2014届高考复习备用：高中数学实用新字典(共计102页).doc

高中数学实用新字典高中数学实用新字典word只能看不能改的方法：1.点视图下面打印机图标，保存为图片格式2.点工具-选项-安全性-修改文件时的密码，设置密码。3. 点工具-保护文档启动强制保护，设置密码。word无法启动转换器mswrd632：点击“开始”，输入“regedit”指令，然后“确定”，定位到 HKEY_LOCAL_MACHINE SOFTWARE Microsoft Shared Tools Text Converters Import MSWord6.wpc，单击右键，在编辑菜单点击“删除”就OK！1. 必修2（14），必修3（23），必修4（33）必修5（39）选修1-1，1-2（41）2. 1集合/2不等式/3函数/4指数函数和对数函数/5三角函数/6数列/7向量/8解析几何/9立体几何/10排列组合3. 代数中计算的三大难点：分数，负数，根号4. 代入法三种：（1直接带公式2.点代入方程【点（2，3）过直线ax+y=0，求a】关键是把横坐标看成x，纵坐标看成y3.拐三个弯【椭圆的离心率是2x2-5x+2=0的一解，焦点在x轴，a=4，求椭圆的方程】）5. 还差排列，组合，二项式定理（职高和普高在选修23高中数学知识点总结24-27或30-33）。（普高）算法初步，概率（一部分），简单逻辑用语，导数及其应用，复数，统计案例，推理与证明（已经弄完）6. 同步可以简单点（大字典要全面，包括全部知识）编写说明： 1. 以前编写的参考书或者字典是按照系统编写的，就是老师找一个公式或者定义也不能马上找到，更不用说学生自学了， 而本字典按照字母顺序编写，无论是老师还是学生使用起来极其方便，是一本真正意义上的数学字典. 2. 这只是编写了解析几何和向量部分，后续将继续编写立体几何，代数，高中数学字典，敬请大家期待. 3. 为了查找方便，同一定义的不同说法应该分别列出来（1直线的三种方程2函数的表示方法）4. 重要定义需要延展，把全部知识可以涵盖5. 数学小学新词典，初中(包括小学)新词典，高中（包括小学，初中）新词典，一章或一本书，高一或高二，解析几何，立体几何6. 定义多的可以细化，定义名称可以加粗。7. 定义公式需要解释，使阅读者更容易理解(像1不等式和性质2对数性质3根式4分数指数幂5均值定理6三角函数暂时不用)8. 下划线表示公式的适用条件。（1向量垂直2向量加法3向量减法4向量数量积5向量垂直6向量平行7斜率）9. 细分，拼音和汉字（如D中分等差数列和对比数列）10. 大字典弄了，专题没弄用下划线。11. 以后要配题。12.B半径：见圆，用r表示。必然事件：在做某一试验时，必然发生的事件叫做必然事件表面积：1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积4 圆台的表面积 5 球的表面积标准差标准差：设样本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为，定义s，s表示样本标准差标准差：=。计算标准差的步骤：S1 算出样本数据的平均数S2 算出每个样本数据与样本平均数的差S3 算出S2中每个数据的平方S4 算出S3中各平方数的平均数，即样本方差S5 计算S4中平均数的算术平方根，即为样本标准差标准差的性质：（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理。标准正态分布：当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是相应的曲线称为标准正态曲线即N(0,1)为标准正态分布。半角公式： （后两个不用判断符号，更加好用）并集:名称记号意义性质示意图并集或（1）（2）（3） 补集:名称记号意义性质示意图补集1 2 不可能事件：我们把某一试验中不可能发生的事件叫做不可能事件.不等式的性质：；（对称性，解释：32也可以24,43可以得到53）；（可加性，解释：由54可以得到5+24+2，即76）；（乘正不变向，乘负必变向。解释：由54,20可以得到5242, 即108；由54,-20可以得到5(-2)4(-2), 即-104,76可以得到5+74+6，即1210）ab,cb-d；（异向可减，解释：由54,64-7，即-1-3）；（两端为正，同向可乘，解释：由54,76可以得到5746，即3524）ab0,0cb/d；（两端为正，异向可除，解释：由54,64/7）ab0,ab可得1/a,1/b（两端同号，变向取倒）；（幂的性质，解释：由540可以得到5242，即2516）（根式的性质，解释：由25160可以得到250.5160.5，即54）不可能事件：我们把某一试验中不可能发生的事件叫做不可能事件.C长方体体积公式：V长方体abc 或 V长方体Sh常用对数：，即。程序框图程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。程序框的图形符号及其作用：程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则。程序框图的画法规则：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。充分充分条件和必要条件：如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.符号“”的含义：前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq. 简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）. 符号“”叫做推断符号.充分条件与必要条件的判断方法：1. 直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）。2.利用逆否命题判断：即“若qp成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。充要条件充要条件:如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）。充要条件几个相关的概念：若pq，但pq，则说p是q的充分而不必要条件；若pq，但pq，则说p是q的必要而不充分条件；若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件.充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；确定条件是结论的什么条件.怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？答：有两种说法：若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）.在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合. 若pq，说明p的真值集合q的真值集合，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，说明p，q的真值集合相等，即p，q等价，则p是q充要条件（此时q也是p的充要条件）。抽签法：一般地，将总体中的N个个体编号，并把号码分别写在号签上，再将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回的连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本，这样的抽样方法就叫抽签法抽签法一般步骤：编号制签；搅拌均匀；逐个不放回抽取存在量词:“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示。特称命题p：； 特称命题p的否定p：；D单位向量：长度等于个单位的向量。当型循环与直到型循环的区别：（1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；（2）在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环。到角公式（到的角公式）：(1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.导数导数定义：在点处的导数记作。导数公式（常见函数）：； ； ；导数性质：在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减导数运算法则： ； ；导数在实际问题中的应用：最优化问题。等比数列等比数列的定义：。等比数列设法：三个数成等比数列，通常设为x/q,x,xq；四个数成等比数列，通常设为x/q3x/q,xq,xq3。等比数列的通项公式：，。等比数列的求和公式：。等比中项：，称为与的等比中项。