2019八年级数学下册平行四边形小专题（五）平行四边形的证明思路练习（新版）新人教版.docx

小专题(五)平行四边形的证明思路类型1若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1 如图，延长ABCD的边AD到点F，使DFDC，延长CB到点E，使BEBA，分别连接点A，E和点C，F.求证：AECF.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC，ABCD.AFEC.又DFDC，BEBA，BEDF.AFEC.四边形AECF是平行四边形AECF.2如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为E，CFAD，垂足为F，并且AEDF.求证：(1)BECF；(2)四边形BECF是平行四边形证明：(1)BEAD，CFAD，AEBDFC90 .ABCD，AD.在AEB和DFC中，AEBDFC(ASA)BECF.(2)BEAD，CFAD，BECF.又BECF，四边形BECF是平行四边形3如图，在ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADCB，DABBCD.又ADE和BCF都是等边三角形，DEADAE，CFBFBC，DAEBCF60 .BFDE，CFAE，DCFBCDBCF，BAEDABDAE，即DCFBAE.在DCF和BAE中，DCFBAE(SAS)DFBE.又BFDE，四边形BEDF是平行四边形4如图，DE是ABC的中位线，延长DE到点F，使EFDE，连接BF.求证：(1)BFDC；(2)四边形ABFD是平行四边形证明：(1)DE是ABC的中位线，CEBE.在DEC和FEB中，DECFEB(SAS)BFDC.(2)DE是ABC的中位线，DEAB，且DEAB.又EFDE，DEDF.DFAB.又DFAB，四边形ABFD是平行四边形类型2若已知条件出现在四边形的角上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明5如图，现有一六边形铁板ABCDEF，其中ABCDEF120，AB10 cm，BC70 cm，CD20 cm，DE40 cm，求AF和EF的长解：延长FA，CB交于点M，延长FE，CD交于点N.FEDCDE120 ，NEDNDE60 .END是等边三角形ENDNDE40 cm.同理：AMB是等边三角形AMBMAB10 cm.FMBEND60 ，FC120 ，四边形FMCN是平行四边形MCFN，MFCN.AB10 cm，BC70 cm，CD20 cm，DE40 cm，AFMFAMCNAMCDDNAM50 cm，EFFNENMCENBMBCEN40 cm.类型3若已知条件出现在对角线上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明6如图，ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，OAOC，ABCD.DFOBEO，FDOEBO.在FDO和EBO中，FDOEBO(AAS)OFOE.又OAOC，四边形AECF是平行四边形类型4平行四边形证明中的“一题多解”7如图，已知在四边形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，AECF，BFDE.求证：四边形ABCD是平行四边形(至少用三种不同的方法证明)证明：证法1：BFDE，BFEFDEEF，即BEDF.又AEBD，CFBD，AEBCFD90 .在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)ABCD.在ADE和CBF中，ADECBF(SAS)ADBC.四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)证法2：同证法1，得ABECDF，ABECDF.ABCD.同理可证，ADBC.四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)证法3：同证法1，得ABECDF，ABCD，ABECDF.ABCD.四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)证法4：连接AC，交BD于