高一,培优,函数的单调性与奇偶性.doc

个性化教学辅导教案 学科：数 学 年级：十年级 任课教师： 授课时间：2017 年 秋季班 第03周 教学课题函数的单调性与奇偶性教学目标复习掌握函数的基本性质及他们之间的关系教学重难点熟练运用性质解题教学过程函数的单调性 （注意：函数的单调性是函数的局部性质）设函数的定义域为，若对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，始终有，那么就说在区间上是增函数.区间称为的单调增区间；当时，始终有，那么就说在区间上是减函数.区间称为的单调减区间.函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取，令；作差；变形（通常是因式分解和配方）；定号（判断差的正负）；下结论（指出函数在给定的区间上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性“同增异减”或增增增减减增增减减减增减（D）多个函数加减的单调性+-增增增无增减无增减减减无减增无减注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间写成并集的形式，多个单调性相同的区间只能用中文字“和”来连接. 例1. 讨论函数的单调性.例2. 已知定义在区间上的函数满足，且当时，.（1）求的值；（2）判断的单调性；（3）若,解不等式.变式：函数对任意的,都有,并且当时，.（1） 求证：是上的增函数；（2）若,解不等式.例3. 已知定义域为的函数是奇函数（）求的值；（）判断函数的单调性；（）若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。变式：设，函数，设和的公共定义域为集合，当时，在上的值域是。（1）求集合；（2）确定函数在上的单调性；（3）求的取值范围。函数的奇偶性 （注意：函数的奇偶性是函数的整体性质）一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么叫做偶函数。一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么叫做奇函数。注：如果奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称；奇函数与偶函数的定义域一定关于原点对称.函数奇偶性判定方法：（A）定义法首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；求出，与进行比较；作结论：若，则是偶函数；若，则是奇函数否则非奇非偶。（B）借助函数的图象判定（C）多个函数加减的奇偶性奇奇奇偶偶偶奇偶非奇非偶偶奇非奇非偶（D）多个函数乘除的奇偶性“同偶异奇”或（）奇奇偶偶偶偶奇偶奇偶奇奇任何一个函数定义域关于原点对称的函数，总可以拆分成一个奇函数与一个偶函数的和。例：，则为偶函数； 为奇函数。例1. 判断下列函数的奇偶性.（1）； （2）； （3）变式：判断下列各函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）变式：设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。例2.已知函数，当时，根据条件写出的完整表达式.若为上的偶函数； 若为上的奇函数。变式：已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，试求函数的表达式.变式:已知函数是定义在R上的偶函数，当时，试求函数的表达式.例3. 已知函数为偶函数，其定义域为，求的值。变式：已知函数为偶函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 变式：已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为() A.1 B.1 C.2 D.2例4. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：试求的取值范围。（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）变式：已知是定义在上的偶函数，在上为减函数，若，求实数的取值范围。例5. 已知是奇函数，则=_。变式：已知，其中为常数，若，则_。例6. 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时.（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式变式：已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）证明函数在上是增函数。课后作业：1已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 2若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D3如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是4设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。5下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D6函数是（ ）A是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函7设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式