等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列一、定义二、公式1212三、性质1，称为与的等差中项2若（、）， 则3，成等差数列注意：n表示项数，d表示公差，1，称为与的等比中项2若（、），则3，成等比数列q表示公比，an表示第n项，sn表示前n项和。等差数列等差比数列：数值不为零的常数列，既是等差数列，又是等比数列。等差数列的定义：等差数列设法：三个数成等差数列，通常设为a-d,a,a+d；四个数成等差数列，通常设为a-d,a,a+d,a+2d。等差数列的通项公式：，。等差数列的求和公式：。等差中项：，称为与的等差中项注意：n表示项数，d表示公差，q表示公比，an表示第n项，sn表示前n项和。等可能事件的概率：通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。如果一次试验中可能出现的结果有个，即此试验由个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等。那么每一个基本的概率都是。如果某个事件A包含的结果有个，那么事件A的概率P（A）。亦可表示为P（A） 。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线递推公式：已知数列an的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。如: 。点点的平移公式： .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.（1）dr，点在圆外 （2）d=r，点在圆上（3）dr，点在圆内点到平面的距离：已知点是平面外的任意一点，过点作，垂足为，则唯一，则是点到平面的距离即 一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离结论：连结平面外一点与内一点所得的线段中，垂线段最短点到平面的距离求解方法：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法。点到平面的距离求法：除了根据定义及等积变换外，还可以借用平面的法向量求得，方法是：求出平面的一个法向量的坐标(两种方法)，再求出已知点P与平面内任一点M构成的向量的坐标，那么P到平面的距离d=|cos，点到平面的距离求解步骤为（用向量法）：先确定平面的法向量，再求该点与平面内一点的连线在法向量上的射影长即得也就是若是平面的法向量，为平面内的一点，则点到平面的距离为：。点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离点到直线的距离公式：一般地，求点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d的公式是d（条件：用直线的一般式）。点斜式方程：yy0k（xx0）条件：（若直线l经过点P1（x0，y0），且斜率为k，求直线方程）点p(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：（1）当(x-a)2+(y-b)2r2时，相离；（2）当(x-a)2+(y-b)2=r2时，相切；（3）当(x-a)2+(y-b)2aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)若，则 若，则 若，则xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)若，则 ，则xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)()当时(开口向下)若，则 若，则 若，则xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)若，则 ，则xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0kx+b表示直线上方的半平面区域，y0在直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域，对于在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点（x，y），实数Ax+By+C的符号都相同，故只需在此直线的某一侧任取一点（常取（0，0），将它的坐标代入Ax+By+C，由其值的符号可判定Ax+By+C0表示直线的那一侧，事实上，这就是所谓的“同侧同号，异侧异号”的符号法则，它闪现了数形结合思想方法的光芒。二元一次不等式表示平面区域：一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域。说明：二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界；作图时，不包括边界画成虚线，包括边界画成实线。推导：举例说明.F反函数反函数的概念：设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成反函数的求法：确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域或者1、先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域； 2、反解x，也就是用y来表示x； 3、改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x； 4、写出原函数及其值域。反函数的性质： （1）原函数与反函数的图象关于直线对称（2）函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域（3）若在原函数的图象上，则在反函数的图象上（4）一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数（5）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称（6）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（7）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（8）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=0）。（9）奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（10）反函数是相互的 (11)原函数一旦确定，反函数即确定（12）反函数的导数关系：如果X=F(Y）在区间I上单调，可导，且F（Y）不等于0，那么他的反函数Y=F（X）在区间S=X|X=F(Y),Y属于I 内也可导，且F（X)=1F（Y）。反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。方差:设样本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为，定义s2，表示样本方差.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，即数据的离散程度方差方差：。方差的性质：(1)；(2)若，则.(3) 若服从几何分布,且，则.方差与期望的关系：.分步计数原理和分类计数原理的共同点：都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；不同点：分类计数原理中，无论哪一类办法中的哪一种都能单独完成这件事；分步计数原理中，完成一件事，需要分成n个步骤，每个步骤都不可缺少，需要完成所有的步骤才能完成这件事.分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法. 分层抽样分层抽样：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按照某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫做“层”，在各层中按层在总体中所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样分层抽样的一般步骤是：(1)分层：按某种特征将总体分成若干层(2)按比例确定每层抽取个体的个数(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取(4)综合每层抽样，组成样本分层抽样的比例问题： （1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 （2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。