直角三角形的性质讲义.doc

直角三角形的性质一、知识点讲解1、直角三角的性质：（1）直角三角两个锐角 ；（2）直角三角形两直角边的平方和等 （勾股定理）；（3）直角三角形斜边的中线等于 ；（4）在直角三角形中，30角所对的直角边等于 。 二、典例分析题型一：直角三角形斜边的中线是斜边一半性质的运用 例1 如图，在ABC中，CFAB于点F，BEAC于点E，M、N分别是BC、EF的中点，求证：MNEF。变式练习：1、如图，ABC在正方形网格中，小正方形的边长为1，点D是边AB的中点，则线段CD的长为（ ）A、 B、 C、 D、 第1题 第2题 第3题2、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km3、如图，在ABC中，C=2B，D是BC上一点，且ADBA，E是BD的中点。求证：（1）AEC=C； （2）BD=2AC。题型二：30所对的直角边是斜边的一半的运用例2 如图，在ABC中，C=90，BAC=2B，E是BC边上的一点，EDAB于点D，且ED=EC。求证：BE=2EC。变式练习：1、如图，ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于 cm。 第1题 第2题 第3题 第4题2、如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，A=30，AB=4，则BD= 。3、如图中，BOP=AOP=15，PCOB，PDDB于点D，PC=2，则PD的长度为 。4、如图，已知RtABC中，ACB=90，AB=8cm，D为AB的中点，DEAC于E，A=30，求BC，CD和DE的长。反馈练习 基础夯实1、如图，ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（ ）A、 B、10 C、 D、12 第1题 第2题 第3题 第5题 第6题2、如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）A、2 B、 C、 D、3、如图，将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，别一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最大边的长为（ )A、3cm B、6cm C、cm D、cm4、在RtABC中，B=30，AB=12，AC=6,则BC= 。5、如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，若F=30，DE=1，则BE的长是 。6、如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为 。7、如右图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=8、如图，在RtABC中，A=90，ADBC，B=30，AB=6，CD=，求AD、AC的长。9、如图，在ABC中，BDAC于点D，F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF=DF，判断CE与AB的位置关系，并说明理由。能力提升10、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是 cm。 第10题 第112题 第12题 第13题11、一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B=30，则点B的坐标为12、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，坡角A=30，B=90，BC=6燮，当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE= 米时，有DC=AE+BC。13、如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为 。14、如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60处，船航行了10海时后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45处，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离。14、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D为BC的中点，DEAB于点E，求EB：EA的值。15、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D。（1）如果A=60，求证BD=3AD；（2）如果BD=3AD，求证：A=60。