添加剂对石蜡熔点和滴熔点影响的分段函数数学模型.pdf

2 6 6 化 学 世 界 添加 剂 对石 蜡熔 点 和 滴熔 点 影 响 的分 段 函数 数 学 模型 方建 波 顾浩 常州大学 江苏 常州 2 1 3 1 6 4 2 01 5 往 摘要 添加 剂 既能对石 蜡进 行物 理 改性使之 达 到所 需的性 能 指标 又可提 高石 蜡 产 品 的 附加 值 熔点和滴熔点是石蜡重要的物理性能参数 因此进行有关添加 剂对石蜡熔点和滴熔点影响的应用 基 础研 究是 十分 必要 的 针 对文 献报道 的 关 于四种 添加剂 对石蜡 的上 述 两种性 能的数 学模 型 的不 足 引用原作 者 的数据 建 立 了分段 函数 的数 学模 型 该模 型 简 洁 与 测 定值 吻 合 度 高而 且 能赋 予 模 型的参 数有 一定 的物理 意 义 关键词 石蜡 添加 剂 聚 乙烯蜡 棕榈蜡 熔 点 滴熔 点 数 学模 型 分段 函数 中图分 类号 O6 2 3 1 1 TQ2 2 1 1 文 献标 志码 A 文章编 号 0 3 6 7 6 3 5 8 2 O 1 5 0 5 0 2 6 6 0 5 M a t h e m a t ica l M o de l wit h Pie ce wis e Fu nct io n f o r t he Ef f e ct of Ad d it iv e o n t h e M e l t ing Po int a nd Dr o p M e l t ing Po int o f Pa r a f f in W a x FANG J ia n b o GU Ha o Ch a n gz ho u Un iv e r s it y Jia n gs u Ch a n g z h o u 2 1 3 1 6 4 Chin a Ab s t r a ct Th e r e q uir e d pe r f or ma n ce in de x o f p a r a f f in wa x m a y b e a chi e v e d by a d din g a dd it iv e t o pe r f or m phy s ica l mo dif ica t io n a nd a t t he s a m e t ime t he a dd it io na l v a l ue of pa r a f f in ma y be in cr e a s e d M e l t ing p oin t a n d d r op me l t ing p oin t a r e t wo impo r t a n t ph ys ica l pe r f o r m a n ce ind e x o f p a r a f f in wa x He n ce t h e ba s ic r e s e a r ch f o r t he e f f e ct of a d dit iv e o n me l t in g po int a nd dr o p m e l t ing p oin t o f p a r a f f in wa x is in dis pe ns a bl e I n r e s p e ct t o t he d e f icie ncy o f t he p r e s e nt ma t he m a t ica l mo de l s of t he a b o ve me n t io ne d p e r f o r ma nce ind e x of p a r a f f in wa x in t he l it e r a t u r e s t h e ma t he m a t ica l m o d e l s wit h pie ce wis e f un ct ion we r e e s t a b l i s h e d wit h t h e d a t a o f t he o r ig ina l a u t ho r s The mo de l s in t his wor k we r e s impl e a n d f it we r e wit h