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列方程解应用题复习执教者 宜川附校茅伟浩执教班 兴陇中学九 3 班 背景分析 求解数学应用问题 是有一定规律可循的 解数学应用题的一般思路与方法 1 利用基本公式利用基本公式寻找量与量之间的相等关系 是解决这类问题的一种基本方法 因为公式本身就是一个等量关系 在遇到诸如行程问题 工程问题 增长率问题 商品销售问题 存款问题 几何问题等时 应首先考虑利用基本公式解决问题的可能性 常见类型的应用题的基本数量关系 行程问题 1 基本数量关系 速度 时间 路程 2 相遇问题 速度和 时间 相遇路程 3 追及问题 速度差 时间 追及路程 4 顺逆流问题 顺速 静速 水速逆速 静速 水速 工程问题 工作效率 工作时间 工作总量 增长率问题 初值 1 增长率 增长次数 终值 握手问题握手人数 握手人数 1 握手次数 例1 某商品的标价是1100元 打八折 按标价的80 出售 仍可获利10 则此商品的进价是多少元 分析 根据 利润 销售价 进货价 利润率 00 假设商品的进价为a元 则商品的售价为 a 10 元时 就意味着获利10 利润 进货价 解 设商品的进价为a元 则 a 1 10 1100 0 a 800 答 此商品的进价是800元 评注 打折销售是我们身边的数学事实 每个人都应了解它 关键是掌握 进货价 销售价 利润 等名词术语的意义 理解有关数量关系 例2 某超市一月份的营业额为200万元 一 二 三月份的营业额共1000万元 如果平均每月增长率为x 则由题意可列方程为 A 200 1 x 2 1000B 200 200 2 x 1000C 200 200 3 x 1000D 200 1 1 x 1 x 2 1000 D 例3 小明把压岁钱按定期一年存入银行 当时一年期定期存款的年利率为1 98 利息税的税率为20 到期支取时 扣除利息税后小明实得本利和为507 92元 问小明存入银行的压岁钱为多少元 分析 本金 利息 年利率 利息税 税率 实得本利和 它们之间有如下的相等关系 本金 利率 期数 税前利息利息 税率 利息税税前利息 利息税 税后利息本金 利息 利息税 实得本利和 解 设小明存入银行的压岁钱为x元 X 1 98 x 1 98 20 x 507 92 2 理解关键词 数学应用问题中有许多量并不是直接以数据的形式给出 而是隐含在题目的语言内 这些能帮助确定各对象所涉及的量相互关系的词 就是所说的关键词 这些词都有一个共同的特点 就是全用来表示各量之间的差别的 常用的如 多 少 和 差 倍 分 增 减 早 迟等等 通过对关键词的正确理解 就能找出量之间的相互关系 并最终找出其中的相等关系 例4 在抗击 非典 的过程中 某厂甲 乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服 开始时 乙比甲每天少做3件 到甲乙两人都剩下90件时 乙比甲多做了1天 这时甲的工作效率不变 乙的比原来每天多做了6件 这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务 求甲乙两人原来每天各做多少件防护服 例4 在抗击 非典 的过程中 某厂甲 乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服 开始时 乙比甲每天少做3件 到甲乙两人都剩下90件时 乙比甲多做了1天 这时甲的工作效率不变 乙的比原来每天多做了6件 这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务 求甲乙两人原来每天各做多少件防护服 例4 在抗击 非典 的过程中 某厂甲 乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服 开始时 乙比甲每天少做3件 到甲乙两人都剩下90件时 乙比甲多做了1天 这时甲的工作效率不变 乙的比原来每天多做了6件 这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务 求甲乙两人原来每天各做多少件防护服 例4 在抗击 非典 的过程中 某厂甲 乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服 开始时 乙比甲每天少做3件 到甲乙两人都剩下90件时 乙比甲多做了1天 这时甲的工作效率不变 乙的比原来每天多做了6件 这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务 求甲乙两人原来每天各做多少件防护服 例4 在抗击 非典 的过程中 某厂甲 乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服 开始时 乙比甲每天少做3件 到甲乙两人都剩下90件时 乙比甲多做了1天 这时甲的工作效率不变 乙的比原来每天多做了6件 这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务 求甲乙两人原来每天各做多少件防护服 例4 在抗击 非典 的过程中 某厂甲 乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服 开始时 乙比甲每天少做3件 到甲乙两人都剩下90件时 乙比甲多做了1天 这时甲的工作效率不变 乙的比原来每天多做了6件 这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务 求甲乙两人原来每天各做多少件防护服 例4 在抗击 非典 的过程中 某厂甲 乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服 开始时 乙比甲每天少做3件 到甲乙两人都剩下90件时 乙比甲多做了1天 这时甲的工作效率不变 乙的比原来每天多做了6件 这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务 求甲乙两人原来每天各做多少件防护服 例4 在抗击 非典 的过程中 某厂甲 乙两名工人按上级指示同时做一批等数量的防护服 开始时 乙比甲每天少做3件 到甲乙两人都剩下90件时 乙比甲多做了1天 这时甲的工作效率不变 乙的比原来每天多做了6件 这样甲乙两人刚好用相同的时间完成了任务 求甲乙两人原来每天各做多少件防护服 3 运用列表法 例5 学校组织植树活动 已知在甲处植树的有23人 在乙处植树的有17人 现调20人去支援 使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍 应调往甲 乙两处各多少人 设应调往甲处x人 题目中所涉及的有关数量及其关系可用下表表示 23 17 x 20 x 23 x 17 20 x 23 x 2 17 20 x 例6 某通讯器材商场 计划用60000元从厂家购进若干部新型手机 以满足市场需求 已知该厂家生产三种不同型号的手机 出厂价分别为 甲种型号手机每部1800元 乙种型号手机每部600元 丙种型号手机每部1200元 若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部 并将60000元恰好用完 请你帮助商场计算一下如何购买 解 设购买甲种型号手机x部 乙种手机y部 丙种手机z部 x y z 40 1800 600 1200 列表法解应用题思路 已知条件表格化 实际问题方程化 计算结果合理化 4 运用图示法 例7 甲 乙两人从A B两地同时出发 甲骑自行车 乙骑摩托车 沿同一条路线相向匀速行驶