值求解，代表方法有s m a a e s o p s 法、 s 矩阵法和分数变换法。这些方法只计算一部分对稳定性判别有关键影响的特征值，可以用于求解 较大系统，但迭代过程中可能会造成失根或收敛于非机电振荡模式，即计算所得的机电模式集合不 完备【1 8 1 1 2 1 1 。 应用特征值分析法时系统每次工作点的改变，都使得系统需在新的工作点附近重新进行线性化， 需要的工作量极大。另外进行特征值分析的一些关键问题还包括，大规模电力系统的模型参数的精 确确定，其中负荷模型和参数确定有非常大的影响且其参数确定难度很大。 ( 2 ) 非线性理论，考虑实际系统都是非线性的，只有在工作点附近小扰动时，利用泰勒级数展开， 忽略高次项，可以近似线性化，但当扰动较大时，这会带来较大的误差i z 。通常采用的方法是时域 仿真法，耳前一些专家学者开始把分歧、混沌和正规形理论引入低频振荡的研究，对于大型复杂的 电力系统，各种方法都有自己的优点和缺点。 其中，数值仿真法，即时域仿真法，是电力系统暂态稳定分析中广泛采用的方法。理论上也可 用于小扰动问题的研究。它针对特定的扰动，利用非线性方程的数值计算方法，计算出系统受到扰 动后各个系统变量的时间响应，并通过计算机仿真出其时域的变化曲线。时域仿真法可以计及系统 非线性因素情况下的运行状态，并且所得到的仿真曲线也很直观，但其缺点也很明显； ( 1 ) 仅仅利用系统变量的时域响应分析各种不同振荡模式的阻尼特性，其结果的可信性令人怀 疑。这是因为扰动和时域响应观测量的选择对结果影响很大。如果选择不当，扰动将无法激励起系 统中一些关键的振荡模式。同时，在所观测的响应中可能含有许多模式，其中弱阻尼模式的响应可 能并不明显。 ( 2 ) 为了清楚地反映出系统振荡的性质，常需要对长达数十秒的系统动态过程进行仿真计算， 其计算量是非常可观的。 ( 3 ) 时域响应无法充分揭示出小扰动稳定性问题的实质，很难利用仿真结果直接找出引起系统 不稳定的原因，并借此寻求相应的改进对策。 因此，数值仿真法主要用于校验结果。 分歧理论分析法是用分岔( 或称分歧，分岔) 理论把特征值和高阶多项式结合起来，从数学空间 结构上分析系统的稳定性肛”，用此理论统一研究电力系统中的静态失稳和周期振荡，能从数学角 度更全面地分析电力系统稳定性。由于考虑到实际系统的非线性特点，该方法理论上比单一特征值 法更能把握问题实质，有时甚至能解决用特征值法无法解决的问题。进一步细化，振荡问题可以用 局部分叉理论中的h o p f 分岔来分析“4 j 1 2 0 j ，即电力系统低频振荡的稳定极限是与系统微分方程发生 h o p f 分叉的情况相联系的。文献 2 5 俐用h o p f 分岔研究了一个4 机系统的低频振荡情况。这种方法 对系统规模和方程阶次有限制，当系统动态模型的维数很高时，计算量很大，特别是矩阵的特征值 可能计算不出，且现有的非线性理论的算法大都基于简单系统，对于多机系统还需进一步研究。 上面所介绍的方法都是先对系统建立数学模型，然后对该模型进行分析研究。然而在实际电力 系统中，要得到系统准确完整的参数都是不易做到的。由于电力系统低频振荡的特点，其功角和功 率曲线都是可以用一组指数项的线性组合来描述，所以可以直接利用现场实测的功角或功率数据曲 线来进行信号处理分析，找到振荡特征参数。 在现代数字信号处理中，常用的傅立叶变换，包括离散傅立叶变换( d f t ) 和快速傅立叶变换( f f t ) 是以正弦信号为基础，将离散信号变换至频域上，成为频谱，再从频谱求取信号的幅值谱和相位谱。 但电力系统低频振荡的幅值通常是变化的，而且由于有限时宽和采样不同步，傅立叶变换还存在频 谱混叠效应、栅栏效应和频谱泄漏等问题，所以傅立叶模型不利于准确地描述低频振荡的全部特征， 特别是不能直接得到衰减阻尼比，但是傅立叶变换在信号被噪声污染后，一般都能较好的分辩出频 率特征。 ， 小波分析是傅里叶思想方法的发展和延拓，它是一种窗口大小( 窗口面积) 固定但形状可以改 变，时间窗和频域窗都可以改变的时频局部化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较 8 低的时问分辨率，在高频部分具有较高的时问分辨率和较低的频率分辨率。小波分析具有广泛的应 用前景，但是分析振荡问题时还存在难于选择小波基和难于提取振荡衰减特征等局限。 相比之下，在分析低频振荡中，p r o n y 方法就具有独特的优势。p r o n y 方法是用一组指数项的线 性组合来拟合等间隔采样数据，可以从中分析出信号的幅值、相位、阻尼因子、频率等信息，而无 需从频域响应来求，计算量大为减少。每个指数项包含幅度和指数因子两个部分，对于一个n 阶的 模型就含有2 n 个待定因子，通常测量点数取为n 2 n ，并用最小二乘的估算方法，这样可减少测 量过程中噪声的影响。 2 4 p r o n y 算法的基本原理与分析 p r o n y 算法假设信号的模型是一系列具有任意幅值、相位、频率和阻尼系数的指数函数的线性 组合，也就是说由一组衰减的正弦分所量组成。 令 o ) ：窆6 ，z ? ( 删，1 ，n - 1 ) i f f i l 作为测量数据x ( o ) x o ) ，x ( n 一1 ) 的模型。更一般的6 埘和假定是复数，且 如= a se x p ( j o , ) = e x p ( a f + j 2 f f f ) a t 】 ( 2 1 ) ( 2 2 a ) ( 2 2 b ) 其中，a 。为振幅，q 为相位( 单位为弧度) ，q 为衰减因子，f 表示对应的振荡频率， a t 代表采 样间隔，p 为模型的阶数。它是针对等间隔采样数据的一种信号辨识方法。 为了求出a ，、谚、q 和 ，使误差平方和 一i 占= ix ( n ) - ；( n ) 1 2 ( 2 3 ) n f f i 0 最小即可求出，但这将成为一个复杂的最小二乘问题。p r o n y 算法的关键是认识到式( 2 1 ) 的拟合 是一常系数线性差分方程的齐次解。因此定义多项式 妒( 刁：向( z 一弓) ：壹q 矿一 ( 2 4 ) j = ll 曲 式中嘞= 1 ，由式( 2 1 ) 构造 i ( ”一七) ：圭6 l 矿