分层抽样的标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。分层抽样的两种方法：1先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。2先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.分段函数当x0的变化趋势：x从0的左边无限趋近于0，则的值无限趋近于1.即x从0的右边无限趋近于0，则的值无限趋近于1. 即可以看出，并且都不等于象这种情况，就称当时，的极限不存在分段函数型不定式：若f(x)= f1(x),xA且f(x)= f2(x),xB,解f(x)g(x)时，对x进行分段讨论或用图像法解。分类计数原理 完成一件事，有 n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有m n种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.分式不等式的同解转化：，。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化分式不等式解题步骤：移项通分分解标根写解。分数指数幂分数指数幂的概念: 正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0(解释：=8) 正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数(解释：，即)分数指数幂的运算性质: (解释：3233=32+3，即927=243) (解释：（32）3=323，即93=36) (解释： （32）2=3222，即62=94)。分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。服从正态分布的总体特征：服从正态分布它的特征是：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素再由此概括服从正态分布的总体特征：一般地，当g 随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压到其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布复合函数复合函数的概念：我们见到的复合函数的描述性定义是：如果y是u的函数，而u又是x的函数，即y=f(u)，u=g(x)，那么y关于x的函数y=fg(x)叫做函数f和g的复合函数，u叫做中间变量。复合函数的求导法则: 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.复合函数的求导的基本步骤:分解-求导-相乘-回代。复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题复合命题的构成形式:如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q 记作 pq p且q 记作 pq非p (命题的否定) 记作 p释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA3B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.否命题：“若，则”。赋值语句：变量表达式图形计算器格式表达式变量（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。复数复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：(1) z 1z2 = (a + b) (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1z2 = (z20) ；（4）求a+bi的平方根，设(x+yi)2=a+bi，由x2-y2=a,2xy=b，求出x,y。虚数单位:(1)它的平方等于-1，即; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.（3）与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是!（4）的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*复数的概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20，b0).G概率概率：称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。概率基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A与事件B互斥；（3）若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。概率与频率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。根式的概念: 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，如果，且，那么叫做的次方根当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根根式的性质：当为奇数时，(解释：，)；当为偶数时， (解释：的次方的次方根=两种情况（1）(2) )。个体：构成总体的每一个元素作为个体更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。共面向量定理： 向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使推论 空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任一定点O，有序实数对，使.共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b三点共线.、共线且不共线且不共线.古典古典概率：对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，并称它为事件A的概率记作P(A)显然 0P(A)1，而且P(W)1，P()0计算古典概率时，首先确定试验中样本空间包含的基本事件的个数n，再确定随机事件包含的基本事件的个数m。古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。古典概型的解题步骤：求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=。轨迹的一般求法：1直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。条件：如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法.2定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。条件：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法.3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x，y)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x,y表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。条件：如果轨迹动点P（x，y）依赖于另一动点Q（a，b），而Q（a，b）又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、a、b的方程组，利用x、y表示出a、b，把a、b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程.此法称为代入法.4.参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。条件：如果轨迹动点P（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法.参数法中常选变角、变斜率等为参数. 注意：参数的取值范围对方程的影响.5.交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。6.几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程。7.待定系数法：求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求。8.