数学建模之广州人口与医疗需求预测.doc

广州人口与医疗需求预测摘要鉴于广州经济的飞速发展，医疗问题也许得到妥善解决，本文针对近11年广州市总人口、常住人口、非常住人口及人口年龄结构及人口患病率分析，主要探讨深圳市未来十年人口数量变化、年龄结构对医疗床位需求的影响。综合各影响因素考虑，建立相应数学模型，利用eviews软件对已知数据进行分析并做出合理预测。对于问题一 ，我们抛弃了惯有思维，将总人口分为户籍人口和流动人口两个部分，这样的好处是流动人口大都是年轻力壮的外来务工人员，所需医疗水平低，这也正是广州市医疗水平虽然低于全国平均水平但仍能满足需求，所以一旦分开分析将大大提高预测精确度。总人口采用eview结合趋势项提取和ARMA模型较准确预测出来，户籍人口利用excel作图，最小二乘法原理求出，流动人口则采取间接方式将总人口减去户籍人口求出。最后我们利用eview采取二元回归，得出医疗床位需求和户籍及流动人口之间关系，从而预测出未来十年医疗床位需求。各区床位需求则需要乘以我们事先求出的各区所占权重即可。对于问题二，先从人口各年龄段分布出发，分析近10年广州市各年龄段人口的相对分布；通过观察近十年各年龄段人口数量趋势，预测未来十年人口出生率呈持续增长趋势，城市人口年龄结构趋于老龄化，人口自然增长率增加，中老年人所占比例增加。关键词：多元回归模型 ARMA模型 最小二乘法原理 一、 问题重述1.1问题背景广州是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，广州人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。广州流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此广州目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，广州老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致广州市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证广州社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对广州情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据广州人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对广州具体情况的数学模型，预测广州未来的人口增长和医疗需求。 1. 2需要解决的问题1.分析广州近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年广州市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2. 根据广州市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、题设分析2.1问题分析2.1.1问题一的分析 问题一属于人口数量预测的数学问题。分析可得，广州经济迅速发展，人口增长变化较大，我们对广州市2005年-2015年11年的人口数量进行分析，分别对广州市未来十年（这里指2016年-2025年）总人口、常住人口进行预测，再用总人口减去常住人口得出非常住人口，并对非常住人口进行分析，进而预测未来十年广州市人口数量和结构的发展趋势。结合未来十年广州市人口数量人和2005年-2015年广州市床位的需求量，最后预测未来全市和各区医疗床位需求。 2.1.2问题二的分析三、模型假设假设一：在本次预测中，我们不考虑人口素质及分布问题；假设二：各年人口数均为当年年末总人口数；假设三：未来十年中（2016-2025年）不考虑自然灾害的影响；假设四：不考虑国家政策对医院建设的扶持政策的影响。四、符号说明五、模型的建立及求解51问题一的求解5.1.1.1模型准备最小二乘法公式 5.1.1.2模型建立一：人口模型的预测1. 总人口2005-2015年总人口年份全市总人口(户籍统计：万人)2005949.682006975.820071004.5820081018.220091033.4520101270.9620111275.1420121283.8920131292.6820141308.0520151350.11采用eviews很容易进行预测，由于总人口数据复杂，不定因素太多，所以进行了预处理。我们先进行了系数提取，经过多次尝试比较，我们最终确定了一次项系数，结果见下图：可以看出P值非常小，R方，AIC,SC都比较合适，所以最终确定了方程如下：接下来对残差进一步分析，但我们发现下图：P值达到0.2，说明不是小概率事件，接受一个单位根，也就是信息提取不够完善接下来就对残差进一步分析，同样地尝试了多次，最终确定了ARMA(2，1)模型，结果如下图由图可以看出几个统计指标都很容易令人接受，我们再次观察残差值如下：自相关系数很快落入2倍标准差范围内，偏自相关系数缓慢落入最后接近0，说明信息提取比较完善。最后再次做单位根检验，如下表：P值已经充分小，说明规律已提取充分。我们将上一步残差信息公示列出如下： （1）结合前一项我们将总人口预测公示完整写出如下： (2) （3）根据公式（1）（2）（3）可得未来十年（2016-2025年）的总人口，数据如下：2016-2025年的总人口年份全市总人口(户籍统计：万人)20161431.2420171476.4120181521.5820191566.7520201611.9120211657.0820221702.2520231747.4220241792.5920251837.762.常住人口（户籍人口）（1）户籍人口数据汇总通过统计年鉴很容易将户籍人口查出，如下表2005-2015年户籍人口年份2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 户籍人口750.5 7607773.5 784.2 794.6 806.1 814.6 822.3 832.3 842.4 854.2 （2）创建合理户籍人口模型我们通过excel将近十年户籍人口用折线图画出如图，可以看出该直线具有很好的线性关系，这与实际情形也是一致的，我们通过最小二乘法将未来十年预测出户籍人口。