t he me a s ur e d v a l ue s The pa r a me t e r s of t h e s e ma t he ma t ica l mod e l s we r e of d e f init e p hy s i ca l s i gn if ica n ce Ke y wo r d s p a r a f f in wa x a d dit ive pol y e t hy l e ne wa x kit oo l wa x me l t i ng p oin t d r o p me l t ing p oin t ma t h e m a t ica l mo d e l pie ce wis e f u nct i on 为 了改 善石 蜡 的 某些 方 面 的 性 能 同 时提 高 石 蜡 产 品 的附加值 可 以通 过加 人 添 加 剂 进行 相 对 简 单 的物理 改性 而达到 目的 因此应开 展添 加剂 对石 蜡物 理性 能影 响 的应 用研究 基础研 究对 数据 测定 的准 确度 和 处 理 的客 观 性 要 求 高 于工 艺 和 应 用 研 究 对 于数 学模 型 的建立更 为重 要 鄢 宇也 l 1 j 黄玉 秋 等 2 分 别测 定 了 四种添 加 剂 巴西 棕榈 蜡 C W 马来西亚棕榈蜡 MW 聚乙烯蜡 P E W I 9 1 2和 P E W L 一 9 1 8对 5 8 石蜡 P W 的熔点 MP 和滴熔 点 D MP 的影 响并 建立 了相 应 的数 学 模 型 但 作 者 参 考文献 口 并经 过复 核和计 算后 发 现不少 测 定值 明 显地偏 离上 述数学 模 型 为此 进 行 了讨 论 并 提 出商 收稿 日期 2 0 1 4 1 O 1 9 修 回日期 2 0 1 5 0 3 1 0 作者简 介 方建波 1 9 7 9 一 河南洛 阳人 工程师 主要从事 高分子材 料的改性研 究 E ma i l f j b C C Z U e d u cn 联 系人 E ma i l g h l l 8 1 6 3 t o m 第 5期 化 学 世 界 榷 并引用文献 1 的测定数据 按照物理化学分析 的对应原理建立 了分段 函数数学模型 该模型不仅 简洁 与测定值吻合 度高而且对模型 中的参数赋予 了物理 意 义 1 文 献数 据 的引 用和计 算 文中计算应用 E x ce l 2 0 0 3和 O r i g in 7 5软件 数 据处 理参 照统 计 学 并取 一 0 0 5 进行 1 1 引用文献 1 表 2和表 3数据或据此计算得到 表 1 1 2 引用 文献 2 表 2和表 3数据 或据 此计 算得 到 表 2 表 1 棕榈蜡对 5 8 石蜡的 MP和 D MP的影响 1 3文献 图 形 的引用 本 文 图 1引文 献 1 的 图 1 图 2 图 5 图 6和文 献 的 图 1 a 分 别 编 号 为 a C b f 和 g 按 文献 图 2所 附拟 合 曲线 方 程 l g 0 0 0 1 z D MP作 图编号 为 d 按 文献 2 表 2数 据 此 计算 后 画 出 l g 1 D MP曲线 编号 为 h 1 4 关 于 图 1的说 明和讨 论 a 添 加 剂 加 入 量 为 0 时 取 表 2的 MP为 5 8 O 4 进 行 计 算 方 程 F 9 2 一 5 8 3 6 7 8 0 0 3 3 54 4 8 b 方 程 的 参 数 A一5 8 3 3 3 B一 一 O 0 6 4 0 5 相关 系数 R 一0 9 6 4 9 临 界 相 关 系 数 R c 一 0 8 1 1 4 一 0 2 1 常 数 A 的 置 信 区 间 CI A 一 4 0 3 2 c 为 看 清 全 貌 和 便 于 比较 画 入 原 图 中未 画 人 的 点 1 O 0 8 3 4 d 原 图 是 加 入 量 D MP 曲 线 但 方 程 是 F 一 7 4 8 0 9 2 1 5 2 2 3 l g 0 0 0 1 加 入 量 本 文 复 算 得 到 方 程 F 一 8 9 3 8 9 l g 0 0 0 1 加 入 量 R一0 9 1 1 1 Rc一 0 75 4 5 口 一3 