（3）预测我们采用Eviews进行预测，操作步骤见附录我们得到的方程为： 最后我们对未来十年常住人口数量预测结果如下：未来十年户籍人口预测汇总（单位：万人）年份2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 户籍人口851.4857.5863.1 868.2872.8 876.8 880.4 883.5886.0 888.03.非常住人口（流动人口）（1）流动人口数据汇总同样我们查找了年鉴数据，我们知道总人口和户籍人口，将两者相减可近似得出流动人口，具体数据如下：年份总人口户籍人口流动人口2005949.7750.5199.22006975.8761.3214.520071004.6773.5231.120081018.2784.223420091033.5794.6238.820101271806.1464.820111275.1814.6460.620121283.9822.3461.620131292.7832.3460.420141308.1842.4465.620151350.1854.2495.9我们从图表中很容易看出，流动人口及其不稳定，在09-10年跳跃最大，在10年之后接近饱和，这与我国的政策，工作岗位有很大关系。正面入手比较难，但我们前面将总人口和户籍人口均已预测出来，所以两者相减即可求出未来十年流动人口数量。 未来十年流动人口预测如下：年份全市总人口(户籍：万人)常住人口（万人）非常住人口（万人）20161431.24851.3738582579.8720171476.41857.4896982618.9220181521.58863.0949864658.4820191566.75868.1897229698.5620201611.91872.7739077739.1420211657.08876.8475407780.2420221702.25880.410622821.8420231747.42883.4631515863.9620241792.59886.0051292906.5820251837.76888.0365552949.72题目中说到近年来来广州市流动人口增长迅速，年轻人口又占多数。这也就造成了广州市医疗水平虽普遍低于全国平均医疗水平，却仍能满足现状。而未来随人口结构的变化，医疗水平需要相匹配变化，而现有模型显然不满足未来预测。接下来我们将采用一种新的方法进行医疗床位数的预测，具体做法如下：我们有近十一年的床位数和户籍人口及流动人口，所以本次采取eviews进行分析，首先尝试，结果如下：很显P值太大，模型不成立，接下来尝试线性，根据多次挑选比较我们最终确定模型为：，得出结果如下：从图中可以看出，P值都很小，接近1，AIC和SC都比较合适，我们将拟合的效果展示如下：从图中可以看出模拟效果很好，并且残差也在0上下波动且无规律，已经为平稳白噪声序列，故我们最终确定床位数预测模型为：我们前两步工作已经预测出户籍人口和非常住人口数量，故将预测值带入，未来需求床位数预测如下：年份总人口（人）常住人口（人）非常住人口（人）床位预测（张）2016143124008513738.582579870082941.332017147641008574896.982618920091190.722018152158008630949.8646584800100339.532019156675008681897.2296985600110429.052020161191008727739.0777391400121494.782021165708008768475.4077802400133581.462022170225008804106.228218400146724.552023174742008834631.5158639600160970.862024179259008860051.2929065800176355.792025183776008880365.5529497200192928.26我们根据近十年各地区所占人口比例预测2020年各地区所占比例，再将2020年预测床位数给出，即可根据权重求出各区所需床位数如下表：市区人数（万人）权重床位数（张）荔湾区89.140.078504.6346越秀区114.650.0910934.53海珠区159.980.1214579.374天河区150.610.1214579.374白云区228.890.1720654.113黄埔区47.430.044859.7912番禺区146.750.1113364.426花都区97.510.078504.6346南沙区63.530.056074.739萝岗区40.580.033644.8434增城市106.970.089719.5824从化市62.010.056074.739合计1308.051121494.7852问题二的求解六、模型评价模型优点本模型适用广泛，对其他一些生物资源的开发具有同等可靠性，可推广到人口模型的问题，特别是对于线性的优化问题，lingo软件配合目标优化模型的准确性较高。此外，本模型在解决每一个小问题时，根据题设对模型做了额外的假设，简化了解题步骤，并对程序和模型本身进行了二次简化，使结果更加简单易懂，清晰明了。模型中我们建立了多个决策变量，我们尽量使用了比较直观的符号来表示变量名称，并简化了变量的表达式，使得每个变量之间的关系一目了然。模型改进在文中我们假设奶牛的出生发生在年初，损失发生在年末，但实际情况下这些都是一年内的随机事件，由于时间较长，可以近似将其看成0-1内的均匀分布，由此我们可以用函数表示出来运动到模型中去，会使结果更加准确。我们在文中将农作物的收益发生在第一年年初，但实际情况下应该是第一年种植食物第二年才能用，最后一年的不用直接卖掉，我们在方法二中改进了这一点。更精确的，比如CPI我们在文中也没有涉及到，我们统一认为五年内该指数不变，如果知道具体数字，我们只需要在每年的净利润后乘上该指数，以第一年为基期，其他年份都统一到第一年，这样