3 回归 直 线 的 预 测 区 间 P I E 一 6 6 e 为看 清 全 貌 和 便 于 比较 画人 原 图 中未 画 出 的点 1 0 0 6 1 这 样 的组 成 性 质 曲线 明 显 地 具有 分段 函数 特征 f 方程的参数 A 5 9 1 2 7 B 一一0 0 2 4 7 2 R 一 一 0 8 50 5 Rc 一0 81 1 4 g 方 程 F 一 6 O 2 3 6 3 9 2 7 一 0 1 2 5 图 中呈 现 出 非 常 明 显 折 线 图形 而 且 数据点明显地偏离拟合曲线 h 原 图是增 加 量 滴 熔 点 曲线 拟合 曲线 方 程 是 F z 一 5 8 2 3 6 9 1 2 6 0 4 6 I g 1 z 本 文 复算得 到 F 一 6 6 9 8 6 4 1 4 7 9 9 l g 1 R 一0 8 42 O Rc 一0 75 4 5 口 一8 7 PI E 1 7 常数 A 的置 信 区问 C I A l 3 一 1 3 2数 据 的讨 论 2 1 关 于文献 l 1 添 加剂 对 P W 的 MP和 DMP影 响 数学模 型的初 步讨论 从 图 1中各 拟合 曲线直 观地 感觉 到拟 合 的数 学 模 型不够 理想 数 据点 明显 地偏 离 曲线 虽 然 图 1中 a b d f 和 h 拟合 直线 的 I R1 分别 为 0 8 0 4 2 一 7 0 9 6 4 9 n一 6 0 8 9 6 1 n一 7 0 8 5 0 5 一 6 和0 8 4 2 0 一 7 都 大 于 Rc 相 应 为 0 7 5 4 5 0 8 1 1 4 1 0 7 5 4 5 0 8 1 1 4和 0 7 5 4 5 但 这并 不足 以说 明所 建立 的数学 模型 是合 适 的 2 6 8 化 学 世 界 图 1中的 c e g 和 h 曲线 明显地 呈 现分 段 趋势 根据 作 者 的 经验 这些 曲线 比较 符合 分 Ad d i t i v e C W a 引 自文献 1 的图 l 熔点分析 l g O 0 0 1 Ad d i t i v e C w d l g 0 0 0 1 x 滴熔点作图 段 曲线 函数 的形 态 采 用 分 段 函数 可 能 得 到更 好 的数 学模 型 Ad d i t i v e MW b 引 自文献 1 的图5 熔点分析 Ad d i t i v e MW e 引自文献 的图6 滴熔点分析 1 Ad d i t i v e P E W L 9 1 2 g 引自文献 的图1 a 滴熔点数学模型 鼍 专 蓦 熏 蓦 A d d i t i v e C W c 引 自文献f 的图2 滴熔点分析 A d d it iv e MW f 引自文献1 0 的图6 滴熔点分析 2 l g 1 Ad d i t i v e P EW L 9 1 8 1 h l g 1 滴熔点作 图 图 1 引 自文献 中的熔点和滴熔点的图型和数学模 型 2 2 添加 剂 C W MW 对 P W 的 MP影响 的数 学模 型 根据物 理化学 分 析 的对 应 原 理 在 大 量 P W 中 添加 少量 C W 的体系 的组成 一 I生质 图 用 函数 Y f 表示 上 对应于曲线的解析表达式表示体系的 一 种 结构 状态 而 在大 量 C W 中添 加少 量 P W 的 体 系的组 成一 l生质 图上 对 应 于 曲 线 的另 一 个 解 析 表 达式 表示 体 系的另 一种 结 构 状 态 如 果这 两种 结 构相同 它们的解析表达式相同 这是第一种情况 如果 这两 种结 构不 同 体 系 的组成 l生质 曲线 就 和分 段 函数 中不 同的解 析表达 式对 应 这 是第 二种情 况 分段 函数 在分 段点 是否连 续又 可分 为两种 表 征复 杂 体 系的分段 函数可 以包含 多个解 析 表达式 和 多个 分 段点 2 2 1 添加 剂 C W 对 P w 的 MP影 响 的数学模 型 2 2 1 1 直 线方 程数学 模 型 F 一A4 B x 文献 将体系 C W 0 2 0 的结构看成是 相 同的结构 状态 用 回归直线方程处理 C W 对 P W 的 MP影响 见 图 1 a 本文 复算得 到 回归 直线 方 程 F 一 5 8 1 5 0 0 0 4 9 7 5 z R 一 0 8 0 4 2 R 5 l 一 0 7 5 4 5 线性关系可信 但从图 1 a 中 可见 数据 点 的分 布 比较 分散 应 用 统 计学 的方 法 得到 回归 直线式 的 t7 一 0 2 7 C I 一 0 4 1 2 2 1 2 分步 函数数 学模 型 0 口 日 一 菪 u 靛 0 u I o d u I 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 u p E 一 岂 0 0 0 0 u 1 o c五 兰 u 罨 2Q Q 墨 g Q 巍 套 A 1 Q g o 占 一 菪 口 毫 o d I I 一 0 吕 0 J 0 口 暑I Io 2 口 u l 0 I l 一 o 1 I I Q 0 J T 第 5期 化 学 世 界 将 表 1数 据 按 加 入 量 高 和低 分 成 两组 分别 进 行线 性 回归 处理 得 到 的两 个解 析表 达式 它 们 的 R都小于 R 因此线性关系不可信 2 2 1 3 按 常数 处理 的数学 模 型 直线 方 程 F 常 数 B 一 0 将 表 1中 C W 的添 加 量 0 1 5 C W 的数 据 按 分 步 函 数 数 学 模 型 中 的一 个 定 义 域 内 A 处理 其物 理 意义 是 在此 定 义 域 内 MP不 变 其 测 定值 的变化 来 自随 机 的 因素 取 平 均 值 并 通 过 t 一 检验进 行 评估 A 一 5 8 4 0 3 f 6 根 据文 献 1 表 1 MP P w 一 5 8 4 4 有 MP MP P w 常数 型 数学模 型 以其 C I 一 0 3 小 于直 线 型数 学模 型 的0 4 C 且其 常数 A 具有 MP w的物 理 意义 而优 于 直线 型模 型 见 2 1 1 1 常 数 型数学 模 型不 同于 直线 型数 学模 型 的结论 是 C W 和 P W 的相 容性 要差 得多 5 2 2 2 添加 剂 Mw 对 P W 的 MP影 响 的数学 模型 从 图 1 b 可 见 在 添 加 剂 MW 含 量 为 0 2 0 9 6 范 围 内 直 线 回归 方 程 参数 见 1 4 b 线 性关 系为 可 信 回 归 直 线 式 的 C I 0 3 2 一 0 2 1 A具 有 MP w的物 理 意 义 C W 添 加 量 0 2 0 直 线 型数学 模 型 的结 论 是 Mw 和 C W 不 同 它 和 P w 的相 容性 很好 5 2 2 3添 加剂 C W Mw 对 PW 的 DMP影 响 的数 学模 型 从 图 1 可 能 由两 条 直 线 组 成 的 曲线 试 用 含 2 个解 析表 达式 和一 个 分界点 的 分段 函数表 征 通过 回归计算 得 到数学 模 型方 程 的参 数 见表 3 分 界点 将 由两条 拟 合直 线 或其延 长线 交点 解 出并 由交点 确 定 函数 的定义 域 表 3各分步函数 中不 同直线解析表达 式的参数 添加剂 加入量 z A B J 1 9 6 a R Rc 0 0 5 可信 分界点 CW 0 1 5 9 2 1 7 8 2 一 一 CW 3 1 0 0 7 8 2 6 0 05 l 8 6 0 2 l 0 2 9 L 9 l 2 O 一 3 5 8 8 3 3 9 7 9 3 0 5 9 6 4 I 一 9 1 2 5 2 O 7 9 8 0 5 4 8 4 一 一 I 9 1 8 0 3 5 8 9 6 4 3 5 7 3 0 5 7 4 2 L一 9 1 8 5 2 O 8 8 7 0 2 1 8 4 一 一 0 9 9 0 8 0 9 9 4 8 0 9 97 7 0 9 9 7 7 O 9 8 1 4 0 8 1 1 4 0 9 9 6 9 0 9 5 0 0 0 9 9 69 0 9 5 0 0 1 1 v一 7 8 3 一 6 1 一 8 3 2 7 2 一 9 0 3 2 2 4添 加 C W 对 P W 的 D MP影 响 的数学模 型 从 表 3得 添 加 C W 对 P W 的 D MP影 响 的 数 学 模 型方程 DMP A B zcw 0 zcw 1 1 其 中 A 一 5 9 2一 D MP P w B 一 1 7 8 因为 只 有 2个数 据 确 定 上 述直 线 不 能应 用 统 计 检验 DMP A B z cw 1 1 zcw 1 0 0 其 中 A 一 7 8 2 6 B 一 0 0 5 1 8 分界 点 1 0 7 7 8 3 将横 坐标 系 从 z转 换 成 1 0 0 一 z 上 述 方 程 转 变成 DM P A B 1 0 0 一 zcw 0 1 0 0 一 zcw 9 8 9 A一83 4 一DM Pcw B一 一 0 0 51 8 这样 赋 予该 方程 的 常数 为 D MP cw 的物 理 意义 该 数 学 模 型 的 d r 一 0 2 1 P I E 一 0 4 2 C I 一 0 5 9 都优 于 文献 方 法 见 2 1 d 的 一 3 3 PI E 一 6 6 2 2 5 添 加 P E W 对 P W 的 DMP影 响的数 学模 型 据 2 1 将从 添 加剂 P E W L 一 9 1 2和 P E W L 一 9 1 8 对 P W 影 响 的数 据 分 别 分 成 两 组 进 行 直 线 回归 拟 合 后 得到各 自的含 两 个 直 线 解 析 表 达式 的分 步 函 数 回归方 程 的参数 见 表 3 2 2 6 添 加 P E W L 9 1 2对 w 的 D MP影 响 的数 学 模 型 从 表 3数 据 得 到 添 加 P E W L 9 1 2对 P W 的 DMP影 响的数 学模 型方 程 DMP A Bc cI g 1 2 0 z I 9 2 6 1 其 中 A 一 5 8 8一 DMP P B 一 3 9 7 9 这样 赋予 了常数 A 的物 理 意义 R一0 9 9 4 8 R 一0 9 9 69 一0 59 PI E 一 1 2 CI A一 4 4 上 述 方程 可 能 由于数 据 测 定 不确 定 度 高 因 而 其 R稍 低 于 R 和有较 高 的 C I DM P A B I 9 1 2 6 1 I 呲 2 O 其 中 A 一 7 9 8 B 一 0 5 4 8 R 一0 9 9 77 R 一0 95 00 o 一0 2 9 PI E 一 0 5 7 CI A一 1 5 分 界点 6 1 8 3 2 因 为 缺 少 P E W L 一 9 1 2的 化 学 世 界 DMP数 据 没 有 条件讨论 A 的物 理意 义 该数 学模 型 的 一 0 2 9 P I E 一 0 5 7 C I A一 1 5 都 优于 文献 方法 的 口 一 8 7 P I E 一 1 7 C I A 一 1 3 见 2 1 h 2 2 7 添加 P E W L 9 1 8对 P W 的 D MP影 响 的数 学 模 型 从表 3数 据 得 到 添 加 P E W L 9 1 8对 P w 的 D MP影 响的数 学模 型有方 程 DMP A B 5 2 I川8 0 I 9 1 8 7 2 其 中 A 一 5 8 9 6 B 一 4 3 5 7 R 一0 99 7 7 Rc 一0 9 5 0 0 一0 57 PI E 1 1 1 CI A一4 4 2 据 C I A D MP w 这 样 赋予 了该 常数 物理 意 义 DMP 8 8 7 O 0 2 1 8 xI 7 2 z 2 0 分 界点 7 2 9 0 3 因为 缺 少 P E W L 一 9 1 8的 D MP数 据 无 法 求 解 该 方 程 的 截 距 常 数 的 物 理 意义 3 结 论 对 鄢 宇 也 1 J 黄 玉 秋 等 2 关 于 四 种 添 加 剂 对 5 8 石 蜡熔 点 和滴 熔 点 的 影 响 及 建 立 的 数 学模 型 针对 其不 足 提 出商榷 意 见 进 而 引 用 其测 定 数 据 按 照物理 化学 分析 的对应 原理 建立 了分段 函数 的数 学模 型 该 模 型不仅 简 洁 与测 定值 吻合度 高而 且赋 予 了模 型参数 物理 意义 提出的商榷意见 原作者的线性数学模型虽然 满 足相关 系数 大于 临 界 相关 系数 但 和 测定 值 吻合 度 差 回归线 的预测 区 间或 回归 直线 A 的置 信 区 间 过 宽 特 别 是 将 自变 量 z转 变